2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.4 函数的初步应用同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八下·嵩明期末）春暖花开，美丽云南景色宜人．一位“驴友”早晨8：00从家出发到郊外赏花．他所走的路程（千米）随时间（时）变化的情况如图所示．则下面说法中错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程
B．他在途中休息了1小时
C．到9：00时他走的路程是4千米
D．他到达目的地所花的时间是4小时
2．（2023七下·礼泉期末）一个小球先沿斜坡向上滚动，再沿斜坡向下滚动，其速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的图象如图所示.下列说法错误的是（ ）
A．小球的初始速度为6m/s
B．小球在整个滚动过程中，当t=3s时，到达斜坡的最低处
C．当t=3s时，小球的速度v=0m/s
D．当t=6s时，小球的速度与初始速度相同
3．（2023七下·榆阳期末）如图，反映的是西安某景点五一当天某段时间游客人数（人）随时间（时）的变化情况，则这一天人数最多的时刻大约是（ ）
A．10时 B．12时 C．18时 D．20时
4．（2024八上·嘉兴期末）小明和爸爸两人从相距4千米的甲地前往乙地，两人同时出发，小明骑自行车，爸爸骑电瓶车．线段，折线分别表示小明和爸爸距离甲地路程S（千米）与时间t（分）之间的函数关系．下列说法正确的是（ ）
A．小明骑车速度为千米/小时 B．爸爸中途停留了20分钟
C．小明在第15分钟追上爸爸 D．小明比爸爸早到5分钟
5．（2024八上·福田期末）甲、乙两车从地出发，匀速驶往地.乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶.甲车先到达地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间（h）的函数关系的图象，则（ ）
A．甲车的速度是120km/h B．A，B两地的距离是360km
C．乙车出发4.5h时甲车到达地 D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇
6．（2024·吴兴期末）小明早晨从家里出发步行去学校（学校与家的距离是1000米），4分钟后爸爸发现小明数学书没带，骑电瓶车去追赶，追上小明并将数学书交给他（交接时间忽略不计），交接完成后爸爸放慢速度原路返回，小明到达学校，同时爸爸也正好到家.如图，线段与折线分别表示小明和爸爸离开家的距离（米）关于时间（分钟）的函数图象，下列说法错误的是（ ）.
A．小明步行的速度为每分钟100米
B．爸爸出发时，小明距离学校还有600米
C．爸爸回家时的速度是追赶小明时速度的一半
D．7：25和7：27时，父子俩均相距200米
7．（2024八上·龙岗期末）杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ）
A．在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大；
B．未挂重物时，之间的距离l为；
C．当之间的距离l为时，重物质量m为；
D．在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加．
二、填空题
8．（2023八上·杭州月考）如图是在固定的电压下，一电阻的阻值与通过该电阻的电流之间的函数关系图.根据图象，当自变量时，函数值为 .
9．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x（千米）计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，y1，y2与x之间的函数关系如图所示.当月用车路程为2300千米时，选 汽车租赁公司比较合算.
10．（2024·清城模拟）小华和小兰两家相距2400米，他们相约到两家之间的剧院看戏，两人同时从家出发匀速前行，出发15分钟后，小华发现忘带门票，立即以原来速度的1.5倍返回家中，取完东西后仍以返回时的速度去见小兰；而小兰在出发30分钟时到达剧院，等待10分钟后未见小华，于是仍以原来的速度，从剧院出发前往小华家，途中两人相遇．假设小华掉头、取票时间均忽略不计．两人之间的距离y（米）与小华出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则当两人相遇时，小兰距离剧院有 米．
11．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（米）与乙骑行的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 分钟到达B地.
12．（2020·南县）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 元．
三、解答题
13．（2024八上·榆阳期末）甘肃地震牵动全国，甲、乙两人沿同一条路用货车从地匀速开往相距的灾区地运送救灾物资.如图，和分别表示甲、乙与地的距离与行驶的时间之间的关系．
（1）甲出发 后，两人相遇，这时他们与地的距离为 ；
（2）甲的速度是 ，乙的速度是 ；
（3）乙从地出发 时到达地．
14．（2023七下·花溪月考）小红和小玉是同班同学，也是邻居，某天早晨，小红7：10先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小玉骑自行车沿相同路线到学校.如图是她们从家到学校已走的路程s（m）和所用时间t（min）的关系图.
请根据图象回答下列问题：
（1） 小红到学校的路程是 m，小红吃早餐用了 min；
（2） 小玉骑自行车的速度为 m/min；
（3） 小红从家到学校的平均速度为 m/min；
（4） 小玉骑自行车出发几分钟后追上小红？
四、综合题
15．（2023·舟山模拟）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）请说明点D的实际意义．
（3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．
16．（2022九上·温州开学考） 6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：(数据来自某海洋研究所)
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？ ▲ ， ▲ .
（2）数学思考：
结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论 ．
x(h) … 11 12 13 14 15 16 17 18 …
y(cm) … 189 137 103 80 101 133 202 260 …
（3）数学应用：
当潮水高度超过260，货轮能安全进出港口．问当天货轮进出港口最佳时间段？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A、在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程，选项结论正确，不符合题意；
B、他在途中休息了10.5-10=0.5(小时)，选项结论错误，符合题意；
C、到9：00时他走的路程是4千米，选项结论正确，不符合题意；
D、他到达目的地所花的时间是：12-8=4(小时)，选项结论正确，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据函数图象逐项分析判断，即可求解．
2．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A，小球在t为0时v=6，则小球的初始速度为6m/s，不符合题意；
B，小球在t=3s时，速度为0，则此时达到最高处，则B错误，符合题意；
C，根据图象，当t=3s时，v=0，则当t=3s时，小球速度为0m/s，不符合题意；
D，当t=6s时，v回到6m/s，则当t=6s时，小球速度与初始速度相同，不符合题意；
故选：B.
【分析】本题需要观察图象中速度v随着t变化的规律，同时能根据现实模型，模拟出小球在斜坡上的运动状态.
3．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可知20时游客人数最多.
故答案为：D.
【分析】观察函数图象可得，20时是这一天游客人数最多的时刻.
4．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A、AB两地相距4千米，小明一路未停，30分钟到达，即0.5小时，故速度为（千米/小时），故A选项错误；
B、爸爸在5到20分钟停留，时长为20－5=15（分钟），故B选项错误；
C、爸爸在5到20分钟停留都停留在2千米处，小明15分钟时所走的路程为（千米），故C选项正确；
D、爸爸25分钟到达终点，小明30分钟时到达终点，晚到了5分钟，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】（1）根据小明走的总路程÷他用的总时间即可，注意速度的单位转化；
（2）观察图象中纵坐标不变的线段（即横线），注意开始时间和结束时间；
（3）计算15分钟时两人各自走的路程；
（4）看两人到终点的时间比较早晚.
5．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A、乙车先行1小时的路程是60千米，因此乙车的速度为60千米/小时，甲车出发1.5小时就追上乙，故甲车的速度为(1+1.5)×60÷1.5=100千米/小时，故选项A不合题意；
B、甲车追上乙车后到两车距离为80千米需要时间为80÷(100-60)=2(小时)，
甲车行全程需要2+1.5=3.5(小时)，全程为100×3.5=350千米，故选项B不合题意；
C、此时乙车出发3.5+1=4.5(小时)，故选项C符合题意；
D、甲车休息半小时准备返回时乙车行3.5+1+0.5=5 (小时)，
此时乙车距B地350-60×5=50(千米)，
返回时相遇所用时间为50÷(100+60)=小时，
此时甲车行驶的时间为3.5+0.5+=4小时，故选项D错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由图象可知甲车出发时，两车距离为60千米，从而得到乙车的速度，而甲车出发1.5小时候追上了乙车，从而说明乙车2.5小时所走的路程等于甲车1.5小时所走的路程，据此可算出甲车的速度，从而可判断A选项；从图象看两车相距80千米的时候甲车到达了B地，据此可算出甲车到达B的时间，进而可算出A、B两地的距离，据此可判断B、C；找出甲车在B地休息半小时后乙车距离B地的路程，进而根据相遇问题求出返回时相遇所用时间，进而即可判断D选项.
6．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A、小明步行的速度为：则本项正确，不符合题意，
B、爸爸出发时，小明距离学校还有：则本项正确，不符合题意，
C、由题意可知：爸爸用了2分钟追上小明，
∴爸爸追赶时的速度为：
爸爸回家的速度为：
∴爸爸回家时的速度是追赶小明时速度的一半，则本项正确，不符合题意，
D、设小明出发t分钟，父子俩相距200米，
则
∴
∴7：25和7：26分30秒时，父子俩均相距200米，则本项错误，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据速度、路程和时间之间的关系结合函数图象即可求解.
7．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解： A 在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大，故A项不符合题意；
B 由图2可知，当m=0时，l=3cm，即未挂重物时，之间的距离l为，故B项不符合题意；
C 由图2可知，l=15cm时，m=6kg，故C项符合题意；
D 设l=km+3，过点（1，5），即5=m+3，∴ k=2，即l=2m+3，故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据图象和一次函数的性质，对选项逐一判断即可.
8．【答案】8
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可得： 当自变量I=2时，函数值为8.
故答案为：8.
【分析】由图象可求解.
9．【答案】乙
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可知当x=2000时，甲乙每月收取的租赁费相等，
∵2300＞2000，
当x＞2000时 y1＞y2，
∴当月用车路程为2300千米时，选乙汽车租赁公司比较合算.
故答案为：乙.
【分析】观察图象可知当x=2000时，甲乙每月收取的租赁费相等，当x＞2000时 y1＞y2，据此可求解.
10．【答案】120
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由题意得：
∴从小华发现忘带门票到返回家中拿到门票所用时间为10分钟，
∴当小华拿到门票时，小兰用25分钟走了1000米，
∴小兰的速度为：
∴小兰家离剧院的距离为：
∴
∴
∴小华后来的速度为：
设小华再次出发后相遇的时间为t，
∴
∴两人相遇时，小兰距离剧院有
故答案为：120.
【分析】先根据题意求出小兰和小华得速度，然后根据函数图象求出小华后来的速度即可两人再次出发后相遇的时间，进而即可求解.
11．【答案】12
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：乙的速度为1500÷5=300（米/分），
设甲的速度为a米/分，
∴25×300-（25-5）a=2500，解得a=250，
∴甲的速度为250米/分，
当x=25时，甲提速为 ×250=400（米/分），
当x=86时，甲到达B地，此时乙距B地为250×（25-5）+400×（86-25）-300×86=3600，
∴乙比甲晚到3600÷300=12分钟到达B地.
故答案为：12.
【分析】由图象知乙出发5分钟行驶1500米，据此求出乙的速度，利用甲出发20分钟时两人相距2500米，可求出甲的速度，继而求出甲提速，再求出当x=86时甲到达B地，此时乙距B地的距离，然后利用此时乙距B地的路程÷乙的速度即得结论.
12．【答案】1800
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】由图1知，当天数t=30时，市场日销售量达到最大60件；
从图2知，当天数t=30时，每件产品销售利润达到最大30元，
所以当天数t=30时，市场的日销售利润最大，最大利润为60×30=1800元，
故答案为：1800
【分析】从图1和图2中可知，当t=30时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达到最大，所以由日销售利润=销售量×每件产品销售利润即可求解．
13．【答案】（1）；
（2）；
（3）3
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：甲出发后，两人相遇，这时他们与地的距离为，
故答案为：，；
（2）由图象可得：甲的速度为：，
乙的速度为：，
故答案为：，；
（3）由图象可得：，
乙从地出发时到达地，
故答案为：．
【分析】（1）由函数图象两直线的交点的横坐标表示两人相遇的时间，纵坐标表示距A地的距离，即可得出答案；
（2）根据速度=路程时间，结合函数图象，计算求解即可；
（3）由函数图象即可得出答案．
14．【答案】（1）1200；5
（2）240
（3）60
（4）解：480÷240=2（min）
答：小玉骑自行出发 2min 后追上小红.
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）由图像可知： 小红到学校的路程是1200m，吃早餐用了13-8=5min.
故答案为：1200；5.
（2）由图像可知，小玉骑自行车的速度为：1200÷（13-8）=240m/min .
故答案为：240.
（3） 小红从家到学校的平均速度为：1200÷20=60m/min .
故答案为：60.
【分析】（1）观察图像即可解答；
（2）观察图像可得总路程为1200m，小玉所花时间为13-8=5min，利用计算即可；
（3）平均速度=总路程÷总时间计算即可求解；
（4）据图像可知第8至13min时，小红距家的路程为480m，故小玉只需480÷240=2（min） .
15．【答案】（1）解：根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，
∴y是关于x的函数；
（2）解：点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%；
（3）解：由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新．
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据函数的概念进行判断；
（2）根据横、纵坐标的意义进行解答；
（3）根据图象所反映出来的知识记忆遗忘随时间的变化情况进行解答.
16．【答案】（1）解：①如图所示
②观察函数图象：
当时，；
当y的值最大时，。
（2）①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值80．
（3）解：根据图像可得：当潮水高度超过260时和
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）①利用描点法，补全函数图象即可；
②根据函数图象获取相关信息，即可求解；
（2）根据函数图象得出函数性质即可；
（3）根据函数图象，即可求解.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.4 函数的初步应用同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八下·嵩明期末）春暖花开，美丽云南景色宜人．一位“驴友”早晨8：00从家出发到郊外赏花．他所走的路程（千米）随时间（时）变化的情况如图所示．则下面说法中错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程
B．他在途中休息了1小时
C．到9：00时他走的路程是4千米
D．他到达目的地所花的时间是4小时
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A、在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程，选项结论正确，不符合题意；
B、他在途中休息了10.5-10=0.5(小时)，选项结论错误，符合题意；
C、到9：00时他走的路程是4千米，选项结论正确，不符合题意；
D、他到达目的地所花的时间是：12-8=4(小时)，选项结论正确，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据函数图象逐项分析判断，即可求解．
2．（2023七下·礼泉期末）一个小球先沿斜坡向上滚动，再沿斜坡向下滚动，其速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的图象如图所示.下列说法错误的是（ ）
A．小球的初始速度为6m/s
B．小球在整个滚动过程中，当t=3s时，到达斜坡的最低处
C．当t=3s时，小球的速度v=0m/s
D．当t=6s时，小球的速度与初始速度相同
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A，小球在t为0时v=6，则小球的初始速度为6m/s，不符合题意；
B，小球在t=3s时，速度为0，则此时达到最高处，则B错误，符合题意；
C，根据图象，当t=3s时，v=0，则当t=3s时，小球速度为0m/s，不符合题意；
D，当t=6s时，v回到6m/s，则当t=6s时，小球速度与初始速度相同，不符合题意；
故选：B.
【分析】本题需要观察图象中速度v随着t变化的规律，同时能根据现实模型，模拟出小球在斜坡上的运动状态.
3．（2023七下·榆阳期末）如图，反映的是西安某景点五一当天某段时间游客人数（人）随时间（时）的变化情况，则这一天人数最多的时刻大约是（ ）
A．10时 B．12时 C．18时 D．20时
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可知20时游客人数最多.
故答案为：D.
【分析】观察函数图象可得，20时是这一天游客人数最多的时刻.
4．（2024八上·嘉兴期末）小明和爸爸两人从相距4千米的甲地前往乙地，两人同时出发，小明骑自行车，爸爸骑电瓶车．线段，折线分别表示小明和爸爸距离甲地路程S（千米）与时间t（分）之间的函数关系．下列说法正确的是（ ）
A．小明骑车速度为千米/小时 B．爸爸中途停留了20分钟
C．小明在第15分钟追上爸爸 D．小明比爸爸早到5分钟
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A、AB两地相距4千米，小明一路未停，30分钟到达，即0.5小时，故速度为（千米/小时），故A选项错误；
B、爸爸在5到20分钟停留，时长为20－5=15（分钟），故B选项错误；
C、爸爸在5到20分钟停留都停留在2千米处，小明15分钟时所走的路程为（千米），故C选项正确；
D、爸爸25分钟到达终点，小明30分钟时到达终点，晚到了5分钟，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】（1）根据小明走的总路程÷他用的总时间即可，注意速度的单位转化；
（2）观察图象中纵坐标不变的线段（即横线），注意开始时间和结束时间；
（3）计算15分钟时两人各自走的路程；
（4）看两人到终点的时间比较早晚.
5．（2024八上·福田期末）甲、乙两车从地出发，匀速驶往地.乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶.甲车先到达地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间（h）的函数关系的图象，则（ ）
A．甲车的速度是120km/h B．A，B两地的距离是360km
C．乙车出发4.5h时甲车到达地 D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A、乙车先行1小时的路程是60千米，因此乙车的速度为60千米/小时，甲车出发1.5小时就追上乙，故甲车的速度为(1+1.5)×60÷1.5=100千米/小时，故选项A不合题意；
B、甲车追上乙车后到两车距离为80千米需要时间为80÷(100-60)=2(小时)，
甲车行全程需要2+1.5=3.5(小时)，全程为100×3.5=350千米，故选项B不合题意；
C、此时乙车出发3.5+1=4.5(小时)，故选项C符合题意；
D、甲车休息半小时准备返回时乙车行3.5+1+0.5=5 (小时)，
此时乙车距B地350-60×5=50(千米)，
返回时相遇所用时间为50÷(100+60)=小时，
此时甲车行驶的时间为3.5+0.5+=4小时，故选项D错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由图象可知甲车出发时，两车距离为60千米，从而得到乙车的速度，而甲车出发1.5小时候追上了乙车，从而说明乙车2.5小时所走的路程等于甲车1.5小时所走的路程，据此可算出甲车的速度，从而可判断A选项；从图象看两车相距80千米的时候甲车到达了B地，据此可算出甲车到达B的时间，进而可算出A、B两地的距离，据此可判断B、C；找出甲车在B地休息半小时后乙车距离B地的路程，进而根据相遇问题求出返回时相遇所用时间，进而即可判断D选项.
6．（2024·吴兴期末）小明早晨从家里出发步行去学校（学校与家的距离是1000米），4分钟后爸爸发现小明数学书没带，骑电瓶车去追赶，追上小明并将数学书交给他（交接时间忽略不计），交接完成后爸爸放慢速度原路返回，小明到达学校，同时爸爸也正好到家.如图，线段与折线分别表示小明和爸爸离开家的距离（米）关于时间（分钟）的函数图象，下列说法错误的是（ ）.
A．小明步行的速度为每分钟100米
B．爸爸出发时，小明距离学校还有600米
C．爸爸回家时的速度是追赶小明时速度的一半
D．7：25和7：27时，父子俩均相距200米
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A、小明步行的速度为：则本项正确，不符合题意，
B、爸爸出发时，小明距离学校还有：则本项正确，不符合题意，
C、由题意可知：爸爸用了2分钟追上小明，
∴爸爸追赶时的速度为：
爸爸回家的速度为：
∴爸爸回家时的速度是追赶小明时速度的一半，则本项正确，不符合题意，
D、设小明出发t分钟，父子俩相距200米，
则
∴
∴7：25和7：26分30秒时，父子俩均相距200米，则本项错误，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据速度、路程和时间之间的关系结合函数图象即可求解.
7．（2024八上·龙岗期末）杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ）
A．在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大；
B．未挂重物时，之间的距离l为；
C．当之间的距离l为时，重物质量m为；
D．在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加．
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解： A 在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大，故A项不符合题意；
B 由图2可知，当m=0时，l=3cm，即未挂重物时，之间的距离l为，故B项不符合题意；
C 由图2可知，l=15cm时，m=6kg，故C项符合题意；
D 设l=km+3，过点（1，5），即5=m+3，∴ k=2，即l=2m+3，故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据图象和一次函数的性质，对选项逐一判断即可.
二、填空题
8．（2023八上·杭州月考）如图是在固定的电压下，一电阻的阻值与通过该电阻的电流之间的函数关系图.根据图象，当自变量时，函数值为 .
【答案】8
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可得： 当自变量I=2时，函数值为8.
故答案为：8.
【分析】由图象可求解.
9．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x（千米）计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，y1，y2与x之间的函数关系如图所示.当月用车路程为2300千米时，选 汽车租赁公司比较合算.
【答案】乙
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可知当x=2000时，甲乙每月收取的租赁费相等，
∵2300＞2000，
当x＞2000时 y1＞y2，
∴当月用车路程为2300千米时，选乙汽车租赁公司比较合算.
故答案为：乙.
【分析】观察图象可知当x=2000时，甲乙每月收取的租赁费相等，当x＞2000时 y1＞y2，据此可求解.
10．（2024·清城模拟）小华和小兰两家相距2400米，他们相约到两家之间的剧院看戏，两人同时从家出发匀速前行，出发15分钟后，小华发现忘带门票，立即以原来速度的1.5倍返回家中，取完东西后仍以返回时的速度去见小兰；而小兰在出发30分钟时到达剧院，等待10分钟后未见小华，于是仍以原来的速度，从剧院出发前往小华家，途中两人相遇．假设小华掉头、取票时间均忽略不计．两人之间的距离y（米）与小华出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则当两人相遇时，小兰距离剧院有 米．
【答案】120
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由题意得：
∴从小华发现忘带门票到返回家中拿到门票所用时间为10分钟，
∴当小华拿到门票时，小兰用25分钟走了1000米，
∴小兰的速度为：
∴小兰家离剧院的距离为：
∴
∴
∴小华后来的速度为：
设小华再次出发后相遇的时间为t，
∴
∴两人相遇时，小兰距离剧院有
故答案为：120.
【分析】先根据题意求出小兰和小华得速度，然后根据函数图象求出小华后来的速度即可两人再次出发后相遇的时间，进而即可求解.
11．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（米）与乙骑行的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 分钟到达B地.
【答案】12
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：乙的速度为1500÷5=300（米/分），
设甲的速度为a米/分，
∴25×300-（25-5）a=2500，解得a=250，
∴甲的速度为250米/分，
当x=25时，甲提速为 ×250=400（米/分），
当x=86时，甲到达B地，此时乙距B地为250×（25-5）+400×（86-25）-300×86=3600，
∴乙比甲晚到3600÷300=12分钟到达B地.
故答案为：12.
【分析】由图象知乙出发5分钟行驶1500米，据此求出乙的速度，利用甲出发20分钟时两人相距2500米，可求出甲的速度，继而求出甲提速，再求出当x=86时甲到达B地，此时乙距B地的距离，然后利用此时乙距B地的路程÷乙的速度即得结论.
12．（2020·南县）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 元．
【答案】1800
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】由图1知，当天数t=30时，市场日销售量达到最大60件；
从图2知，当天数t=30时，每件产品销售利润达到最大30元，
所以当天数t=30时，市场的日销售利润最大，最大利润为60×30=1800元，
故答案为：1800
【分析】从图1和图2中可知，当t=30时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达到最大，所以由日销售利润=销售量×每件产品销售利润即可求解．
三、解答题
13．（2024八上·榆阳期末）甘肃地震牵动全国，甲、乙两人沿同一条路用货车从地匀速开往相距的灾区地运送救灾物资.如图，和分别表示甲、乙与地的距离与行驶的时间之间的关系．
（1）甲出发 后，两人相遇，这时他们与地的距离为 ；
（2）甲的速度是 ，乙的速度是 ；
（3）乙从地出发 时到达地．
【答案】（1）；
（2）；
（3）3
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：甲出发后，两人相遇，这时他们与地的距离为，
故答案为：，；
（2）由图象可得：甲的速度为：，
乙的速度为：，
故答案为：，；
（3）由图象可得：，
乙从地出发时到达地，
故答案为：．
【分析】（1）由函数图象两直线的交点的横坐标表示两人相遇的时间，纵坐标表示距A地的距离，即可得出答案；
（2）根据速度=路程时间，结合函数图象，计算求解即可；
（3）由函数图象即可得出答案．
14．（2023七下·花溪月考）小红和小玉是同班同学，也是邻居，某天早晨，小红7：10先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小玉骑自行车沿相同路线到学校.如图是她们从家到学校已走的路程s（m）和所用时间t（min）的关系图.
请根据图象回答下列问题：
（1） 小红到学校的路程是 m，小红吃早餐用了 min；
（2） 小玉骑自行车的速度为 m/min；
（3） 小红从家到学校的平均速度为 m/min；
（4） 小玉骑自行车出发几分钟后追上小红？
【答案】（1）1200；5
（2）240
（3）60
（4）解：480÷240=2（min）
答：小玉骑自行出发 2min 后追上小红.
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）由图像可知： 小红到学校的路程是1200m，吃早餐用了13-8=5min.
故答案为：1200；5.
（2）由图像可知，小玉骑自行车的速度为：1200÷（13-8）=240m/min .
故答案为：240.
（3） 小红从家到学校的平均速度为：1200÷20=60m/min .
故答案为：60.
【分析】（1）观察图像即可解答；
（2）观察图像可得总路程为1200m，小玉所花时间为13-8=5min，利用计算即可；
（3）平均速度=总路程÷总时间计算即可求解；
（4）据图像可知第8至13min时，小红距家的路程为480m，故小玉只需480÷240=2（min） .
四、综合题
15．（2023·舟山模拟）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）请说明点D的实际意义．
（3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．
【答案】（1）解：根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，
∴y是关于x的函数；
（2）解：点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%；
（3）解：由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新．
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据函数的概念进行判断；
（2）根据横、纵坐标的意义进行解答；
（3）根据图象所反映出来的知识记忆遗忘随时间的变化情况进行解答.
16．（2022九上·温州开学考） 6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：(数据来自某海洋研究所)
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？ ▲ ， ▲ .
（2）数学思考：
结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论 ．
x(h) … 11 12 13 14 15 16 17 18 …
y(cm) … 189 137 103 80 101 133 202 260 …
（3）数学应用：
当潮水高度超过260，货轮能安全进出港口．问当天货轮进出港口最佳时间段？
【答案】（1）解：①如图所示
②观察函数图象：
当时，；
当y的值最大时，。
（2）①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值80．
（3）解：根据图像可得：当潮水高度超过260时和
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）①利用描点法，补全函数图象即可；
②根据函数图象获取相关信息，即可求解；
（2）根据函数图象得出函数性质即可；
（3）根据函数图象，即可求解.
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