2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.4 函数的初步应用同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八上·清新期中）两个变量y与x之间的关系如图所示，那么y随x的增大而（ ）
A．增大 B．减小
C．不变 D．有时增大有时减小
2．（2023七下·自贡期末）下图是四川省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越大，表示环境空气质量越差．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数当函数值为3时，自变量x的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．2或
4．龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.如图的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程(x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y ，y 分别表示兔子和乌龟所走的路程).下列说法错误的是（ ）
A．兔子和乌龟比赛的路程是500米
B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟
C．兔子比乌龟多走了50米
D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点
5．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论错误的是（ ）
A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟
B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C．报亭到小亮家的距离是400米
D．小亮打羽毛球的时间是37分钟
6．（2024八上·朝阳期末）甲、乙两人的手机“微信运动”中2023年12月1日﹣7日的步数折线统计图如图所示，则根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A．1日﹣3日，甲的步数逐天增加
B．12月5日，甲、乙两人的步数相等
C．1日﹣4日，乙的步数逐天减少
D．4日﹣7日，乙的步数都少于甲的步数
7．（2019·辽阳模拟）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地. 甲车先出发匀速驶向B地，40 min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时. 由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50 km/h，结果与甲车同时到达B地. 甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a＝4.5；②甲的速度是60 km/h；③乙出发80 min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180 km.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2023九上·夏县月考）是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大．用材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛．如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了发热材料，其电阻值随温度变化的关系图像如图2所示，发热部分的电功率P与电阻R和电压U的关系见图3．下列说法不正确的是（ ）．
A．由图2，可知该发热材料的“居里点温度”是
B．当时，该发热材料的电阻值为
C．若电压保持不变，当时，发热部分的电功率最大
D．若电压保持不变，发热部分的电功率随温度的升高而增大
二、填空题
9．（2023八上·深圳期中）如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止.已知点的运动速度是每秒2个单位长度，设点运动时间为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高长是 .
10．下图是某函数的图象，解答下列问题．
（1）当x=2.75时，y的值是 .
（2）当y=10时，x的值是 .
11．（2020八上·六安期中）A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站．货车的速度是客车的 ，客、货车到C站的距离分别为 、 (千米)，它们与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P点横坐标为12；③A、C两站间的距离是540千米；④E点坐标为(6，180)，其中正确的说法是 (填序号)．
12．（2023·延庆模拟） 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，下列说法中，
甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大；
当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度小；
当温度为时，甲、乙的溶解度都小于；
当温度为时，甲、乙的溶解度相同．
所有正确结论的序号是 ．
13．（2020七下·达县期末）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟．其中正确的说法是 (把你认为正确说法的序号都填上)．
三、解答题
14．（2023九上·渝北期中）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
（1）函数的自变量的取值范围是 ；
（2）下表是与的几组对应值，请你求的值；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组数值所对应的点，请你画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
15．（2023九上·临汾月考）探索函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象，并探究该函数的性质．
（1）绘制函数图象．
①列表：（补全下列表格）
②在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中其余的点，并画出函数图象．
（2）探究函数性质
①当 ▲ 时，最小，最小值为 ▲ ．
②当 ▲ 时，随的增大而增大．
（3）运用函数图象及性质根据函数图象，不等式的解集是 ▲ ．
四、综合题
16．（2019八上·江宁月考）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.
①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.
17．（2021六下·福山期末）甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．
（1）A，B两城之间距离是多少？
（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？
（3）乙车出发多长时间追上甲车？
（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由函数图象可得，y随x的增大而增大.
故答案为：A.
【分析】由于函数图象从左至右呈上升趋势，故y随x的增大.
2．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】∵综合指数越大，表示环境空气质量越差，F8的综合指数最小，
∴F8的环境空气质量最好，
故答案为：C.
【分析】根据图象中的数据及综合指数越大，表示环境空气质量越差求解即可.
3．【答案】A
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解：若x＜2，当y=3时，
-x+1=3，解得：x=-2；
若x≥2，当y=3时，
=3，解得：x=，
不符合题意舍去；
∴x=-2.
故答案为：A.
【分析】根据分段函数的解析式分别计算，并结合各分段函数的自变量的取值范围即可判断求解.
4．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A、兔子和乌龟比赛的路程是500米，则本项正确；
B、中途，兔子比乌龟多休息：则本项正确；
C、兔子和乌龟走的路程都是500米，则本项错误；
D、比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点，则本项正确；
故答案为：C.
【分析】根据函数图象获取信息，再逐项判断即可.
5．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由函数图象知：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟， 打羽毛球用了37-7=30分钟，故A正确，D错误；
小亮从羽毛球馆到报亭共走了1-0.4=0.6km=600m，用时45-37=8分钟，
∴ 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走600÷8=75米， 故B正确，
报亭到小亮家的距离是0.4千米=400米，故C正确.
故答案为：D.
【分析】由函数图象知：报亭到小亮家的距离是0.4千米，小亮从家到羽毛球馆用了7分钟， 打羽毛球用了37-7=30分钟，小亮从羽毛球馆到报亭共走了1-0.4=0.6km=600m，用时45-37=8分钟，据此逐项判断即可.
6．【答案】D
【知识点】折线统计图；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：根据图象可得：
A、∵1日﹣3日，甲的步数逐天增加，∴A正确，不符合题意；
B、∵12月5日，甲、乙两人的步数相等，∴B正确，不符合题意；
C、∵1日﹣4日，乙的步数逐天减少，∴C正确，不符合题意；
D、∵4日-7日，乙的步数都大于甲的步数，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用函数图象中的数据逐项分析判断即可.
7．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】 线段 代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
（小时），即①成立；
分钟 小时，
甲车的速度为 （千米/时），即②成立；
设乙车刚出发时的速度为 千米/时，则装满货后的速度为 千米/时，
根据题意可知： ，
解得： ，
乙车发车时，甲车行驶的路程为 （千米），
乙车追上甲车的时间为 （小时），
小时 分钟，即③成立；
乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为 小时，
此时甲车离 地的距离为 （千米），即④成立；
综上可知正确的有：①②③④.
故答案为： .
【分析】①根据乙车行驶时间x（h）之间的函数图象可知线段DE即为乙车在途中的货站装货耗时半小时的图象，据此可求出a；②根据图象可知甲走460千米共用7小时40分，根据路程除以时间可求出甲的速度 ；③设乙车刚出发时的速度为 千米/时，则装满货后的速度为 千米/时，根据路程=速度×时间及乙车所走的路程之和为460千米列出方程，解方程求出乙车的速度，再利用甲乙的路程差除以速度差求出乙追上甲所用的时间；④由图象可知乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为 小时，利用总路程-甲车已行驶的路程即可求出甲距B地的路程.
8．【答案】D
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】
A：低于居里点温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于居里点温度时，电阻值则随温度的升高而增大，则该发热材料的“居里点温度”是，正确，不合题意；
B： 当时，该发热材料的电阻值为 ，正确，不合题意；
C：若电压保持不变，当时，电阻最小，发热部分的电功率最大，正确，不合题意；
D：若电压保持不变，，电阻越来越大，则发热部分的电功率随温度的升高而减小
故答案为D
【分析】本题考查函数的图象，根据题意，结合函数图象，自变量的变化，可得因变量的变化，对选项逐一判断即可。
9．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：如图过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+ BQ=9时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，
∴AB= 12，
∵点的运动速度是每秒2个单位长度，
∴点D的横坐标为6，
∴BC=2×（11-6）=10，BQ =2×（9-6）=6，
在Rt△ABQ中，AB= 12，BQ=6，
∴AQ===，
∵S△ABC=AB × CG=AQ × BC，
∴=；
故答案为：.
【分析】过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+BQ=9时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，勾股定理求得AQ然后等面积法即可求解.
10．【答案】（1）40
（2）1.75
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）由图像可知，
x=2.75时，y=40；
（2）由图像可知，
y=10时，x=1.75．
故答案为：（1）40；（2）1.75．
【分析】（1）根据图像可得，对应于x=2.75在函数图象上取点，通过这一点作x轴平行线交y轴于一点，此点对应的数值即为所求；
（2）根据图像可得，对应于y=10在函数图象上取点，通过这一点作y轴平行线交x轴于一点，此点对应的数值即为所求．
11．【答案】①③④
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：设客车的速度为 千米/小时，则货车的速度为 千米/小时，
由函数图象得：货车行驶2小时到达C站，客车行驶9小时到达C站，
则 ，
解得 ，
因此，客车的速度为 千米/小时，货车的速度为 千米/小时，说法①符合题意；
货车到达A地所用时间为 （小时），
则点P的横坐标为14，说法②不符合题意；
A、C两站间的距离是 （千米），说法③符合题意；
两车相遇的时间为 （小时），
则相遇位置离C站的距离为 （千米），
因此，点E的坐标为 ，说法④符合题意；
综上，正确的说法是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】根据函数图象对每个选项一一判断即可。
12．【答案】
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可知：
y随着t的增大而增大，正确；
时， 甲的溶解度比乙的溶解度大，错误；
当温度为时，甲、乙的溶解度都小于，正确；
当温度为时，甲、乙的溶解度相同，错误
故答案为：
【分析】根据图象进行分析即可求出答案。
13．【答案】①③
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】由函数图象，得
“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米，兔子子乌龟出发40分钟后出发的，乌龟在途中休息了10分钟，
故①③正确，
故答案为：①③．
【分析】通过认真分析函数图象就可以就可以得出龟兔赛跑的路程，各自出发的时间等，由图象的数据分析就可以得出结论．
14．【答案】（1）
（2）解：
（3）解：如图
（4）解：由图象可得，函数图象与轴交于点
【知识点】函数的图象；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
故答案为：；
（2）把代入得，
，
∴；
（4）由图象可得，函数图象与y轴交于点
【分析】（1）根据分式有意义的条件结合题意即可求解；
（2）将x=4代入即可求出m；
（3）根据坐标系中的点，平滑的连接曲线即可求解；
（4）根据函数图象与y轴的交点结合题意即可求解。
15．【答案】（1）解：①
6 10
② 描点连线，如图
（2）3；6；
（3）或
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（2）由图可得①当 3 时，最小，最小值为 6 ；②当 x>3 时，随的增大而增大；
(3)根据函数图象可得 的解集为或 .
【分析】 （1）根据列表、描点、连线即可求解；
（2）根据函数图象即可求解；
（3）根据函数图象即可求解；
16．【答案】（1）解：依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；
（2）解：①∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，
∴y=40-19（x-15）=-19x+325，
②∵排水时间为2分钟，
∴y=-19×（15+2）+325=2升.
∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升.
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；（2）①由于洗衣机的排水速度为每分钟19升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y与x之间的关系式；②根据①中的结论代入已知数值即可求解.
17．【答案】（1）解：由图象可知A、B两城之间距离是300千米；
（2）解：由图象可知，甲的速度＝ ＝60（千米/小时），
乙的速度＝ ＝100（千米/小时），
∴甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；
（3）解：设乙车出发x小时追上甲车，
由题意：60（x+1）＝100x，
解得：x＝1.5，
∴乙车出发1.5小时追上甲车；
（4）解：设乙车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m小时，
①当甲车在乙车前时，
得：60m﹣100（m﹣1）＝40，
解得：m＝1.5，
此时是上午6：30；
②当甲车在乙车后面时，
100（m﹣1）﹣60m＝40，
解得：m＝3.5，
此时是上午8：30；
③当乙车到达B城后，
300﹣60m＝40，
解得：m＝ ，
此时是上午9：20．
∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据图像即可得出结论；
（2）根据图像即可求甲、乙两车速度；
（3）由题意列方程即可解决问题；
（4）分两车相遇前和相遇后，以及乙到达B城三种情况进行讨论即可。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.4 函数的初步应用同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八上·清新期中）两个变量y与x之间的关系如图所示，那么y随x的增大而（ ）
A．增大 B．减小
C．不变 D．有时增大有时减小
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由函数图象可得，y随x的增大而增大.
故答案为：A.
【分析】由于函数图象从左至右呈上升趋势，故y随x的增大.
2．（2023七下·自贡期末）下图是四川省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越大，表示环境空气质量越差．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】∵综合指数越大，表示环境空气质量越差，F8的综合指数最小，
∴F8的环境空气质量最好，
故答案为：C.
【分析】根据图象中的数据及综合指数越大，表示环境空气质量越差求解即可.
3．已知函数当函数值为3时，自变量x的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．2或
【答案】A
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解：若x＜2，当y=3时，
-x+1=3，解得：x=-2；
若x≥2，当y=3时，
=3，解得：x=，
不符合题意舍去；
∴x=-2.
故答案为：A.
【分析】根据分段函数的解析式分别计算，并结合各分段函数的自变量的取值范围即可判断求解.
4．龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.如图的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程(x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y ，y 分别表示兔子和乌龟所走的路程).下列说法错误的是（ ）
A．兔子和乌龟比赛的路程是500米
B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟
C．兔子比乌龟多走了50米
D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A、兔子和乌龟比赛的路程是500米，则本项正确；
B、中途，兔子比乌龟多休息：则本项正确；
C、兔子和乌龟走的路程都是500米，则本项错误；
D、比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点，则本项正确；
故答案为：C.
【分析】根据函数图象获取信息，再逐项判断即可.
5．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论错误的是（ ）
A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟
B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C．报亭到小亮家的距离是400米
D．小亮打羽毛球的时间是37分钟
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由函数图象知：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟， 打羽毛球用了37-7=30分钟，故A正确，D错误；
小亮从羽毛球馆到报亭共走了1-0.4=0.6km=600m，用时45-37=8分钟，
∴ 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走600÷8=75米， 故B正确，
报亭到小亮家的距离是0.4千米=400米，故C正确.
故答案为：D.
【分析】由函数图象知：报亭到小亮家的距离是0.4千米，小亮从家到羽毛球馆用了7分钟， 打羽毛球用了37-7=30分钟，小亮从羽毛球馆到报亭共走了1-0.4=0.6km=600m，用时45-37=8分钟，据此逐项判断即可.
6．（2024八上·朝阳期末）甲、乙两人的手机“微信运动”中2023年12月1日﹣7日的步数折线统计图如图所示，则根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A．1日﹣3日，甲的步数逐天增加
B．12月5日，甲、乙两人的步数相等
C．1日﹣4日，乙的步数逐天减少
D．4日﹣7日，乙的步数都少于甲的步数
【答案】D
【知识点】折线统计图；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：根据图象可得：
A、∵1日﹣3日，甲的步数逐天增加，∴A正确，不符合题意；
B、∵12月5日，甲、乙两人的步数相等，∴B正确，不符合题意；
C、∵1日﹣4日，乙的步数逐天减少，∴C正确，不符合题意；
D、∵4日-7日，乙的步数都大于甲的步数，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用函数图象中的数据逐项分析判断即可.
7．（2019·辽阳模拟）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地. 甲车先出发匀速驶向B地，40 min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时. 由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50 km/h，结果与甲车同时到达B地. 甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a＝4.5；②甲的速度是60 km/h；③乙出发80 min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180 km.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】 线段 代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
（小时），即①成立；
分钟 小时，
甲车的速度为 （千米/时），即②成立；
设乙车刚出发时的速度为 千米/时，则装满货后的速度为 千米/时，
根据题意可知： ，
解得： ，
乙车发车时，甲车行驶的路程为 （千米），
乙车追上甲车的时间为 （小时），
小时 分钟，即③成立；
乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为 小时，
此时甲车离 地的距离为 （千米），即④成立；
综上可知正确的有：①②③④.
故答案为： .
【分析】①根据乙车行驶时间x（h）之间的函数图象可知线段DE即为乙车在途中的货站装货耗时半小时的图象，据此可求出a；②根据图象可知甲走460千米共用7小时40分，根据路程除以时间可求出甲的速度 ；③设乙车刚出发时的速度为 千米/时，则装满货后的速度为 千米/时，根据路程=速度×时间及乙车所走的路程之和为460千米列出方程，解方程求出乙车的速度，再利用甲乙的路程差除以速度差求出乙追上甲所用的时间；④由图象可知乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为 小时，利用总路程-甲车已行驶的路程即可求出甲距B地的路程.
8．（2023九上·夏县月考）是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大．用材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛．如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了发热材料，其电阻值随温度变化的关系图像如图2所示，发热部分的电功率P与电阻R和电压U的关系见图3．下列说法不正确的是（ ）．
A．由图2，可知该发热材料的“居里点温度”是
B．当时，该发热材料的电阻值为
C．若电压保持不变，当时，发热部分的电功率最大
D．若电压保持不变，发热部分的电功率随温度的升高而增大
【答案】D
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】
A：低于居里点温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于居里点温度时，电阻值则随温度的升高而增大，则该发热材料的“居里点温度”是，正确，不合题意；
B： 当时，该发热材料的电阻值为 ，正确，不合题意；
C：若电压保持不变，当时，电阻最小，发热部分的电功率最大，正确，不合题意；
D：若电压保持不变，，电阻越来越大，则发热部分的电功率随温度的升高而减小
故答案为D
【分析】本题考查函数的图象，根据题意，结合函数图象，自变量的变化，可得因变量的变化，对选项逐一判断即可。
二、填空题
9．（2023八上·深圳期中）如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止.已知点的运动速度是每秒2个单位长度，设点运动时间为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高长是 .
【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：如图过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+ BQ=9时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，
∴AB= 12，
∵点的运动速度是每秒2个单位长度，
∴点D的横坐标为6，
∴BC=2×（11-6）=10，BQ =2×（9-6）=6，
在Rt△ABQ中，AB= 12，BQ=6，
∴AQ===，
∵S△ABC=AB × CG=AQ × BC，
∴=；
故答案为：.
【分析】过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+BQ=9时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，勾股定理求得AQ然后等面积法即可求解.
10．下图是某函数的图象，解答下列问题．
（1）当x=2.75时，y的值是 .
（2）当y=10时，x的值是 .
【答案】（1）40
（2）1.75
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）由图像可知，
x=2.75时，y=40；
（2）由图像可知，
y=10时，x=1.75．
故答案为：（1）40；（2）1.75．
【分析】（1）根据图像可得，对应于x=2.75在函数图象上取点，通过这一点作x轴平行线交y轴于一点，此点对应的数值即为所求；
（2）根据图像可得，对应于y=10在函数图象上取点，通过这一点作y轴平行线交x轴于一点，此点对应的数值即为所求．
11．（2020八上·六安期中）A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站．货车的速度是客车的 ，客、货车到C站的距离分别为 、 (千米)，它们与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P点横坐标为12；③A、C两站间的距离是540千米；④E点坐标为(6，180)，其中正确的说法是 (填序号)．
【答案】①③④
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：设客车的速度为 千米/小时，则货车的速度为 千米/小时，
由函数图象得：货车行驶2小时到达C站，客车行驶9小时到达C站，
则 ，
解得 ，
因此，客车的速度为 千米/小时，货车的速度为 千米/小时，说法①符合题意；
货车到达A地所用时间为 （小时），
则点P的横坐标为14，说法②不符合题意；
A、C两站间的距离是 （千米），说法③符合题意；
两车相遇的时间为 （小时），
则相遇位置离C站的距离为 （千米），
因此，点E的坐标为 ，说法④符合题意；
综上，正确的说法是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】根据函数图象对每个选项一一判断即可。
12．（2023·延庆模拟） 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，下列说法中，
甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大；
当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度小；
当温度为时，甲、乙的溶解度都小于；
当温度为时，甲、乙的溶解度相同．
所有正确结论的序号是 ．
【答案】
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可知：
y随着t的增大而增大，正确；
时， 甲的溶解度比乙的溶解度大，错误；
当温度为时，甲、乙的溶解度都小于，正确；
当温度为时，甲、乙的溶解度相同，错误
故答案为：
【分析】根据图象进行分析即可求出答案。
13．（2020七下·达县期末）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟．其中正确的说法是 (把你认为正确说法的序号都填上)．
【答案】①③
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】由函数图象，得
“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米，兔子子乌龟出发40分钟后出发的，乌龟在途中休息了10分钟，
故①③正确，
故答案为：①③．
【分析】通过认真分析函数图象就可以就可以得出龟兔赛跑的路程，各自出发的时间等，由图象的数据分析就可以得出结论．
三、解答题
14．（2023九上·渝北期中）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
（1）函数的自变量的取值范围是 ；
（2）下表是与的几组对应值，请你求的值；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组数值所对应的点，请你画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
【答案】（1）
（2）解：
（3）解：如图
（4）解：由图象可得，函数图象与轴交于点
【知识点】函数的图象；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
故答案为：；
（2）把代入得，
，
∴；
（4）由图象可得，函数图象与y轴交于点
【分析】（1）根据分式有意义的条件结合题意即可求解；
（2）将x=4代入即可求出m；
（3）根据坐标系中的点，平滑的连接曲线即可求解；
（4）根据函数图象与y轴的交点结合题意即可求解。
15．（2023九上·临汾月考）探索函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象，并探究该函数的性质．
（1）绘制函数图象．
①列表：（补全下列表格）
②在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中其余的点，并画出函数图象．
（2）探究函数性质
①当 ▲ 时，最小，最小值为 ▲ ．
②当 ▲ 时，随的增大而增大．
（3）运用函数图象及性质根据函数图象，不等式的解集是 ▲ ．
【答案】（1）解：①
6 10
② 描点连线，如图
（2）3；6；
（3）或
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（2）由图可得①当 3 时，最小，最小值为 6 ；②当 x>3 时，随的增大而增大；
(3)根据函数图象可得 的解集为或 .
【分析】 （1）根据列表、描点、连线即可求解；
（2）根据函数图象即可求解；
（3）根据函数图象即可求解；
四、综合题
16．（2019八上·江宁月考）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.
①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.
【答案】（1）解：依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；
（2）解：①∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，
∴y=40-19（x-15）=-19x+325，
②∵排水时间为2分钟，
∴y=-19×（15+2）+325=2升.
∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升.
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；（2）①由于洗衣机的排水速度为每分钟19升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y与x之间的关系式；②根据①中的结论代入已知数值即可求解.
17．（2021六下·福山期末）甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．
（1）A，B两城之间距离是多少？
（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？
（3）乙车出发多长时间追上甲车？
（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？
【答案】（1）解：由图象可知A、B两城之间距离是300千米；
（2）解：由图象可知，甲的速度＝ ＝60（千米/小时），
乙的速度＝ ＝100（千米/小时），
∴甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；
（3）解：设乙车出发x小时追上甲车，
由题意：60（x+1）＝100x，
解得：x＝1.5，
∴乙车出发1.5小时追上甲车；
（4）解：设乙车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m小时，
①当甲车在乙车前时，
得：60m﹣100（m﹣1）＝40，
解得：m＝1.5，
此时是上午6：30；
②当甲车在乙车后面时，
100（m﹣1）﹣60m＝40，
解得：m＝3.5，
此时是上午8：30；
③当乙车到达B城后，
300﹣60m＝40，
解得：m＝ ，
此时是上午9：20．
∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据图像即可得出结论；
（2）根据图像即可求甲、乙两车速度；
（3）由题意列方程即可解决问题；
（4）分两车相遇前和相遇后，以及乙到达B城三种情况进行讨论即可。
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