2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.2 函数同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2016·怀化）函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故选：C．
【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围．本题考查了函数自变量的取值范围．本题属于易错题，同学们往往忽略分母x﹣2≠0这一限制性条件而解错．
2．（2023八下·武清期末）下列图象，不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】A、∵x取任意一个实数时，都只有唯一的一个实数与其对应，∴y是x的函数，∴A正确；
B、∵x取任意一个实数时，都只有唯一的一个实数与其对应，∴y是x的函数，∴B正确；
C、∵x取任意一个实数时，都只有唯一的一个实数与其对应，∴y是x的函数，∴C正确；
D、∵x取任意一个正实数时，会有两个实数与其对应，∴y不是x的函数，∴D不正确；
故答案为：D.
【分析】利用函数的定义及概念逐项判断即可.
3．（2023八下·威远期中）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≥且x≠0
C．x＞ D．x≥
【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得2x+1≥0且x≠0，解得x≥且x≠0.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为0，建立不等式组，求解即可.
4．（2023九上·杭州期末）在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：设剩下部分的面积为y，则：
，
故答案为：B.
【分析】根据正方形的面积公式可得挖去的面积为x2，然后根据剩余的面积=边长为1的正方形的面积-挖去的面积进行解答.
5．（2021九上·福山期中）已知二次函数y＝2x2+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（ ）
A．y＝﹣x2+1 B．y＝﹣2x2+1 C．y＝﹣x2+1 D．y＝﹣4x2+1
【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵y＝2x2+bx+1的顶点坐标是，
设x＝，y＝，
∴b＝﹣4x，
∴y＝＝＝1﹣2x2．
∴所求抛物线的解析式为：y＝1﹣2x2．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出b＝﹣4x，再求函数解析式即可。
6．（2022八下·栾城期末）下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（ ）
A．三角形的一个外角度数度和与它相邻的内角度数度的关系
B．树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，月后树的高度为厘米，与的关系
C．正方形的面积（平方厘米）和它的边长（厘米）的关系
D．一个正数的平方根是，随着这个数的变化而变化，与之间的关系
【答案】D
【知识点】函数的概念；函数解析式
【解析】【解答】解：，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故A不符合题意；
B．，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故B不符合题意；
C．，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故C不符合题意；
D．，对于的每一个值，都有两个的值与它对应，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据题意分别求出各选项的函数解析式即可得到答案。
7．（2022八下·晋州期中）以下各图中的图象（实线部分）表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用函数的定义逐项判断即可。
8．（2021八上·安庆期末）如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数解析式；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，
∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOB=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中
，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）．
故答案为：A．
【分析】先求出∠OAB=∠DAC，再利用AAS证明△OAB≌△DAC，最后求解即可。
二、填空题
9．（2021·日喀则模拟）函数的自变量x的取值范围为 ．
【答案】x≥﹣1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
10．（2022八下·朝阳期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OBCD是正方形，点B（1，0），请写出一个图象与该正方形有公共点的函数表达式： ．
【答案】y=x（答案不唯一）
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵四边形OBCD是正方形，点B（1，0），
∴
设过C的正比例函数为．
∴所求的函数解析式为：y=x
故答案为：y=x（答案不唯一）．
【分析】先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出正比例函数的解析式即可。
11．（2023七下·上杭期末）若实数x，y满足，则的平方根为 ；
【答案】
【知识点】平方根；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵y=++1，
∴x-3≥0且3-x≥0，
∴x=3，y=1，
∴x+y=4，
∴x+y的平方根为±2.
故答案为：±2.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0且3-x≥0，求出x的值，代入可得y的值，利用有理数的加法法则求出x+y的值，然后根据平方根的概念进行解答.
12．（2022八下·香洲期末）如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加，则小球的速度v（单位：）关于时间t（单位：s）的函数关系式为 ．
【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可知，小球从斜面滚下时，速度每秒增加3m/s，
∴小球的速度v关于时间t的函数关系式为．
故答案为：．
【分析】先求出小球从斜面滚下时，速度每秒增加3m/s，再求函数解析式即可。
13．（2021七上·龙凤期中）如图所示，在三角形 中，已知 ，高 ，动点 由点 沿 向点 移动 不与点 重合 设 的长为 ，三角形 的面积为 ，则 与 之间的关系式为 ．
【答案】S=5x(0＜x＜16)
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】∵AD是△ABC中BC边上的高，CQ的长为x，
∴ ，
∴ ．
故答案为：S=5x(0＜x＜16)．
【分析】利用三角形的面积公式可得：，再将数据代入计算即可得到答案。
三、解答题
14．下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．
【答案】解：由函数的定义可得出：①②③都是y关于x的函数，
④中当x每取一个值y有2个值对应，则y不是x的函数．
【知识点】函数的概念
【解析】【分析】根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．
15．请你说一说
下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
通话时间t/分 0＜t≤3 3＜t≤4 4＜t≤5 5＜t≤6 6＜t≤7 …
话费y/元 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 …
【答案】解：由题意得：①②③都含有两个变量，
其中①中人均纯收入可以看成年份的函数，
②中有效成分释放量是服用后的时间的函数，
③中话费是通话时间的函数
【知识点】函数的概念
【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．
四、综合题
16．（2021七下·香坊期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(0，a)，点B的坐标为(b，0)，且a，b满足 ．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点O匀速运动，连接AP，过点B作BQ⊥AP交AP的延长线于点Q，延长BQ交y轴于点C，设点P的运动时间为t秒， BOC的面积为S，求S与t之间的关系式；
（3）在（2）的条件下，作射线OG平分∠BOC交BC于点G，当 时，求t的值和G点坐标．
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴A（0，6），B（6，0）
（2）解：如图1中，
∵A（0，6），B（6，0），
∴OA＝OB＝6，
∵∠AOP＝∠BOC＝90°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°，
∵BQ⊥AP，
∴∠AQC＝90°，
∴∠CAQ+∠ACQ＝90°，
∴∠OAP＝∠OBC，
在△AOP和△BOC中，
，
∴△AOP≌△BOC（ASA），
∴OC＝OP＝6﹣t，
∴S＝ OB OC＝ ×6×（6﹣t）＝18﹣3t（0＜t＜6）
（3）解：如图2中，过点G作GM⊥OB于M，GN⊥OC于N．
∵S△AOB＝ OA OB＝ ×6×6＝18，
∴S△BOC＝ S△AOB＝6，
∴ ×6×OC＝6，
∴OC＝2，
∴OP＝OC＝6﹣t＝2，
∴t＝4，
∵OG平分∠BOC，GM⊥OB，GN⊥OC，
∴GM＝GN，
∵S△BOC＝ OB OC＝ OB GM+ OC GN，
∴6×2＝6GM+2GN，
∴GM＝GN＝ ，
∴G（ ，﹣ ）
【知识点】解二元一次方程组；函数解析式；三角形的面积；三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）解方程组求出a、b即可解决问题；
（2）先利用“ASA”证明△AOP≌△BOC，推出OC=OP=6-t，可得结论；
（3）如图2中，过点G作GM⊥OB于M，GN⊥OC于N．构建方程求出OC，再利用面积法求出GM=GN=，即可得出点G的坐标。
17．（2021七上·道里期末）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为．将线段向右平移4个单位长度得到线段（点和点分别是点和点的对应点），连接．
（1）直接写出点，的坐标；
（2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示；
（3）在（2）的条件下，过点作轴的垂线交于点，将的面积分成1：2的两部分，且的面积是面积的3倍，求点的坐标．
【答案】（1）解：∵点C的坐标为（0，3）．将线段OC向右平移4个单位长度得到线段A，
∴A（4，0），B（4，3）；
（2）解：分为两种情况：
①点在线段上，
②点在线段上，
（3）解：当点在线段上
将的面积分成1：2的两部分，分为两种情况
①如图3，
当时，点的坐标为
②如图4，
当时，点不符合题意，
当点在线段上，不符合题意，
综上，点的坐标为
【知识点】函数解析式；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）由平移的性质可得出答案；
（2）分两种情况：①点在线段上，②点在线段上，再由三角形面积公式可得出答案；
（3）当点在线段上，分两种情况：①当时，可求出点Q的坐标；②当时，点不符合题意，当点在线段上，不符合题意，则可得出答案。
18．（2017九下·滨海开学考）阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 ，所以 ，从而 （当a＝b时取等号）．
阅读2：函数 （常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： ，所以当 即 时，函数 的最小值为 ．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
（1）问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 ，周长为 ，求当x＝ 时，周长的最小值为 ．
（2）问题2：已知函数y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝ 时， 的最小值为 ．
（3）问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）
【答案】（1）2；8
（2）3；8
（3）解：设学校学生人数为x人，则生均投入y元，依题意得
，因为x＞0，所以 ，当 即x=800时，y取最小值26.
答：当学校学生人数为800时，该校每天生均投入最低，最低费用是26元
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】（1）问题1：∵当 ( x>0)时，周长有最小值，
∴x=2，
∴当x=2时， 有最小值为 =4．即当x=2时，周长的最小值为2×4=8；
（ 2 ）问题2：∵y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），
∴ ，
∵当x+1= （x＞－1）时， 的最小值，
∴x=3，
∴x=3时， 有最小值为4+4＝8，即当x=3时， 的最小值为8；
【分析】（1）利用已知的结论，当x=时，即x=2时，x+有最小值8；（2）把转化为一个整式加一个分式，即（x+1+)的形式，利用已知结论，求出最小值；(3)由已知抽象出函数关系式，转化为（2）的形式，求出最小值.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.2 函数同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2016·怀化）函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
2．（2023八下·武清期末）下列图象，不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八下·威远期中）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≥且x≠0
C．x＞ D．x≥
4．（2023九上·杭州期末）在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·福山期中）已知二次函数y＝2x2+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（ ）
A．y＝﹣x2+1 B．y＝﹣2x2+1 C．y＝﹣x2+1 D．y＝﹣4x2+1
6．（2022八下·栾城期末）下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（ ）
A．三角形的一个外角度数度和与它相邻的内角度数度的关系
B．树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，月后树的高度为厘米，与的关系
C．正方形的面积（平方厘米）和它的边长（厘米）的关系
D．一个正数的平方根是，随着这个数的变化而变化，与之间的关系
7．（2022八下·晋州期中）以下各图中的图象（实线部分）表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021八上·安庆期末）如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2021·日喀则模拟）函数的自变量x的取值范围为 ．
10．（2022八下·朝阳期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OBCD是正方形，点B（1，0），请写出一个图象与该正方形有公共点的函数表达式： ．
11．（2023七下·上杭期末）若实数x，y满足，则的平方根为 ；
12．（2022八下·香洲期末）如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加，则小球的速度v（单位：）关于时间t（单位：s）的函数关系式为 ．
13．（2021七上·龙凤期中）如图所示，在三角形 中，已知 ，高 ，动点 由点 沿 向点 移动 不与点 重合 设 的长为 ，三角形 的面积为 ，则 与 之间的关系式为 ．
三、解答题
14．下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．
15．请你说一说
下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
通话时间t/分 0＜t≤3 3＜t≤4 4＜t≤5 5＜t≤6 6＜t≤7 …
话费y/元 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 …
四、综合题
16．（2021七下·香坊期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(0，a)，点B的坐标为(b，0)，且a，b满足 ．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点O匀速运动，连接AP，过点B作BQ⊥AP交AP的延长线于点Q，延长BQ交y轴于点C，设点P的运动时间为t秒， BOC的面积为S，求S与t之间的关系式；
（3）在（2）的条件下，作射线OG平分∠BOC交BC于点G，当 时，求t的值和G点坐标．
17．（2021七上·道里期末）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为．将线段向右平移4个单位长度得到线段（点和点分别是点和点的对应点），连接．
（1）直接写出点，的坐标；
（2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示；
（3）在（2）的条件下，过点作轴的垂线交于点，将的面积分成1：2的两部分，且的面积是面积的3倍，求点的坐标．
18．（2017九下·滨海开学考）阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 ，所以 ，从而 （当a＝b时取等号）．
阅读2：函数 （常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： ，所以当 即 时，函数 的最小值为 ．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
（1）问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 ，周长为 ，求当x＝ 时，周长的最小值为 ．
（2）问题2：已知函数y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝ 时， 的最小值为 ．
（3）问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故选：C．
【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围．本题考查了函数自变量的取值范围．本题属于易错题，同学们往往忽略分母x﹣2≠0这一限制性条件而解错．
2．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】A、∵x取任意一个实数时，都只有唯一的一个实数与其对应，∴y是x的函数，∴A正确；
B、∵x取任意一个实数时，都只有唯一的一个实数与其对应，∴y是x的函数，∴B正确；
C、∵x取任意一个实数时，都只有唯一的一个实数与其对应，∴y是x的函数，∴C正确；
D、∵x取任意一个正实数时，会有两个实数与其对应，∴y不是x的函数，∴D不正确；
故答案为：D.
【分析】利用函数的定义及概念逐项判断即可.
3．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得2x+1≥0且x≠0，解得x≥且x≠0.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为0，建立不等式组，求解即可.
4．【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：设剩下部分的面积为y，则：
，
故答案为：B.
【分析】根据正方形的面积公式可得挖去的面积为x2，然后根据剩余的面积=边长为1的正方形的面积-挖去的面积进行解答.
5．【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵y＝2x2+bx+1的顶点坐标是，
设x＝，y＝，
∴b＝﹣4x，
∴y＝＝＝1﹣2x2．
∴所求抛物线的解析式为：y＝1﹣2x2．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出b＝﹣4x，再求函数解析式即可。
6．【答案】D
【知识点】函数的概念；函数解析式
【解析】【解答】解：，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故A不符合题意；
B．，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故B不符合题意；
C．，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故C不符合题意；
D．，对于的每一个值，都有两个的值与它对应，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据题意分别求出各选项的函数解析式即可得到答案。
7．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用函数的定义逐项判断即可。
8．【答案】A
【知识点】函数解析式；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，
∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOB=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中
，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）．
故答案为：A．
【分析】先求出∠OAB=∠DAC，再利用AAS证明△OAB≌△DAC，最后求解即可。
9．【答案】x≥﹣1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
10．【答案】y=x（答案不唯一）
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵四边形OBCD是正方形，点B（1，0），
∴
设过C的正比例函数为．
∴所求的函数解析式为：y=x
故答案为：y=x（答案不唯一）．
【分析】先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出正比例函数的解析式即可。
11．【答案】
【知识点】平方根；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵y=++1，
∴x-3≥0且3-x≥0，
∴x=3，y=1，
∴x+y=4，
∴x+y的平方根为±2.
故答案为：±2.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0且3-x≥0，求出x的值，代入可得y的值，利用有理数的加法法则求出x+y的值，然后根据平方根的概念进行解答.
12．【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可知，小球从斜面滚下时，速度每秒增加3m/s，
∴小球的速度v关于时间t的函数关系式为．
故答案为：．
【分析】先求出小球从斜面滚下时，速度每秒增加3m/s，再求函数解析式即可。
13．【答案】S=5x(0＜x＜16)
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】∵AD是△ABC中BC边上的高，CQ的长为x，
∴ ，
∴ ．
故答案为：S=5x(0＜x＜16)．
【分析】利用三角形的面积公式可得：，再将数据代入计算即可得到答案。
14．【答案】解：由函数的定义可得出：①②③都是y关于x的函数，
④中当x每取一个值y有2个值对应，则y不是x的函数．
【知识点】函数的概念
【解析】【分析】根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．
15．【答案】解：由题意得：①②③都含有两个变量，
其中①中人均纯收入可以看成年份的函数，
②中有效成分释放量是服用后的时间的函数，
③中话费是通话时间的函数
【知识点】函数的概念
【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．
16．【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴A（0，6），B（6，0）
（2）解：如图1中，
∵A（0，6），B（6，0），
∴OA＝OB＝6，
∵∠AOP＝∠BOC＝90°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°，
∵BQ⊥AP，
∴∠AQC＝90°，
∴∠CAQ+∠ACQ＝90°，
∴∠OAP＝∠OBC，
在△AOP和△BOC中，
，
∴△AOP≌△BOC（ASA），
∴OC＝OP＝6﹣t，
∴S＝ OB OC＝ ×6×（6﹣t）＝18﹣3t（0＜t＜6）
（3）解：如图2中，过点G作GM⊥OB于M，GN⊥OC于N．
∵S△AOB＝ OA OB＝ ×6×6＝18，
∴S△BOC＝ S△AOB＝6，
∴ ×6×OC＝6，
∴OC＝2，
∴OP＝OC＝6﹣t＝2，
∴t＝4，
∵OG平分∠BOC，GM⊥OB，GN⊥OC，
∴GM＝GN，
∵S△BOC＝ OB OC＝ OB GM+ OC GN，
∴6×2＝6GM+2GN，
∴GM＝GN＝ ，
∴G（ ，﹣ ）
【知识点】解二元一次方程组；函数解析式；三角形的面积；三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）解方程组求出a、b即可解决问题；
（2）先利用“ASA”证明△AOP≌△BOC，推出OC=OP=6-t，可得结论；
（3）如图2中，过点G作GM⊥OB于M，GN⊥OC于N．构建方程求出OC，再利用面积法求出GM=GN=，即可得出点G的坐标。
17．【答案】（1）解：∵点C的坐标为（0，3）．将线段OC向右平移4个单位长度得到线段A，
∴A（4，0），B（4，3）；
（2）解：分为两种情况：
①点在线段上，
②点在线段上，
（3）解：当点在线段上
将的面积分成1：2的两部分，分为两种情况
①如图3，
当时，点的坐标为
②如图4，
当时，点不符合题意，
当点在线段上，不符合题意，
综上，点的坐标为
【知识点】函数解析式；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）由平移的性质可得出答案；
（2）分两种情况：①点在线段上，②点在线段上，再由三角形面积公式可得出答案；
（3）当点在线段上，分两种情况：①当时，可求出点Q的坐标；②当时，点不符合题意，当点在线段上，不符合题意，则可得出答案。
18．【答案】（1）2；8
（2）3；8
（3）解：设学校学生人数为x人，则生均投入y元，依题意得
，因为x＞0，所以 ，当 即x=800时，y取最小值26.
答：当学校学生人数为800时，该校每天生均投入最低，最低费用是26元
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】（1）问题1：∵当 ( x>0)时，周长有最小值，
∴x=2，
∴当x=2时， 有最小值为 =4．即当x=2时，周长的最小值为2×4=8；
（ 2 ）问题2：∵y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），
∴ ，
∵当x+1= （x＞－1）时， 的最小值，
∴x=3，
∴x=3时， 有最小值为4+4＝8，即当x=3时， 的最小值为8；
【分析】（1）利用已知的结论，当x=时，即x=2时，x+有最小值8；（2）把转化为一个整式加一个分式，即（x+1+)的形式，利用已知结论，求出最小值；(3)由已知抽象出函数关系式，转化为（2）的形式，求出最小值.
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