2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.1 变量与常量同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2022八下·隆昌月考）对于圆的面积公式，下列说法中，正确的为（ ）
A．是自变量 B．R是常量
C．R是自变量 D．和R是都是常量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵在圆的面积公式中，是常量，R是自变量，
∴上述四种说法中，只有C是正确的，其余三个选项中的说法都是错误的.
故答案为：C.
【分析】根据圆的面积公式可得S=πR2（π是常量，R是自变量），据此判断.
2．（2023七下·济南期中）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（）与下滑的时间（）的关系如下表：
支撑物高（） 10 20 30 40 50 …
下滑时间（） 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
以下结论错误的是（ ）
A．当时，约2.66秒
B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短
C．支撑物高度每增加了，时间就会减少0.24秒
D．估计当时，一定小于2.56秒
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：
A、当时，约2.66秒，A不符合题意；
B、随支撑物高度增加，下滑时间越来越短，B不符合题意；
C、支撑物高度每增加了，时间不一定会减少0.24秒，C不符合题意；
D、估计当时，一定小于2.56秒，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据表格的信息结合函数的性质即可求解。
3．（2023·宜宾模拟）八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边的长为xm，边的长为ym．则y与x之间的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵BC=xm，
∴y=AB=CD=(12-x)=6-x.
∵0<6-x<4，
∴4
故答案为：B.
【分析】根据题意可得AB=CD=(12-x)，由04．（2022九上·河西期中）正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y是x的函数，它们的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：正方体的每一个面都是面积为的小正方形，
∵展开后由六个全等的小正方形组成，
∴正方体表面积为．
故答案为：D
【分析】正方体的每一个面都是面积为的小正方形，根据正方体表面积公式即可得解。
5．（2021八上·房山期中）小凡遇到了这样一道题目：选择适当的x值，并求代数式的值．他将同学们的答案进行了如下整理，并有3个大胆的猜测：
x 1 2 3 4 5 …
2 …
①当时，代数式的值随着x的增大而越来越小；
②代数式的值有可能等于1；
③当时，代数式的值随着x的减小而越来越接近于1．
推测正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①，当时，的值随着x的增大而越来越小，
∴当时，代数式的值随着x的增大而越来越小，故该项符合题意；
②代数式的值随着x的增大越来越接近1，但不可能等于1，故该项不符合题意；
③，当时，代数式的值随着x的减小而越来越接近于1，故该项符合题意；
故答案为：C．
【分析】结合表格中的数据逐项判断即可。
6．（2022七下·子洲期末）如表反映的是某地区电的使用量x（千瓦 时）与应交电费y（元）之间的关系，根据表格判断，下列说法不正确的是（ ）
用电量x（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应交电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 …
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦 时，则应交电费4.4元
D．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦 时
【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，A选项不符合题意；
B、用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元，正确，B选项不符合题意；
C、若用电量为8千瓦·时，则应交电费为0.55×8＝4.4元，正确，C选项不符合题意；
D．若交电费为2.75元，则用电量为2.75÷0.55＝5千瓦·时，D选项错误，符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、根据变量及自变量和应变量的定义，可判断A选项；根据表格中用电量和应交电费的变化关系可知y＝0.55x，把B，C，D数值代入验证即可解答.
7．（2022七下·历下期末）“梦想从学习开始，事业从实践起步”，近来，每天登录“学习强国”APP，学精神、增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是小颖爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是（ ）
学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7
周积分w（分） 55 110 165 220 275 330 385
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．周积分w与学习天数n的关系式为
D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量，不符合题意；
B．由表格中数据可知，周积分随着天数的增加而增加，不符合题意；
C．由表格中数据可知，天数每增加1天，周积分的增长量都是55，则周积分w与学习天数n的关系式为w＝55n，不符合题意；
D．天数每增加1天，周积分的增长量都是55，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据自变量、因变量的定义和表格中的数据的变化逐项判断即可。
8．（2022七下·于洪期末）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
气温（℃） 0 5 10 15 20
音速（） 331 334 337 340 343
下列结论错误的是（ ）
A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量
B．音速随气温的增大而增大
C．当气温为5℃时，音速为
D．当气温为30℃时，音速为
【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、在变化中，气温是自变量，音速是因变量，不符题意；
B、音速随气温的增大而增大，不符题意；
C、当气温为时，音速为，不符题意；
D、当气温为时，音速为，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据表格中的数据，自变量，因变量的定义对每个选项一一判断即可。
二、填空题
9．三角形的面积公式中S=ah其中底边a保持不变，则常量是 ，变量是 ．
【答案】，a；S，h
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：S=ah其中底边a保持不变，则常量是 ，a，变量是h、S，
故答案为：，a；S，h．
【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程中数值保持不变的量，可得答案．
10．（2023七下·光明期中）新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价元件不变的前提下，规定凡购买超过件者，超出的部分打折出售．若顾客购买件，应付元，则与之间的函数关系式是 ．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：y=5×60+60×0.6×(x-5)=36x+120（x>5）.
故答案为：y=36x+120（x>5）.
【分析】根据题意可得：超过5件时，销售价为(60×0.6)元，然后根据5件的钱数+超过5件的部分，即(x-5)件的钱数即可得到y与x的关系式.
11．解答以下问题.
（1）某人持续以米/分的速度跑步，经分钟时间跑了米，其中常量是 ，变量是 .
（2）在分钟内，不同的人以不同的速度米/分各跑了米，其中常量是 ，变量是 .
（3）米的路程，不同的人以不同的速度米/分各需跑分钟，其中常量是 ，变量是 .
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：（1）由题意得，速度a恒定不变，是常量；跑步过程中，时间不断增加，故t的值不断变化，是变量；路程S随跑步时间t的增加而增加，故路程S也是变量；
故答案为：a；t，S；
（2）由题意得时间t恒定不变，是常量；跑步过程中不同的人的跑步速度a是不相同的，是变量；根据路程等于时间乘以速度可得不同的人t分钟所跑的总路程S也是不同的，故S也是变量；
故答案为：t；a，S；
（3）由题意得总路程S恒定不变，是常量；跑步过程中不同的人的跑步速度a是不相同的，是变量；根据时间等于路程除以速度可得不同的人跑完全程所用的时间t也是不同的，故t也是变量.
故答案为：S；a，t.
【分析】（1）（2）（3）在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量；同一个量，在不同的问题中可能是常量，也可能是变量，据此结合三个小题分别分析判断得出答案.
12．（2023·宝山模拟）如图，用长为12米的篱笆围成一个矩形花圃，花圃一面靠墙（墙的长度超过12米），设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为y平方米，那么y关于x的函数解析式为 ．（不要求写出定义域）
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】设花圃垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边为（12-2x）米，
∴，
故答案为：.
【分析】先求出平行于墙的一边为（12-2x）米，再利用矩形的面积公式的计算方法求解即可。
13．（2022七下·清苑期末）如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为 cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是 ．
【答案】14；y＝6x+2．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得，把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+2.
故答案为：14，y=6x+2.
【分析】观察图形可得：把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为[8+(8-1-1)]cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为[8+(8-1-1)(x-1)]，化简即可.
三、解答题
14．某电信公司提供了一种移动通信服务的收费标准，如下表.
项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分钟收费
标准 40元 150分钟 0.6元
每月话费(元)与每月通话时间(分钟)之间的表达式为.
（1）在这个移动通信服务的收费事项中，变量是什么
（2）当时，常量是什么 变量是什么
【答案】（1）解：在这个移动通信服务的收费事项中，每月通话时间x分钟及每月的话费y是会发生改变的，故变量是x，y；
（2）解：当0≤x≤150时，y=40，故每月的话费是40，不会改变，故常量是y与40；通话时间满足0≤x≤150，故x是变量.
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，据此解题即可；
（2）在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此解题即可.
15．（2023七下·南山期中）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速
刹车距离
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是 ；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式： ；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
相关法规：道路交通安全法第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里
【答案】（1）刹车时车速；刹车距离
（2）15
（3）
（4）解：当时，，
∴
∵120<128.
答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）根据表格可知，刹车时的车速在每增加10km/h，刹车距离增加2.5m；故当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是m；
故答案为：15；
（3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
∴y与x之间的关系式为：s=0.25v（v≥0），
故答案为：s=0.25v（v≥0）；
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，即可求解；
（3）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，可得答案；
（4）结合（3）的结论得出可得车速为128km/h，进而得出答案．
四、综合题
16．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： 表格中的字母P改为y：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
p（元） … －200 －100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式.
【答案】（1）300
（2）解：200+100×（ ）=400（元），
答：一天乘客人数为500人时，利润是400元
（3）解：由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，
每增加50人，利润就增加100元，每减少50人，利润就减少100元，
所以利润y=0+ ×100=2x-600，
即：y=2x-600，
答：公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式为y=2x-600.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）当y=0时，x=300，当x＞300时，y＞0.
故答案为：300；
【分析】（1）找出每天利润y=0元对应的乘客量即可；
（2）根据表格可得：乘客量每增加50人，每天利润增加100元，据此解答；
（3）根据乘客量每增加50人，每天利润增加100元可得y与x的关系式.
17．科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关：当气温是0℃时，音速是330米/秒；当气温是5℃时，音速是333米秒；当气温是10℃时，音速是336米/秒；当气温是15℃时，音速是339米/秒；当气温是20℃时，音速是342米/秒；当气温是25℃时，音速是345米/秒；当气温是30℃时，音速是348米/秒.
（1）请用表格表示气温与音速之间的关系；
（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？
（4）用一个式子来表示两个变量之间的关系.
【答案】（1）解：用表格表示气温与音速之间的关系如下：
气温x（℃） 0 5 10 15 20 25 30 ……
音速y（米/秒） 330 333 336 339 342 345 348 ……
（2）解：表格中反应的是音速y（米/秒）和气温x（℃）两个变量，
其中气温x（℃）是自变量，音速y（米/秒）是因变量；
（3）解：根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（℃）的变化规律可知，
当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为348+3=351（米/秒），
答：当气温是35℃时，音速y可能是351米/秒；
（4）解：根据表格中两个变量的变化规律可得，
y=330+3×=330+0.6x，
也就是y=0.6x+330，
答：两个变量之间的关系可以表示为y=0.6x+330.
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据已知即可利用表格表示出气温与音速之间的关系；
（2）根据自变量、因变量的概念进行解答；
（3）根据表格可得：当气温增加5℃时，音速就相应增加3米/秒，据此解答；
（4）根据表格可得：当气温增加5℃时，音速就相应增加3米/秒，据此不难得到y与x的关系式.
18．（2022七下·）如图， 中， 是 边的中点， 是 边上的一个动点，连接 .设 的面积为 ， 的长为 ，小明对变量 和 之间的关系进行了探究，得到了以下的数据：
0 1 2 3 4 5 6
3 1 0 2 3
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）自变量和因变量分别是什么？
（2） 和 的值分别是多少？
（3） 的面积是怎样变化的？
【答案】（1）解：自变量是BE的长x，因变量是△ADE的面积y；
（2）解：∵x＝0时，y＝3；x＝3时，y＝0，
∴BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，
∴x＝1时，DE＝2，
∴a＝ ×2×2＝2，
当x＝4时，DE＝1，
∴b＝ ×1×2＝1；
（3）解：当0≤x≤3时，y＝3 x，
3≤x≤6时，y＝x 3；
当0≤x≤3时，y随x的增大而减小；
当3≤x≤6时，y随x的增大而增大.
【知识点】常量、变量；三角形的面积；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式，三角形ADE中DE边上的高始终不变，三角形的面积随DE的变化而变化，从而根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据表格中的数据可得：x＝0时，y＝3；x＝3时，y＝0，则BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，根据x＝1时，DE＝2结合三角形的面积公式可得a的值；根据x＝4时，DE＝1结合三角形的面积公式可得b的值；
（3）易得：当0≤x≤3时，y＝3-x；当 3≤x≤6时，y＝x-3，据此解答.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.1 变量与常量同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2022八下·隆昌月考）对于圆的面积公式，下列说法中，正确的为（ ）
A．是自变量 B．R是常量
C．R是自变量 D．和R是都是常量
2．（2023七下·济南期中）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（）与下滑的时间（）的关系如下表：
支撑物高（） 10 20 30 40 50 …
下滑时间（） 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
以下结论错误的是（ ）
A．当时，约2.66秒
B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短
C．支撑物高度每增加了，时间就会减少0.24秒
D．估计当时，一定小于2.56秒
3．（2023·宜宾模拟）八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边的长为xm，边的长为ym．则y与x之间的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022九上·河西期中）正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y是x的函数，它们的关系式为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·房山期中）小凡遇到了这样一道题目：选择适当的x值，并求代数式的值．他将同学们的答案进行了如下整理，并有3个大胆的猜测：
x 1 2 3 4 5 …
2 …
①当时，代数式的值随着x的增大而越来越小；
②代数式的值有可能等于1；
③当时，代数式的值随着x的减小而越来越接近于1．
推测正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2022七下·子洲期末）如表反映的是某地区电的使用量x（千瓦 时）与应交电费y（元）之间的关系，根据表格判断，下列说法不正确的是（ ）
用电量x（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应交电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 …
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦 时，则应交电费4.4元
D．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦 时
7．（2022七下·历下期末）“梦想从学习开始，事业从实践起步”，近来，每天登录“学习强国”APP，学精神、增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是小颖爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是（ ）
学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7
周积分w（分） 55 110 165 220 275 330 385
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．周积分w与学习天数n的关系式为
D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
8．（2022七下·于洪期末）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
气温（℃） 0 5 10 15 20
音速（） 331 334 337 340 343
下列结论错误的是（ ）
A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量
B．音速随气温的增大而增大
C．当气温为5℃时，音速为
D．当气温为30℃时，音速为
二、填空题
9．三角形的面积公式中S=ah其中底边a保持不变，则常量是 ，变量是 ．
10．（2023七下·光明期中）新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价元件不变的前提下，规定凡购买超过件者，超出的部分打折出售．若顾客购买件，应付元，则与之间的函数关系式是 ．
11．解答以下问题.
（1）某人持续以米/分的速度跑步，经分钟时间跑了米，其中常量是 ，变量是 .
（2）在分钟内，不同的人以不同的速度米/分各跑了米，其中常量是 ，变量是 .
（3）米的路程，不同的人以不同的速度米/分各需跑分钟，其中常量是 ，变量是 .
12．（2023·宝山模拟）如图，用长为12米的篱笆围成一个矩形花圃，花圃一面靠墙（墙的长度超过12米），设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为y平方米，那么y关于x的函数解析式为 ．（不要求写出定义域）
13．（2022七下·清苑期末）如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为 cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是 ．
三、解答题
14．某电信公司提供了一种移动通信服务的收费标准，如下表.
项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分钟收费
标准 40元 150分钟 0.6元
每月话费(元)与每月通话时间(分钟)之间的表达式为.
（1）在这个移动通信服务的收费事项中，变量是什么
（2）当时，常量是什么 变量是什么
15．（2023七下·南山期中）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速
刹车距离
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是 ；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式： ；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
相关法规：道路交通安全法第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里
四、综合题
16．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： 表格中的字母P改为y：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
p（元） … －200 －100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式.
17．科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关：当气温是0℃时，音速是330米/秒；当气温是5℃时，音速是333米秒；当气温是10℃时，音速是336米/秒；当气温是15℃时，音速是339米/秒；当气温是20℃时，音速是342米/秒；当气温是25℃时，音速是345米/秒；当气温是30℃时，音速是348米/秒.
（1）请用表格表示气温与音速之间的关系；
（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？
（4）用一个式子来表示两个变量之间的关系.
18．（2022七下·）如图， 中， 是 边的中点， 是 边上的一个动点，连接 .设 的面积为 ， 的长为 ，小明对变量 和 之间的关系进行了探究，得到了以下的数据：
0 1 2 3 4 5 6
3 1 0 2 3
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）自变量和因变量分别是什么？
（2） 和 的值分别是多少？
（3） 的面积是怎样变化的？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵在圆的面积公式中，是常量，R是自变量，
∴上述四种说法中，只有C是正确的，其余三个选项中的说法都是错误的.
故答案为：C.
【分析】根据圆的面积公式可得S=πR2（π是常量，R是自变量），据此判断.
2．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：
A、当时，约2.66秒，A不符合题意；
B、随支撑物高度增加，下滑时间越来越短，B不符合题意；
C、支撑物高度每增加了，时间不一定会减少0.24秒，C不符合题意；
D、估计当时，一定小于2.56秒，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据表格的信息结合函数的性质即可求解。
3．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵BC=xm，
∴y=AB=CD=(12-x)=6-x.
∵0<6-x<4，
∴4故答案为：B.
【分析】根据题意可得AB=CD=(12-x)，由04．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：正方体的每一个面都是面积为的小正方形，
∵展开后由六个全等的小正方形组成，
∴正方体表面积为．
故答案为：D
【分析】正方体的每一个面都是面积为的小正方形，根据正方体表面积公式即可得解。
5．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①，当时，的值随着x的增大而越来越小，
∴当时，代数式的值随着x的增大而越来越小，故该项符合题意；
②代数式的值随着x的增大越来越接近1，但不可能等于1，故该项不符合题意；
③，当时，代数式的值随着x的减小而越来越接近于1，故该项符合题意；
故答案为：C．
【分析】结合表格中的数据逐项判断即可。
6．【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，A选项不符合题意；
B、用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元，正确，B选项不符合题意；
C、若用电量为8千瓦·时，则应交电费为0.55×8＝4.4元，正确，C选项不符合题意；
D．若交电费为2.75元，则用电量为2.75÷0.55＝5千瓦·时，D选项错误，符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、根据变量及自变量和应变量的定义，可判断A选项；根据表格中用电量和应交电费的变化关系可知y＝0.55x，把B，C，D数值代入验证即可解答.
7．【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量，不符合题意；
B．由表格中数据可知，周积分随着天数的增加而增加，不符合题意；
C．由表格中数据可知，天数每增加1天，周积分的增长量都是55，则周积分w与学习天数n的关系式为w＝55n，不符合题意；
D．天数每增加1天，周积分的增长量都是55，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据自变量、因变量的定义和表格中的数据的变化逐项判断即可。
8．【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、在变化中，气温是自变量，音速是因变量，不符题意；
B、音速随气温的增大而增大，不符题意；
C、当气温为时，音速为，不符题意；
D、当气温为时，音速为，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据表格中的数据，自变量，因变量的定义对每个选项一一判断即可。
9．【答案】，a；S，h
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：S=ah其中底边a保持不变，则常量是 ，a，变量是h、S，
故答案为：，a；S，h．
【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程中数值保持不变的量，可得答案．
10．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：y=5×60+60×0.6×(x-5)=36x+120（x>5）.
故答案为：y=36x+120（x>5）.
【分析】根据题意可得：超过5件时，销售价为(60×0.6)元，然后根据5件的钱数+超过5件的部分，即(x-5)件的钱数即可得到y与x的关系式.
11．【答案】（1）；
（2）；
（3）；
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：（1）由题意得，速度a恒定不变，是常量；跑步过程中，时间不断增加，故t的值不断变化，是变量；路程S随跑步时间t的增加而增加，故路程S也是变量；
故答案为：a；t，S；
（2）由题意得时间t恒定不变，是常量；跑步过程中不同的人的跑步速度a是不相同的，是变量；根据路程等于时间乘以速度可得不同的人t分钟所跑的总路程S也是不同的，故S也是变量；
故答案为：t；a，S；
（3）由题意得总路程S恒定不变，是常量；跑步过程中不同的人的跑步速度a是不相同的，是变量；根据时间等于路程除以速度可得不同的人跑完全程所用的时间t也是不同的，故t也是变量.
故答案为：S；a，t.
【分析】（1）（2）（3）在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量；同一个量，在不同的问题中可能是常量，也可能是变量，据此结合三个小题分别分析判断得出答案.
12．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】设花圃垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边为（12-2x）米，
∴，
故答案为：.
【分析】先求出平行于墙的一边为（12-2x）米，再利用矩形的面积公式的计算方法求解即可。
13．【答案】14；y＝6x+2．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得，把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+2.
故答案为：14，y=6x+2.
【分析】观察图形可得：把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为[8+(8-1-1)]cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为[8+(8-1-1)(x-1)]，化简即可.
14．【答案】（1）解：在这个移动通信服务的收费事项中，每月通话时间x分钟及每月的话费y是会发生改变的，故变量是x，y；
（2）解：当0≤x≤150时，y=40，故每月的话费是40，不会改变，故常量是y与40；通话时间满足0≤x≤150，故x是变量.
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，据此解题即可；
（2）在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此解题即可.
15．【答案】（1）刹车时车速；刹车距离
（2）15
（3）
（4）解：当时，，
∴
∵120<128.
答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）根据表格可知，刹车时的车速在每增加10km/h，刹车距离增加2.5m；故当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是m；
故答案为：15；
（3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
∴y与x之间的关系式为：s=0.25v（v≥0），
故答案为：s=0.25v（v≥0）；
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，即可求解；
（3）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，可得答案；
（4）结合（3）的结论得出可得车速为128km/h，进而得出答案．
16．【答案】（1）300
（2）解：200+100×（ ）=400（元），
答：一天乘客人数为500人时，利润是400元
（3）解：由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，
每增加50人，利润就增加100元，每减少50人，利润就减少100元，
所以利润y=0+ ×100=2x-600，
即：y=2x-600，
答：公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式为y=2x-600.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）当y=0时，x=300，当x＞300时，y＞0.
故答案为：300；
【分析】（1）找出每天利润y=0元对应的乘客量即可；
（2）根据表格可得：乘客量每增加50人，每天利润增加100元，据此解答；
（3）根据乘客量每增加50人，每天利润增加100元可得y与x的关系式.
17．【答案】（1）解：用表格表示气温与音速之间的关系如下：
气温x（℃） 0 5 10 15 20 25 30 ……
音速y（米/秒） 330 333 336 339 342 345 348 ……
（2）解：表格中反应的是音速y（米/秒）和气温x（℃）两个变量，
其中气温x（℃）是自变量，音速y（米/秒）是因变量；
（3）解：根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（℃）的变化规律可知，
当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为348+3=351（米/秒），
答：当气温是35℃时，音速y可能是351米/秒；
（4）解：根据表格中两个变量的变化规律可得，
y=330+3×=330+0.6x，
也就是y=0.6x+330，
答：两个变量之间的关系可以表示为y=0.6x+330.
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据已知即可利用表格表示出气温与音速之间的关系；
（2）根据自变量、因变量的概念进行解答；
（3）根据表格可得：当气温增加5℃时，音速就相应增加3米/秒，据此解答；
（4）根据表格可得：当气温增加5℃时，音速就相应增加3米/秒，据此不难得到y与x的关系式.
18．【答案】（1）解：自变量是BE的长x，因变量是△ADE的面积y；
（2）解：∵x＝0时，y＝3；x＝3时，y＝0，
∴BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，
∴x＝1时，DE＝2，
∴a＝ ×2×2＝2，
当x＝4时，DE＝1，
∴b＝ ×1×2＝1；
（3）解：当0≤x≤3时，y＝3 x，
3≤x≤6时，y＝x 3；
当0≤x≤3时，y随x的增大而减小；
当3≤x≤6时，y随x的增大而增大.
【知识点】常量、变量；三角形的面积；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式，三角形ADE中DE边上的高始终不变，三角形的面积随DE的变化而变化，从而根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据表格中的数据可得：x＝0时，y＝3；x＝3时，y＝0，则BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，根据x＝1时，DE＝2结合三角形的面积公式可得a的值；根据x＝4时，DE＝1结合三角形的面积公式可得b的值；
（3）易得：当0≤x≤3时，y＝3-x；当 3≤x≤6时，y＝x-3，据此解答.
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