2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.4 一元一次不等式的应用同步分层训练基础题
一、选择题
1．将一箱书分给学生，若每名学生分6本书，则还剩10本书；若每名学生分8本书，则有一名学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设学生有x名，则可列不等式组为（ ）
A．8(x-1)<6x+10<4 B．0<6x+10<8x
C．0<6x+10-8(x-1)<4 D．8x<6x+10<4
2．设□，△，○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如下图，那么这三种物体按质量从大到小排序分别为（ ）
A．□，△，○ B．□，○，△ C．△，○，□ D．△，□，○
3．（2023·红花岗模拟） 某校九年级班学生小聪家和小明家到学校的直线距离分别是和那么小聪，小明两家的直线距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·赵县期末）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价（ ）元
A．20 B．24 C．32 D．48
5．（2022·丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（ ）
A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω
6．（2023八上·东阳月考）某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2022七下·仓山期末）把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*.若根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（ ）
A．每人分5本，则剩余3本
B．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人
C．每人分5本，则还差3本
D．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本
8．（2022八下·宝鸡期末）近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地 ．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完 ．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地 ，则x满足的不等关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．小明的爸爸采购了一大批服装准备售出，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打 折．
10．（2023八下·深圳期末）某校学生会组织七年级和八年级共30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于500个，则七年级学生参加活动的人数至多是 名
11．（2023八上·杭州月考）某业主贷款22000元购进一台机器，生产某种产品.已知产品的成本每个5元，售价是每个8元.若每月能生产、销售2000个产品，问至少 个月后能赚回这台机器的贷款.
12．（2023八上·浙江月考）国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不能超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为15cm，长与高的比为2∶3，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.
13．（2023八上·南宁月考）某品牌护眼灯的进价为元，商店以元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．
三、解答题
14．（2024八上·邵阳期末）今年元旦节，某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，则共需元，若购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，则共需元．
（1）甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）商场决定购进甲、乙两种纪念品共件，若购进两种纪念品的总资金不超过元，则最多购进甲种纪念品多少件？
15．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元.
（1）该公司销售1台甲型、1台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？
四、综合题
16．（2023七下·黔东南期末）学校组织学生参加“防溺水”安全知识竞赛，并为这次竞赛获奖的学生准备了羽毛球拍和乒乓球拍两种奖品（每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同），已知购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元；每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的倍少元．
（1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共副，但要求购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？
17．（2023七下·凤凰期末）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．
（1）若关于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；
（3）若关于x的不等式P：，不等式Q：是同解不等式，试求关于x的不等式的解集．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：书本的数量为（6x+10）本，每人分8本，（x-1）人的书本数量为：8（x-1）本，0＜（6x+10）-8（x-1）＜4.
故答案为：C.
【分析】找出不等关系是解决本题的关键. “若每名学生分8本书，则有一名学生分到书但不到4本”是本题的不等关系的标志.即0＜书本总量减去（x-1）人分到的书本数量＜4.
2．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由图可知，2个正方形的重量＞一个正方形+一个三角形的重量，
∴一个正方形的重量＞一个三角形的重量
∵3个圆的重量=一个三角形+一个圆的重量
∴一个三角形的重量＞一个圆的重量
∴这三种物体按质量从大到小排为：
一个正方形的重量＞一个三角形的重量＞一个圆的重量.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质，可得一个正方形的重量＞一个三角形的重量和一个三角形的重量＞一个圆的重量；
根据不等式的传递性，可得一个正方形的重量＞一个三角形的重量＞一个圆的重量.
3．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用；三角形三边关系
【解析】【解答】解：设小聪，小明两家的直线距离为d，由题意可得：
解得：
故答案为：A
【分析】根据三角形三边关系性质，列出不等式，解不等式即可求出答案。
4．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该护眼灯降价x元，则
320-x-240≥240×20%，
解得x≤32，
∴该护眼灯最多可降价32元，
故答案为：C．
【分析】设该护眼灯降价x元，根据以利润率不低于20%的价格降价出售列不等式解答．
5．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵R=，
∴I=≤0.11，
∴R≥=2000 （Ω） .
故答案为：A.
【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A建立不等式，依此求解，即可得出结果.
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设x个月后能赚回这台机器的贷款，
依题意，得：（8－5－8×10%）×2000x≥22000，
解得：x≥5．
∴至少5个月后能赚回这台机器的贷款．
故答案为：B.
【分析】 设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润=单个利润×销量，然后结合总利润不低于贷款数，列出关于x的一元一次不等式，解出其最小整数解即可解答．
7．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵5（x+3）＞9x，每人分9本，有x名同学，
∴每人分5本，则剩余的书可多分给3个人.
故答案为：B.
【分析】利用由每人分5本，则剩余的书可多分给3个人，可知分得书的有（x+3）人，共有书5（x+3），据此可得到符合题意的选项.
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地xm2 ，根据题意得
30+（3-0.5）x≥300.
故答案为：C.
【分析】抓住题中关键已知条件：小组的任务是平整土地300m2，开始半小时平整30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，列不等式即可.
9．【答案】八
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设打了折，
由题意得，
解得。
则要保持利润不低于，至多打八折.
【分析】根据利润=售出的总价-进价，列出不等式求解即可.
10．【答案】20
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 设八年级有( 30 - x）名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为x，根据题意，得 ： 20( 30- x ) +15x≥500，解得：x≤20，
∴x的最大值为20，
即七年级学生参加活动的人数至多是20名.
故答案为：20.
【分析】设八年级有( 30 - x）名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为x， 根据所收集的塑料瓶总数不少于500个，了列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得到结论.
11．【答案】4
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设至少x个月后能赚回这台机器的贷款，
由题意得：（8-5）×2000x≥22000，
解得：，
∴至少4个月后能赚回这台机器的贷款.
故答案为：4.
【分析】设至少x个月后能赚回这台机器的贷款，根据题中的不等关系“单个的利润×月销售量×销售月数≥业主贷款22000”可列关于x的不等式，解不等式求出该不等式的最小正整数可求解.
12．【答案】60
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该行李箱的长和高分别为，则有：
，
解得：，
，
∴ 符合此规定的行李箱的高的最大值为60cm.
故答案为：60．
【分析】根据长与高的比为2∶3，可设长和高分别为，再由行李箱的长，宽，高三者之和不能超过115cm，可列出一元一次不等式方程，然后求解即可.
13．【答案】32
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该护眼灯最多可降价x元，
解得：
∴该护眼灯最多可降价32元，
故答案为：32.
【分析】设该护眼灯最多可降价x元，则该护眼灯的利润为（320-240-x）元，进而根据利润÷进价×100％=利率及"商店计划以利润率不低于20％的价格降价出售"，列出不等式，解此不等式即可求解.
14．【答案】（1）解：设甲，乙两种纪念品每件各需要元，由题意得
解得
答：甲，乙两种纪念品每件各需要元，元．
（2）解：设购进甲种纪念品件，由题意得
，
解得，
所以，最多购进甲种纪念品6件．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设甲，乙两种纪念品每件各需要元， 根据 若购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，则共需元， 可得方程：x+2y=150①，根据 若购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，则共需元，可得方程3x+y=225②，联立①②即可得出方程组，解方程组即可；
（2）设购进甲种纪念品件， 则乙（20-m）件，根据 购进两种纪念品的总资金不超过元， 即可列出不等式 ， 解不等式求得 ， 进一步得出m的最大整数解即可。
15．【答案】（1）设该公司销售 1 台甲型自行车的利润是 元， 1 台乙到自行车的利润是 元，由于题意，得
解得
答：该公司销售1台甲型自行车的利润是150元，1台乙型自行车的利润是100 元
（2）需要购买甲型自行车 m 台，则需要购买乙型自行车(20-m)台，由题意，得， 解得 10.
答：最少需要购买甲型自行车10台
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该公司销售1台甲型自行车的利润是x元，1台乙到自行车的利润是y元，根据题中的相等关系“3台甲型自行车的利润+2台乙型自行车的利润=650，1台甲型自行车的利润+2台乙型自行车的利润=350”可列关于x、y的方程组，解方程组即可求解；
（2）设需要购买甲型自行车 m 台，则需要购买乙型自行车(20-m)台，根据不等关系“购买m 台甲型自行车的费用+购买（20-m） 台乙型自行车的费用≤13000”可得关于m的不等式，解之即可求解.
16．【答案】（1）解：设每副羽毛球拍元，每副乒乓球拍为元，
根据题意可得：，
解得：，
答：每副羽毛球拍为103元，每副乒乓球拍为56元．
（2）解：设学校购买副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，
依题意可得：
解得：，
∵取正整数，
∴，
答：学校最多可以购买9副羽毛球拍．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每副羽毛球拍元，每副乒乓球拍为元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）设学校购买副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，根据题意列出不等式，再求解即可.
17．【答案】（1）解：解关于x的不等式A：1 3x＞0，得x＜，
解不等式B：，得x＜，
由题意得：，
解得：a=1；
（2）解：解不等式C：x＋1＞mn得：x＞mn 1，
不等式D：x 3＞m得：x＞m＋3，
∴mn 1＝m＋3，
∴m＝，
∵m，n是正整数，
∴n 1为1或4或2，
∴m＝4，n＝2或；m＝1，n＝5或m＝2，n＝3．
（3）解：解不等式Q：得：x＞，
∵不等式P与不等式Q是同解不等式，
∴2a b＜0
解不等式P：（2a b）x＋3a 4b＜0得：x＞，
∴=
∴7a＝8b，
∵2a b＜0，
∴4b＝3.5a，且a＜0，
∴a 4b＝a 3.5a＝ 2.5a＞0，
∴（a 4b）x＋2a 3b＜0的解集为：x＜ ．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】本题要抓住同解不等式的定义，由两个不等式的解集相同，所以把两个解集表示出来后，直接相等，即可求出结果.需要注意的是，在系数化为1时，一定要先判断系数的正负性.
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一、选择题
1．将一箱书分给学生，若每名学生分6本书，则还剩10本书；若每名学生分8本书，则有一名学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设学生有x名，则可列不等式组为（ ）
A．8(x-1)<6x+10<4 B．0<6x+10<8x
C．0<6x+10-8(x-1)<4 D．8x<6x+10<4
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：书本的数量为（6x+10）本，每人分8本，（x-1）人的书本数量为：8（x-1）本，0＜（6x+10）-8（x-1）＜4.
故答案为：C.
【分析】找出不等关系是解决本题的关键. “若每名学生分8本书，则有一名学生分到书但不到4本”是本题的不等关系的标志.即0＜书本总量减去（x-1）人分到的书本数量＜4.
2．设□，△，○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如下图，那么这三种物体按质量从大到小排序分别为（ ）
A．□，△，○ B．□，○，△ C．△，○，□ D．△，□，○
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由图可知，2个正方形的重量＞一个正方形+一个三角形的重量，
∴一个正方形的重量＞一个三角形的重量
∵3个圆的重量=一个三角形+一个圆的重量
∴一个三角形的重量＞一个圆的重量
∴这三种物体按质量从大到小排为：
一个正方形的重量＞一个三角形的重量＞一个圆的重量.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质，可得一个正方形的重量＞一个三角形的重量和一个三角形的重量＞一个圆的重量；
根据不等式的传递性，可得一个正方形的重量＞一个三角形的重量＞一个圆的重量.
3．（2023·红花岗模拟） 某校九年级班学生小聪家和小明家到学校的直线距离分别是和那么小聪，小明两家的直线距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用；三角形三边关系
【解析】【解答】解：设小聪，小明两家的直线距离为d，由题意可得：
解得：
故答案为：A
【分析】根据三角形三边关系性质，列出不等式，解不等式即可求出答案。
4．（2023七下·赵县期末）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价（ ）元
A．20 B．24 C．32 D．48
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该护眼灯降价x元，则
320-x-240≥240×20%，
解得x≤32，
∴该护眼灯最多可降价32元，
故答案为：C．
【分析】设该护眼灯降价x元，根据以利润率不低于20%的价格降价出售列不等式解答．
5．（2022·丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（ ）
A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵R=，
∴I=≤0.11，
∴R≥=2000 （Ω） .
故答案为：A.
【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A建立不等式，依此求解，即可得出结果.
6．（2023八上·东阳月考）某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设x个月后能赚回这台机器的贷款，
依题意，得：（8－5－8×10%）×2000x≥22000，
解得：x≥5．
∴至少5个月后能赚回这台机器的贷款．
故答案为：B.
【分析】 设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润=单个利润×销量，然后结合总利润不低于贷款数，列出关于x的一元一次不等式，解出其最小整数解即可解答．
7．（2022七下·仓山期末）把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*.若根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（ ）
A．每人分5本，则剩余3本
B．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人
C．每人分5本，则还差3本
D．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵5（x+3）＞9x，每人分9本，有x名同学，
∴每人分5本，则剩余的书可多分给3个人.
故答案为：B.
【分析】利用由每人分5本，则剩余的书可多分给3个人，可知分得书的有（x+3）人，共有书5（x+3），据此可得到符合题意的选项.
8．（2022八下·宝鸡期末）近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地 ．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完 ．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地 ，则x满足的不等关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地xm2 ，根据题意得
30+（3-0.5）x≥300.
故答案为：C.
【分析】抓住题中关键已知条件：小组的任务是平整土地300m2，开始半小时平整30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，列不等式即可.
二、填空题
9．小明的爸爸采购了一大批服装准备售出，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打 折．
【答案】八
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设打了折，
由题意得，
解得。
则要保持利润不低于，至多打八折.
【分析】根据利润=售出的总价-进价，列出不等式求解即可.
10．（2023八下·深圳期末）某校学生会组织七年级和八年级共30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于500个，则七年级学生参加活动的人数至多是 名
【答案】20
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 设八年级有( 30 - x）名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为x，根据题意，得 ： 20( 30- x ) +15x≥500，解得：x≤20，
∴x的最大值为20，
即七年级学生参加活动的人数至多是20名.
故答案为：20.
【分析】设八年级有( 30 - x）名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为x， 根据所收集的塑料瓶总数不少于500个，了列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得到结论.
11．（2023八上·杭州月考）某业主贷款22000元购进一台机器，生产某种产品.已知产品的成本每个5元，售价是每个8元.若每月能生产、销售2000个产品，问至少 个月后能赚回这台机器的贷款.
【答案】4
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设至少x个月后能赚回这台机器的贷款，
由题意得：（8-5）×2000x≥22000，
解得：，
∴至少4个月后能赚回这台机器的贷款.
故答案为：4.
【分析】设至少x个月后能赚回这台机器的贷款，根据题中的不等关系“单个的利润×月销售量×销售月数≥业主贷款22000”可列关于x的不等式，解不等式求出该不等式的最小正整数可求解.
12．（2023八上·浙江月考）国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不能超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为15cm，长与高的比为2∶3，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.
【答案】60
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该行李箱的长和高分别为，则有：
，
解得：，
，
∴ 符合此规定的行李箱的高的最大值为60cm.
故答案为：60．
【分析】根据长与高的比为2∶3，可设长和高分别为，再由行李箱的长，宽，高三者之和不能超过115cm，可列出一元一次不等式方程，然后求解即可.
13．（2023八上·南宁月考）某品牌护眼灯的进价为元，商店以元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．
【答案】32
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该护眼灯最多可降价x元，
解得：
∴该护眼灯最多可降价32元，
故答案为：32.
【分析】设该护眼灯最多可降价x元，则该护眼灯的利润为（320-240-x）元，进而根据利润÷进价×100％=利率及"商店计划以利润率不低于20％的价格降价出售"，列出不等式，解此不等式即可求解.
三、解答题
14．（2024八上·邵阳期末）今年元旦节，某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，则共需元，若购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，则共需元．
（1）甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）商场决定购进甲、乙两种纪念品共件，若购进两种纪念品的总资金不超过元，则最多购进甲种纪念品多少件？
【答案】（1）解：设甲，乙两种纪念品每件各需要元，由题意得
解得
答：甲，乙两种纪念品每件各需要元，元．
（2）解：设购进甲种纪念品件，由题意得
，
解得，
所以，最多购进甲种纪念品6件．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设甲，乙两种纪念品每件各需要元， 根据 若购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，则共需元， 可得方程：x+2y=150①，根据 若购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，则共需元，可得方程3x+y=225②，联立①②即可得出方程组，解方程组即可；
（2）设购进甲种纪念品件， 则乙（20-m）件，根据 购进两种纪念品的总资金不超过元， 即可列出不等式 ， 解不等式求得 ， 进一步得出m的最大整数解即可。
15．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元.
（1）该公司销售1台甲型、1台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？
【答案】（1）设该公司销售 1 台甲型自行车的利润是 元， 1 台乙到自行车的利润是 元，由于题意，得
解得
答：该公司销售1台甲型自行车的利润是150元，1台乙型自行车的利润是100 元
（2）需要购买甲型自行车 m 台，则需要购买乙型自行车(20-m)台，由题意，得， 解得 10.
答：最少需要购买甲型自行车10台
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该公司销售1台甲型自行车的利润是x元，1台乙到自行车的利润是y元，根据题中的相等关系“3台甲型自行车的利润+2台乙型自行车的利润=650，1台甲型自行车的利润+2台乙型自行车的利润=350”可列关于x、y的方程组，解方程组即可求解；
（2）设需要购买甲型自行车 m 台，则需要购买乙型自行车(20-m)台，根据不等关系“购买m 台甲型自行车的费用+购买（20-m） 台乙型自行车的费用≤13000”可得关于m的不等式，解之即可求解.
四、综合题
16．（2023七下·黔东南期末）学校组织学生参加“防溺水”安全知识竞赛，并为这次竞赛获奖的学生准备了羽毛球拍和乒乓球拍两种奖品（每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同），已知购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元；每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的倍少元．
（1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共副，但要求购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？
【答案】（1）解：设每副羽毛球拍元，每副乒乓球拍为元，
根据题意可得：，
解得：，
答：每副羽毛球拍为103元，每副乒乓球拍为56元．
（2）解：设学校购买副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，
依题意可得：
解得：，
∵取正整数，
∴，
答：学校最多可以购买9副羽毛球拍．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每副羽毛球拍元，每副乒乓球拍为元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）设学校购买副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，根据题意列出不等式，再求解即可.
17．（2023七下·凤凰期末）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．
（1）若关于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；
（3）若关于x的不等式P：，不等式Q：是同解不等式，试求关于x的不等式的解集．
【答案】（1）解：解关于x的不等式A：1 3x＞0，得x＜，
解不等式B：，得x＜，
由题意得：，
解得：a=1；
（2）解：解不等式C：x＋1＞mn得：x＞mn 1，
不等式D：x 3＞m得：x＞m＋3，
∴mn 1＝m＋3，
∴m＝，
∵m，n是正整数，
∴n 1为1或4或2，
∴m＝4，n＝2或；m＝1，n＝5或m＝2，n＝3．
（3）解：解不等式Q：得：x＞，
∵不等式P与不等式Q是同解不等式，
∴2a b＜0
解不等式P：（2a b）x＋3a 4b＜0得：x＞，
∴=
∴7a＝8b，
∵2a b＜0，
∴4b＝3.5a，且a＜0，
∴a 4b＝a 3.5a＝ 2.5a＞0，
∴（a 4b）x＋2a 3b＜0的解集为：x＜ ．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】本题要抓住同解不等式的定义，由两个不等式的解集相同，所以把两个解集表示出来后，直接相等，即可求出结果.需要注意的是，在系数化为1时，一定要先判断系数的正负性.
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