数学：5.4一元一次不等式及其解法同步练习1（北京课改版七年级下）

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5.4 一元一次不等式及其解法 同步练习
【主干知识】
认真预习教材，尝试完成下列各题:
 1．一元一次不等式需满足的三个条件是：①____________，②____________，
③_________________，这样的不等式叫做一元一次不等式．
2．x-5>0是一元一次不等式吗？为什么？
3．我们把求不等式的____________的过程，叫做解不等式．
4．解一元一次不等式的一般步骤是：①______，②________，③_________，
④_________，⑤__________，其中第_____步与解一元一次方程有明显的差异．
5．解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）x+6>0 （2）-2x≤8 （3）6x+8≥5x-4 （4）-3x+7<-6-4x
6．在解不等式>1中指出最先出现错误的一步是（ ）
A．4（x-1）-（x+3）>8 B．4x-4-x+3>8
C．3x>9 D．x>3
7．当a取什么值时，代数式-2（a-1）的值:
（1）是正数？ （2）不大于1？ （3）不小于3a-5的值？
【点击思维】
1．在一元一次不等式的定义中，为什么要有“系数不等于0”这一限制条件？可举例说明．
2．解一元一次不等式的主要依据是什么？
3．解不等式和解方程一样，都可以进行移项，你知道为什么解不等式时也能进行移项吗？
4．下列不等式的解法对吗？若不对，该怎样改正？
解不等式2-x<1
解：移项，得-x<1-2
合并，得-x<-1
两边同乘以-1，得x<1．
【典例分析】
例1 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
思路分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤类似，但在“系数化为1”，这一步上有明显的不同，一定要区分开来．
解：去分母，得 3（x+3）-6≥2（2x-3）
去括号，得 3x+9-6≥4x-6
移项，得 3x-4x≥-6-9+6（或9-6+6≥4x-3x即4x-3x≤9-6+6）
合并，得 -x≥-9
两边同除以-1，得 x≤9
这个不等式的解集在数轴上的表示，如图所示．
方法点拨：解一元一次不等式的常见错误：
（1）去分母时，漏乘项；
（2）去括号时，当括号前面是负号时不变号；
（3）移项时，不变号；
（4）合并同类项时，合并不对；
（5）两边同乘以（或除以）同一个负数时，不知道（或忘了）改变不等号的方向．
在上述五项中，只要有一步出了错，这个不等式就解不对了，望大家引以为戒．
例2 超级市场内，一罐柠檬茶和一瓶1公斤橙汁的价钱分别是5元和12元．如果小雪有100元，而她想买6瓶橙汁和若干罐柠檬茶，问她最多可以买多少罐柠檬茶？
思路分析：解决本题的关键得明白：买柠檬茶的钱数+买橙汁的钱数≤100据此，可列出不等式
解：设她最多可以买x罐柠檬茶，根据题意得，5x+12×6≤100
解这个不等式，得x≤5
解集在数轴上的表示，如图所示
又由于买柠檬茶的罐数应为正整数，且最大，所以x=5
答：她最多可以买5罐柠檬茶．
方法点拨：列不等式解决实际问题，可以参照列方程的基本思想，分析如何用代数式表示相关量，寻求已知量和未知量之间的关系，要注意题意中“至少”“不少于”等语句所隐含的不等关系，从实际问题中抽象出数量关系，从列出代数式到不等式，转化为纯数学问题求解．让同学们通过实践，体会不等式和方程同样是刻画现实世界数量关系的重要模型．
【基础能力训练】
1．下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A．>1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2<
2．判断正误：
（1）x+3>-5是一元一次不等式 （ ）
（2）x+2y≤0是一元一次不等式 （ ）
（3）>-8不是一元一次不等式 （ ）
3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x<0的解集是________．
4．如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是_______．
5．解下列不等式：
（1）3（2x-3）≥2（x-4） （2）≥0
（3）7（1-2x）>10-5（4x-3） （4）
6．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2（x+2）-6≤-3（x-4） （2）5-
7．根据下列条件，求x的取值范围：
（1）2x-1的值不小于0； （2）x+5的值不大于-6；
（3）是负数； （4）的值小于1．
8．不等式3x-5<7的非负整数解有__________．
9．不等式3x-1≤12-x的正整数解的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．a取什么值时，式子3a+2的值
（1）是正数？ （2）是负数 （3）是0？
11．小明攒了60张10元和50元的纸币，这些纸币的总值不到2 000元，请问他最少拥有多少张10元纸币？
【综合创新训练】
12．两个连续偶数的和不小于49，问较大的数最小是多少？
13．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式的正整数解，试求第三边x的长．
14．李老师奖励在数学竞赛中的优胜者，给小明80元去购买奖品笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少支钢笔？
15．已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式（a+2）x<-6的解集．
16．如果不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是什么？
17．某校校长暑假带领该市市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内的全部按全票价的6折优惠”（即按全票的60%收费）．若全票价为240元/人，
（1）设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）．
（2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？
（3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？
18．黄集中学七（8）班23名同学星期天去“诸葛亮躬耕之地古隆中”游览，在售票口已标明票价：每人10元，团体票25人（含25人）8折优惠，你认为这23名同学应怎样购票才最省钱？说明理由．
【探究学习】
中考聚焦──利用不等式解决问题:
（2005年福州市中考题）请你帮小健同学解答下列问题：
学校准备用2 000元购买名著和辞典作为科艺节的奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元．现已购买名著20套，问最多还能买辞典多少套？
答案:
【主干知识】
1．（1）只含有一个未知数 （2）未知数的最高次数是1 （3）系数不等于0
2．不是．因为x的次数是2．
3．解集
4．去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 5
5．（1）x>-6，数轴表示为：
（2）x≥-4，数轴表示为：
（3）x≥-12，数轴表示为：
（4）x<-13，数轴表示为：
6．B
7．（1）解不等式-2（a-1）>0，得a<1；
（2）解不等式-2（a-1）≤1，得a≥；
（3）解不等式-2（a-1）≥3a-5，得a≤．
【点击思维】
1．例如：若不等式为：ax>3，当x的系数a=0时，此时ax=0，即含有未知数的这一项是0，那么“含有一个未知数，并且未知数的次数是1”又如何谈起呢？
2．不等式的基本性质．
3．这是根据不等式的基本性质1，比如解不等式x+3>6，在不等式的两边都减3，不等号的方向不变即x+3-3>6-3，也就是x>6-3即x>3．由x+3>6到x>6-3，就相当于把左边3改变符号后移到右边，类似于方程中的移项．
4．不对．最后一步“两边同乘以-1”时，应改变不等号的方向，得x>1．
【基础能力训练】
1．B 2．（1）∨ （2）× （3）∨
3．x= x< x> 4．a>-
5．（1）x≥ 解析：去括号，得6x-9≥2x-8，移项，得6x-2x≥-8+9，
合并同类项，得4x≥1，两边同除以4，得x≥，数轴表示：
（2）x≤ 解析：去分母，得4-8x≥0，移项得-8x≥-4，两边同除以-8，得x≤ 数轴表示为：
（3）x>3 解析：去括号，得7-14x>10-20x+15，移项，得-14x+20x>10+15-7，合并同类项得6x>18，两边同除以6得x>3，数轴表示为：
（4）x<- 解析：去分母，得2x+6<-6x-3（x+10），去括号，得2x+6<-6x-3x-30，移项，得2x+6x+3x<-30-6，合并同类项，得11x<-36，两边同除以11得x<-，数轴表示为：
6．（1）x≤ 数轴表示：
（2）x≥3 数轴表示：
7．（1）x≥ （2）x≤-33 （3）x< （4）x<-
8．0，1，2，3 9．A
10．（1）a>- （2）a<- （3）a=-
11．设他拥有x张10元纸币，则有（60-x）张50元纸币，根据题意，
得10x+50（60-x）<2 000．解得x>25，所以他最少拥有26张10元纸币．
【综合创新训练】
12．设较大的偶数是x，则较小的是x-2，根据题意，得x+x-2≥49，解得x≥25.5，
所以x最小值是26．
13．先解不等式，求得x<8，又因x是它的正整数解，
所以x可取1，2，3，5，6，7，再根据三角形第三边的取值范围，得6所以x只能等于7．
14．设小明能买x支钢笔，则买笔记本（30-x）本，
根据题意，得5x+2（30-x）≤80，解得x≤6，
又因为x取整数，所以x=6，故最多能买6支钢笔．
15．由ax+12=0的解是x=3，可把x=3代入到方程中得3a+12=0，解得a=-4，
再把a=-4代入到不等式中得（-4+2）x<-6，解这个不等式得x>3．
16．先求出不等式的解集为x≤，又它的正整数解只有1，2，3，说明3≤<4，
求得m≥9且m<12，即9≤m<12．
17．（1）y甲=240+120x，y乙=（x+1）×240×60%，即y乙=144x+144．
（2）由y甲=y乙，得240+120x=144x+144，解这个方程，得x=4，即当有4名学生时，两家旅行社的收费一样．
（3）当x<4时，y甲>y乙，即当学生人数小于4人时，乙旅行社更优惠；
当x>4时，y甲18．若按团体票购买25张所花的钱数=25×10×80%=200（元），
若不按团体票购买所花钱数=23×10=230（元），显然，按团体票购买省钱．
【探究学习】
设买辞典x本，根据题意，得65×20+40x≤2 000，解这个不等式，得x≤17，又因为x为整数，所以x的最大整数值为17，故最多还能买17本辞典．
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