2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 11.1 因式分解同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八上·鹿城开学考）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x（a－b）＝ax－bx B．ax＋bx－c＝x（a＋b）－c
C． D．y2－1＝（y＋1）（y－1）
2．（2023九上·高台开学考） 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．b B．
C． D．
3．（2023七下·曲阳期末）如下表，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023八下·揭东期末）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·瑞安期中）若多项式x2+px+q因式分解的结果为(x+5)(x-4)，则p+q的值为（ ）
A．-19 B．-20 C．1 D．9
6．（2022七下·慈溪期末）下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．=
C． D．
7．（2022八下·清城期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x（x-2）=x2-2x B．（x+1）2=x2+2x+1
C．x2-4=（x+2）（x-2） D．x2+2x+4=（x+1）2+3
8．（2021八上·东莞期末）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．a（x+y）＝ax+ay
D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
二、填空题
9．（2020七下·徐州期中）给出下列多项式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中能够因式分解的是： （填上序号）.
10．因式分解与 是互逆的.
即:几个整式相乘 一个多项式.
11．（2016七下·吴中期中）如果多项式x2+kx﹣6分解因式为（x﹣2）（x+3），则k的值是 ．
12．（2017八上·德惠期末）给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+ n2．其中，能够分解因式的是 （填上序号）．
13．下列从左到右的变形中，是因式分解的有 ．
①24x2y=4x 6xy ； ②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ； ③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）；④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ； ⑤x2+1=x（x+）； ⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）
三、解答题
14．已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．
15．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，
即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．
四、综合题
16．下列从左到右的变形中,是否属于因式分解 说明理由.
（1）24x2y=4x·6xy;
（2）(x+5)(x-5)=x2-25;
（3）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1;
（4）x2+1=x .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、x（a－b）＝ax－bx，是整式的乘法计算，不属于因式分解，A不符合；
B、ax＋bx－c＝x（a＋b）－c，没有把整式写成因式相乘的形式，不属于因式分解，B不符合；
C、，提取公因式错误，不属于因式分解，C不符合；
D、y2－1＝（y＋1）（y－1）把原整式写成了两个因式相乘的形式，属于因式分解，D符合.
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形，就是因式分解，要注意的是在因式分解后，所得的算式必须与原式相等，据此逐个判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A. ，右边不是因式积的形式，不是因式分解，该选项不符合题意；
B. ，右边不是因式积的形式，不是因式分解，该选项不符合题意；
C. ，右边不是因式积的形式，不是因式分解，该选项不符合题意；
D. ，右边是因式积的形式，是因式分解，该选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】把一个多项式分解为几个因式的积的形式，叫因式分解。
3．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：是因式分解，不是因式分解，不是因式分解，不是因式分解，所以是因式分解的有1个.
故答案为：A.
【分析】根据因式分解概念判断即可.
4．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 属于整式乘法，故不符合题意；
B、 ，属于因式分解，故符合题意；
C、 ，不属于因式分解，故不符合题意；
D、 ，不属于因式分解，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
5．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵(x+5)(x-4) =x2-4x+5x-20=x2+x-20
而x2+px+q因式分解的结果为(x+5)(x-4)，
∴x2+px+q=x2+x-20，
∴p=1，q=-20，
∴p+q=1+(-20)=-19.
故答案为：A.
【分析】首先利用多项式乘以多形式的法则求出(x+5)(x-4)的积，进而根据因式分解的定义可得x2+px+q=x2+x-20，由多项式的性质得p、q的值，最后再求p、q的和即可.
6．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、x-4xy=x（1-4y），属于因式分解，故A符合题意；
B、（x+2）（x-1）=x2+x-2是整式乘法，故B不符合题意；
C、2y+xy+1=y（2+x）+1不属于因式分解，故C不符合题意；
D、4xy+3x2-2xy-x2=2x2+2xy，不属于因式分解，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】因式分解是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式，再对各选项逐一判断即可.
7．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左至右的变形是由多项式变成因式的乘积，属于因式分解，故本选项符合题意；
D、从左至右的变形中，右边最后不属于乘法运算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：∶C．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
8．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项符合题意；
C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项符合题意；
D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用因式分解的定义逐项判别，找出正确选项。
9．【答案】②④⑤⑥
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】① ，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；
② ，故可以因式分解；
③ ，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；
④ ，故可以因式分解；
⑤ ，故可以因式分解；
⑥ ，故可以因式分解；
综上所述，②④⑤⑥可以因式分解，
故答案为：②④⑤⑥.
【分析】根据提公因式法以及公式法对各个多项式依次加以分析进行判断求解即可.
10．【答案】整式乘法
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：因式分解与整式的乘法是互逆的。
【分析】根据因式分解的意义i整式乘法的意义即可得出答案。
11．【答案】1
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：由题意得：x2+kx﹣6=（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，
故可得：k=1．
故答案为：1．
【分析】将（x﹣2）（x+3）进行整式的乘法运算，然后根据对应相等可得出k的值．
12．【答案】②③④⑤⑥
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；
②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；
③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；
④x4﹣1平方差公式，故④正确；
⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；
⑥m2﹣mn+ n2完全平方公式，故⑥正确；
故答案为：②③④⑤⑥．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
13．【答案】③⑥
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）是因式分解，
故答案为：③⑥
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
14．【答案】解：∵x的多项式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一个因式是x+2，
当x=﹣2时多项式的值为0，
即-16+20﹣2+b=0，
解得：b=﹣6．
即b的值是﹣6．
【知识点】因式分解的定义；解一元一次方程
【解析】【分析】由于x的多项式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一个因式是x+2，所以当x=﹣2时多项式的值为0，由此得到关于b的一元一次方程，解一元一次方程即可求出b的值．
15．【答案】解：x2﹣7x﹣18=x2+（﹣9+2）x+（﹣9）×2=（x﹣9）（x+2）．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把﹣18分成﹣9×2，﹣9+2=﹣7是一次项系数，由此类比分解得出答案即可．
16．【答案】（1）解：因式分解是针对多项式来说的,故不是因式分解.
（2）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（3）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（4）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解的意义，左边是多项式的形式，右边是几个整式的乘积形式，可对各个小题作出判断即可。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 11.1 因式分解同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八上·鹿城开学考）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x（a－b）＝ax－bx B．ax＋bx－c＝x（a＋b）－c
C． D．y2－1＝（y＋1）（y－1）
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、x（a－b）＝ax－bx，是整式的乘法计算，不属于因式分解，A不符合；
B、ax＋bx－c＝x（a＋b）－c，没有把整式写成因式相乘的形式，不属于因式分解，B不符合；
C、，提取公因式错误，不属于因式分解，C不符合；
D、y2－1＝（y＋1）（y－1）把原整式写成了两个因式相乘的形式，属于因式分解，D符合.
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形，就是因式分解，要注意的是在因式分解后，所得的算式必须与原式相等，据此逐个判断得出答案.
2．（2023九上·高台开学考） 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．b B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A. ，右边不是因式积的形式，不是因式分解，该选项不符合题意；
B. ，右边不是因式积的形式，不是因式分解，该选项不符合题意；
C. ，右边不是因式积的形式，不是因式分解，该选项不符合题意；
D. ，右边是因式积的形式，是因式分解，该选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】把一个多项式分解为几个因式的积的形式，叫因式分解。
3．（2023七下·曲阳期末）如下表，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：是因式分解，不是因式分解，不是因式分解，不是因式分解，所以是因式分解的有1个.
故答案为：A.
【分析】根据因式分解概念判断即可.
4．（2023八下·揭东期末）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 属于整式乘法，故不符合题意；
B、 ，属于因式分解，故符合题意；
C、 ，不属于因式分解，故不符合题意；
D、 ，不属于因式分解，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
5．（2023七下·瑞安期中）若多项式x2+px+q因式分解的结果为(x+5)(x-4)，则p+q的值为（ ）
A．-19 B．-20 C．1 D．9
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵(x+5)(x-4) =x2-4x+5x-20=x2+x-20
而x2+px+q因式分解的结果为(x+5)(x-4)，
∴x2+px+q=x2+x-20，
∴p=1，q=-20，
∴p+q=1+(-20)=-19.
故答案为：A.
【分析】首先利用多项式乘以多形式的法则求出(x+5)(x-4)的积，进而根据因式分解的定义可得x2+px+q=x2+x-20，由多项式的性质得p、q的值，最后再求p、q的和即可.
6．（2022七下·慈溪期末）下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．=
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、x-4xy=x（1-4y），属于因式分解，故A符合题意；
B、（x+2）（x-1）=x2+x-2是整式乘法，故B不符合题意；
C、2y+xy+1=y（2+x）+1不属于因式分解，故C不符合题意；
D、4xy+3x2-2xy-x2=2x2+2xy，不属于因式分解，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】因式分解是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式，再对各选项逐一判断即可.
7．（2022八下·清城期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x（x-2）=x2-2x B．（x+1）2=x2+2x+1
C．x2-4=（x+2）（x-2） D．x2+2x+4=（x+1）2+3
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左至右的变形是由多项式变成因式的乘积，属于因式分解，故本选项符合题意；
D、从左至右的变形中，右边最后不属于乘法运算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：∶C．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
8．（2021八上·东莞期末）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．a（x+y）＝ax+ay
D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项符合题意；
C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项符合题意；
D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用因式分解的定义逐项判别，找出正确选项。
二、填空题
9．（2020七下·徐州期中）给出下列多项式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中能够因式分解的是： （填上序号）.
【答案】②④⑤⑥
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】① ，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；
② ，故可以因式分解；
③ ，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；
④ ，故可以因式分解；
⑤ ，故可以因式分解；
⑥ ，故可以因式分解；
综上所述，②④⑤⑥可以因式分解，
故答案为：②④⑤⑥.
【分析】根据提公因式法以及公式法对各个多项式依次加以分析进行判断求解即可.
10．因式分解与 是互逆的.
即:几个整式相乘 一个多项式.
【答案】整式乘法
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：因式分解与整式的乘法是互逆的。
【分析】根据因式分解的意义i整式乘法的意义即可得出答案。
11．（2016七下·吴中期中）如果多项式x2+kx﹣6分解因式为（x﹣2）（x+3），则k的值是 ．
【答案】1
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：由题意得：x2+kx﹣6=（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，
故可得：k=1．
故答案为：1．
【分析】将（x﹣2）（x+3）进行整式的乘法运算，然后根据对应相等可得出k的值．
12．（2017八上·德惠期末）给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+ n2．其中，能够分解因式的是 （填上序号）．
【答案】②③④⑤⑥
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；
②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；
③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；
④x4﹣1平方差公式，故④正确；
⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；
⑥m2﹣mn+ n2完全平方公式，故⑥正确；
故答案为：②③④⑤⑥．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
13．下列从左到右的变形中，是因式分解的有 ．
①24x2y=4x 6xy ； ②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ； ③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）；④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ； ⑤x2+1=x（x+）； ⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）
【答案】③⑥
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）是因式分解，
故答案为：③⑥
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
三、解答题
14．已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．
【答案】解：∵x的多项式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一个因式是x+2，
当x=﹣2时多项式的值为0，
即-16+20﹣2+b=0，
解得：b=﹣6．
即b的值是﹣6．
【知识点】因式分解的定义；解一元一次方程
【解析】【分析】由于x的多项式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一个因式是x+2，所以当x=﹣2时多项式的值为0，由此得到关于b的一元一次方程，解一元一次方程即可求出b的值．
15．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，
即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．
【答案】解：x2﹣7x﹣18=x2+（﹣9+2）x+（﹣9）×2=（x﹣9）（x+2）．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把﹣18分成﹣9×2，﹣9+2=﹣7是一次项系数，由此类比分解得出答案即可．
四、综合题
16．下列从左到右的变形中,是否属于因式分解 说明理由.
（1）24x2y=4x·6xy;
（2）(x+5)(x-5)=x2-25;
（3）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1;
（4）x2+1=x .
【答案】（1）解：因式分解是针对多项式来说的,故不是因式分解.
（2）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（3）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（4）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解的意义，左边是多项式的形式，右边是几个整式的乘积形式，可对各个小题作出判断即可。
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