2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.3 函数的表示同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2020八下·门头沟期末）下列图象中，y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A、C、D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，
只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义．
故答案为：B．
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可选出答案．
2．（2023七下·锦江期末）小颖同学受“阿基米德测皇冠的故事”启发，做了测量土豆体积的实验．如图，将一个不规则的土豆从水中匀速提起，如果水箱里水面的高度是，把土豆从水箱中匀速提起的时间是，那么能够表示与之间函数关系的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得分三个时间段：
①当土豆在水下，未露出水面时，水箱里水面的高度不变；
②当土豆露出水面到全部露出水面时，水箱里水面的高度逐渐下降，
∵将一个不规则的土豆从水中匀速提起，
∴水面下降的速度是不均匀的
③当土豆完全露出水面时，水箱里水面的高度不变；
观察选项，只有满足条件；
故答案为：D
【分析】根据函数的图象结合题意即可求解。
3．（2023九下·深圳月考）下图是小杰同学家中的一个30min沙漏计时器， 相关实验结果表明，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，从计时器开始计时到计时30min止，上面玻璃球内的含沙量Q(cm3)与时间t(min)之间的函数关系图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则相同时间内，玻璃球内的含沙量Q的减少量相同，从计时器开始计时到计时30min止，上面玻璃球内的含沙量Q（cm3）与时间t（min）之间的函数关系图象大致为一条直线．
故答案为：D
【分析】根据一个30min沙漏计时器，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，即上面玻璃球中含沙量会匀速地减少，在t＝30时，含沙量减少到0，以此即可选择．
4．（2023·荆州模拟）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当铁块露出水面，弹簧秤的读数不变，当慢慢露出水面，由于浮力减小，弹簧秤的读数在增大，当铁块完全露出水面，弹簧秤的读数又不变，符合此特征的只有C；
故答案为：C.
【分析】当铁块露出水面，弹簧秤的读数不变，当慢慢露出水面，由于浮力减小，弹簧秤的读数在增大，当铁块完全露出水面，弹簧秤的读数又不变，据此逐一判断即可.
5．（2023九下·衢州月考）图1表示一个由两圆柱形容器构成的连通器，向甲容器匀速注水，其水面高度与时间（分）的函数图象如图2所示，若甲容器的底面半径为，则乙容器的底面半径为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：设乙容器的底面半径为，注水速度为，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴乙容器的底面半径为，
故答案为：D.
【分析】设乙容器的底面半径为xcm，注水速度为vcm3/min，由此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
6．（2017·巴中）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿CO→ →DO的路线做匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止，设运动时间为t s，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（s）之间的函数关系最恰当的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】由于点P有一段是在 上移动，
此时∠APB= ∠AOB，
∴此时y是定值，故图象是平行于x轴的一条线段，
点P在CO上移动时，
此时∠APB从90°一直减少，
同理，点P在DO上移动时，
此时∠APB不断增大，直至90°，
故答案为：B
【分析】根据圆周角定理以及动点移动的位置即可判断.
7．（2018九上·扬州期末）如图1，在 中， ， .点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为 ，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】当点D在AB上，则线段BD表示为y=x，线段AD表示为y=AB x为一次函数，不符合图象；
同理当点D在AC上，也为为一次函数，不符合图象；
如图，作OE⊥AB，
∵点O是BC中点，设AB=AC=a，∠BAC=120 .
∴AO= ，BO= ，OE= ，BE= ，
设BD=x，OD=y，AB=AC=a，
∴DE= x，
在Rt△ODE中，
DE2+OE2=OD2，
∴y2=( x)2+( )2
整理得：y2=x2 x+ a2，
当0由此得出这条线段可能是图1中的OD.
答案为：C
【分析】可逐项分析，分段分析，A、B答案对应的函数为一次函数，图像是直线型，D答案对应的OD长 应一直是减小的，与图像不符，因此C答案可分段分析，与图像最接近.
8．（2018九上·临沭期末）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC，BC边上，C，D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】当0＜x≤1时，y=x2，
当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，
CD=x，则AD=2-x，
∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴△ADM为等腰直角三角形，
∴DM=2-x，
∴EM=x-（2-x）=2x-2，
∴S△ENM= （2x-2）2=2（x-1）2，
∴y=x2-2（x-1）2=-x2+4x-2=-（x-2）2+2，
∴y= ．
故答案为：B．
【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2-2（x-1）2，配方得到y=-（x-2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．
二、填空题
9．（2019七下·盐田期中）某地的温度T(℃)与海拔高度h(km)之间的关系如下所示：
要算出海拔高度为6km时该地的温度，适宜用第 种形式。
【答案】三
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】用第三种形式，将h=6代入解析式，可计算出T
【分析】用解析式法，可直接计算出该海拔的温度。
10．（2018七下·历城期中）根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为- ，则输出的结果为
【答案】
【知识点】代数式求值；函数的表示方法
【解析】【解答】解：∵-2＜＜1
∴当x=-时，y=--1=-
故答案为：
【分析】观察图中的x的值的取值范围，将x=-代入相应的函数解析式求值即可.
11．（2017·锦州）已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为 ．
【答案】9：20
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是 千米/分，
由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，
所以乙的速度为：5÷5=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1=10分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为9点20．
故答案为9：20．
【分析】读懂图像是解决本题的关键，因为甲30分走完全程10千米，求出甲的速度，由图中看出两人在走了5千米时相遇，甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，得到乙的速度为：5÷5=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1=10分，从而求出乙到达A地的时间.
12．（2019七下·梅江月考）如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
（1）此变化过程中， 是自变量， 是因变量．
（2）甲的速度 乙的速度．(大于、等于、小于)
（3）6时表示 ；
（4）路程为150km，甲行驶了 小时，乙行驶了 小时．
（5）9时甲在乙的 (前面、后面、相同位置)
【答案】（1）t；S
（2）小于
（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲
（4）9小时；4小时
（5）后面
【知识点】常量、变量；函数的图象
【解析】【解答】(1)函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s为因变量；(2)甲的速度= = 千米/小时，乙的速度= 千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度； (3)6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲； (4)路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了7 3=4小时； (5)t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面.
【分析】本题考查了函数的图象，利用函数的图象反映两变量之间的变化规律，通过变化规律解决有关的实际问题.
13．（2017·南岸模拟）甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒） 之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是 米．
【答案】87.5
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒，
∴甲的速度为：1500÷375=4m/s，
又∵甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，
∴乙的速度为：1500÷200﹣4=3.5m/s，
又∵甲从相遇的地点到达B的路程为：175×4=700米，
乙在两人相遇后运动175秒的路程为：175×3.5=612.5米，
∴甲到B点时，乙距B点的距离为：700﹣612.5=87.5米，
故答案为：87.5
【分析】须审清题意，y轴的含义是二者的距离，因此甲乙两地的距离为1500，200秒相遇，375秒甲到达B地；
三、解答题
14．（2022九上·福州开学考）已知二次函数y＝（x﹣1）2+n，当x＝2时，y＝2．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
【答案】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2+n，当x＝2时，y＝2，
∴2＝（2﹣1）2+n，
解得n＝1，
∴该二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2+1．
列表得：
x …-1 0 1 2 3 …
y … 5 2 1 2 5
如图：
【知识点】描点法画函数图象
【解析】【分析】将x=2、y=2代入可得n=1，据此可得二次函数的解析式，然后利用列表、描点、连线即可画出函数的图象.
15．如图，一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，求这次越野跑的路程为多少米？
【答案】解：设这次越野跑的路程为x米，
根据函数图象可知： =1600+ ，
解得：x=2200．
答：这次越野跑的路程为2200米．
【知识点】函数的图象；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设这次越野跑的路程为x米，根据函数图象即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
四、综合题
16．（2021九下·永川期中）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线，画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请探究下面函数的性质.
已知函数
，其中
与
成反比例，
，且当
=2时，
=4.
（1） 关于
的函数解析式为 .
（2）列表，写出表中
，
的值：
= ▲ ，
= ▲ .
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
0 4 2 0
（3）已知函数
的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接求出方程
=
的近似解(结果保留一位小数).
【答案】（1）
（2）解： ；4；
平面直角坐标系中该函数图象如下所示，
（3）解：方程的解为：x1=-4.7(-5~-4.5均可)，x2=-2.6(-3~-2.5均可)，x3=1.3(1~1.5均可) .
【知识点】函数解析式；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：(1)设
，且
，
∴ ，代入
，
∴ ，
解得：
，
∴ 关于
的函数解析式为
；
(2)解：将
代入
，
∴ ，
将
代入
，
∴ ，
(3)由题意可知：方程
=
的解可以看成是函数
与函数
的交点的横坐标，
由(2)中图象可知，其交点有3个，从左至右横坐标依次标记为x1、x2、x3，
观察图象可知，方程的解为：x1=-4.7(-5~-4.5均可)，x2=-2.6(-3~-2.5均可)，x3=1.3(1~1.5均可) .
【分析】（1）设 ，可得 ，将x=2时y=4代入求出k=8，即得y关于x的解析式；（2）将x=-5，x=2分别代入（1）中解析式，即可求出a、b值；
（3）函数 与函数 的交点的横坐标，即为方程 = 的解，根据图象直接求解.
17．（2020八下·通州期末）小明在积累了学习函数的经验之后，自主探究学习了一个新函数： ．小明首先观察函数表达式，确定此函数的自变量的取值范围，之后列表求值，画出函数图象，研究函数的性质．请你协助小明完成下列问题：
（1）自变量x的取值范围；
（2）列表求值 ．请你协助小明补全表格：
··· -3 -2 -1 -0.5 -0.1 0.1 0.5 1 2 3 ···
··· 2 ···
（3）请你画出函数 的大致图象，并试着写出它的两条性质．性质： ．
【答案】（1）解：自变量 的取值范围：
（2）-2；
（3）解： ；0＜x＜1时，y随x的增大而减小，x＞1时，y随x的增大而增大
【知识点】函数的图象；描点法画函数图象
【解析】【解答】（2）补全表格如下：
··· -3 -2 -1 -0.5 -0.1 0.1 0.5 1 2 3 ···
··· -2 2 ···
；（3）图象如图：
观察所画出的函数图象，有如下性质：①0＜x＜1时，y随x的增大而减小；②x＞1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．
【分析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自变量的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；再观察图象即可得出该函数的其他性质．
18．（2021八下·巢湖期末）让我们一起用描点法探究函数y＝的图象性质，下面是探究过程，请将其补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
根据取值范围写出y与x的几组对应值，补全下面列表：
x … ﹣6 ﹣4 ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 1 1.5 2 4 6 …
y … 1 1.5 3 6 6 4 1.5 1 …
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）观察画出的函数图象，写出：
①y＝5时，对应的自变量x值约为 ；
②函数y＝的一条性质： ．
【答案】（1）；4；3
（2）解：用平滑的曲线连接即可，如右图所示．
（3）或（只要不超过范围都可估计）；图象关于轴对称，时，y随x的增大而增大，时，随的增大而减小，答案不唯一，合理即可．
【知识点】分式有意义的条件；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：（1）分母不为0，
，
自变量的取值范围为，
当时，，当时，．
故答案为：，4，3．
（3）①由图可知，时，，时，，
时，或，
时，自变量x的值约为或．（只要不超过范围都可估计）
②图象关于y轴对称，
时，y随x的增大而增大，
时，y随x的增大而减小，
答案不唯一，合理即可
【分析】 (1) 根据分母不为0可得自变量x的取值范围；将x=-1.5，x=2分别代入函数式可求得对应的函数值填表即可；
(2)直接用平滑的曲线连接即可；
(3)① 所求x的绝对值介于1和1.5之间， 只要不超过范围都可估计 ，注意结果有两个数并且这两个数互为相反数；
② 根据图像的增减性、对称性等写出一条即可。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.3 函数的表示同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2020八下·门头沟期末）下列图象中，y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·锦江期末）小颖同学受“阿基米德测皇冠的故事”启发，做了测量土豆体积的实验．如图，将一个不规则的土豆从水中匀速提起，如果水箱里水面的高度是，把土豆从水箱中匀速提起的时间是，那么能够表示与之间函数关系的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023九下·深圳月考）下图是小杰同学家中的一个30min沙漏计时器， 相关实验结果表明，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，从计时器开始计时到计时30min止，上面玻璃球内的含沙量Q(cm3)与时间t(min)之间的函数关系图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·荆州模拟）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023九下·衢州月考）图1表示一个由两圆柱形容器构成的连通器，向甲容器匀速注水，其水面高度与时间（分）的函数图象如图2所示，若甲容器的底面半径为，则乙容器的底面半径为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．（2017·巴中）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿CO→ →DO的路线做匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止，设运动时间为t s，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（s）之间的函数关系最恰当的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2018九上·扬州期末）如图1，在 中， ， .点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为 ，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）
A． B． C． D．
8．（2018九上·临沭期末）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC，BC边上，C，D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2019七下·盐田期中）某地的温度T(℃)与海拔高度h(km)之间的关系如下所示：
要算出海拔高度为6km时该地的温度，适宜用第 种形式。
10．（2018七下·历城期中）根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为- ，则输出的结果为
11．（2017·锦州）已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为 ．
12．（2019七下·梅江月考）如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
（1）此变化过程中， 是自变量， 是因变量．
（2）甲的速度 乙的速度．(大于、等于、小于)
（3）6时表示 ；
（4）路程为150km，甲行驶了 小时，乙行驶了 小时．
（5）9时甲在乙的 (前面、后面、相同位置)
13．（2017·南岸模拟）甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒） 之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是 米．
三、解答题
14．（2022九上·福州开学考）已知二次函数y＝（x﹣1）2+n，当x＝2时，y＝2．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
15．如图，一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，求这次越野跑的路程为多少米？
四、综合题
16．（2021九下·永川期中）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线，画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请探究下面函数的性质.
已知函数
，其中
与
成反比例，
，且当
=2时，
=4.
（1） 关于
的函数解析式为 .
（2）列表，写出表中
，
的值：
= ▲ ，
= ▲ .
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
0 4 2 0
（3）已知函数
的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接求出方程
=
的近似解(结果保留一位小数).
17．（2020八下·通州期末）小明在积累了学习函数的经验之后，自主探究学习了一个新函数： ．小明首先观察函数表达式，确定此函数的自变量的取值范围，之后列表求值，画出函数图象，研究函数的性质．请你协助小明完成下列问题：
（1）自变量x的取值范围；
（2）列表求值 ．请你协助小明补全表格：
··· -3 -2 -1 -0.5 -0.1 0.1 0.5 1 2 3 ···
··· 2 ···
（3）请你画出函数 的大致图象，并试着写出它的两条性质．性质： ．
18．（2021八下·巢湖期末）让我们一起用描点法探究函数y＝的图象性质，下面是探究过程，请将其补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
根据取值范围写出y与x的几组对应值，补全下面列表：
x … ﹣6 ﹣4 ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 1 1.5 2 4 6 …
y … 1 1.5 3 6 6 4 1.5 1 …
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）观察画出的函数图象，写出：
①y＝5时，对应的自变量x值约为 ；
②函数y＝的一条性质： ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A、C、D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，
只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义．
故答案为：B．
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可选出答案．
2．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得分三个时间段：
①当土豆在水下，未露出水面时，水箱里水面的高度不变；
②当土豆露出水面到全部露出水面时，水箱里水面的高度逐渐下降，
∵将一个不规则的土豆从水中匀速提起，
∴水面下降的速度是不均匀的
③当土豆完全露出水面时，水箱里水面的高度不变；
观察选项，只有满足条件；
故答案为：D
【分析】根据函数的图象结合题意即可求解。
3．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则相同时间内，玻璃球内的含沙量Q的减少量相同，从计时器开始计时到计时30min止，上面玻璃球内的含沙量Q（cm3）与时间t（min）之间的函数关系图象大致为一条直线．
故答案为：D
【分析】根据一个30min沙漏计时器，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，即上面玻璃球中含沙量会匀速地减少，在t＝30时，含沙量减少到0，以此即可选择．
4．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当铁块露出水面，弹簧秤的读数不变，当慢慢露出水面，由于浮力减小，弹簧秤的读数在增大，当铁块完全露出水面，弹簧秤的读数又不变，符合此特征的只有C；
故答案为：C.
【分析】当铁块露出水面，弹簧秤的读数不变，当慢慢露出水面，由于浮力减小，弹簧秤的读数在增大，当铁块完全露出水面，弹簧秤的读数又不变，据此逐一判断即可.
5．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：设乙容器的底面半径为，注水速度为，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴乙容器的底面半径为，
故答案为：D.
【分析】设乙容器的底面半径为xcm，注水速度为vcm3/min，由此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
6．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】由于点P有一段是在 上移动，
此时∠APB= ∠AOB，
∴此时y是定值，故图象是平行于x轴的一条线段，
点P在CO上移动时，
此时∠APB从90°一直减少，
同理，点P在DO上移动时，
此时∠APB不断增大，直至90°，
故答案为：B
【分析】根据圆周角定理以及动点移动的位置即可判断.
7．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】当点D在AB上，则线段BD表示为y=x，线段AD表示为y=AB x为一次函数，不符合图象；
同理当点D在AC上，也为为一次函数，不符合图象；
如图，作OE⊥AB，
∵点O是BC中点，设AB=AC=a，∠BAC=120 .
∴AO= ，BO= ，OE= ，BE= ，
设BD=x，OD=y，AB=AC=a，
∴DE= x，
在Rt△ODE中，
DE2+OE2=OD2，
∴y2=( x)2+( )2
整理得：y2=x2 x+ a2，
当0由此得出这条线段可能是图1中的OD.
答案为：C
【分析】可逐项分析，分段分析，A、B答案对应的函数为一次函数，图像是直线型，D答案对应的OD长 应一直是减小的，与图像不符，因此C答案可分段分析，与图像最接近.
8．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】当0＜x≤1时，y=x2，
当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，
CD=x，则AD=2-x，
∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴△ADM为等腰直角三角形，
∴DM=2-x，
∴EM=x-（2-x）=2x-2，
∴S△ENM= （2x-2）2=2（x-1）2，
∴y=x2-2（x-1）2=-x2+4x-2=-（x-2）2+2，
∴y= ．
故答案为：B．
【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2-2（x-1）2，配方得到y=-（x-2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．
9．【答案】三
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】用第三种形式，将h=6代入解析式，可计算出T
【分析】用解析式法，可直接计算出该海拔的温度。
10．【答案】
【知识点】代数式求值；函数的表示方法
【解析】【解答】解：∵-2＜＜1
∴当x=-时，y=--1=-
故答案为：
【分析】观察图中的x的值的取值范围，将x=-代入相应的函数解析式求值即可.
11．【答案】9：20
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是 千米/分，
由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，
所以乙的速度为：5÷5=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1=10分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为9点20．
故答案为9：20．
【分析】读懂图像是解决本题的关键，因为甲30分走完全程10千米，求出甲的速度，由图中看出两人在走了5千米时相遇，甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，得到乙的速度为：5÷5=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1=10分，从而求出乙到达A地的时间.
12．【答案】（1）t；S
（2）小于
（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲
（4）9小时；4小时
（5）后面
【知识点】常量、变量；函数的图象
【解析】【解答】(1)函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s为因变量；(2)甲的速度= = 千米/小时，乙的速度= 千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度； (3)6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲； (4)路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了7 3=4小时； (5)t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面.
【分析】本题考查了函数的图象，利用函数的图象反映两变量之间的变化规律，通过变化规律解决有关的实际问题.
13．【答案】87.5
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒，
∴甲的速度为：1500÷375=4m/s，
又∵甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，
∴乙的速度为：1500÷200﹣4=3.5m/s，
又∵甲从相遇的地点到达B的路程为：175×4=700米，
乙在两人相遇后运动175秒的路程为：175×3.5=612.5米，
∴甲到B点时，乙距B点的距离为：700﹣612.5=87.5米，
故答案为：87.5
【分析】须审清题意，y轴的含义是二者的距离，因此甲乙两地的距离为1500，200秒相遇，375秒甲到达B地；
14．【答案】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2+n，当x＝2时，y＝2，
∴2＝（2﹣1）2+n，
解得n＝1，
∴该二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2+1．
列表得：
x …-1 0 1 2 3 …
y … 5 2 1 2 5
如图：
【知识点】描点法画函数图象
【解析】【分析】将x=2、y=2代入可得n=1，据此可得二次函数的解析式，然后利用列表、描点、连线即可画出函数的图象.
15．【答案】解：设这次越野跑的路程为x米，
根据函数图象可知： =1600+ ，
解得：x=2200．
答：这次越野跑的路程为2200米．
【知识点】函数的图象；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设这次越野跑的路程为x米，根据函数图象即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
16．【答案】（1）
（2）解： ；4；
平面直角坐标系中该函数图象如下所示，
（3）解：方程的解为：x1=-4.7(-5~-4.5均可)，x2=-2.6(-3~-2.5均可)，x3=1.3(1~1.5均可) .
【知识点】函数解析式；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：(1)设
，且
，
∴ ，代入
，
∴ ，
解得：
，
∴ 关于
的函数解析式为
；
(2)解：将
代入
，
∴ ，
将
代入
，
∴ ，
(3)由题意可知：方程
=
的解可以看成是函数
与函数
的交点的横坐标，
由(2)中图象可知，其交点有3个，从左至右横坐标依次标记为x1、x2、x3，
观察图象可知，方程的解为：x1=-4.7(-5~-4.5均可)，x2=-2.6(-3~-2.5均可)，x3=1.3(1~1.5均可) .
【分析】（1）设 ，可得 ，将x=2时y=4代入求出k=8，即得y关于x的解析式；（2）将x=-5，x=2分别代入（1）中解析式，即可求出a、b值；
（3）函数 与函数 的交点的横坐标，即为方程 = 的解，根据图象直接求解.
17．【答案】（1）解：自变量 的取值范围：
（2）-2；
（3）解： ；0＜x＜1时，y随x的增大而减小，x＞1时，y随x的增大而增大
【知识点】函数的图象；描点法画函数图象
【解析】【解答】（2）补全表格如下：
··· -3 -2 -1 -0.5 -0.1 0.1 0.5 1 2 3 ···
··· -2 2 ···
；（3）图象如图：
观察所画出的函数图象，有如下性质：①0＜x＜1时，y随x的增大而减小；②x＞1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．
【分析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自变量的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；再观察图象即可得出该函数的其他性质．
18．【答案】（1）；4；3
（2）解：用平滑的曲线连接即可，如右图所示．
（3）或（只要不超过范围都可估计）；图象关于轴对称，时，y随x的增大而增大，时，随的增大而减小，答案不唯一，合理即可．
【知识点】分式有意义的条件；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：（1）分母不为0，
，
自变量的取值范围为，
当时，，当时，．
故答案为：，4，3．
（3）①由图可知，时，，时，，
时，或，
时，自变量x的值约为或．（只要不超过范围都可估计）
②图象关于y轴对称，
时，y随x的增大而增大，
时，y随x的增大而减小，
答案不唯一，合理即可
【分析】 (1) 根据分母不为0可得自变量x的取值范围；将x=-1.5，x=2分别代入函数式可求得对应的函数值填表即可；
(2)直接用平滑的曲线连接即可；
(3)① 所求x的绝对值介于1和1.5之间， 只要不超过范围都可估计 ，注意结果有两个数并且这两个数互为相反数；
② 根据图像的增减性、对称性等写出一条即可。
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