数学：5.2不等式的基本性质同步练习1（北京课改版七年级下）

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5.2 不等式的基本性质 同步练习
【主干知识】
认真预习教材，尝试完成下列各题：
1．填空：
（1）不等式两边都加上（或减去）_______，不等号的方向不变．
（2）不等式两边都乘以（或除以）_______，不等号的方向不变．
（3）不等式两边都乘以（或除以）_______，不等号的方向改变．
（4）若a（5）若a0，则ac______bc，______．
（6）若a2．按下列条件，写出仍能成立的不等式．
（1）-5<-2，两边都加上（-3）得：_________；
（2）0<5，两边都乘以（-3）得：_________；
（3）9<12，两边都除以（-3）得：________；
（4）a>b，两边都乘以（-8）得：________．
3．依据不等式的性质，把下列不等式化成x>a或x（1）x+3<5 （2）x-> （3）x<-3 （4）-2x<5
【点击思维】
1．举例说明不等式的这3条基本性质．
2．设a”号的是（ ）
A．a-______b- B．2a______2b
C．-_______ D．_______
3．用a>b，用“>”或“<”填空．
（1）a+3______b+3 （2）a-5_____b-5 （3）
（5）3-a______3-b （6）-18-a_____-18-b
【典例分析】
例1 已知aA．4a<4b B．-4a<-4b C．a+4思路分析：依据不等式的性质1，可得a+4答案：B
方法点拨：本例重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．
例2 若a>0，b<0，c<0，则下列各式中错误的是（ ）
A．-3a<-3b B．bc>ab C．a-3>b-3 D．-2a>2bc
思路分析：（方法一）由a>0，b<0可知a>b，所以-3a<-3b，a-3>b-3，根据不等式的性质3、性质1可知是正确的；同样由a>0，c<0可知cab，故A、B、C皆是正确的．因此错误的选项是D．（事实上，由a>0得-2a<0；由b<0，c<0得2bc>0，所以一定有-2a<2bc，故D是错误的．）
（方法二）由于满足条件a、b、c的值，只有一个选项是错误的．从而可用特殊值法进行解答．为此，不妨设a=1，b=-1，c=-2，此时-3a=-3，-3b=3，所以-3a<-3b，A正确；bc=2，ab=-1，所以bc>ab，B正确；a-3=-2，b-3=-4，所以a-3>b-3，所以C正确，因此，错误的选项是B．
答案：D
方法点拨：做这类题时应注意：不等式的基本性质是有条件的，如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的．不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
【基础能力训练】
1．若x>y，用“>”或“<”填空：
（1）x-3_____y-3 （2）-3x______-3y
（3）_______ （4）-_______-
2．若a>b，则a-b>0，其根据是（ ）
A．不等式性质1 B．不等式性质2 C．不等式性质3 D．以上答案均不对
3．由xay的条件是（ ）
A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．无法确定
4．已知8x+1<-2x，则下列各式中正确的是（ ）
A．10x+1>0 B．10x+1<0 C．8x-1>2x D．10x>-1
5．若aa-b，化为“x>a”或“xA．x>-1 B．x>1 C．x<1 D．x<-1
6．若m+2>n+2，则下列各不等式不能成立的是（ ）
A．m+3>n+2 B．-m<-n C．m>n D．-m>-n
7．下列不等式不能化成x>-2的是（ ）
A．x+4>2 B．x->- C．-2x>-4 D．x>-1
8．若a-b<0，则下列各式中一定正确的是（ ）
A．a>b B．ab>0 C．<0 D．-a>-b
9．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-x>-1
（4）10-x>0 （5）-x<-2 （6）3x+5<0
10．当x=-2时，下列不等式不成立的是（ ）
A．x-5<-6 B．x+2>0 C．3+2x>6 D．2（1-x）>-7
【综合创新训练】
11．不等式y+3>4变形为y>1，这是根据不等式的性质______，不等式两边_____．
12．不等式-6x>12，根据不等式的性质______，不等式两边_______，得x____．
13．如果aA．6a<6b B．a+4-
14．若a为实数，且mA．aman C．a2m15．用“>”或“<”填空：
（1）当x>0，y_____0时，xy>0； （2）当x>0，y_____0时，xy<0；
（3）当x<0，y_____0时，xy>0； （4）当x<0，y_____时，xy<0．
16．已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．
（1）bc>ab （ ） （2）ac>ab （ ） （3）c-b（4）c+b>a+b （ ） （5）a-c>b-c （ ） （6）a+c17．对于下列问题：a、b是实数，若a>b，则a2>b2，如果结论保持不变，怎样改变条件，这个问题才是正确的？下面给出两种改法：（1）a、b是实数，若a>b>0，则a2>b2，（2）a、b是实数，若ab2，试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确？
18．小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜猜小明的体重应在什么范围内？
【探究学习】
已知a<0，-1答案:
【主干知识】
1．（1）同一个数或同一个整式 （2）同一个正数 （3）同一个负数 （4）< < 
（5）< < （6）> >
2．（1）-8<-5 （2）0>-15 （3）-3>-4 （4）-8a<-8b
3．（1）根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x+3-3<5-3即x<2．
（2）根据不等式性质1，不等式两边都加上，不等号的方向不变，
得x-+>+即x>1．
（3）根据不等式性质2，不等式两边都乘以7，不等号的方向不变，
得7×x<-3×7，即x<-21．
（4）根据不等式性质3，不等式两边都除以-2，不等号的方向改变，
得-2x÷（-2）>5÷（-2）即x>-．
【点击思维】
1．比如不等式3>2：
（1）两边都加上1，应为4>3（不能是4≤3）；
（2）两边都减去1，应为2>1（不能是2≤1）；
（3）两边都乘以2，应得6>4（不能是6≤4）；
（4）两边都除以-3，应为-1<-（此时若-1>-，则显然是错误的）．
因此，当不等式两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向．
2．D 解析：由a”号．
3．（1）> （2）> （3）> （4）< （5）< （6）<
解析：（1）（2）（3）（4）直接利用不等式的基本性质填写即可，
（5）可看作这样变化而来的：a>b，两边同乘以-1，得-a<-b，
两边再同时加上3，得3-a<3-b；（6）与（5）类似．
【基础能力训练】
1．（1）> （2）< （3）> （4）<
2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．D
9．（1）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变，
得5x-4x>4x+8-4x，即x>8；
（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变，
得x+2-2<-1-2即x<-3；
（3）根据不等式性质3，不等式两边同除以-，不等号的方向改变，
得-x÷（-）<-1÷（-）即x<；
（4）根据不等式性质1，不等式两边同减10，不等号的方向不变，
得10-x-10>0-10即-x>-10，再根据不等式性质3，
不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x<10；
（5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变，
得-x·（-5）>-2×（-5）即x>10；
（6）根据不等式性质1，不等式两边都减去5，不等号的方向不变得3x+5-5<0-5
即3x<-5，再根据不等式性质2，不等式两边同除以3，
不等号的方向不变，得3x÷3<-5÷3即x<-．
10．C
【综合创新训练】
11．1 同时减去3，不等号的方向不变
12．3 同时除以-6（或乘以-），不等号的方向改变，x<-2
13．B 解析：其他三个答案易由不等式的基本性质得到．用排除法可得B，或举例说明．
比如-1<-，但-1+4>-+3．
14．D 解析：A、B两答案在不给出a是什么数的前提下，无法判断．C、D两答案显然是由m15．（1）> （2）< （3）< （4）>
解析：对x>0，判断xy的正负时，利用不等式性质2或3，即可得出，或用“两数相乘，同号得正，异号得负”也可．
16．（1）∨ （2）× （3）∨ （4）× （5）∨ （6）×
解析：由数轴可知：cab，故（1）正确；由cb，两边都减去c，得a-c>b-c，故（5）正确；由a>b，两边都加上c，得a+c>b+c，故（6）不正确．
17．这两种改法都正确，理由如下：（1）由a>b，且a、b均为正数，利用不等式性质2得a2>ab，ab>b2，所以a2>b2．（2）由aab，ab>b2，也得a2>b2．
18．设小明的体重是xkg，那么妈妈的体重是2xkg，由于爸爸那端着地，说明色爸的体重比小明与妈妈的体重要重，还说明爸爸的体重占三人总体重的一半以上，而小明和妈妈的体重不足他们三人和的一半．由此，得x+2x<，3x<75，x<25．
所以，0<小明的体重<25kg．
【探究学习】
因为a<0，b<0，所以ab>0，又因为-10两边同时乘以b得ab2<0．
由于-1a．
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