数学：6.2二元一次方程组和它的解同步练习1（北京课改版七年级下）

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6.2 二元一次方程组和它的解 同步练习
【主干知识】
认真预习教材，尝试完成下列各题：
1．含有________的两个二元一次方程______，就组成一个二元一次方程组．
2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．
3．能够使二元一次方程组中的______的两个未知数的值，（即两个方程的______），叫做二元一次方程组的解．
4．判断：的解吗？
点击思维
1．在二元一次方程组的定义中，“把两个含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组”．对于“合在一起”，你是怎么理解的？
2．像是二元一次方程组吗？
3．怎样检验一对值是不是一个二元一次方程组的解？
【典例分析】
例1 请你写出一个以为解的一个二元一次方程组________．
思路分析：根据方程组的解的定义，先围绕0、7列一组算式．
如然后用作代换，可得；或
令作代换，可得方程组，同学们，你能再写一个吗？
答案：或
方法点拨：本例答案不唯一，属结论开放型问题，是近年中考的热点题型．根据给出的解构造方程组，只需先构造出两个含有这对值的等式，再根据方程组解的意义代换即可．比较简单常用的是
例2 已知方程-2x+3=3x-7的解满足方程组，求这个方程组中y与c的值．
思路分析：由于方程-2x+3=3x-7的解满足，故可先求出-2x+3=3x-7的解．把它代入到方程组中，代入①中求得y的值，再把x、y的值同时代入②中，可求得c的值．
解：解方程-2x+3=3x-7得x=2，把x=2代入方程组中的①得：-2x×2+3=7，解得y=-1，再根据方程组的解的定义，把x=2，y=-1同时代入方程组中的②，得3×2-7=-1-c，解这个方程，得c=0．
所以y=-1，c=0．
方法点拨：解决本题的关键需知道将方程-2x+3=3x-7的解代入后面的方程组中，因为它满足这一方程组．另外还需知道在求得y的值后，可将y的值代入②中，若不明白这点，就求不出c的值．为什么可将y的值代入②呢？这是根据方程组及方程组的解的定义．方程组中的两个字母在每个方程中应代表相同的意义，二是方程组的解应同时满足这两个方程，故可代入求出．
【基础能力训练】
1．下列方程组中，不是二元一次方程组的为（ ）
A．（1）（2） B．（2）（5） C．（3）（5） D．（2）（4）
2．已知x、y、z表示未知数，判断下列方程组是不是二元一次方程组：
3．二元一次方程组的解是（ ）
A．
4．下列三对数值：是方程组的解的是________．
5．写出一个二元一次方程组，使它的解为，这个二元一次方程组是________．
6．方程3x+4y=16与下面哪个方程所组成的方程组的解是（ ）
A．x+3y=7 B．3x-5y=7 C．x-7y=8 D．2（x-y）=3y
7．二元一次方程组的解的情况是（ ）
A．一个解 B．无数个解 C．有两个解 D．无解
8．二元一次方程组的解的情况是（ ）
A．一个解 B．两个解 C．无数个解 D．无解
9．在关于x、y的方程组中，当m为______时，这个方程组有无数个解．
10．下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解？哪些是方程2x+3y=16的解？哪些是方程组的解？为什么？
（1）
11．若的解，则m、n的值各是多少？
12．香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价是3元/千克，小华共买水果9千克，付款33元，问小华各买了多少千克的香蕉和苹果？（只列出方程组即可）
【综合创新训练】
13．已知下列三对数值，哪一对数是下列方程组的解？
（1）
14．在下列每个二元一次方程组的后面都给出了x、y的一对值，试判断这对数值是不是它前面方程组的解：
（1）
（2）
15．观察下列二元一次方程组有没有解，并说明理由：
（1）
16．当a=2时，方程组的解是_________．
17．如果是方程组的解，则m=______，n=______．
18．根据问题中的条件，设出未知数，并列出一个相应的二元一次方程组（不解方程组）：
甲、乙两个牧羊人放牧归来，甲说：“把你的羊给我3只，那我的羊就是你的2倍了．”乙说：“不，还是把你的羊分3只给我，那我们的羊就一样多了．”请问：他们各有多少只羊？
【探究学习】
工作到生命最后一刻
1985年的6月12日，蜚声国内外的华罗庚教授应邀到日本讲学，在听众雷鸣般的掌声中，他走上了东京大学的讲台．每讲到精彩之处，他便改用英语讲，学者们看到这位满头大汗的数学家脱掉上衣，擦擦额上的汗，继续挥舞着双手演讲．当他在长时间热烈的掌声中结束这次成功的演讲时，死亡已悄悄向他逼近．刚坐在椅子上准备休息的他，心脏病突发，身子缓缓从椅子上滑落下来．人们把他送进医院急救，可是他再也没有苏醒过来．华罗庚曾说：“我的哲学不是生命的延长，而是多做工作”．他终于实现了他生命前曾多次表示的意愿，工作到生命的最后一刻．
答案:
【主干知识】
1．两个相同的未知数 合在一起
2．A
3．两个方程左、右两边的值都相等 公共解
4．把分别代入到两个方程中，看左、右两边的值是否相等即可，可发现它是方程①的解，不是方程②的解，所以它不是这个方程组的解．
【点击思维】
1．（1）方程组中相同的未知数在各个方程中所表示的是相同的量；
（2）从解的方面来看，本来单独一个二元一次方程有无数个解，但当两个二元一次方程合在一起之后，这两个方程的公共解称做这个二元一次方程组的解，一般是只有一个的，当然也有无解和多解的情况，但很少．也就是说，方程①的解同时满足方程②，或方程②的解必须同时满足方程①，才能称做是这个方程组的解．
2．也可看作是二元一次方程组．课本中二元一次方程组的定义是描述性的，不是很严格的．其实只要两个方程一共含有两个未知数，并且都是一次的，也是二元一次方程组．
3．比如，要想检验是不是方程组的解，先把 代入到方程①中，左边=2×1+3×（-1）=-1=右边，所以它是方程①的解，再把代入方程②中，左边=3×1-2×（-1）=3+25≠右边．所以它不是方程②的解，因此它不是该方程组的解．如果先代入方程①发现左、右两边的值不等，就可不必再代入方程②了，它一定不是这个方程组的解．
【基础能力训练】
1．D 2．（1）（3）（5）是，（2）（4）（6）不是． 3．C
4. 6．B 7．D 8．A 9．9
10．①②是方程3x-2y=11的解，②③是方程2x+3y=16的解．②是方程组的解．因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解．
11．m= n=
12．设小华买x千克的香蕉，买y千克的苹果，根据题意得
【综合创新训练】
13． 是（1）的解，是（2）的解；都不是（3）的解． 解析：要把检验的一对值分别代入到方程组中两个方程中，看左右两边的值是否相等，必须两个方程左右两边的值都相等了，才是方程组的解．
14．（1）是 （2）不是 （3）是 （4）不是
15．（1）没有解．因为x+y=7不可能同时满足x+y=-2，两个方程是相互矛盾的．
（2）有无数多组解．因为x-y=5和2x-2y=10实际是一个方程，即x-y=5的两边同乘以2，得到2x-2y=10，所以它有无数多组解．
（3）没有解．因为x-y=5，又2x-2y=16即x-y=8是不可能的．
16．无解 解析：把a=2代入中得，这两个方程是相矛盾的，不能同时满足，故无解．
17．8 -8 解析：把代入到方程组中，得．
18．设甲原有x只羊，乙原有y只羊，根据题意，得
解析：比如甲把羊给乙3只，则甲的羊少了3只，同时乙的羊多了3只，不要只一方发生变化．
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