2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.2 函数同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八上·杭州月考）函数的自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：要使函数有意义，
只需使x+1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：C.
【分析】根据分式有意义的条件“分母不等于0”可得关于x的不等式，解之可求解.
2．（2023八下·密云期末）若点A（m，n）在y=x+b的图像上，且2m-3n＞6，则b的取值范围为（ ）
A．b＞2 B．b＞-2 C．b＜2 D．b＜-2
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；函数解析式
【解析】【解答】
∵A（m，n）在y=x+b的图像上
∴
∴ 2m+3b=3n
∴ 2m-3n=-3b
∵ 2m-3n＞6
∴ -3b＞6
∴ b＜-2
故答案为D
【分析】本题考查点和函数的关系、解一元一次不等式。理解点和函数的关系是解题关键。
3．（2020八上·福田期中）如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：在图象A，B，D中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，故A，B，D中y不是x的函数；
在图象C中，每给x一个值，y有唯一一个值与之对应，故y是x的函数.
故答案为：C.
【分析】根据函数的定义：对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，逐项进行判断，即可得出答案.
4．（2021八上·鄞州月考）下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）
A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数
C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：A、中，取全体实数，此项正确；
B、，即，
中，取的实数，此项正确；
C、，
，
中，取的实数，此项正确；
D、，且，
，
中，取的实数，此项错误.
故答案为：D.
【分析】A、二次函数的自变量取一切实数，据此解答即可；
B、根据分式有意义的条件：分母不为0，据此判断即可；
C、二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此判断即可；
D、根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件进行判断即可.
5．（2023八下·连江期末）下列各图象中，表示y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、符合函数的定义，可以表示y是x的函数；
B、符合函数的定义，可以表示y是x的函数；
C、符合函数的定义，可以表示y是x的函数；
D、对应一个x有不止一个y与之对应，故不能表示y是x的函数.
故答案为：D.
【分析】根据函数的定义：一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与之对应，那么我们称y是x的函数.分析即可.
6．（2023八下·邢台期中）对于下列曲线中，说法正确的是（ ）
A．甲能表示y是x的函数 B．乙能表示y是x的函数
C．甲和乙均能表示y是x的函数 D．甲和乙均不能表示y是x的函数
【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：由函数定义中“给定了一个x值，相应地就确定惟一的一个y值”，可知甲能表示y是x的函数。
故选：A
【分析】根据函数定义中“给定了一个x值，相应地就确定惟一的一个y值“即可判断。
7．（2023八下·新昌月考）设x、y为实数，且，则的值是（ ）
A．1 B．5 C．2 D．0
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；函数自变量的取值范围；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，则.
∴.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得3-x≥0且x-3≥0，求得x=3，则y=2，然后根据有理数的减法法则以及绝对值的性质进行计算.
8．（2022九上·北京市期中）小明用一根长40cm的铁丝围成一个矩形（如图），他发现矩形邻边的长度a，b及面积S是三个变量．有下面三个结论：① b是a的一次函数；② S是a的一次函数；③ S是a的二次函数．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵矩形的周长为40cm，其中矩形邻边的长度为a，b，
∴，即，
∴，
故b是a的一次函数，说法①符合题意，符合题意；
∵矩形的面积为S，其中矩形邻边的长度为a，b，
∴，
∵，
∴，
故S是a的二次函数，说法②不符合题意，不符合题意；说法③符合题意，符合题意；
综上，所有正确结论的序号是①③，
故答案为：B．
【分析】先利用周长求出，再利用矩形的面积公式可得，最后根据解析式判断即可。
二、填空题
9．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系及自变量的取值范围是 .
【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：
【分析】根据 汽车距天津的路程s(千米) =总路程-已行驶的路程，即可得解.
10．（2020七下·西安月考）某等腰三角形的周长是50cm，底边长是xcm，腰长是ycm，则y与x之间的关系式是 .
【答案】y＝ （0＜x＜25）
【知识点】函数解析式；等腰三角形的性质
【解析】【解答】由题意可得，
y＝ ，
∵
∴0＜x＜25，
即y关于x的函数解析式是y＝ （0＜x＜25）.
故答案为：y＝ （0＜x＜25）.
【分析】根据题意可以列出相应的函数解析式，根据三角形两边之和大于第三边和等腰三角形的性质可以确定x的取值范围，从而本题得以解决.
11．（2023八下·卢龙期中）函数中，自变量的取值范围是
【答案】且
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：所以：x≥3且x≠5.
故第1空答案为：x≥3且x≠5.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，且分式的分母不能为零，求得x的取值范围即可。
12．（2023·翼城模拟）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x的增大而增大.”乙：“函数图象经过点.”请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 .
【答案】（答案不唯一，形如，均可）
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：因为函数值y随自变量x的增大而增大，
写成一次函数，比例系数大于0，
可设函数解析式为，
把代入得，，
表达式为（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。
13．（2022九上·杨村月考）已知一个直角三角形的两条直角边的和为，若设此直角三角形的面积为，其中一条直角边为x，则S与x的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ．
【答案】；0＜x＜10
【知识点】函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意可得，，
自变量的取值范围是．
故答案为：，0＜x＜10．
【分析】利用三角形的面积公式列出函数解析式即可。
三、解答题
14．（2019八下·哈尔滨期中）如图，在靠墙（墙长8m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另外三边用栅栏围成，如果栅栏总长为32m，求鸡场的一边y（m）与另一边x（m）的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
【答案】解：(1)根据题意得：鸡场的长y(m)与宽x(m)有
y+2x=32：即y=-2x+32；(2)题中有8>y>0，-2x+32≤8
∴x≥12
又y>x
-2x+35>x，解得x＜16
则自变量的取值范围为故答案为： 12≤x<16.
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围
【解析】【分析】根据长方形的面积公式和围成的长方形仅有三边，找到函数关系解答即可
15．如图，正方形ABCD的边长为2，P为DC上的点（不与C，D点重合）．设线段DP的长为x，求梯形ABCP的面积y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【答案】解：梯形ABCP的面积y关于x的函数关系式：y=﹣x+4（0＜x＜2）
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围
【解析】【分析】根据梯形的面积可得函数关系式，
四、综合题
16．（2022七下·乾县期末）声音在空气中传播的速度（简称音速）与气温（℃）的关系式为．
（1）根据所给关系式填写下表：
气温（℃） 0 5 10 15 20 25
音速 343 346
（2）随气温（℃）的升高，音速变 ；（填“快”或“慢”）
（3）气温时，小红看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小红和燃放烟花的所在地相距多远？
【答案】（1）331；334；337；340
（2）快
（3）解：由表可知：当x＝25时，y＝346，
∴小红和燃放烟花的所在地的距离=346×5＝1730米.
答：小红和燃放烟花的所在地相距1730米．
【知识点】函数解析式；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）∵y=x+331，
∴x＝0时，y＝331；x＝5时，y＝334；x＝10时，y＝337；x＝15时，y＝340.
故答案为：331；334；337；340；
（2）观察表格中数据可知：音速y随着气温x（℃）的升高而变快.
故答案为：快；
【分析】（1）将x=0，x＝5，x＝10，x＝15分别代入函数关系式y=x+331，即可求得对应的y值；
（2）观察表格中数据可知，随着气温的升高，音速y的值再增大，即音速变快；
（3）由表可知：当x＝25时，y＝346，根据距离=时间×音速，代入数据即可求出小红和燃放烟花的所在地的距离.
17．（2022·长春模拟）“黄金1号”玉米种子的价格为5元kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折；
（1）填表：
购买量x/kg 0 1 2 3
付款金额y/元 0 5
（2）求付款金额y关于购买量x的函数解析式，并在给出的平面直角坐标系中画出函数图象；
（3）一次性购买多少种子付款22元？
【答案】（1）10；14
（2）解：当0当x>2时，y=5×2+ (x-2) ×5×0.8=4x+2，
函数图象如图所示；
（3）解：当y=22时，4x+2=22，解得x=5，
答：一次性购买5kg种子付款22元。
【知识点】函数解析式
【解析】【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出x＝2和x＝3对应的函数值，从而可以将表格补充完整；
（2）根据题意，可以写出付款金额y关于购买量x的函数解析式，并在给出的平面直角坐标系中画出函数图象；
（3）将y＝22代入相应的函数解析式，求出相应的x的值即可
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.2 函数同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八上·杭州月考）函数的自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·密云期末）若点A（m，n）在y=x+b的图像上，且2m-3n＞6，则b的取值范围为（ ）
A．b＞2 B．b＞-2 C．b＜2 D．b＜-2
3．（2020八上·福田期中）如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．（2021八上·鄞州月考）下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）
A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数
C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数
5．（2023八下·连江期末）下列各图象中，表示y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023八下·邢台期中）对于下列曲线中，说法正确的是（ ）
A．甲能表示y是x的函数 B．乙能表示y是x的函数
C．甲和乙均能表示y是x的函数 D．甲和乙均不能表示y是x的函数
7．（2023八下·新昌月考）设x、y为实数，且，则的值是（ ）
A．1 B．5 C．2 D．0
8．（2022九上·北京市期中）小明用一根长40cm的铁丝围成一个矩形（如图），他发现矩形邻边的长度a，b及面积S是三个变量．有下面三个结论：① b是a的一次函数；② S是a的一次函数；③ S是a的二次函数．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
9．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系及自变量的取值范围是 .
10．（2020七下·西安月考）某等腰三角形的周长是50cm，底边长是xcm，腰长是ycm，则y与x之间的关系式是 .
11．（2023八下·卢龙期中）函数中，自变量的取值范围是
12．（2023·翼城模拟）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x的增大而增大.”乙：“函数图象经过点.”请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 .
13．（2022九上·杨村月考）已知一个直角三角形的两条直角边的和为，若设此直角三角形的面积为，其中一条直角边为x，则S与x的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ．
三、解答题
14．（2019八下·哈尔滨期中）如图，在靠墙（墙长8m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另外三边用栅栏围成，如果栅栏总长为32m，求鸡场的一边y（m）与另一边x（m）的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
15．如图，正方形ABCD的边长为2，P为DC上的点（不与C，D点重合）．设线段DP的长为x，求梯形ABCP的面积y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
四、综合题
16．（2022七下·乾县期末）声音在空气中传播的速度（简称音速）与气温（℃）的关系式为．
（1）根据所给关系式填写下表：
气温（℃） 0 5 10 15 20 25
音速 343 346
（2）随气温（℃）的升高，音速变 ；（填“快”或“慢”）
（3）气温时，小红看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小红和燃放烟花的所在地相距多远？
17．（2022·长春模拟）“黄金1号”玉米种子的价格为5元kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折；
（1）填表：
购买量x/kg 0 1 2 3
付款金额y/元 0 5
（2）求付款金额y关于购买量x的函数解析式，并在给出的平面直角坐标系中画出函数图象；
（3）一次性购买多少种子付款22元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：要使函数有意义，
只需使x+1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：C.
【分析】根据分式有意义的条件“分母不等于0”可得关于x的不等式，解之可求解.
2．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；函数解析式
【解析】【解答】
∵A（m，n）在y=x+b的图像上
∴
∴ 2m+3b=3n
∴ 2m-3n=-3b
∵ 2m-3n＞6
∴ -3b＞6
∴ b＜-2
故答案为D
【分析】本题考查点和函数的关系、解一元一次不等式。理解点和函数的关系是解题关键。
3．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：在图象A，B，D中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，故A，B，D中y不是x的函数；
在图象C中，每给x一个值，y有唯一一个值与之对应，故y是x的函数.
故答案为：C.
【分析】根据函数的定义：对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，逐项进行判断，即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：A、中，取全体实数，此项正确；
B、，即，
中，取的实数，此项正确；
C、，
，
中，取的实数，此项正确；
D、，且，
，
中，取的实数，此项错误.
故答案为：D.
【分析】A、二次函数的自变量取一切实数，据此解答即可；
B、根据分式有意义的条件：分母不为0，据此判断即可；
C、二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此判断即可；
D、根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件进行判断即可.
5．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、符合函数的定义，可以表示y是x的函数；
B、符合函数的定义，可以表示y是x的函数；
C、符合函数的定义，可以表示y是x的函数；
D、对应一个x有不止一个y与之对应，故不能表示y是x的函数.
故答案为：D.
【分析】根据函数的定义：一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与之对应，那么我们称y是x的函数.分析即可.
6．【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：由函数定义中“给定了一个x值，相应地就确定惟一的一个y值”，可知甲能表示y是x的函数。
故选：A
【分析】根据函数定义中“给定了一个x值，相应地就确定惟一的一个y值“即可判断。
7．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；函数自变量的取值范围；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，则.
∴.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得3-x≥0且x-3≥0，求得x=3，则y=2，然后根据有理数的减法法则以及绝对值的性质进行计算.
8．【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵矩形的周长为40cm，其中矩形邻边的长度为a，b，
∴，即，
∴，
故b是a的一次函数，说法①符合题意，符合题意；
∵矩形的面积为S，其中矩形邻边的长度为a，b，
∴，
∵，
∴，
故S是a的二次函数，说法②不符合题意，不符合题意；说法③符合题意，符合题意；
综上，所有正确结论的序号是①③，
故答案为：B．
【分析】先利用周长求出，再利用矩形的面积公式可得，最后根据解析式判断即可。
9．【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：
【分析】根据 汽车距天津的路程s(千米) =总路程-已行驶的路程，即可得解.
10．【答案】y＝ （0＜x＜25）
【知识点】函数解析式；等腰三角形的性质
【解析】【解答】由题意可得，
y＝ ，
∵
∴0＜x＜25，
即y关于x的函数解析式是y＝ （0＜x＜25）.
故答案为：y＝ （0＜x＜25）.
【分析】根据题意可以列出相应的函数解析式，根据三角形两边之和大于第三边和等腰三角形的性质可以确定x的取值范围，从而本题得以解决.
11．【答案】且
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：所以：x≥3且x≠5.
故第1空答案为：x≥3且x≠5.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，且分式的分母不能为零，求得x的取值范围即可。
12．【答案】（答案不唯一，形如，均可）
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：因为函数值y随自变量x的增大而增大，
写成一次函数，比例系数大于0，
可设函数解析式为，
把代入得，，
表达式为（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。
13．【答案】；0＜x＜10
【知识点】函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意可得，，
自变量的取值范围是．
故答案为：，0＜x＜10．
【分析】利用三角形的面积公式列出函数解析式即可。
14．【答案】解：(1)根据题意得：鸡场的长y(m)与宽x(m)有
y+2x=32：即y=-2x+32；(2)题中有8>y>0，-2x+32≤8
∴x≥12
又y>x
-2x+35>x，解得x＜16
则自变量的取值范围为故答案为： 12≤x<16.
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围
【解析】【分析】根据长方形的面积公式和围成的长方形仅有三边，找到函数关系解答即可
15．【答案】解：梯形ABCP的面积y关于x的函数关系式：y=﹣x+4（0＜x＜2）
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围
【解析】【分析】根据梯形的面积可得函数关系式，
16．【答案】（1）331；334；337；340
（2）快
（3）解：由表可知：当x＝25时，y＝346，
∴小红和燃放烟花的所在地的距离=346×5＝1730米.
答：小红和燃放烟花的所在地相距1730米．
【知识点】函数解析式；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）∵y=x+331，
∴x＝0时，y＝331；x＝5时，y＝334；x＝10时，y＝337；x＝15时，y＝340.
故答案为：331；334；337；340；
（2）观察表格中数据可知：音速y随着气温x（℃）的升高而变快.
故答案为：快；
【分析】（1）将x=0，x＝5，x＝10，x＝15分别代入函数关系式y=x+331，即可求得对应的y值；
（2）观察表格中数据可知，随着气温的升高，音速y的值再增大，即音速变快；
（3）由表可知：当x＝25时，y＝346，根据距离=时间×音速，代入数据即可求出小红和燃放烟花的所在地的距离.
17．【答案】（1）10；14
（2）解：当0当x>2时，y=5×2+ (x-2) ×5×0.8=4x+2，
函数图象如图所示；
（3）解：当y=22时，4x+2=22，解得x=5，
答：一次性购买5kg种子付款22元。
【知识点】函数解析式
【解析】【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出x＝2和x＝3对应的函数值，从而可以将表格补充完整；
（2）根据题意，可以写出付款金额y关于购买量x的函数解析式，并在给出的平面直角坐标系中画出函数图象；
（3）将y＝22代入相应的函数解析式，求出相应的x的值即可
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