2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.4 一元一次不等式的应用同步分层训练培优题
一、选择题
1．某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55 元/个，总费用不超过415元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购买A型垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（8-x）个，
∴
解得：
∵
∴
∴x的值可能为：5，6，7，8，
则共有4种购买方案，
故答案为：C.
【分析】设购买A型垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（8-x）个，根据"总费用不超过415元,"列出不等式结合实际情况得到x的取值范围，进而即可求解.
2．（2023七下·招远期末）一个书包的成本为元，定价为元，为使得利润率不低于，在实际售卖时，该书包最多可以打几折（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设在实际售卖时，该书包最多可以打x折，
根据题意可得：90×0.1x-60≥60×20%，
解得：x≥8，
∴该书包最多可以打8折，
故答案为：A.
【分析】设在实际售卖时，该书包最多可以打x折，根据“使得利润率不低于”列出不等式90×0.1x-60≥60×20%，再求解即可.
3．（2023七下·玉溪期末）小明原有存款52元，小亮原有存款70元，从这个月开始，小明每月存15元零花钱，小亮每月存12元零花钱，设经过x个月后小明的存款超过小亮，可列不等式为（ ）
A．52＋15x＞70＋12x B．52＋15x＜70＋12x
C．52＋12x＞70＋15x D．52＋12x＜70＋15x
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 设经过x个月后小明的存款超过小亮
根据题意可得：52+15n>70+12n
故答案为：A
【分析】根据题意两人存款数的关系式即可求出答案。
4．（2023八下·薛城期末）枣庄购物中心有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售．若要保证利润率不低于5%，设打x折销售，则下列说法正确的是（ ）
A．依题意得
B．依题意得
C．该商品最少打7折
D．该商品最多打7折
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】
根据题意列方程得，
解得，x≥7
即最多打七折。
故答案为：D
【分析】
利润=售价-进价，售价=标价×折扣率，利润=进价×利润率
根据上述数量关系可列方程求出结果。
5．（2023八上·江油开学考） 为了节省空间，家里的碗一般是摞起来存放的.如果6只碗(注：碗的大小、形状都一样，下同)摞起来的高度为15 cm，9只碗摞起来的高度为20 cm，李老师家的碗橱每格的高度为31 cm，则里面一摞碗最多有 ( )
A．16只 B．15只
C．14只 D．13只
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设碗底的高度为x cm，碗身的高度为y cm，
由题意可得：，
解得：，
设李老师一摞碗可以放a只碗，
由题意可得：5+a≤31，
解得：a≤ ，
∴里面一摞碗最多有15只，
故答案为：B．
【分析】根据题意找出等量关系求出，再解方程求出，最后列不等式求解即可。
6．（2020七下·陇县期末）老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与a和b的大小无关
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由题意得：3a+2b>5×,
∴6a+4b>5a+5b,
∴a>b.
故答案为：A.
【分析】先求出用平均每条a元买三条鱼和平均每条b元买两条鱼的金额总和，再求出以每条 元的价格把鱼全部卖出的金额总和，根据赔钱的结果再列不等式，最后将不等式化简整理即可得出结果.
7．（2023八上·期中）物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A．n≤m B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设成本价为a元，
因为某商品的标价比成本价高m%，
所以标价为元，
∵该商品需降价n%出售，为了不亏本 ，
∴
解得：.
故答案为：B.
【分析】设成本价为a元， 因为某商品的标价比成本价高m%，所以标价为元，由于该商品需降价n%出售，故售价为元，由不亏本可得售价不小于成本价，据此列出不等式，解出不等式即可求解.
8．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A．-3【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：解不等式可得：x>b，
∵不等式恰有两个负整数解 ，
∴-3 b<-2，
故应选：D.
【分析】首先把b当常数解出不等式的解集，然后根据不等式恰有两个负整数解得出-3 b<-2。
二、填空题
9．小明用30元购买自动铅笔和签字笔，已知自动铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支自动铅笔后，最多还能买 支签字笔.
【答案】5
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明还能买x支签字笔，
由题意得：2×2+5x≤30，
解得，
即最多还能买五支签字笔.
故答案为：5.
【分析】设小明还能买x支签字笔，根据购买自动铅笔的费用+购买x支签字笔的费用不能超过30，列出不等式，求出最大整数解即可.
10．（2023·西宁）象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花.为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵6元，总费用不超过5000元，则最多可以购买 棵.
【答案】833
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购买某种规格的丁香花x棵，
由题意得：6x≤5000，
解得：x≤，
∵x为整数，
∴x的最大值为833，
∴最多可以购买833棵.
故答案为：833.
【分析】设购买某种规格的丁香花x棵，根据“ 总费用不超过5000元 ”列出不等式并求其最大整数值即可.
11．（2023七下·江岸期末）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达，如果明年（365天）这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加 天．（结果取整数）
【答案】37
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，
可列不等式x＞365×（70%-60%），
解得：x＞36.5，
∵x为整数，
∴x≥37，
∴明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天．
故答案为：37.
【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据“某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达，如果明年（365天）这样的比值要超过”，可列不等式求解.
12．已知非负实数满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值为 .
【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵a，b，c为非负数，∴S=a+b+c≥0．
又∵c-a=5，∴c=a+5，∴c≥5．
∵a+b=7，∴S=a+b+c=7+c．
∵c≥5， ∴c=5时S最小，即S最小值为7+5＝12，即n=12．
∵a+b=7，∴a≤7，∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a，
∴a=7时S最大，S最大值为12+7＝19，即m=19，
∴m-n=19-12=7
故答案为：7．
【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b=7和c-a=5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=7和c﹣a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值.
13．（2022七下·蜀山期末）某高铁站客流量很大，某天开始售票时有个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放 个售票窗口．
【答案】8
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设每分钟增加的购票人数为x人，每个窗口每分钟减少排队的人数为y人，车站同时开放m个售票窗口，
由题意得：，
解得n=10x，y=x，
∵ 7分钟内不出现排队现象 ，
∴7my≥n+7x，
∴7m·x≥10x+7x，
解得m≥，
∵m为正整数，∴m的最小值为8；
故答案为：8.
【分析】设每分钟增加的购票人数为x人，每个窗口每分钟减少排队的人数为y人，车站同时开放m个售票窗口，由“ 若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象 ”列出方程组，解得n=10x，y=x，由题意得7my≥n+7x，从而求出m的范围，继而求出m的最小整数解即可.
三、解答题
14．（2024七上·杭州月考）列方程解应用题：在某校举行的文艺汇演活动中，初一某班采购甲、乙两种演出道具，看到一网店有如下优惠方案：
甲商品 乙商品
售价元 100 20
优惠方案一 买一件甲，送一件乙
优惠方案二 甲商品和乙商品都打九折
（1）这个班购买甲商品10件，乙商品30件，选用哪种优惠方案更划算能便宜多少钱
（2）若购买甲商品x件为正整数购买甲商品的件数比乙商品少20件，请问购买甲商品多少件时，选择方案一与方案二的花费相同？
（3）在（2）的条件下，请根据甲商品的件数，直接写出选择哪种方案优惠最大
【答案】（1）解：方案一的花费=10×100+（30-10）×20=1400（元）；
方案二的花费=10×100×0.9+30×20×0.9=1440（元）；
∵ 1440＞1400，1440-1400=40（元），
∴ 方案一更划算，能便宜40元钱.
（2）解：若购买甲商品x件，则购买乙商品（x+20）件，根据题意得，100x+20×20=[100x+20（x+20）]×0.9，
解得，x=5，
∴ 购买甲商品5件时， 选择方案一与方案二的花费相同.
（3）当100x+20×20＞[100x+20（x+20）]×0.9，解得，x＜5；
当100x+20×20=[100x+20（x+20）]×0.9，解得，x=5；
当100x+20×20＜[100x+20（x+20）]×0.9，解得，x＞5；
即当0＜x＜5时，方案二优惠更大；
当x=5时，方案一和方案二优惠一样；
当x＞5时，方案一优惠更大.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据两种优惠方案分别计算出花费，再作差，即可求得；
（2）若购买甲商品x件，则购买乙商品（x+20）件，根据花费相同列出一元一次方程，解方程，即可求得；
（3）根据方案一的花费＞方案二的花费，方案一的花费=方案二的花费，方案一的花费＜方案二的花费列出一元一次不等式，解不等式，即可求得.
15．为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.
（1）求豆沙粽和肉粽的单价.
（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位；元）.
豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额
小欢妈妈 20 30 270
小乐妈妈 30 20 230
根据上表，①求豆沙粽和肉粽优惠后的单价.
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A，B两种包装中分别有m个豆沙棕，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为（80-4m）包，（4m+8）包，A，B两种包装的销售总额为17280元，求m的值.
【答案】（1）解：设豆沙粽单价为x元，则肉粽的单价为2x元，
根据题意得：10x+12×2x=136，
解得x=4，
∴2x=8，
答：豆沙粽单价为4元，则肉粽的单价为8元；
（2）解：①设豆沙粽和肉粽优惠后的单价分别为a元，b元，
根据题意得，
解得，
答：豆沙粽和肉粽优惠后的单价分别为3元和7元；
②根据题意得：A包装中分别有m个豆沙棕，（40-m）个肉粽，B包装中分别有（40-m）个豆沙棕，m个肉粽，
∵A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半，
∴m≤（40-m），
∴m≤，
∵A，B两种包装的销售总额为17280元，
∴（80-4m）［3m+7（40-m）］+（4m+8）［3（40-m）+7m］=17280，
解得m=10或m=19（不符合题意，舍去），
∴m=10.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设豆沙粽单价为x元，肉粽的单价为2x元，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案；
（2）先求出m的取值范围，再根据题意列出方程，解方程求出m的值，再进行检验，即可得出答案.
四、综合题
16．（2023七下·无为期末）照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段，目前性价比最高的是灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号照明灯共只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型号照明灯
乙型号照明灯
（1）若购进甲、乙两种型号照明灯共用去元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？
（2）若商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？
（3）在（2）的条件下，该商场销售完只照明灯后能否实现盈利不低于元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由．
【答案】（1）解：设甲种型号照明灯进x只，乙种型号照明灯进y只，
依据题意可列方程组，
解得： ，
答：甲种型号照明灯进只，乙种型号照明灯进只．
（2）解：设甲型号照明灯进只，则乙种型号照明灯进只，
依据题意可列不等式：，
解得：，
答：甲型号照明灯至少进只．
（3）解：依据题意可列不等式：，
解得：，
∵，
∴，
∵取正整数，
∴，
相应方案有三种：
甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只；
甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只；
甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程组即可；
（2）根据商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯，列不等式计算求解即可；
（3）先求出， 再求出 ， 最后求方案即可。
17．（2023七下·长沙期末）对于不等式：（且），当时，；当时，，请根据以上信息，解答以下问题：
（1）解关于x的不等式：；
（2）若关于x的不等式：，其解集中无正整数解，求k的取值范围；
（3）若关于x的不等式：，当且时，在上总存在x的值使得其成立，求k的取值范围．
【答案】（1）解：∵，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
当时，则，此时任意的实数x都满足条件，
又∵不等式解集中无正整数解，
∴此种情况不符合题意；
当时，则，
∵不等式解集中无正整数解，
∴，
∴；
当时，则，
又∵不等式解集中无正整数解，
∴此种情况不符合题意；
综上所述，；
（3）解：当时，
∵，
∴，
∴，
∵在上总存在x的值使得成立，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴，
∵在上总存在x的值使得成立，
∴，
∴；
综上所述，当时，；当时，．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】本题考查新定义下的解不等式。结合题目定义，分类讨论情况是解题关键。
（1）根据定义的不等式：（且），当时，；则由可得，解得；
（2）根据 （且），当时，和 可得，整理得，分类讨论5-k情况：或或，可得k的范围；
（3） 根据题意，对a的范围分类讨论：当时，得，有，得；当时，有，有，得；综上所述，当时，；当时，．
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.4 一元一次不等式的应用同步分层训练培优题
一、选择题
1．某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55 元/个，总费用不超过415元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
2．（2023七下·招远期末）一个书包的成本为元，定价为元，为使得利润率不低于，在实际售卖时，该书包最多可以打几折（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·玉溪期末）小明原有存款52元，小亮原有存款70元，从这个月开始，小明每月存15元零花钱，小亮每月存12元零花钱，设经过x个月后小明的存款超过小亮，可列不等式为（ ）
A．52＋15x＞70＋12x B．52＋15x＜70＋12x
C．52＋12x＞70＋15x D．52＋12x＜70＋15x
4．（2023八下·薛城期末）枣庄购物中心有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售．若要保证利润率不低于5%，设打x折销售，则下列说法正确的是（ ）
A．依题意得
B．依题意得
C．该商品最少打7折
D．该商品最多打7折
5．（2023八上·江油开学考） 为了节省空间，家里的碗一般是摞起来存放的.如果6只碗(注：碗的大小、形状都一样，下同)摞起来的高度为15 cm，9只碗摞起来的高度为20 cm，李老师家的碗橱每格的高度为31 cm，则里面一摞碗最多有 ( )
A．16只 B．15只
C．14只 D．13只
6．（2020七下·陇县期末）老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与a和b的大小无关
7．（2023八上·期中）物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A．n≤m B．
C． D．
8．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A．-3二、填空题
9．小明用30元购买自动铅笔和签字笔，已知自动铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支自动铅笔后，最多还能买 支签字笔.
10．（2023·西宁）象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花.为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵6元，总费用不超过5000元，则最多可以购买 棵.
11．（2023七下·江岸期末）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达，如果明年（365天）这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加 天．（结果取整数）
12．已知非负实数满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值为 .
13．（2022七下·蜀山期末）某高铁站客流量很大，某天开始售票时有个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放 个售票窗口．
三、解答题
14．（2024七上·杭州月考）列方程解应用题：在某校举行的文艺汇演活动中，初一某班采购甲、乙两种演出道具，看到一网店有如下优惠方案：
甲商品 乙商品
售价元 100 20
优惠方案一 买一件甲，送一件乙
优惠方案二 甲商品和乙商品都打九折
（1）这个班购买甲商品10件，乙商品30件，选用哪种优惠方案更划算能便宜多少钱
（2）若购买甲商品x件为正整数购买甲商品的件数比乙商品少20件，请问购买甲商品多少件时，选择方案一与方案二的花费相同？
（3）在（2）的条件下，请根据甲商品的件数，直接写出选择哪种方案优惠最大
15．为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.
（1）求豆沙粽和肉粽的单价.
（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位；元）.
豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额
小欢妈妈 20 30 270
小乐妈妈 30 20 230
根据上表，①求豆沙粽和肉粽优惠后的单价.
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A，B两种包装中分别有m个豆沙棕，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为（80-4m）包，（4m+8）包，A，B两种包装的销售总额为17280元，求m的值.
四、综合题
16．（2023七下·无为期末）照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段，目前性价比最高的是灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号照明灯共只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型号照明灯
乙型号照明灯
（1）若购进甲、乙两种型号照明灯共用去元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？
（2）若商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？
（3）在（2）的条件下，该商场销售完只照明灯后能否实现盈利不低于元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由．
17．（2023七下·长沙期末）对于不等式：（且），当时，；当时，，请根据以上信息，解答以下问题：
（1）解关于x的不等式：；
（2）若关于x的不等式：，其解集中无正整数解，求k的取值范围；
（3）若关于x的不等式：，当且时，在上总存在x的值使得其成立，求k的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购买A型垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（8-x）个，
∴
解得：
∵
∴
∴x的值可能为：5，6，7，8，
则共有4种购买方案，
故答案为：C.
【分析】设购买A型垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（8-x）个，根据"总费用不超过415元,"列出不等式结合实际情况得到x的取值范围，进而即可求解.
2．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设在实际售卖时，该书包最多可以打x折，
根据题意可得：90×0.1x-60≥60×20%，
解得：x≥8，
∴该书包最多可以打8折，
故答案为：A.
【分析】设在实际售卖时，该书包最多可以打x折，根据“使得利润率不低于”列出不等式90×0.1x-60≥60×20%，再求解即可.
3．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 设经过x个月后小明的存款超过小亮
根据题意可得：52+15n>70+12n
故答案为：A
【分析】根据题意两人存款数的关系式即可求出答案。
4．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】
根据题意列方程得，
解得，x≥7
即最多打七折。
故答案为：D
【分析】
利润=售价-进价，售价=标价×折扣率，利润=进价×利润率
根据上述数量关系可列方程求出结果。
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设碗底的高度为x cm，碗身的高度为y cm，
由题意可得：，
解得：，
设李老师一摞碗可以放a只碗，
由题意可得：5+a≤31，
解得：a≤ ，
∴里面一摞碗最多有15只，
故答案为：B．
【分析】根据题意找出等量关系求出，再解方程求出，最后列不等式求解即可。
6．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由题意得：3a+2b>5×,
∴6a+4b>5a+5b,
∴a>b.
故答案为：A.
【分析】先求出用平均每条a元买三条鱼和平均每条b元买两条鱼的金额总和，再求出以每条 元的价格把鱼全部卖出的金额总和，根据赔钱的结果再列不等式，最后将不等式化简整理即可得出结果.
7．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设成本价为a元，
因为某商品的标价比成本价高m%，
所以标价为元，
∵该商品需降价n%出售，为了不亏本 ，
∴
解得：.
故答案为：B.
【分析】设成本价为a元， 因为某商品的标价比成本价高m%，所以标价为元，由于该商品需降价n%出售，故售价为元，由不亏本可得售价不小于成本价，据此列出不等式，解出不等式即可求解.
8．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：解不等式可得：x>b，
∵不等式恰有两个负整数解 ，
∴-3 b<-2，
故应选：D.
【分析】首先把b当常数解出不等式的解集，然后根据不等式恰有两个负整数解得出-3 b<-2。
9．【答案】5
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明还能买x支签字笔，
由题意得：2×2+5x≤30，
解得，
即最多还能买五支签字笔.
故答案为：5.
【分析】设小明还能买x支签字笔，根据购买自动铅笔的费用+购买x支签字笔的费用不能超过30，列出不等式，求出最大整数解即可.
10．【答案】833
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购买某种规格的丁香花x棵，
由题意得：6x≤5000，
解得：x≤，
∵x为整数，
∴x的最大值为833，
∴最多可以购买833棵.
故答案为：833.
【分析】设购买某种规格的丁香花x棵，根据“ 总费用不超过5000元 ”列出不等式并求其最大整数值即可.
11．【答案】37
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，
可列不等式x＞365×（70%-60%），
解得：x＞36.5，
∵x为整数，
∴x≥37，
∴明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天．
故答案为：37.
【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据“某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达，如果明年（365天）这样的比值要超过”，可列不等式求解.
12．【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵a，b，c为非负数，∴S=a+b+c≥0．
又∵c-a=5，∴c=a+5，∴c≥5．
∵a+b=7，∴S=a+b+c=7+c．
∵c≥5， ∴c=5时S最小，即S最小值为7+5＝12，即n=12．
∵a+b=7，∴a≤7，∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a，
∴a=7时S最大，S最大值为12+7＝19，即m=19，
∴m-n=19-12=7
故答案为：7．
【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b=7和c-a=5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=7和c﹣a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值.
13．【答案】8
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设每分钟增加的购票人数为x人，每个窗口每分钟减少排队的人数为y人，车站同时开放m个售票窗口，
由题意得：，
解得n=10x，y=x，
∵ 7分钟内不出现排队现象 ，
∴7my≥n+7x，
∴7m·x≥10x+7x，
解得m≥，
∵m为正整数，∴m的最小值为8；
故答案为：8.
【分析】设每分钟增加的购票人数为x人，每个窗口每分钟减少排队的人数为y人，车站同时开放m个售票窗口，由“ 若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象 ”列出方程组，解得n=10x，y=x，由题意得7my≥n+7x，从而求出m的范围，继而求出m的最小整数解即可.
14．【答案】（1）解：方案一的花费=10×100+（30-10）×20=1400（元）；
方案二的花费=10×100×0.9+30×20×0.9=1440（元）；
∵ 1440＞1400，1440-1400=40（元），
∴ 方案一更划算，能便宜40元钱.
（2）解：若购买甲商品x件，则购买乙商品（x+20）件，根据题意得，100x+20×20=[100x+20（x+20）]×0.9，
解得，x=5，
∴ 购买甲商品5件时， 选择方案一与方案二的花费相同.
（3）当100x+20×20＞[100x+20（x+20）]×0.9，解得，x＜5；
当100x+20×20=[100x+20（x+20）]×0.9，解得，x=5；
当100x+20×20＜[100x+20（x+20）]×0.9，解得，x＞5；
即当0＜x＜5时，方案二优惠更大；
当x=5时，方案一和方案二优惠一样；
当x＞5时，方案一优惠更大.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据两种优惠方案分别计算出花费，再作差，即可求得；
（2）若购买甲商品x件，则购买乙商品（x+20）件，根据花费相同列出一元一次方程，解方程，即可求得；
（3）根据方案一的花费＞方案二的花费，方案一的花费=方案二的花费，方案一的花费＜方案二的花费列出一元一次不等式，解不等式，即可求得.
15．【答案】（1）解：设豆沙粽单价为x元，则肉粽的单价为2x元，
根据题意得：10x+12×2x=136，
解得x=4，
∴2x=8，
答：豆沙粽单价为4元，则肉粽的单价为8元；
（2）解：①设豆沙粽和肉粽优惠后的单价分别为a元，b元，
根据题意得，
解得，
答：豆沙粽和肉粽优惠后的单价分别为3元和7元；
②根据题意得：A包装中分别有m个豆沙棕，（40-m）个肉粽，B包装中分别有（40-m）个豆沙棕，m个肉粽，
∵A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半，
∴m≤（40-m），
∴m≤，
∵A，B两种包装的销售总额为17280元，
∴（80-4m）［3m+7（40-m）］+（4m+8）［3（40-m）+7m］=17280，
解得m=10或m=19（不符合题意，舍去），
∴m=10.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设豆沙粽单价为x元，肉粽的单价为2x元，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案；
（2）先求出m的取值范围，再根据题意列出方程，解方程求出m的值，再进行检验，即可得出答案.
16．【答案】（1）解：设甲种型号照明灯进x只，乙种型号照明灯进y只，
依据题意可列方程组，
解得： ，
答：甲种型号照明灯进只，乙种型号照明灯进只．
（2）解：设甲型号照明灯进只，则乙种型号照明灯进只，
依据题意可列不等式：，
解得：，
答：甲型号照明灯至少进只．
（3）解：依据题意可列不等式：，
解得：，
∵，
∴，
∵取正整数，
∴，
相应方案有三种：
甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只；
甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只；
甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程组即可；
（2）根据商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯，列不等式计算求解即可；
（3）先求出， 再求出 ， 最后求方案即可。
17．【答案】（1）解：∵，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
当时，则，此时任意的实数x都满足条件，
又∵不等式解集中无正整数解，
∴此种情况不符合题意；
当时，则，
∵不等式解集中无正整数解，
∴，
∴；
当时，则，
又∵不等式解集中无正整数解，
∴此种情况不符合题意；
综上所述，；
（3）解：当时，
∵，
∴，
∴，
∵在上总存在x的值使得成立，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴，
∵在上总存在x的值使得成立，
∴，
∴；
综上所述，当时，；当时，．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】本题考查新定义下的解不等式。结合题目定义，分类讨论情况是解题关键。
（1）根据定义的不等式：（且），当时，；则由可得，解得；
（2）根据 （且），当时，和 可得，整理得，分类讨论5-k情况：或或，可得k的范围；
（3） 根据题意，对a的范围分类讨论：当时，得，有，得；当时，有，有，得；综上所述，当时，；当时，．
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