2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.5 一元一次不等式组同步分层训练提升题
一、选择题
1．下列是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，则不是一元一次不等式组，本项不符合题意；
B、是一元一次不等式组，本项符合题意；
C、有一个为等式，则不是一元一次不等式组，本项不符合题意；
D、含有两个未知数且有一个为等式，则不是一元一次不等式组，本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据一元一次不等式组的定义：由两个多多个一元一次不等式组成的式子叫作一元一次不等式组，据此逐项分析即可.
2．（2023·西山模拟）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
由1-x≥0得，x≤1，
由得，x>-2
∴不等式组的解是-2
故答案为：C
【分析】先分别解不等式，再求出不等式组的解集，根据解集找出符合的解集图。注意数轴上实心点和空心点 区别。
3．不等式组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得x≥1，
解不等式②得x＜2，
∴不等式组的解集为1≤x＜2，
故答案为：C.
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出它们的公共解，即可得出答案.
4．（2023八上·东阳月考）八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设有x位同学，y棵树，则，，化简得 ，，有8位同学.
故答案为：A.
【分析】结合题意得到，消去y解出x的取值范围取整数即可.
5．（2023八上·开州期中）若数m使关于x的方程3x+m＝x﹣5的解为负数，且使关于y的不等式组的解集为y＞﹣2，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．﹣14 B．﹣9 C．﹣7 D．7
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解方程 3x+m＝x﹣5 得
方程的解为负数，
解得：m>-5，
解 不等式组 得，
不等式组的解集为y＞﹣2，
整数m的值为，-4，-3，-2，
满足题意的整数m的和为-9，
故答案为：B.
【分析】先表示出方程的解，由方程的解为负数确定m的取值范围，在表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m的取值范围，进而求出满足题意得m的值，从而求解.
6．（2023八上·拱墅期中） 若不等式组的解集为1＜x＜2，则（m+n）2022的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由，
得，
又不等式组的解集为1＜x＜2 ，
，
解得，
.
故答案为：C.
【分析】先将m、n作为字母系数解不等式组，结合解集得到，求出m、n，进而代入求解.
7．若不等式组的解集为，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由不等式组得
∵解集为 ，
∴-m≤-n
∴m≥n
故答案为：A
【分析】由 不等式组得再根据解集为 确定m，n的关系。
8．
（1）不等式组，的整数解是（ ）
A．-1，0，1 B．-1，1 C．-1，0 D．0，1
（2）若不等式组的解为xA．a-b D．a≥-b
【答案】（1）C
（2）B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： （1），
解不等式①得x≥-1，
解不等式②得x＜1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜1，
∴不等式组的整数解为-1，0.
故答案为：C.
（2） 不等式组的解为x根据“同小取小”得a≤b.
故答案为：B.
【分析】（1）先求出不等式组的解集，再求其整数解即可；
（2）根据“同小取小”即可求解.
二、填空题
9．（2024·清城模拟）不等式组的解是 ．
【答案】﹣1＜x≤6
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解①得：
解②得：
∴原不等式组的解集为：.
【分析】分别解两个不等式，最后根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了"，据此即可求出原不等式组的解集.
10．（2024八上·邵阳期末）已知不等式组的解集中共有3个整数，则的取值范围是： ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解 不等式组 得解集为：2＜x＜a，
∵不等式组的解集中共有3个整数，
∴不等式组的整数解为：3，4，5，
∴5＜a≤6.
【分析】首先解不等式组，求得解集为2＜x＜a，然后根据整数解的个数，即可得出a的取值范围。
11．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为自然数时，若n-0.5≤x＜n+0.5，则（x）=n，如（1.34）=1，（4.86）=5.若（0.5x-1）=6，则实数x的取值范围是 .
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意可知6-0.5≤0.5x-1＜6+0.5
解得13≤x＜15．
故答案为：13≤x＜15．
【分析】根据题意可列出一元一次不等式组，求出解集即可.
12．若关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是 .
【答案】-3≤m<-2
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式x+5＞0得：x＞-5，
解不等式x-m≤1得：x≤1+m，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的3个整数解为：-4，-3，-2，
∴-2≤1+m＜-1，
解得：-3≤m＜-2.
故答案为：-3≤m＜-2.
【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有3个整数解可得关于m的不等式组，解之即可求解.
13．不等式组的所有整数解的和是 .
【答案】7
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】 解：
由①得，5x+2>3x-3， 解得，x>2.5
由②得，，解得，x≤4
∴不等式组的解集是：2.5∴此不等式组的整数解有：3和4。
∴所有整数解的和是 3+4=7。
故答案为：7
【分析】先分别解两个不等式，再求出公共解集，得出整数解，并求出和即可。注意移项时各项符号的变化及不等号方向的变化。
三、解答题
14．（2023八上·北仑期中）解不等式组：，并写出它的所有正整数解．
【答案】解：，
由①得，x≥﹣5，
由②得，x＜3，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，
所有正整数解有：1、2．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先先求出不等式组中，x的取值范围，最后按照要求将x的取值范围中的正整数解列出即可.
15．（2024八上·华容期末）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】解：解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为，
将解集在数轴上表示，如图，
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，从而得到不等式组解集为-3＜x≤1，然后把不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
四、综合题
16．（2023七下·肥西期末）“体彩毅起来，乐享江淮行”安徽体彩第一届公益徒步活动在合肥市肥西县官亭林海举行，活动主办方为了奖励徒步大会活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买甲、乙两种纪念品共60件并发放，其中甲种纪念品每件售价为100元，乙种纪念品每件售价60元．
（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了4600元，那么购买甲、乙两种纪念品各多少件？
（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品数量的2倍，并且费用不超过4500元，那么主办方购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需的总费用最少？最少费用是多少元？
【答案】（1）解：设购买甲种纪念品x件，则购买乙种纪念品件，
依题意得：，
解得：，
∴．
答：购买甲种纪念品25件，乙种纪念品35件．
（2）解：设购买甲种纪念品m件，则购买乙种纪念品件，
依题意得：，
解得：，
又∵m为整数，
∴或21或22，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买甲种纪念品20件，乙种纪念品40件；
方案2：购买甲种纪念品21件，乙种纪念品39件．
方案2：购买甲种纪念品22件，乙种纪念品38件．
设费用为W，则
所以W是m的一次函数，，W随m的增大而增大．
所以当，W最少．此时
答：若全部销售完，方案一费用最少，最少费用是4400元．
∴选择方案1所需总费用最少，最少费用为4400元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购买甲种纪念品x件，则购买乙种纪念品件，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设购买甲种纪念品m件，则购买乙种纪念品件，根据题意列出不等式组，再求解即可.
17．（2023七下·荆门期末）解不等式组，可按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为： .
【答案】（1）x＜1
（2）x≥-1
（3）解：把不等式①与②的解集在数轴上表示为：
（4）-1≤x＜1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）5x＜x+4，
移项，得5x-x＜4，
合并同类项，得4x＜4，
系数化为1，得x＜1；
故答案为：x＜1；
（2），
去分母，得2（x+1）≤3（3x+1）+6，
去括号，得2x+2≤9x+3+6，
移项，得2x-9x≤3+6-2，
合并同类项，得-7x≤7，
系数化为1，得x≥-1；
故答案为：x≥-1；
（4）由数轴可得：该不等式组的解集为：-1≤x＜1.
故答案为：-1≤x＜1.
【分析】（1）根据解不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（2）根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（3）根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可；
（4）由数轴找出两个不等式解集的公共部分即可得出该不等式组的解集.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.5 一元一次不等式组同步分层训练提升题
一、选择题
1．下列是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·西山模拟）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·东阳月考）八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
5．（2023八上·开州期中）若数m使关于x的方程3x+m＝x﹣5的解为负数，且使关于y的不等式组的解集为y＞﹣2，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．﹣14 B．﹣9 C．﹣7 D．7
6．（2023八上·拱墅期中） 若不等式组的解集为1＜x＜2，则（m+n）2022的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
7．若不等式组的解集为，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．
（1）不等式组，的整数解是（ ）
A．-1，0，1 B．-1，1 C．-1，0 D．0，1
（2）若不等式组的解为xA．a-b D．a≥-b
二、填空题
9．（2024·清城模拟）不等式组的解是 ．
10．（2024八上·邵阳期末）已知不等式组的解集中共有3个整数，则的取值范围是： ．
11．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为自然数时，若n-0.5≤x＜n+0.5，则（x）=n，如（1.34）=1，（4.86）=5.若（0.5x-1）=6，则实数x的取值范围是 .
12．若关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是 .
13．不等式组的所有整数解的和是 .
三、解答题
14．（2023八上·北仑期中）解不等式组：，并写出它的所有正整数解．
15．（2024八上·华容期末）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
四、综合题
16．（2023七下·肥西期末）“体彩毅起来，乐享江淮行”安徽体彩第一届公益徒步活动在合肥市肥西县官亭林海举行，活动主办方为了奖励徒步大会活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买甲、乙两种纪念品共60件并发放，其中甲种纪念品每件售价为100元，乙种纪念品每件售价60元．
（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了4600元，那么购买甲、乙两种纪念品各多少件？
（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品数量的2倍，并且费用不超过4500元，那么主办方购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需的总费用最少？最少费用是多少元？
17．（2023七下·荆门期末）解不等式组，可按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为： .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，则不是一元一次不等式组，本项不符合题意；
B、是一元一次不等式组，本项符合题意；
C、有一个为等式，则不是一元一次不等式组，本项不符合题意；
D、含有两个未知数且有一个为等式，则不是一元一次不等式组，本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据一元一次不等式组的定义：由两个多多个一元一次不等式组成的式子叫作一元一次不等式组，据此逐项分析即可.
2．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
由1-x≥0得，x≤1，
由得，x>-2
∴不等式组的解是-2故答案为：C
【分析】先分别解不等式，再求出不等式组的解集，根据解集找出符合的解集图。注意数轴上实心点和空心点 区别。
3．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得x≥1，
解不等式②得x＜2，
∴不等式组的解集为1≤x＜2，
故答案为：C.
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出它们的公共解，即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设有x位同学，y棵树，则，，化简得 ，，有8位同学.
故答案为：A.
【分析】结合题意得到，消去y解出x的取值范围取整数即可.
5．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解方程 3x+m＝x﹣5 得
方程的解为负数，
解得：m>-5，
解 不等式组 得，
不等式组的解集为y＞﹣2，
整数m的值为，-4，-3，-2，
满足题意的整数m的和为-9，
故答案为：B.
【分析】先表示出方程的解，由方程的解为负数确定m的取值范围，在表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m的取值范围，进而求出满足题意得m的值，从而求解.
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由，
得，
又不等式组的解集为1＜x＜2 ，
，
解得，
.
故答案为：C.
【分析】先将m、n作为字母系数解不等式组，结合解集得到，求出m、n，进而代入求解.
7．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由不等式组得
∵解集为 ，
∴-m≤-n
∴m≥n
故答案为：A
【分析】由 不等式组得再根据解集为 确定m，n的关系。
8．【答案】（1）C
（2）B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： （1），
解不等式①得x≥-1，
解不等式②得x＜1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜1，
∴不等式组的整数解为-1，0.
故答案为：C.
（2） 不等式组的解为x根据“同小取小”得a≤b.
故答案为：B.
【分析】（1）先求出不等式组的解集，再求其整数解即可；
（2）根据“同小取小”即可求解.
9．【答案】﹣1＜x≤6
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解①得：
解②得：
∴原不等式组的解集为：.
【分析】分别解两个不等式，最后根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了"，据此即可求出原不等式组的解集.
10．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解 不等式组 得解集为：2＜x＜a，
∵不等式组的解集中共有3个整数，
∴不等式组的整数解为：3，4，5，
∴5＜a≤6.
【分析】首先解不等式组，求得解集为2＜x＜a，然后根据整数解的个数，即可得出a的取值范围。
11．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意可知6-0.5≤0.5x-1＜6+0.5
解得13≤x＜15．
故答案为：13≤x＜15．
【分析】根据题意可列出一元一次不等式组，求出解集即可.
12．【答案】-3≤m<-2
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式x+5＞0得：x＞-5，
解不等式x-m≤1得：x≤1+m，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的3个整数解为：-4，-3，-2，
∴-2≤1+m＜-1，
解得：-3≤m＜-2.
故答案为：-3≤m＜-2.
【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有3个整数解可得关于m的不等式组，解之即可求解.
13．【答案】7
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】 解：
由①得，5x+2>3x-3， 解得，x>2.5
由②得，，解得，x≤4
∴不等式组的解集是：2.5∴此不等式组的整数解有：3和4。
∴所有整数解的和是 3+4=7。
故答案为：7
【分析】先分别解两个不等式，再求出公共解集，得出整数解，并求出和即可。注意移项时各项符号的变化及不等号方向的变化。
14．【答案】解：，
由①得，x≥﹣5，
由②得，x＜3，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，
所有正整数解有：1、2．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先先求出不等式组中，x的取值范围，最后按照要求将x的取值范围中的正整数解列出即可.
15．【答案】解：解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为，
将解集在数轴上表示，如图，
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，从而得到不等式组解集为-3＜x≤1，然后把不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
16．【答案】（1）解：设购买甲种纪念品x件，则购买乙种纪念品件，
依题意得：，
解得：，
∴．
答：购买甲种纪念品25件，乙种纪念品35件．
（2）解：设购买甲种纪念品m件，则购买乙种纪念品件，
依题意得：，
解得：，
又∵m为整数，
∴或21或22，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买甲种纪念品20件，乙种纪念品40件；
方案2：购买甲种纪念品21件，乙种纪念品39件．
方案2：购买甲种纪念品22件，乙种纪念品38件．
设费用为W，则
所以W是m的一次函数，，W随m的增大而增大．
所以当，W最少．此时
答：若全部销售完，方案一费用最少，最少费用是4400元．
∴选择方案1所需总费用最少，最少费用为4400元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购买甲种纪念品x件，则购买乙种纪念品件，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设购买甲种纪念品m件，则购买乙种纪念品件，根据题意列出不等式组，再求解即可.
17．【答案】（1）x＜1
（2）x≥-1
（3）解：把不等式①与②的解集在数轴上表示为：
（4）-1≤x＜1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）5x＜x+4，
移项，得5x-x＜4，
合并同类项，得4x＜4，
系数化为1，得x＜1；
故答案为：x＜1；
（2），
去分母，得2（x+1）≤3（3x+1）+6，
去括号，得2x+2≤9x+3+6，
移项，得2x-9x≤3+6-2，
合并同类项，得-7x≤7，
系数化为1，得x≥-1；
故答案为：x≥-1；
（4）由数轴可得：该不等式组的解集为：-1≤x＜1.
故答案为：-1≤x＜1.
【分析】（1）根据解不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（2）根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（3）根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可；
（4）由数轴找出两个不等式解集的公共部分即可得出该不等式组的解集.
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