2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.4 函数的初步应用同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024九上·哈尔滨期末）甲、乙两人沿同一路线去外的某地学习，他们所走的路程与时间t（分）之间的函数图象如图所示，则以下说法中不正确的是（ ）
A．甲比乙晚到12分钟 B．乙的速度是甲的速度的4倍
C．乙出发时，甲已经走了 D．乙出发6分钟后追上甲
2．（2023九上·呈贡月考）某车从甲地到乙地，行驶全程所需的时间与平均速度之间的反比例函数关系如图，当车速为80千米/时，则需要3小时能行驶全程．若该路段行车速度不能超过，则行车时间应控制在（ ）
A．至多2.4小时 B．小于2.4小时 C．至少2.4小时 D．大于2.4小时
3．（2023八上·南城期中）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行时高度随时间变化的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八上·姑苏月考）如图①，在矩形中，动点从出发，以恒定的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为．面积为，若与的函数图象如图②所示，则矩形的面积为（ ）
A．36 B．54 C．72 D．81
5．（2023八上·姑苏月考）如图①，公路上有三家商店，甲、乙两人分别从两家商店同时沿公路按如图所示的方向向右匀速步行．设出发后，甲距离商店为，乙距离商店为．当时，已知关于的函数图象在同一平面直角坐标系中如图②所示，根据图中所给信息下列描述正确的是（ ）
A．乙的速度为
B．两商店相距
C．当甲到达商店时，甲、乙两人相距1650m
D．当时，甲、乙两人相距1500m
6．（2023八上·瑞昌期中）2023年10月22日，2023云丘山越野赛完美收官。在越野赛中，甲、乙两选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象（全程）如图所示.给出下列四种说法：①起跑后1h内，甲在乙的前面；②第1h两人都跑了10km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km.其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①②④ D．②③④
7．（2023九上·东平月考）学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温（℃）与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．水温从20℃加热到100℃，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．水温不低于30℃的时间为
8．（2023八下·泗水期末）已知、两地是一条直路，甲车从地到地，乙车从地到地，两车同时出发，乙先到达目的地，两车之间的距离（）与运动时间（）的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．两车出发后相遇
B．甲车的速度为/
C．乙的速度为/
D．乙车比甲车提前到达目的地
二、填空题
9．（2023八下·闽清月考）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条道路上的两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：）与行走时（单位：）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间x（单位：）的函数图象，则 ．
10．（2023八下·丰顺期末）如图1，在平面直角坐标系中，.平行四边形ABCD在第一象限，且BC//x轴.直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移.在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度m与直线在x轴上平移的距离t的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为 .
11．（2023八下·石家庄期中）如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为，则图②中的的值为 ，“几何体”上方圆柱体的厎面积为 ．
12．（2021九上·开州期末）小重和小庆相约从学校出发沿同一路线到“开心之洲”玩耍.小重出发1分钟后小庆才出发，小重出发6分钟后发现自己钱包没有带，于是立即掉头并将速度提高为原来的两倍跑步回学校，回学校取到钱包后保持跑步的速度立即赶往“开心之洲”，最终比小庆早1分钟到达.小重两次掉头的时间和取钱包的时间忽略不计，小庆全程保持匀速，小重、小庆相距的路程 （米）和小庆出发的时间 （分）之间的函数关系如图所示，则学校到“开心之洲”的路程为 米.
13．（2021八下·上海期中）某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A 纸每10页2元计费，乙复印社则按A 纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费. 两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元；
（2）乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式是 ；
（3）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同；
（4）如果每月复印200页时，应选择 复印社？
三、解答题
14．（2023七下·市南区期末）如图1，甲、乙两人在跑道上进行折返跑，和是相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段），甲在赛道上以的速度从出发，到达后，以同样的速度返回，然后重复上述过程；乙在赛道上从出发，到达后以相同的速度回到，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，乙到边的距离为与运动时间的函数图象如图2所示．
（1）赛道的长度是 ，乙的速度是 ；当 时，甲、乙两人第一次相遇；
（2）当 ▲ 时，甲、乙两人第二次相遇？并求此时距离边多远？
15．（2023七下·宝安期中）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示，则下列结论：
（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2），两城相距 千米；
乙车比甲车晚出发 小时， 填甲车或乙车先到达城；
乙车出发 后小时追上甲车；
当甲、乙两车相距千米时， ．
四、综合题
16．（2023八下·应县期末）如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的时间与路程图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1） 先出发，提前 小时；
（2）运动过程中甲的速度为： 千米/小时，乙的速度为： 千米/小时；
（3）请直接写出在甲的行进过程中，当甲、乙两人相距15千米时，自变量x的值是多少？
17．（2023八下·奉贤期末）一辆货车从甲地出发运送物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地运送乘客到乙地，货车行驶的平均速度是千米时，两车行驶了千米之后同时进入加油站，从甲地到加油站这段路程中，两车离甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数图象如图所示：
（1）的值为 ；
（2）轿车的速度为 千米/小时；
（3）加完油后，货车和轿车按照各自原来的行驶速度同时从加油站出发前往乙地，轿车比货车早个小时到达乙地，求加油站和乙地之间的距离．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、由图知： 甲比乙晚到的时间=40-28=12(分钟)，故此选项不符合题意；
B、由图知：乙走完全程时间为：28-18=10（分钟），则速度=10×1000÷10=1000(米/分)，
甲走完全程时间为：40（分钟），则速度=10×1000÷40=250(米/分)，
而1000÷250=4，
∴乙的速度是甲的速度的4倍，故此选项不符合题意；
C、∵乙出发6分钟时，甲走的时间为：18+6=24(分钟)，
∴甲走的路程为：24×250=6000(米)=6(千米)≠4千米，故此选项符合题意；
D、乙出发6分钟所走的路程为：6×1000=6000(米)；甲走的路程为：24×250=6000（米），即乙出发6分钟后追上甲，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据图中的信息，依次计算即可判断求解.
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：设行驶全程所需的时间与平均速度之间的函数表达式为，
把代入得，
解得：k=240，函数表达式为，
行车速度不能超过 ，
当v=100时，得t=2.4， 行车时间应控制在至少2.4小时.
故答案为：C.
【分析】根据题意可设反比例函数表达式为，因为图像经过，代入表达式可得k=240， 行车速度不能超过 ，代入表达式可得时间应控制在至少2.4小时.
3．【答案】C
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【解答】解：由图可知，一只蚂蚁以匀速沿台阶A5A4A3A2A1爬行，A5A4高度不变，A4A3高度随时间匀速下降，A3A2高度不变，A2A1高度随时间匀速下降，∴蚂蚁爬行高度h随时间变化的图象大致是C.
故答案为：C.
【分析】本题蚂蚁爬行的高度随时间变化的分段函数，根据函数图象的性质，即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意和图②可知：故矩形ABCD的面积为6×12=72.
故答案为：C.
【分析】由题意和图②可知当点P运动到点B时，△PAB的面积，从而可知矩形的宽；再由图②得到矩形的长，最后根据矩形的面积公式计算即可得到答案.
5．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A.甲的速度：，乙的速度：，故选项A错误；
B.由图象可知，当t=0时，，故选项B错误；
C甲到达B商店所用时间为：1500÷75=20，也此时乙距离点B为：150+20×65=1450，故选项C错误；
D.t=10，甲乙均距离点B750m，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据图象可知，当t=0时，，则可以求得甲，乙的速度，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：①由图象得，起跑1h内，甲的图象在乙的图象的上方，甲在乙的前面，故①正确；
②由图象得当x=1时，==1，所以，在跑了1h时，乙追上甲，此时都跑了10km，故②正确；
③由图象得，乙比甲先到达终点，故③错误；
④设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点(1，10)代入得：k=10，所以，乙跑的直线解析式为：y=10x，把x=2代入得：y=20，所以，两人都跑了20km，故④正确.
故答案为：C.
【分析】根据图象可以直接判断①②正确，③错误；先求出乙跑的直线解析式，然后将x=2代入求出y的值，即可求出两人跑的总路程，从而可判断出④正确.
7．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、∵加热时每分钟上升10℃， 水温从20℃开始加热，
∴加热到100℃时需要时间：min，
A不符合题意；
B、如图，由A选项得，A（8，100），
根据图象得水温下降过程中，y是x的反比例函数，
∴设， 把A（8，100）代入得，
k=800，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，
B不符合题意；
C、把y=20，代入得，
x=40，
∴饮水机每经过40分钟，要重新从20℃开始加热一次，
∵从8点到9点30经过的时间为90分钟，
∴当时间是9点30时，饮水机开始第三次加热，从20℃加热了10分钟，
∵水温加热到100℃ ，仅需要8分钟，
∴此时应该处于降温过程，
当令x=10，则＞40℃，
C不符合题意；
D、水温从20℃加热到30℃所需要时间为：
min，
令y=30，则得，
。
∴水温不低于30℃的时间为min，
D符合题意.
故答案为：D.
【分析】饮水机加热时每分钟上升10℃，开机加热到100℃得温度上升了80℃，从而可得所用时间为8min，故A不合题意；由点A(8，100)，利用待定系数法可以求出反比例函数解析式，故B不符合题意；把y=20代入得x=40，求出每40分钟，饮水机重新加热，故时间为9点30时，可以得到饮水机是第三次加热，并且第三次加热了10分钟，应处于降温过程中，把x=10，代入到反比例函数中，求出y，即可得到C不符合题意；先求出加热到30℃所用的时间，再由反比例函数得到降温至30℃时所
对应的时间，两个时间相减，即为水温不低于30℃时的时间.
8．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】
A：当t=2时，y=0，即当两车行驶2小时后，两车间的距离为0，即相遇。A正确；
B：由图可知，甲车从A地到B地共用了5小时，所以甲车的速度为300÷5=60km/h，B正确；
C：两车从出发到相遇用了2小时，所以两车的速度和为300÷2=150km/h，所以乙车的速度为150-60=90km/h，C正确；
D：乙车从B地到A地所用的时间为：300÷90=小时，比甲车提前的时间为：小时。D错误。
故答案为：D
【分析】
两车相遇时，两车间的距离为0，结合图像得出相遇时间，甲的到达时间，从而可计算出甲的速度，甲乙的速度和，乙的速度及乙的到达时间。
9．【答案】
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图1可知甲的速度为：120÷2=60m/min，
由图2可知当x=时，甲和乙两人相遇，
∴乙的速度为，
由图2可知，乙走完全程用了bmin，甲走完全程用了amin，
∴a=120÷60=2min，b=120÷80=min，
∴.
故答案为：.
【分析】由图1可知甲的速度，利用图2可知当x=时，甲和乙两人相遇，由此可求出乙的速度；再利用图2可求出a，b的值，然后求出a-b的值.
10．【答案】
【知识点】勾股定理；平移的性质；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象中的信息可知：当移动的距离为1时，直线经过点A，当移动的距离为4时，直线经过点B，当移动的距离为6时，直线经过点D，
∴AD=6-1=5；
设直线经过点D时，与BC相交于点E，则DE=2，过点D作DF⊥BC于点F，如图：
∵直线的解析式为：y=x，
∴∠EDF=∠DEF=45°，
∴EF=DF，
由勾股定理得：2DF2=DE2=4，
∴DF=或DF=-（舍去），
∴S平行四边形ABCD=AD×DF=5.
故答案为：5.
【分析】由图象中的信息可知：当移动的距离为1时，直线经过点A，当移动的距离为4时，直线经过点B，当移动的距离为6时，直线经过点D，由线段的构成AD=6-1=5，设直线经过点D时，与BC相交于点E，则DE=2，过点D作DF⊥BC于点F，由直线解析式可得三角形DEF是等腰直角三角形，用勾股定理可求得DF的值，然后根据平行四边形的面积=底AD×高DF可求解.
11．【答案】6；24
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解（1）由图②知，
从注水24秒到42秒这一段，注水时间为18s时，水面升高了14 11=3(cm)，
设匀速注水的水流速度为xcm3/s，
则18·x=30×3
解得：x=5
即匀速注水的水流速度为5cm3/s，
当注水时间为18s时，高度为acm，
则（30-15）a=18×5
解得：a=6
（2）设“几何体”上方圆柱的底面积为S，
则(30 S)(11 6)=（24-18）×5
解得：S=24
故填：6；24。
【分析】由函数图象可得，当注水时间为18s时，高度为acm，这时水满过“几何体”下方圆柱，当注水时间为24s时，高度为11cm，这时水满过“几何体”上方圆柱，当注水时间为24s时，高度为14cm，这时水注满容器。故从注水24秒到42秒这一段，根据水面升高的高度及圆柱的体积公式，可求得注水的速度，从开始的18秒内的注水情况可求得“几何体”下方圆柱的高，即a的值；设“几何体”上方圆柱的底面积为S，根据圆柱的体积公式可得到关于S的方程，解方程即可求得S。
12．【答案】2160
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：设小重开始的速度为xm/min，小庆为ym/min，根据图象可知
解得 ，
设小庆到达“开心之洲”用时t分钟，则小重返回后再用时t+1-6-3-1= min到达，
∴ ，
解得 ，则学校到“开心之洲”的路程为27×80=2160米，
故答案为：2160.
【分析】设小庆的速度为a米/分，小重开始的速度为b米/分，根据图象可得3分钟时，两人相距为0，5分钟时，两人相距为40米，列方程组可得a，b的值，可得小重提速后的速度，设小庆t分钟到达．则小重用时（t＋1 6 3 1）分钟，根据路程相等列方程求出t，小庆的速度×t即可得学校到“开心之洲”的路程．
13．【答案】（1）18
（2）y=0.08x+18
（3）150
（4）乙
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）根据图象可得，乙复印社要求每月支付的承包费为18元
（2）设函数解析式为y=kx+b（k≠0）
∵直线经过点（0，18）和（50，22）
∴
解得
∴解析式为y=x+18
（3）设甲对应的解析式为y=ax，∴50x=10
∴a=
即甲对应的函数解析式为y=x
令x=+18
解得x=150
（4）当x=200时
甲得费用为×200=40
乙的费用为×200+18=34
∵40＞34
∴当x=200时，选择乙复印社。
【分析】（1）根据图像的数据，判断得到答案即可；
（2）设出乙的函数解析式，利用待定系数法求出答案即可；
（3）求出甲的解析式，将两个解析式的函数值相同，即可得到答案；
（4）将x=200分别代入两个解析式，比较大小即可。
14．【答案】（1）50；；
（2）解：当时，甲、乙两人第二次相遇，
此时与 为：，
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象可知，赛道的长为50m；
当t=6时，乙第一次到大A2
∴乙的速度为：
当两人第一次相遇时，，解得：
故答案为：第1空、50
第2空、
第3空、
【分析】（1）根据函数图象可得赛道长度；当t=6时，乙第一次到大A2，可求得乙速度；两人第一次相遇时，路程和为50，列出方程，解方程即可求出答案。
（2）两人第二次相遇时，路程和为3个赛道的长度，列方程，解方程即可求出答案。
15．【答案】（1）甲车行驶的时间t；两车离开A城的距离y
（2）300；1；乙；1.5；或或或
【知识点】常量、变量；一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是甲车行驶的时间t，因变量是两车离开A城的距离y；
故答案为：甲车行驶的时间t；两车离开A城的距离y；
（2）①A，B两城相距300千米；
故答案为：300；
②乙车比甲车晚出发1小时，乙（填甲车或乙车）先到达B城；
故答案为：1；乙；
③甲的速度为：300÷5=60（千米/时），乙的速度为：300÷（4-1）=100（千米/时），
由题意得，60（t+1）=100t，
解得：t=1.5，
故乙车出发1.5后小时追上甲车；
故答案为：1.5；
④由题意得，60t=50或60t-100（t-1）=50或100（t-1）-60t=50或60t=300-50，
解得：或或或．
当甲、乙两车相距50千米时，或或或．
故答案为：或或或．
【分析】（1）根据函数的定义结合图象判断即可；
（2）①观察图象可得答案；
②观察图象可得答案；
③分别求出两人的速度即可解答；
④分乙出发前，相遇前后及乙到达终点后解答即可．
16．【答案】（1）甲；3
（2）10；40
（3）解：x的值或
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象可得甲先出发，提前3时，
故答案为：甲，3；
（2） 运动过程中甲的速度为：80÷8=10(千米/小时)，
乙的速度为：80÷(5-3)=80÷2=40(千米/小时)，
故答案为：10，40；
（3）①追上之前甲、乙两人相距15千米时，
由题意可得：10x-40(x-3)=15，
解得：x=3.5；
②追上之后甲、乙两人相距15千米时，
由题意可得：40(x-3)- 10x=15，
解得：x=4.5；
即在甲的行进过程中，当甲、乙两人相距15千米时，自变量x的值是或 .
【分析】（1）观察函数图象求解即可；
（2）根据速度=路程÷时间，计算求解即可；
（3）分类讨论，列方程计算求解即可。
17．【答案】（1）
（2）
（3）解：设轿车到达乙地的时间为小时，则货车到达乙地的时间为小时．依题意，得
解得：
∴则加油站和乙地之间的距离为千米
答：加油站和乙地之间的距离为千米．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：a=30÷60=0.5，
故答案为：0.5；
（2）轿车的速度为：（千米/小时），
故答案为：80.
【分析】（1）根据函数图象中的数据，结合题意计算求解即可；
（2）根据题意求出即可作答；
（3）根据题意找出等量关系求出，再解方程求解即可。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.4 函数的初步应用同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024九上·哈尔滨期末）甲、乙两人沿同一路线去外的某地学习，他们所走的路程与时间t（分）之间的函数图象如图所示，则以下说法中不正确的是（ ）
A．甲比乙晚到12分钟 B．乙的速度是甲的速度的4倍
C．乙出发时，甲已经走了 D．乙出发6分钟后追上甲
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、由图知： 甲比乙晚到的时间=40-28=12(分钟)，故此选项不符合题意；
B、由图知：乙走完全程时间为：28-18=10（分钟），则速度=10×1000÷10=1000(米/分)，
甲走完全程时间为：40（分钟），则速度=10×1000÷40=250(米/分)，
而1000÷250=4，
∴乙的速度是甲的速度的4倍，故此选项不符合题意；
C、∵乙出发6分钟时，甲走的时间为：18+6=24(分钟)，
∴甲走的路程为：24×250=6000(米)=6(千米)≠4千米，故此选项符合题意；
D、乙出发6分钟所走的路程为：6×1000=6000(米)；甲走的路程为：24×250=6000（米），即乙出发6分钟后追上甲，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据图中的信息，依次计算即可判断求解.
2．（2023九上·呈贡月考）某车从甲地到乙地，行驶全程所需的时间与平均速度之间的反比例函数关系如图，当车速为80千米/时，则需要3小时能行驶全程．若该路段行车速度不能超过，则行车时间应控制在（ ）
A．至多2.4小时 B．小于2.4小时 C．至少2.4小时 D．大于2.4小时
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：设行驶全程所需的时间与平均速度之间的函数表达式为，
把代入得，
解得：k=240，函数表达式为，
行车速度不能超过 ，
当v=100时，得t=2.4， 行车时间应控制在至少2.4小时.
故答案为：C.
【分析】根据题意可设反比例函数表达式为，因为图像经过，代入表达式可得k=240， 行车速度不能超过 ，代入表达式可得时间应控制在至少2.4小时.
3．（2023八上·南城期中）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行时高度随时间变化的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【解答】解：由图可知，一只蚂蚁以匀速沿台阶A5A4A3A2A1爬行，A5A4高度不变，A4A3高度随时间匀速下降，A3A2高度不变，A2A1高度随时间匀速下降，∴蚂蚁爬行高度h随时间变化的图象大致是C.
故答案为：C.
【分析】本题蚂蚁爬行的高度随时间变化的分段函数，根据函数图象的性质，即可得出答案.
4．（2023八上·姑苏月考）如图①，在矩形中，动点从出发，以恒定的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为．面积为，若与的函数图象如图②所示，则矩形的面积为（ ）
A．36 B．54 C．72 D．81
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意和图②可知：故矩形ABCD的面积为6×12=72.
故答案为：C.
【分析】由题意和图②可知当点P运动到点B时，△PAB的面积，从而可知矩形的宽；再由图②得到矩形的长，最后根据矩形的面积公式计算即可得到答案.
5．（2023八上·姑苏月考）如图①，公路上有三家商店，甲、乙两人分别从两家商店同时沿公路按如图所示的方向向右匀速步行．设出发后，甲距离商店为，乙距离商店为．当时，已知关于的函数图象在同一平面直角坐标系中如图②所示，根据图中所给信息下列描述正确的是（ ）
A．乙的速度为
B．两商店相距
C．当甲到达商店时，甲、乙两人相距1650m
D．当时，甲、乙两人相距1500m
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A.甲的速度：，乙的速度：，故选项A错误；
B.由图象可知，当t=0时，，故选项B错误；
C甲到达B商店所用时间为：1500÷75=20，也此时乙距离点B为：150+20×65=1450，故选项C错误；
D.t=10，甲乙均距离点B750m，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据图象可知，当t=0时，，则可以求得甲，乙的速度，即可求解.
6．（2023八上·瑞昌期中）2023年10月22日，2023云丘山越野赛完美收官。在越野赛中，甲、乙两选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象（全程）如图所示.给出下列四种说法：①起跑后1h内，甲在乙的前面；②第1h两人都跑了10km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km.其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①②④ D．②③④
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：①由图象得，起跑1h内，甲的图象在乙的图象的上方，甲在乙的前面，故①正确；
②由图象得当x=1时，==1，所以，在跑了1h时，乙追上甲，此时都跑了10km，故②正确；
③由图象得，乙比甲先到达终点，故③错误；
④设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点(1，10)代入得：k=10，所以，乙跑的直线解析式为：y=10x，把x=2代入得：y=20，所以，两人都跑了20km，故④正确.
故答案为：C.
【分析】根据图象可以直接判断①②正确，③错误；先求出乙跑的直线解析式，然后将x=2代入求出y的值，即可求出两人跑的总路程，从而可判断出④正确.
7．（2023九上·东平月考）学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温（℃）与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．水温从20℃加热到100℃，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．水温不低于30℃的时间为
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、∵加热时每分钟上升10℃， 水温从20℃开始加热，
∴加热到100℃时需要时间：min，
A不符合题意；
B、如图，由A选项得，A（8，100），
根据图象得水温下降过程中，y是x的反比例函数，
∴设， 把A（8，100）代入得，
k=800，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，
B不符合题意；
C、把y=20，代入得，
x=40，
∴饮水机每经过40分钟，要重新从20℃开始加热一次，
∵从8点到9点30经过的时间为90分钟，
∴当时间是9点30时，饮水机开始第三次加热，从20℃加热了10分钟，
∵水温加热到100℃ ，仅需要8分钟，
∴此时应该处于降温过程，
当令x=10，则＞40℃，
C不符合题意；
D、水温从20℃加热到30℃所需要时间为：
min，
令y=30，则得，
。
∴水温不低于30℃的时间为min，
D符合题意.
故答案为：D.
【分析】饮水机加热时每分钟上升10℃，开机加热到100℃得温度上升了80℃，从而可得所用时间为8min，故A不合题意；由点A(8，100)，利用待定系数法可以求出反比例函数解析式，故B不符合题意；把y=20代入得x=40，求出每40分钟，饮水机重新加热，故时间为9点30时，可以得到饮水机是第三次加热，并且第三次加热了10分钟，应处于降温过程中，把x=10，代入到反比例函数中，求出y，即可得到C不符合题意；先求出加热到30℃所用的时间，再由反比例函数得到降温至30℃时所
对应的时间，两个时间相减，即为水温不低于30℃时的时间.
8．（2023八下·泗水期末）已知、两地是一条直路，甲车从地到地，乙车从地到地，两车同时出发，乙先到达目的地，两车之间的距离（）与运动时间（）的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．两车出发后相遇
B．甲车的速度为/
C．乙的速度为/
D．乙车比甲车提前到达目的地
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】
A：当t=2时，y=0，即当两车行驶2小时后，两车间的距离为0，即相遇。A正确；
B：由图可知，甲车从A地到B地共用了5小时，所以甲车的速度为300÷5=60km/h，B正确；
C：两车从出发到相遇用了2小时，所以两车的速度和为300÷2=150km/h，所以乙车的速度为150-60=90km/h，C正确；
D：乙车从B地到A地所用的时间为：300÷90=小时，比甲车提前的时间为：小时。D错误。
故答案为：D
【分析】
两车相遇时，两车间的距离为0，结合图像得出相遇时间，甲的到达时间，从而可计算出甲的速度，甲乙的速度和，乙的速度及乙的到达时间。
二、填空题
9．（2023八下·闽清月考）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条道路上的两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：）与行走时（单位：）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间x（单位：）的函数图象，则 ．
【答案】
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图1可知甲的速度为：120÷2=60m/min，
由图2可知当x=时，甲和乙两人相遇，
∴乙的速度为，
由图2可知，乙走完全程用了bmin，甲走完全程用了amin，
∴a=120÷60=2min，b=120÷80=min，
∴.
故答案为：.
【分析】由图1可知甲的速度，利用图2可知当x=时，甲和乙两人相遇，由此可求出乙的速度；再利用图2可求出a，b的值，然后求出a-b的值.
10．（2023八下·丰顺期末）如图1，在平面直角坐标系中，.平行四边形ABCD在第一象限，且BC//x轴.直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移.在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度m与直线在x轴上平移的距离t的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为 .
【答案】
【知识点】勾股定理；平移的性质；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象中的信息可知：当移动的距离为1时，直线经过点A，当移动的距离为4时，直线经过点B，当移动的距离为6时，直线经过点D，
∴AD=6-1=5；
设直线经过点D时，与BC相交于点E，则DE=2，过点D作DF⊥BC于点F，如图：
∵直线的解析式为：y=x，
∴∠EDF=∠DEF=45°，
∴EF=DF，
由勾股定理得：2DF2=DE2=4，
∴DF=或DF=-（舍去），
∴S平行四边形ABCD=AD×DF=5.
故答案为：5.
【分析】由图象中的信息可知：当移动的距离为1时，直线经过点A，当移动的距离为4时，直线经过点B，当移动的距离为6时，直线经过点D，由线段的构成AD=6-1=5，设直线经过点D时，与BC相交于点E，则DE=2，过点D作DF⊥BC于点F，由直线解析式可得三角形DEF是等腰直角三角形，用勾股定理可求得DF的值，然后根据平行四边形的面积=底AD×高DF可求解.
11．（2023八下·石家庄期中）如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为，则图②中的的值为 ，“几何体”上方圆柱体的厎面积为 ．
【答案】6；24
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解（1）由图②知，
从注水24秒到42秒这一段，注水时间为18s时，水面升高了14 11=3(cm)，
设匀速注水的水流速度为xcm3/s，
则18·x=30×3
解得：x=5
即匀速注水的水流速度为5cm3/s，
当注水时间为18s时，高度为acm，
则（30-15）a=18×5
解得：a=6
（2）设“几何体”上方圆柱的底面积为S，
则(30 S)(11 6)=（24-18）×5
解得：S=24
故填：6；24。
【分析】由函数图象可得，当注水时间为18s时，高度为acm，这时水满过“几何体”下方圆柱，当注水时间为24s时，高度为11cm，这时水满过“几何体”上方圆柱，当注水时间为24s时，高度为14cm，这时水注满容器。故从注水24秒到42秒这一段，根据水面升高的高度及圆柱的体积公式，可求得注水的速度，从开始的18秒内的注水情况可求得“几何体”下方圆柱的高，即a的值；设“几何体”上方圆柱的底面积为S，根据圆柱的体积公式可得到关于S的方程，解方程即可求得S。
12．（2021九上·开州期末）小重和小庆相约从学校出发沿同一路线到“开心之洲”玩耍.小重出发1分钟后小庆才出发，小重出发6分钟后发现自己钱包没有带，于是立即掉头并将速度提高为原来的两倍跑步回学校，回学校取到钱包后保持跑步的速度立即赶往“开心之洲”，最终比小庆早1分钟到达.小重两次掉头的时间和取钱包的时间忽略不计，小庆全程保持匀速，小重、小庆相距的路程 （米）和小庆出发的时间 （分）之间的函数关系如图所示，则学校到“开心之洲”的路程为 米.
【答案】2160
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：设小重开始的速度为xm/min，小庆为ym/min，根据图象可知
解得 ，
设小庆到达“开心之洲”用时t分钟，则小重返回后再用时t+1-6-3-1= min到达，
∴ ，
解得 ，则学校到“开心之洲”的路程为27×80=2160米，
故答案为：2160.
【分析】设小庆的速度为a米/分，小重开始的速度为b米/分，根据图象可得3分钟时，两人相距为0，5分钟时，两人相距为40米，列方程组可得a，b的值，可得小重提速后的速度，设小庆t分钟到达．则小重用时（t＋1 6 3 1）分钟，根据路程相等列方程求出t，小庆的速度×t即可得学校到“开心之洲”的路程．
13．（2021八下·上海期中）某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A 纸每10页2元计费，乙复印社则按A 纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费. 两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元；
（2）乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式是 ；
（3）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同；
（4）如果每月复印200页时，应选择 复印社？
【答案】（1）18
（2）y=0.08x+18
（3）150
（4）乙
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）根据图象可得，乙复印社要求每月支付的承包费为18元
（2）设函数解析式为y=kx+b（k≠0）
∵直线经过点（0，18）和（50，22）
∴
解得
∴解析式为y=x+18
（3）设甲对应的解析式为y=ax，∴50x=10
∴a=
即甲对应的函数解析式为y=x
令x=+18
解得x=150
（4）当x=200时
甲得费用为×200=40
乙的费用为×200+18=34
∵40＞34
∴当x=200时，选择乙复印社。
【分析】（1）根据图像的数据，判断得到答案即可；
（2）设出乙的函数解析式，利用待定系数法求出答案即可；
（3）求出甲的解析式，将两个解析式的函数值相同，即可得到答案；
（4）将x=200分别代入两个解析式，比较大小即可。
三、解答题
14．（2023七下·市南区期末）如图1，甲、乙两人在跑道上进行折返跑，和是相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段），甲在赛道上以的速度从出发，到达后，以同样的速度返回，然后重复上述过程；乙在赛道上从出发，到达后以相同的速度回到，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，乙到边的距离为与运动时间的函数图象如图2所示．
（1）赛道的长度是 ，乙的速度是 ；当 时，甲、乙两人第一次相遇；
（2）当 ▲ 时，甲、乙两人第二次相遇？并求此时距离边多远？
【答案】（1）50；；
（2）解：当时，甲、乙两人第二次相遇，
此时与 为：，
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象可知，赛道的长为50m；
当t=6时，乙第一次到大A2
∴乙的速度为：
当两人第一次相遇时，，解得：
故答案为：第1空、50
第2空、
第3空、
【分析】（1）根据函数图象可得赛道长度；当t=6时，乙第一次到大A2，可求得乙速度；两人第一次相遇时，路程和为50，列出方程，解方程即可求出答案。
（2）两人第二次相遇时，路程和为3个赛道的长度，列方程，解方程即可求出答案。
15．（2023七下·宝安期中）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示，则下列结论：
（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2），两城相距 千米；
乙车比甲车晚出发 小时， 填甲车或乙车先到达城；
乙车出发 后小时追上甲车；
当甲、乙两车相距千米时， ．
【答案】（1）甲车行驶的时间t；两车离开A城的距离y
（2）300；1；乙；1.5；或或或
【知识点】常量、变量；一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是甲车行驶的时间t，因变量是两车离开A城的距离y；
故答案为：甲车行驶的时间t；两车离开A城的距离y；
（2）①A，B两城相距300千米；
故答案为：300；
②乙车比甲车晚出发1小时，乙（填甲车或乙车）先到达B城；
故答案为：1；乙；
③甲的速度为：300÷5=60（千米/时），乙的速度为：300÷（4-1）=100（千米/时），
由题意得，60（t+1）=100t，
解得：t=1.5，
故乙车出发1.5后小时追上甲车；
故答案为：1.5；
④由题意得，60t=50或60t-100（t-1）=50或100（t-1）-60t=50或60t=300-50，
解得：或或或．
当甲、乙两车相距50千米时，或或或．
故答案为：或或或．
【分析】（1）根据函数的定义结合图象判断即可；
（2）①观察图象可得答案；
②观察图象可得答案；
③分别求出两人的速度即可解答；
④分乙出发前，相遇前后及乙到达终点后解答即可．
四、综合题
16．（2023八下·应县期末）如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的时间与路程图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1） 先出发，提前 小时；
（2）运动过程中甲的速度为： 千米/小时，乙的速度为： 千米/小时；
（3）请直接写出在甲的行进过程中，当甲、乙两人相距15千米时，自变量x的值是多少？
【答案】（1）甲；3
（2）10；40
（3）解：x的值或
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象可得甲先出发，提前3时，
故答案为：甲，3；
（2） 运动过程中甲的速度为：80÷8=10(千米/小时)，
乙的速度为：80÷(5-3)=80÷2=40(千米/小时)，
故答案为：10，40；
（3）①追上之前甲、乙两人相距15千米时，
由题意可得：10x-40(x-3)=15，
解得：x=3.5；
②追上之后甲、乙两人相距15千米时，
由题意可得：40(x-3)- 10x=15，
解得：x=4.5；
即在甲的行进过程中，当甲、乙两人相距15千米时，自变量x的值是或 .
【分析】（1）观察函数图象求解即可；
（2）根据速度=路程÷时间，计算求解即可；
（3）分类讨论，列方程计算求解即可。
17．（2023八下·奉贤期末）一辆货车从甲地出发运送物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地运送乘客到乙地，货车行驶的平均速度是千米时，两车行驶了千米之后同时进入加油站，从甲地到加油站这段路程中，两车离甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数图象如图所示：
（1）的值为 ；
（2）轿车的速度为 千米/小时；
（3）加完油后，货车和轿车按照各自原来的行驶速度同时从加油站出发前往乙地，轿车比货车早个小时到达乙地，求加油站和乙地之间的距离．
【答案】（1）
（2）
（3）解：设轿车到达乙地的时间为小时，则货车到达乙地的时间为小时．依题意，得
解得：
∴则加油站和乙地之间的距离为千米
答：加油站和乙地之间的距离为千米．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：a=30÷60=0.5，
故答案为：0.5；
（2）轿车的速度为：（千米/小时），
故答案为：80.
【分析】（1）根据函数图象中的数据，结合题意计算求解即可；
（2）根据题意求出即可作答；
（3）根据题意找出等量关系求出，再解方程求解即可。
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