高中数学 人教A版（2019）必修第一册 1.2集合间的基本关系 课件(共18张PPT)

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1个课时
1.2 集合间的基本关系
第一章 集合与常用逻辑用语
教学 目标
04
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1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
2.理解子集、真子集的概念．
3.能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
:自然数集（非负整数集）； ：正整数集
整数集； 有理数集； 实数集
集合的概念
含义
元素的性质
元素与集合的关系
常见数集
研究对象
确定性、互异性、无序性
表示方法
元素
集合
元素组成的整体
属于、不属于
自然语言法、列举法、描述法
1.复习回顾
我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，
如，等等.
问题1：两个集合之间是否也有类似的关系呢？
该如何判断两个集合的大小？
2.新知导入
问题1：观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？
(1)；
(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；
(3)是两条边相等的三角形是等腰三角形.
2.新知探索（一）
中的元素都在中.
中的元素都在中.
，元素一样.
包含在中
女生包含在这个班的学生中
两条边相等的三角形就是等腰三角形
(1)；
(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；
(3)是两条边相等的三角形是等腰三角形.
可以发现，
在(1)中，集合的任何一个元素都是集合的元素.
这时我们说集合包含于集合，或集合包含集合.
(2)中的集合C与集合D也有这种关系.
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为图.这样，上述集合与集合的包含关系，可以用右图表示.
3.概念生成
一般地，对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集，记作(或)，
读作“包含于”(或“包含于”).
在(3)中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合，集合都是由所有等腰三角形组成的集合.
因此，集合，都是由所有等腰三角形组成的集合.即集合中任何一个元素都是集合中的元素，同时，集合中任意一个元素也都是集合中的元素，这样集合的元素与集合的元素是一样的.
问题2：请你举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例.
一般的如果集合中的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合与集合相等，
记作
也就是说，若且，则
3.概念生成
4.新知探索（二）
在(1)中，.
但且，
问题3：在（1），（2）的例子中我们还可以发现什么？
在(2)中，C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合.
但男生且男生，
如果集合但存在元素且，就称集合是集合的真子集，记作(或).
5.概念生成
例如，在(1)中，.
但且，所以集合是集合的真子集，
即(或).
又如，在(2)中，C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合.但男生且男生，所以集合是集合的真子集，
即(或).
我们知道，方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合中没有元素.此时，我们说方程的实数根组成的集合为空集.
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，
并规定：空集是任何集合的子集.
思考2：你能举出几个空集的例子吗？
5.概念生成
问题4：包含关系与属于关系有什么区别？试结合实例作出解释.
注：包含关系刻画的是集合与集合间的关系；
而属于关系刻画的是元素与集合间的关系.
例如，在(1)中，.
我们有；
我们还有(或
6.新知探索（三）
由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论：
(1)任何一个集合是它本身的子集，即
(2)对于集合如果，且那么.
7.概念生成
下面我们进入例题讲解！
例1.写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合的所有子集为，
真子集有，
设集合中有个元素，则：
(1)集合的子集个数为：个；
(2)集合的真子集个数为：个；
(3)集合的非空真子集个数为：个.
集合中元素个数与子集个数的关系
8.例题讲解
会列出集合的子集
例2.判断下列各题中集合是否为集合的子集，并说明理由：
(1)是8的约数}；
(2)是长方形}，是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1)因为3不是8的约数，所以集合不是集合的子集.
(2)因为若是长方形，则一定是两条对角线相等的平行四边形，
所以集合是集合的子集.
集合间的基本关系
真子集
空集
对任意的，总有，则
相等
子集
A
B
或
B
集合但存在且，则
A
B
若且，则
B
，空集是任何集合的子集.
9.课堂小结
作业：(1)整理本节课的题型；
(2)课本P8的练习13题；
(3)课本P9的习题1.2的1、2、3、4、5.