数学：5.3不等式的解集同步练习1（北京课改版七年级下）

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5.3 不等式的解集 同步练习
【主干知识】
认真预习教材，尝试完成下列各题:
1．我们把能使不等式___________的值，叫做不等式的解．
2．3是下列哪个不等式的解（ ）
A．x+3>0 B．x+3<0 C．x-3>0 D．x-5>0
3．一个含有未知数的不等式的__________组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的_______．
4．不等式x-1<2的解集是________．
5．判断下列各题在数轴上表示的不等式的解集是否正确．
（1）x>3 （ ）
（2）x<0 （ ）
（3）x≤3 （ ）
（4）x≥1.5 （ ）
6．用不等式的性质解不等式：5x>4x+81，并将其解集在数轴上表示出来．
【点击思维】
1．举例说明不等式的解与不等式的解集之间的异同．
2．不等式9-3x≥0的解有______个（填“有限”或“无限”），它的非负整数解有_______个，分别是___________．
3．你能找出不等式x2+1<0的一个解吗？为什么？此时我们称该不等式________．
4．下列说法错误的是（ ）
A．-8x<2的解集是x>- B．x<2的整数解有无数个
C．-是-8x<2的一个解 D．x≤3的正数解有有限个
【典例分析】
例1 若不等式（a-5）x<1的解集是x>，则a的取值范围是（ ）
A．a>5 B．a<5 C．a≠5 D．以上答案都不对
思路分析：这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察（a-5）x<1，要想求得解集，需把（a-5）这个整体看作x的系数，然后运用不等式的性质求出．给出的解集是x>，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（或除以）同一个负数，说明a-5<0，即a<5．
答案：B
方法点拨：含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题．解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础．
例2 利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x（1）x-1<-2 （2）-2x≤6
思路分析：解题关键是选准用哪条性质，逐步化成“x>a”或“x解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都加上1，不等号的方向不变，
得x-1+1<-2+1，即x<-1．
这个不等式的解集在数轴上的表示，如图:
（2）根据不等式的性质3，不等式两边同除以-2（或乘以-），不等号的方向改变，得 -2x÷（-2）≥6÷（-2），即x≥-3．
这个不等式的解集在数轴上的表示，如图
方法点拨：在数轴上表示不等式的解集时，可这样记忆：
大于向右拐，小于向左拐，有“等号”实心，无“等号”空心．
此外，画数轴时不要少了三要素：原点、正方向和单位长度．
【基础能力训练】
1．判断正误
（1）2是不等式x-3<8的解 （ ）;（2）-2不是不等式x+2>0的解 （ ）
（3）-1是x≥-2的一个整数解（ ）;（4）不等式x>0和x≥0的解集相同 （ ）
（5）3，3.5，5，43，18都是不等式2x-1>4的解 （ ）
（6）a是任意有理数，则a是不等式a2>0的解 （ ）
2．不等式x+1<-5的解有（ ）
A．有限个 B．无限个 C．无解 D．以上均不对
3．不等式x-2>8的解集是（ ）
A．x>6 B．x>16 C．x>10 D．x<10
4．如果不等式ax<1的解集是x>，那么a的取值范围是_______．
5．如图所示，在数轴上表示x<-1的解集，正确的是（ ）
6．将关系式-1≤x<1的x的取值范围在图的数轴上表示出来，并指出它的整数解有哪几个？
7．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x≥-1 （2）x<-2 （3）x>2 （4）x≤-1.5 （5）x<-2
8．根据下列各图，把x所表示的解集用不等式表示出来：
(1) (2) (3) (4)
【综合创新训练】
9．求下列不等式的整数解：
（1）不等式x≥-3的负整数解是_________；（2）不等式x≤5的所有正整数解是_______；
（3）不等式x>-的非正整数解是________；（4）不等式x<的非负整数解是_______；
（5）不等式x<的最大整数解是_______；（6）不等式x≥-8的最小整数解是_______．
10．如果关于x的不等式（a-1）x>a-1的解集为x<1，那么a的取值范围是（ ）
A．a≤1 B．a≥1 C．a<1 D．a<0
11．下列说法中正确的个数是（ ）
①x=1是3x-5<的解; ②x=不是2x-1>0的解; ③-2x+1<0的解集是x>;
④x>4中的任何一个数能使x-1>0成立，因而x>4是x-1>0的解集.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
（1）-2，-1，0都是不等式的解；（2）不等式的非正整数解只有-2，-1，0．
13．某市自来水公司收费标准如下：每户每月用水不超过5m3时，收费1.5元/m3；若超过5m3，超过的部分按2元/m3．小明家某月水费不超过12元，若设小明家该月的用水量为xm3．
（1）x应满足什么条件？（2）x可能取6或8吗？
【探究学习】
某商场十月份计划销售电脑1 170台，10月1日至7日黄金周期间，开展促销活动，这7天平均每天销售54台，若这个商场本月要想超额完成计划，后24天平均每天至少销售多少台？
答案:
【主干知识】
1．成立的未知数 2．A
3．所有的解 解集 4．x<3
5．（1）∨ （2）× （3）× （4）×
6．根据不等式性质1，不等式两边同时减去4x，不等号的方向不变，
得5x-4x>4x+81-4x即x>81．在数轴上表示为：
（注意：表示81的那个点应为空心圆圈）
【点击思维】
1．不等式的解是指适合不等式的一个一个的数，而解集则是指适合不等式的解的全体．
比如不等式x+1>2，则3，4，5，…是它的解，而解集是x>1的所有的数．
2．无限 4 0，1，2，3
3．不能．因为x2无论x取何值，它都是一个非负数，即x2≥0，两边再加上1得x2+1≥1，所以x+1是永远不会小于0的．无解
4．D 解析：x≤3的正整数解只有1，2，3三个，是有限的，但正数解是无限的，
因为还有0～3之间的所有小数．注意此题不要选C．你可先求得x的取值范围是x>-，-是大于-的，所以-是-8x<2的一个解．
【基础能力训练】
1．（1）∨ （2）× （3）∨ （4）× （5）∨ （6）×
2．B 3．C 4．a<0 5．B
6．如图所示：
整数解有-1，0两个．
7．
(1) (2)
(3) (4)
(5)
8．（1）x>a （2）x【综合创新训练】
9．（1）-3，-2，-1 （2）1，2，3，4，5 （3）-3，-2，-1，0
（4）0，1，2 （5）2 （6）-8
10．C 解析：由不等式的基本性质3，结合本题可知a-1<0，故a<1．
11．C 解析：①②③都对，④不对．虽然x>4的所有数都能使x-1<0成立，
但还不全面，漏掉了1～4之间的数，不符合解集的定义．
12．（1）比如2x>-60 （2）比如3x>-9
13．（1）5×1.5+（x-5）×2≤12
（2）x可能取6，因为把6代入不等式中，能使不等式成立；x不可能取8，
因为把8代入不等式中，左边是13.5，右边是12，不能使不等式成立．
【探究学习】
设后24天平均每天销售电脑x台，则根据题意，得54×7+24x≥1 170，解得x>33，所以最少为34台．
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