2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.3 函数的表示同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八上·大竹期末）如图曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图象不能表示函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·宝安期中）向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高度与注水时间满足如图所示的图象，则符合图象条件的容器为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八下·长沙期末）下列各图中表示是的函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为U=IR，实际生活中，由于给定的已知量不同，因此会有不同的图象，但图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024八上·福田期末）甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（ ）
A．甲车的速度是 B．，两地的距离是
C．乙车出发4.5h时甲车到达地 D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇
7．（2023八下·北京市期末）如图所示，一个实心铁球静止在长方体水槽的底部，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x关系的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2017·邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（ ）
A．1.1千米 B．2千米 C．15千米 D．37千米
二、填空题
9．（2021七下·成都期末）梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8，梯形的面积y与上底长x之间的关系式为 .
10．填空．
（1）平行四边形的底是a，高是h，它的面积S= ；若a=6 cm，h=4 cm，那么S=
（2）已知矩形的周长为18，若设一边长为x，则相邻的一边长为 ，这个矩形的面积S= ；
（3）新新商场一月份的销售额为a元，二月份比一月份销售额多b元，三月份比二月份减少10%，第一季度的销售额总计为W= 元；当 a=2万元，b=5000元时，第--季度的销售总额为 元．
11．（2019八上·牡丹期中）已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②两分钟后乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x＝2或6时，甲乙两人相距100米．正确的有 （在横线上填写正确的序号）．
12．（2019七下·灵石期末）某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）朱老师的速度为 米/秒；小明的速度为 米/秒；
（3）小明与朱老师相遇 次，相遇时距起点的距离分别为 米．
13．（2019八下·北京期末）甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：
（1）图中 的值是 ；
（2）第 天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.
三、解答题
14．（2017八下·石景山期末）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示．求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完．
15．（2017七下·龙华期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘.为提升记忆的效果，需要有计划的按时复习巩固.图中的实线部分是记忆保持量（%）与时间(天)之间的关系图.请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）如果不复习，3天后记忆保持量约为 ；
（3）图中点A表示的意义是 ；
（4）图中射线BC表示的意义是 ；
（5）经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为 ；
（6）10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为 .
四、综合题
16．（2023七下·青岛期末）甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的图象如图所示．
（1）求乙车到达B地的时间；
（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程；
（3）求甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．
17．（2023七下·商河期末） 如图，，两地相距千米，甲、乙两人于某日下午从地前往地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程和时间的关系. 根据图象回答下列问题：
（1）图中因变量是 ；
（2）甲出发 小时后，乙才开始出发；
（3）甲在段路程中的平均速度是 千米小时；乙的平均速度是 千米小时；
（4）根据图象上的数据，乙出发后经过 小时就追上甲.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：
对于某一个x的值，如存在不同的y值与它对应，则该曲线不能表示y是x的函数.
A、表示一次函数.选定某一个x的值，有且仅有唯一的y值与它对应.A不符合题意；
B、表示二次函数图象.选定某一个x的值，有且仅有唯一的y值与它对应.B不符合题意；
C、表示椭圆图像.选定某一个x的值，存在不同的y值与它对应.C符合题意；
D、表示反比例函数图象.选定某一个x的值，有且仅有唯一的y值与它对应.D不符合题意.
故答案为： C.
【分析】利用函数定义结合图像逐项分析，即可求解.
2．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：如图所示，
作x轴的垂线，与图象有两个交点，所以y不是x的函数；
B、C、D作x轴的任意一条垂线，与图象均只有一个交点，所以B、C、D中y是x的函数．
故答案为：A．
【分析】根据函数里一个x值对应一个y值，可判断图像是否是函数。
3．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由图象可知有两个阶段，相比较而言，后一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么上面的物体应较细．
所以符合图象条件的容器为A．
故答案为：A.
【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．
4．【答案】B
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得表示是的函数图象，
故答案为：B
【分析】根据函数的定义结合题意即可求解。
5．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A、当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式I=，I与R成反比例函数关系，但电阻R不能为负数，即图象在第一象限，所以此选项符合题意；
B、当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式I=，I与R成反比例函数关系，但电阻R不能为负数，即图象在第一象限，所以此选项不符合题意；
C、当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式U=RI，U与I成正比例函数关系，但电流I不能为负数，即图象在第一象限，所以此选项不符合题意；
D、当I一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式U=RI，U与I成正比例函数关系，但电阻R不能为负数，即图象在第一象限，所以此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】分不同的已知量分别讨论并结合各选项即可判断求解.
6．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：点中可知，乙1小时行驶了60，可求乙的速度60
点中可知，1.5后，甲追上乙，速度差为，可求甲的速度100
点中可知，甲到地，且甲乙相差80，可求出，
点中可知，休息30分钟，可求，，
点中可知，甲乙再次相遇，
A，甲车的速度是120，故选项A错误；
B，已知甲3.5后到达B地，且甲速度为100，所以A、B两地为350，故选项B错误；
C，甲车3.5到达B地，乙车比甲车早出发1，所以是4.5，故选项C正确；
D，从上中和可知，甲出发1.5和与乙车相遇，故选项B错误.
【分析】由两车之间的距离（）与甲车行驶的时间（）的函数关系的图象，可求乙的速度60，甲的速度100，结合图象信息，逐项判断即可．
7．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当水的深度未超过球顶时，水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢；
当水的深度超过球顶时，水槽中能装水的部分宽度不再变化，所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化。
综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升，只有C符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据题意可分两段进行分析：当水的深度未超过球顶时；当水的深度超过球顶时．分别分析出水槽中装水部分的宽度变化情况，进而判断出水的深度变化快慢，以此得出答案．
8．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米，
故选：A．
【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米．
9．【答案】y＝4x＋60
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：由题意得：y＝（x＋15）×8＝4x＋60.
故梯形的面积y与上底长x之间的关系式是y＝4x＋60.
故答案为：y＝4x＋60.
【分析】利用梯形的面积=（上底+下底）×高，代入可得到y与x之间的函数解析式.
10．【答案】（1）ah；24 cm2
（2）9-x；x(9- x)
（3）2.9a+1.9b；67500
【知识点】函数的表示方法；用字母表示数
【解析】【解答】（1）S=ah，若a=6 cm，h=4 cm，则S=6×4=24cm2；
（2）相邻的一边长为18÷2-x=9-x，矩形的面积S=x(9-x)；
（3）W=a+(a+b)+(a+b)(1-10%)=2a+b+0.9a+0.9b=2.9a+1.9b；
当a=2万元，b=5000元时，第一季度的销售总额为2.9a+1.9b=2.9×20000+1.9×5000=67500（元）.
故答案为：（1）ah，24cm2；（2）9-x，x(9-x)；（3）2.9a+1.9b，67500.
【分析】（1）根据平行四边形的面积=底×高可得其面积，然后将a、h的值代入进行计算；
（2）首先根据矩形的周长以及性质可得相邻的一边长，然后根据矩形的面积=长×宽可得其面积；
（3）分别表示出二月份、三月份的销售额，然后相加即可得到W，接下来将a、b的值代入进行计算.
11．【答案】①②④
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由图象可得，
甲每分钟走：600÷6＝100（米），故①符合题意；
两分钟后乙每分钟走：（500﹣300）÷（6﹣2）＝200÷4＝50（米），故②符合题意；
乙到达B地用的时间为：2+（600﹣300）÷50＝2+300÷50＝2+6＝8（分钟），则甲比乙提前8﹣6＝2分钟达到B地，故③不符合题意；
当x＝2时，甲乙相距300﹣100×2＝300﹣200＝100（米），当x＝6时，甲乙相距600﹣500＝100米，故④符合题意；
故答案为：①②④．
【分析】①根据函数图象中的数据，可知甲6分钟走了600米，从而可以计算出甲每分钟走的路程，从而可以判断该小题是否符合题意；②根据图象中的数据可知，乙2分钟到6分钟走的路程是500﹣300＝200米，从而可以计算出两分钟后乙每分钟走的路程，从而可以判断该小题是否符合题意；③根据乙2分钟后的速度，可以计算出乙从A地到B地用的总的时间，然后与6作差，即可判断该小题是否符合题意；④根据图象，可以分别计算出x＝2和x＝6时，甲乙两人的距离，从而可以判断该小题是否符合题意．
12．【答案】（1）小明出发的时间t；距起点的距离s
（2）2；6
（3）2次；300米或420米
【知识点】常量、变量；函数的图象
【解析】【解答】解：（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．（2）朱老师的速度为：÷50=2（米/秒）；
小明的速度为：300÷50=6（米/秒）．（3）小明与朱老师相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米.
【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；（2）根据速度=路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；（3）根据函数图象即可得到结论．
13．【答案】（1）770
（2）8
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，
m=720+50=770，
故答案为：770；（2）由图可得，
甲每天加工的零件数为：720÷9=80（个），
乙引入新设备前，每天加工的零件数为：80-（40÷2）=60（个），
乙停工的天数为：（200-40）÷80=2（天），
乙引入新设备后，每天加工的零件数为：（770-60×2）÷（9-2-2）=130（个），
设第x天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，
80x=60×2+130（x-2-2），
解得，x=8，
即第8天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，
故答案为：8．
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得m的值；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度、乙引入设备前后的速度，乙停工的天数，从而可以求得第几天，甲、乙两个车间加工零件总数相同．
14．【答案】解：由函数图象，得：
进水管每分钟的进水量为： （升）．
设出水管每分钟的出水量为 升，由函数图象，得
．
解得： ．
∴ （分钟）．
即从关闭进水管起需要8分钟该容器内的水恰好放完
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度为5升，设出水管每分钟的出水量为m升，由函数图象，列出方程求得m的值，再用30除以m的值即可得答案．
15．【答案】（1）时间；记忆的保持量
（2）40%
（3）经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%
（4）经过第5次复习，记忆保持量为100%
（5）28%
（6）46%
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）图中的横轴为时间，纵轴为记忆的保持量，故可得自变量是时间，因变量是保持量；
⑵如果不复习，就是最下面一条虚线，在时间为3天时，纵轴为40，故答案为40%；
⑶在第1天，第一次复习后，记忆保持量上增，然后记忆保持量开始下降，到第10天时的A点，故答案为经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%；
⑷线段BC的记忆保持量不变，为100%，故答案为经过第5次复习，记忆保持量为100%；
⑸经过第1次复习，3天后记忆保持量为68%；不复习的记忆保持量为40%，相差为68%-40%=28%，故答案为28%；
⑹10天后，经过第2次复习的记忆保持量为76%
从来都没有复习的记忆保持量为30%，
相差约为76%-30%=46%.
【分析】（1）观察图中的横轴和纵轴；（2）不复习的曲线是最下面的线，观察可得时间为第3天的记忆保持量；（3）点A是时间为第10天时与第2条线的交点，第2条线表示经过一次复习后的；（4）线段BC上的点的记忆保持量为100%；（5）找由经过第1次复习，3天后记忆保持量为68%；不复习的记忆保持量为40%；（6）10天后，找出经过第2次复习的记忆保持量为76%，从来都没有复习的记忆保持量为30%.
16．【答案】（1）解：由图象可得，乙车从A地到B地的速度为：（千米/时），
则乙车到达B地的时间为：（小时）
（2）解：由（1）可知，
由图象可得，甲车的速度为：（千米/时），
则乙车到达B地时甲车距A地的路程是（千米）
（3）解：乙车返回时的速度为（千米/时），
甲车行驶的时间为小时，
设乙车行驶的时间为小时，
乙车返回前，甲乙相遇之前，甲、乙两车相距40千米：，解得；
乙车返回前，甲乙相遇之后，甲、乙两车相距40千米：，解得；
乙车返回后，甲、乙两车相距40千米，，解得：，不符合题意舍去，
综上，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为1.3小时或1.7小时
【知识点】函数的图象；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由图象可知：乙车1.5小时行驶了180km，利用速度=路程÷时间可求出乙车从A地到B地的速度；继而求出乙车到达B地的时间，即为m值；
（2）由图中的数据，先求出甲车的速度，再利用m值，即可求出乙车到达B地时甲车距A地的路程；
（3）分三种情况： ①乙车返回前，甲乙相遇之前，甲、乙两车相距40千米， ②乙车返回前，甲乙相遇之后，甲、乙两车相距40千米 ， ③乙车返回后，甲、乙两车相距40千米 ，据此分别列出方程并解答即可.
17．【答案】（1）路程s
（2）1
（3）10；50
（4）0.5
【知识点】常量、变量；一元一次方程的实际应用-行程问题；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：（1）图中因变量是路程s，
故答案为：路程s
（2）甲出发1小时后，乙才开始出发；
故答案为：1
（3）甲在段路程中的平均速度是千米小时；乙的平均速度是千米小时；
故答案为：10；50
（4）设乙出发后经过t小时就追上甲，由题意得20+10t=50t，
解得t=0.5，
故答案为：0.5
【分析】（1）根据因变量的定义即可求解；
（2）根据函数图象即可求解；
（3）根据函数图象即可求解；
（4）设乙出发后经过t小时就追上甲，进而根据函数图象即可列出一元一次方程，从而即可求解。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.3 函数的表示同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八上·大竹期末）如图曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：
对于某一个x的值，如存在不同的y值与它对应，则该曲线不能表示y是x的函数.
A、表示一次函数.选定某一个x的值，有且仅有唯一的y值与它对应.A不符合题意；
B、表示二次函数图象.选定某一个x的值，有且仅有唯一的y值与它对应.B不符合题意；
C、表示椭圆图像.选定某一个x的值，存在不同的y值与它对应.C符合题意；
D、表示反比例函数图象.选定某一个x的值，有且仅有唯一的y值与它对应.D不符合题意.
故答案为： C.
【分析】利用函数定义结合图像逐项分析，即可求解.
2．下列图象不能表示函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：如图所示，
作x轴的垂线，与图象有两个交点，所以y不是x的函数；
B、C、D作x轴的任意一条垂线，与图象均只有一个交点，所以B、C、D中y是x的函数．
故答案为：A．
【分析】根据函数里一个x值对应一个y值，可判断图像是否是函数。
3．（2023七下·宝安期中）向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高度与注水时间满足如图所示的图象，则符合图象条件的容器为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由图象可知有两个阶段，相比较而言，后一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么上面的物体应较细．
所以符合图象条件的容器为A．
故答案为：A.
【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．
4．（2023八下·长沙期末）下列各图中表示是的函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得表示是的函数图象，
故答案为：B
【分析】根据函数的定义结合题意即可求解。
5．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为U=IR，实际生活中，由于给定的已知量不同，因此会有不同的图象，但图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A、当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式I=，I与R成反比例函数关系，但电阻R不能为负数，即图象在第一象限，所以此选项符合题意；
B、当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式I=，I与R成反比例函数关系，但电阻R不能为负数，即图象在第一象限，所以此选项不符合题意；
C、当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式U=RI，U与I成正比例函数关系，但电流I不能为负数，即图象在第一象限，所以此选项不符合题意；
D、当I一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式U=RI，U与I成正比例函数关系，但电阻R不能为负数，即图象在第一象限，所以此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】分不同的已知量分别讨论并结合各选项即可判断求解.
6．（2024八上·福田期末）甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（ ）
A．甲车的速度是 B．，两地的距离是
C．乙车出发4.5h时甲车到达地 D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：点中可知，乙1小时行驶了60，可求乙的速度60
点中可知，1.5后，甲追上乙，速度差为，可求甲的速度100
点中可知，甲到地，且甲乙相差80，可求出，
点中可知，休息30分钟，可求，，
点中可知，甲乙再次相遇，
A，甲车的速度是120，故选项A错误；
B，已知甲3.5后到达B地，且甲速度为100，所以A、B两地为350，故选项B错误；
C，甲车3.5到达B地，乙车比甲车早出发1，所以是4.5，故选项C正确；
D，从上中和可知，甲出发1.5和与乙车相遇，故选项B错误.
【分析】由两车之间的距离（）与甲车行驶的时间（）的函数关系的图象，可求乙的速度60，甲的速度100，结合图象信息，逐项判断即可．
7．（2023八下·北京市期末）如图所示，一个实心铁球静止在长方体水槽的底部，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当水的深度未超过球顶时，水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢；
当水的深度超过球顶时，水槽中能装水的部分宽度不再变化，所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化。
综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升，只有C符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据题意可分两段进行分析：当水的深度未超过球顶时；当水的深度超过球顶时．分别分析出水槽中装水部分的宽度变化情况，进而判断出水的深度变化快慢，以此得出答案．
8．（2017·邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（ ）
A．1.1千米 B．2千米 C．15千米 D．37千米
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米，
故选：A．
【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米．
二、填空题
9．（2021七下·成都期末）梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8，梯形的面积y与上底长x之间的关系式为 .
【答案】y＝4x＋60
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：由题意得：y＝（x＋15）×8＝4x＋60.
故梯形的面积y与上底长x之间的关系式是y＝4x＋60.
故答案为：y＝4x＋60.
【分析】利用梯形的面积=（上底+下底）×高，代入可得到y与x之间的函数解析式.
10．填空．
（1）平行四边形的底是a，高是h，它的面积S= ；若a=6 cm，h=4 cm，那么S=
（2）已知矩形的周长为18，若设一边长为x，则相邻的一边长为 ，这个矩形的面积S= ；
（3）新新商场一月份的销售额为a元，二月份比一月份销售额多b元，三月份比二月份减少10%，第一季度的销售额总计为W= 元；当 a=2万元，b=5000元时，第--季度的销售总额为 元．
【答案】（1）ah；24 cm2
（2）9-x；x(9- x)
（3）2.9a+1.9b；67500
【知识点】函数的表示方法；用字母表示数
【解析】【解答】（1）S=ah，若a=6 cm，h=4 cm，则S=6×4=24cm2；
（2）相邻的一边长为18÷2-x=9-x，矩形的面积S=x(9-x)；
（3）W=a+(a+b)+(a+b)(1-10%)=2a+b+0.9a+0.9b=2.9a+1.9b；
当a=2万元，b=5000元时，第一季度的销售总额为2.9a+1.9b=2.9×20000+1.9×5000=67500（元）.
故答案为：（1）ah，24cm2；（2）9-x，x(9-x)；（3）2.9a+1.9b，67500.
【分析】（1）根据平行四边形的面积=底×高可得其面积，然后将a、h的值代入进行计算；
（2）首先根据矩形的周长以及性质可得相邻的一边长，然后根据矩形的面积=长×宽可得其面积；
（3）分别表示出二月份、三月份的销售额，然后相加即可得到W，接下来将a、b的值代入进行计算.
11．（2019八上·牡丹期中）已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②两分钟后乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x＝2或6时，甲乙两人相距100米．正确的有 （在横线上填写正确的序号）．
【答案】①②④
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由图象可得，
甲每分钟走：600÷6＝100（米），故①符合题意；
两分钟后乙每分钟走：（500﹣300）÷（6﹣2）＝200÷4＝50（米），故②符合题意；
乙到达B地用的时间为：2+（600﹣300）÷50＝2+300÷50＝2+6＝8（分钟），则甲比乙提前8﹣6＝2分钟达到B地，故③不符合题意；
当x＝2时，甲乙相距300﹣100×2＝300﹣200＝100（米），当x＝6时，甲乙相距600﹣500＝100米，故④符合题意；
故答案为：①②④．
【分析】①根据函数图象中的数据，可知甲6分钟走了600米，从而可以计算出甲每分钟走的路程，从而可以判断该小题是否符合题意；②根据图象中的数据可知，乙2分钟到6分钟走的路程是500﹣300＝200米，从而可以计算出两分钟后乙每分钟走的路程，从而可以判断该小题是否符合题意；③根据乙2分钟后的速度，可以计算出乙从A地到B地用的总的时间，然后与6作差，即可判断该小题是否符合题意；④根据图象，可以分别计算出x＝2和x＝6时，甲乙两人的距离，从而可以判断该小题是否符合题意．
12．（2019七下·灵石期末）某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）朱老师的速度为 米/秒；小明的速度为 米/秒；
（3）小明与朱老师相遇 次，相遇时距起点的距离分别为 米．
【答案】（1）小明出发的时间t；距起点的距离s
（2）2；6
（3）2次；300米或420米
【知识点】常量、变量；函数的图象
【解析】【解答】解：（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．（2）朱老师的速度为：÷50=2（米/秒）；
小明的速度为：300÷50=6（米/秒）．（3）小明与朱老师相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米.
【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；（2）根据速度=路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；（3）根据函数图象即可得到结论．
13．（2019八下·北京期末）甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：
（1）图中 的值是 ；
（2）第 天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.
【答案】（1）770
（2）8
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，
m=720+50=770，
故答案为：770；（2）由图可得，
甲每天加工的零件数为：720÷9=80（个），
乙引入新设备前，每天加工的零件数为：80-（40÷2）=60（个），
乙停工的天数为：（200-40）÷80=2（天），
乙引入新设备后，每天加工的零件数为：（770-60×2）÷（9-2-2）=130（个），
设第x天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，
80x=60×2+130（x-2-2），
解得，x=8，
即第8天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，
故答案为：8．
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得m的值；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度、乙引入设备前后的速度，乙停工的天数，从而可以求得第几天，甲、乙两个车间加工零件总数相同．
三、解答题
14．（2017八下·石景山期末）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示．求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完．
【答案】解：由函数图象，得：
进水管每分钟的进水量为： （升）．
设出水管每分钟的出水量为 升，由函数图象，得
．
解得： ．
∴ （分钟）．
即从关闭进水管起需要8分钟该容器内的水恰好放完
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度为5升，设出水管每分钟的出水量为m升，由函数图象，列出方程求得m的值，再用30除以m的值即可得答案．
15．（2017七下·龙华期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘.为提升记忆的效果，需要有计划的按时复习巩固.图中的实线部分是记忆保持量（%）与时间(天)之间的关系图.请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）如果不复习，3天后记忆保持量约为 ；
（3）图中点A表示的意义是 ；
（4）图中射线BC表示的意义是 ；
（5）经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为 ；
（6）10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为 .
【答案】（1）时间；记忆的保持量
（2）40%
（3）经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%
（4）经过第5次复习，记忆保持量为100%
（5）28%
（6）46%
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）图中的横轴为时间，纵轴为记忆的保持量，故可得自变量是时间，因变量是保持量；
⑵如果不复习，就是最下面一条虚线，在时间为3天时，纵轴为40，故答案为40%；
⑶在第1天，第一次复习后，记忆保持量上增，然后记忆保持量开始下降，到第10天时的A点，故答案为经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%；
⑷线段BC的记忆保持量不变，为100%，故答案为经过第5次复习，记忆保持量为100%；
⑸经过第1次复习，3天后记忆保持量为68%；不复习的记忆保持量为40%，相差为68%-40%=28%，故答案为28%；
⑹10天后，经过第2次复习的记忆保持量为76%
从来都没有复习的记忆保持量为30%，
相差约为76%-30%=46%.
【分析】（1）观察图中的横轴和纵轴；（2）不复习的曲线是最下面的线，观察可得时间为第3天的记忆保持量；（3）点A是时间为第10天时与第2条线的交点，第2条线表示经过一次复习后的；（4）线段BC上的点的记忆保持量为100%；（5）找由经过第1次复习，3天后记忆保持量为68%；不复习的记忆保持量为40%；（6）10天后，找出经过第2次复习的记忆保持量为76%，从来都没有复习的记忆保持量为30%.
四、综合题
16．（2023七下·青岛期末）甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的图象如图所示．
（1）求乙车到达B地的时间；
（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程；
（3）求甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．
【答案】（1）解：由图象可得，乙车从A地到B地的速度为：（千米/时），
则乙车到达B地的时间为：（小时）
（2）解：由（1）可知，
由图象可得，甲车的速度为：（千米/时），
则乙车到达B地时甲车距A地的路程是（千米）
（3）解：乙车返回时的速度为（千米/时），
甲车行驶的时间为小时，
设乙车行驶的时间为小时，
乙车返回前，甲乙相遇之前，甲、乙两车相距40千米：，解得；
乙车返回前，甲乙相遇之后，甲、乙两车相距40千米：，解得；
乙车返回后，甲、乙两车相距40千米，，解得：，不符合题意舍去，
综上，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为1.3小时或1.7小时
【知识点】函数的图象；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由图象可知：乙车1.5小时行驶了180km，利用速度=路程÷时间可求出乙车从A地到B地的速度；继而求出乙车到达B地的时间，即为m值；
（2）由图中的数据，先求出甲车的速度，再利用m值，即可求出乙车到达B地时甲车距A地的路程；
（3）分三种情况： ①乙车返回前，甲乙相遇之前，甲、乙两车相距40千米， ②乙车返回前，甲乙相遇之后，甲、乙两车相距40千米 ， ③乙车返回后，甲、乙两车相距40千米 ，据此分别列出方程并解答即可.
17．（2023七下·商河期末） 如图，，两地相距千米，甲、乙两人于某日下午从地前往地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程和时间的关系. 根据图象回答下列问题：
（1）图中因变量是 ；
（2）甲出发 小时后，乙才开始出发；
（3）甲在段路程中的平均速度是 千米小时；乙的平均速度是 千米小时；
（4）根据图象上的数据，乙出发后经过 小时就追上甲.
【答案】（1）路程s
（2）1
（3）10；50
（4）0.5
【知识点】常量、变量；一元一次方程的实际应用-行程问题；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：（1）图中因变量是路程s，
故答案为：路程s
（2）甲出发1小时后，乙才开始出发；
故答案为：1
（3）甲在段路程中的平均速度是千米小时；乙的平均速度是千米小时；
故答案为：10；50
（4）设乙出发后经过t小时就追上甲，由题意得20+10t=50t，
解得t=0.5，
故答案为：0.5
【分析】（1）根据因变量的定义即可求解；
（2）根据函数图象即可求解；
（3）根据函数图象即可求解；
（4）设乙出发后经过t小时就追上甲，进而根据函数图象即可列出一元一次方程，从而即可求解。
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