2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.5 一元一次不等式组同步分层训练基础题
一、选择题
1．不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023九上·长沙期中）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023八上·开福开学考）若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·嘉兴期末）不等式组的解为（ ）
A． B． C． D．
6．（2019·绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
7．（2023·鄂州）已知不等式组的解集是，则=（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2023
8．（2023八上·龙马潭开学考）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2018八上·望谟月考）已知 的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为 .
10．某班数学兴趣小组对不等式组，进行讨论，得到以下结论：
①若a=5，则不等式组的解为3②若a=2，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；
④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5．
其中，正确结论的序号是 .
11．（2023九上·金华月考）若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
12．（2024八上·永定期末）已知不等式组无解，则m的取值范围是 ．
13．（2024八上·杭州期末）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为 ．
三、解答题
14．（2024八上·邵阳期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
15．（2024八上·浙江期末）解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：解不等式①，得 第1步
合并同类项，得 第2步
两边都除以，得 第3步
任务一：该同学的解答过程中第 ▲ 步出现了错误，这一步的依据是 ▲ ，不等式①的正确解是 ▲ ．
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
四、综合题
16．（2023七下·西青期末）计算
（1）解不等式：；
（2）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答
①解不等式（2）中的①，得 ▲ ；
②解不等式（2）中的②，得 ▲ ；
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
④原不等式组的解集为 ▲ ．
17．（2023七下·南宁期末）围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元．
（1）求每副象棋和围棋的单价；
（2）若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？
（3）若甲超市对围棋进行促销：方案一：围棋一律打九折：方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．则学校选用哪种方案购买围棋花费少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，故不等式组无解，
在数轴上表示为
故答案为：A.
【分析】首先解一元一次不等式组，然后在数轴上表示出来.
2．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解：A、是二元一次不等式组，故不符合题意；
B、是一元一次不等式组，故符合题意；
C、是一元二次不等式组，故不符合题意；
D、不是一元一次不等式组，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据不等式组中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次，不等号两边都是整式，判断即可.
3．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得x≥-1，
解不等式②得x＜1，
∴不等式组的解集为：-1≤x＜1.
在数轴上表示为：
故答案为：B.
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
4．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
故答案为：A
【分析】根据不等式组的性质列出不等式，解不等式即可求出答案。
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x>－2；
解不等式②得：x≤1.
故不等式组的解集为：－2故答案为：A.
【分析】分别解出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不见”来判断解集即可；也可以将解集在数轴上表示出来，根据数轴写解集.
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件，
∴
解得1≤x＜，
∵x取整数，∴x=1或2或3，
∴共有3种方案.
故答案为：C.
【分析】设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件，根据“ 每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量 ”列出不等式组，求出解集并求出整数解即可.
7．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x-a>2，得x>a+2；
解不等式x+1∴不等式组的解集为a+2∵不等式组的解集为-1∴a+2=-1，b-1=1，
∴a=-3，b=2，
∴(a+b)2023=(-1)2023=-1.
故答案为：B.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，结合不等式组的解集为-18．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式①得 x>-4，
解不等式②得 x1，
∴不等式①②的解集在同一条数轴上表示x>-4，x1。
故答案为：B.
【分析】解不等式①②，在数轴上表示；根据大于向右画，小于向左画，有等号画实心点，无等号画空心点，即可解答。
9．【答案】3、4、5、6、7
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可得： ，
解得： .
故第三边可能是3、4、5、6、7，
故答案为：3、4、5、6、7.
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可列出不等式组，求解得出c的取值范围，再取出这个范围内的整数即可.
10．【答案】①②④
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
①若a=5，则不等式组的解为3②若a=2，则不等式组无解，②
③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，③错误；
④若不等式组只有两个整数解，3故答案为：①②④.
【分析】同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，即无解.
11．【答案】a≥1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得x＞a，
由②得x＜1，
∵该不等式组无解，
∴a≥1.
故答案为：a≥1.
【分析】将a作为字母参数，分别解出不等式组中两个不等式的解集，由该不等式组没有解集，根据大大小小无解了，可得出a的取值范围.
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组无解，
∴，
故答案为： ．
【分析】根据大大小小找不到（无解）的口诀进行求解即可．注意：m=2时，不等式组也无解。
13．【答案】15
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得x≥1，
由②得x≤，
∵该不等式组有解且至多有2个整数解，
∴，
∴4≤m＜8；
解关于y的方程 得，，
∵该方程的解为非负数，
∴，
∴m≤6，
综上所述，m的取值范围为：4≤m≤6，
∴整数m为4、5、6，
∴ 满足条件的所有整数m的和为4+5+6=15.
故答案为：15.
【分析】将m作为字母系数，根据解不等式的步骤求出不等式组中每一个不等式的解集，由该不等式组有解且至多有2个整数解，可得，求解得出m的取值范围；再将m作为字母系数解方程，由该方程的解为非负数，可得，再求解可得符合题意得m的取值范围为4≤m≤6，从而此题就易得答案了.
14．【答案】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以；
在数轴上表示如下：
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先解不等式组，求得解集，然后把解集正确的在数轴上表示出来即可。
15．【答案】解：任务一：该同学的解答过程中第3步出现了错误，这一步的依据是不等式的基本性质3，不等式①的正确解是
故答案为：3，不等式的基本性质3，
任务二：解不等式②，得，
∴不等式组的解为．
【知识点】解一元一次不等式组；不等式的性质
【解析】【分析】任务一：根据不等式的解法逐步分析即可；
任务二：根据不等式的解法解出不等式②的解集，然后求出解集即可.
16．【答案】（1）解：，
移项得，，
合并同类项，，
化系数为1，
（2）解：①；
②；
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
④
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
（2） 解不等式组
．
解：①
去括号，得：5x+1≥3x-3
移项，合并同类项，得：2x≥-4
系数化1，得：x≥-2
②
去分母，得3（x-3）≥4x-10
移项，合并同类项，得：-x≥-1
系数化1，得：x≤1
则不等式组的解集是：-2≤x≤1
【分析】本题考查解不等式和不等式组。在解不等式和不等式组时，系数化1时，要注意系数为负数，不等号要变号的问题。
17．【答案】（1）解：设每副象棋的单价为x元，每副围棋的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每副象棋的单价为25元，每副围棋的单价为30元．
（2）设购买m副围棋，则购买副象棋，
依题意得：，
解得：．
答：最多能购买50副围棋．
（3）设学校购买围棋副，则
方案一付款：（元），
方案二付款：元，
当，则，
当，则，
当，则，
∴学校购买围棋多于10副时，选择方案二，学校购买围棋小于10副时，选择方案一，学校购买围棋为10副时，两个方案都可．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设象棋的单价为x，围棋单价为y，根据题中的数量关系列出二元一次方程，解方程即可得到答案.
(2)设购买围棋的数量为m，再根据题中的数量关系，列出一元一次不等式，解出一元一次不等式即可得到答案.
(3)分别列出方案一与方案二的等式，再列出三种情况下的方程：①方案一＜方案二；②方案一＞方案二；③方案一=方案二，解方程即可得到答案.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.5 一元一次不等式组同步分层训练基础题
一、选择题
1．不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，故不等式组无解，
在数轴上表示为
故答案为：A.
【分析】首先解一元一次不等式组，然后在数轴上表示出来.
2．下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解：A、是二元一次不等式组，故不符合题意；
B、是一元一次不等式组，故符合题意；
C、是一元二次不等式组，故不符合题意；
D、不是一元一次不等式组，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据不等式组中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次，不等号两边都是整式，判断即可.
3．（2023九上·长沙期中）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得x≥-1，
解不等式②得x＜1，
∴不等式组的解集为：-1≤x＜1.
在数轴上表示为：
故答案为：B.
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
4．（2023八上·开福开学考）若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
故答案为：A
【分析】根据不等式组的性质列出不等式，解不等式即可求出答案。
5．（2024八上·嘉兴期末）不等式组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x>－2；
解不等式②得：x≤1.
故不等式组的解集为：－2故答案为：A.
【分析】分别解出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不见”来判断解集即可；也可以将解集在数轴上表示出来，根据数轴写解集.
6．（2019·绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件，
∴
解得1≤x＜，
∵x取整数，∴x=1或2或3，
∴共有3种方案.
故答案为：C.
【分析】设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件，根据“ 每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量 ”列出不等式组，求出解集并求出整数解即可.
7．（2023·鄂州）已知不等式组的解集是，则=（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2023
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x-a>2，得x>a+2；
解不等式x+1∴不等式组的解集为a+2∵不等式组的解集为-1∴a+2=-1，b-1=1，
∴a=-3，b=2，
∴(a+b)2023=(-1)2023=-1.
故答案为：B.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，结合不等式组的解集为-18．（2023八上·龙马潭开学考）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式①得 x>-4，
解不等式②得 x1，
∴不等式①②的解集在同一条数轴上表示x>-4，x1。
故答案为：B.
【分析】解不等式①②，在数轴上表示；根据大于向右画，小于向左画，有等号画实心点，无等号画空心点，即可解答。
二、填空题
9．（2018八上·望谟月考）已知 的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为 .
【答案】3、4、5、6、7
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可得： ，
解得： .
故第三边可能是3、4、5、6、7，
故答案为：3、4、5、6、7.
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可列出不等式组，求解得出c的取值范围，再取出这个范围内的整数即可.
10．某班数学兴趣小组对不等式组，进行讨论，得到以下结论：
①若a=5，则不等式组的解为3②若a=2，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；
④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5．
其中，正确结论的序号是 .
【答案】①②④
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
①若a=5，则不等式组的解为3②若a=2，则不等式组无解，②
③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，③错误；
④若不等式组只有两个整数解，3故答案为：①②④.
【分析】同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，即无解.
11．（2023九上·金华月考）若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
【答案】a≥1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得x＞a，
由②得x＜1，
∵该不等式组无解，
∴a≥1.
故答案为：a≥1.
【分析】将a作为字母参数，分别解出不等式组中两个不等式的解集，由该不等式组没有解集，根据大大小小无解了，可得出a的取值范围.
12．（2024八上·永定期末）已知不等式组无解，则m的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组无解，
∴，
故答案为： ．
【分析】根据大大小小找不到（无解）的口诀进行求解即可．注意：m=2时，不等式组也无解。
13．（2024八上·杭州期末）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为 ．
【答案】15
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得x≥1，
由②得x≤，
∵该不等式组有解且至多有2个整数解，
∴，
∴4≤m＜8；
解关于y的方程 得，，
∵该方程的解为非负数，
∴，
∴m≤6，
综上所述，m的取值范围为：4≤m≤6，
∴整数m为4、5、6，
∴ 满足条件的所有整数m的和为4+5+6=15.
故答案为：15.
【分析】将m作为字母系数，根据解不等式的步骤求出不等式组中每一个不等式的解集，由该不等式组有解且至多有2个整数解，可得，求解得出m的取值范围；再将m作为字母系数解方程，由该方程的解为非负数，可得，再求解可得符合题意得m的取值范围为4≤m≤6，从而此题就易得答案了.
三、解答题
14．（2024八上·邵阳期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以；
在数轴上表示如下：
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先解不等式组，求得解集，然后把解集正确的在数轴上表示出来即可。
15．（2024八上·浙江期末）解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：解不等式①，得 第1步
合并同类项，得 第2步
两边都除以，得 第3步
任务一：该同学的解答过程中第 ▲ 步出现了错误，这一步的依据是 ▲ ，不等式①的正确解是 ▲ ．
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
【答案】解：任务一：该同学的解答过程中第3步出现了错误，这一步的依据是不等式的基本性质3，不等式①的正确解是
故答案为：3，不等式的基本性质3，
任务二：解不等式②，得，
∴不等式组的解为．
【知识点】解一元一次不等式组；不等式的性质
【解析】【分析】任务一：根据不等式的解法逐步分析即可；
任务二：根据不等式的解法解出不等式②的解集，然后求出解集即可.
四、综合题
16．（2023七下·西青期末）计算
（1）解不等式：；
（2）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答
①解不等式（2）中的①，得 ▲ ；
②解不等式（2）中的②，得 ▲ ；
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
④原不等式组的解集为 ▲ ．
【答案】（1）解：，
移项得，，
合并同类项，，
化系数为1，
（2）解：①；
②；
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
④
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
（2） 解不等式组
．
解：①
去括号，得：5x+1≥3x-3
移项，合并同类项，得：2x≥-4
系数化1，得：x≥-2
②
去分母，得3（x-3）≥4x-10
移项，合并同类项，得：-x≥-1
系数化1，得：x≤1
则不等式组的解集是：-2≤x≤1
【分析】本题考查解不等式和不等式组。在解不等式和不等式组时，系数化1时，要注意系数为负数，不等号要变号的问题。
17．（2023七下·南宁期末）围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元．
（1）求每副象棋和围棋的单价；
（2）若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？
（3）若甲超市对围棋进行促销：方案一：围棋一律打九折：方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．则学校选用哪种方案购买围棋花费少？
【答案】（1）解：设每副象棋的单价为x元，每副围棋的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每副象棋的单价为25元，每副围棋的单价为30元．
（2）设购买m副围棋，则购买副象棋，
依题意得：，
解得：．
答：最多能购买50副围棋．
（3）设学校购买围棋副，则
方案一付款：（元），
方案二付款：元，
当，则，
当，则，
当，则，
∴学校购买围棋多于10副时，选择方案二，学校购买围棋小于10副时，选择方案一，学校购买围棋为10副时，两个方案都可．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设象棋的单价为x，围棋单价为y，根据题中的数量关系列出二元一次方程，解方程即可得到答案.
(2)设购买围棋的数量为m，再根据题中的数量关系，列出一元一次不等式，解出一元一次不等式即可得到答案.
(3)分别列出方案一与方案二的等式，再列出三种情况下的方程：①方案一＜方案二；②方案一＞方案二；③方案一=方案二，解方程即可得到答案.
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