2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.1 一次函数同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·清苑期中）下列关于x的函数是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得是关于x的函数是一次函数，
故答案为：A
【分析】根据一次函数的定义对选项逐一分析即可求解。
2．（2023八上·织金期中）下列关于的函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：是一次函数，故A不符合题意；是正比例函数，故B符合题意；是一次函数，故C不符合题意；D：是二次函数，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用正比例函数的定义进行逐一判断即可求解.
3．（2023八上·鄞州月考）若函数是正比例函数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得，2k+1=0，
∴ k=.
故答案为：C.
【分析】根据正比例函数的定义可得2k+1=0，即可求得.
4．（2023八上·蜀山期中）函数①；②；③；④；⑤，是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得①②④是一次函数，③⑤不是一次函数，
∴有3个是一次函数，
故答案为：C
【分析】根据一次函数的定义结合题意对①②③④⑤进行判断即可求解。
5．下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中剩余的水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化
【答案】A
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、C= 4x是正比例函数，故A符合题意；
B、S=x2是二次函数，故B不符合题意；
C、∵ah÷2=20，∴a=是反比例函数，故C不符合题意；
D、设水箱有水aL，则V=a-0.5t，不是正比例函数，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】先根据题意列出函数关系式，然后依据函数关系式进行判断，即可得出结论.
6．（2023·延庆模拟）如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（ ）
A．一次函数关系 B．二次函数关系
C．正比例函数关系 D．反比例函数关系
【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：2x+2y=10
整理得：y=5-x，符合一次函数的定义。
故答案为：A.
【分析】根据题意列出关系式，再根据一次函数的定义即可求出答案。
7．（2023八下·汉阳期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】（1）B
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：（1）为正比例函数，符合题意；
（2）故本项为正比例函数，符合题意；
（3）为二次函数，不符合题意；
（4）表示y2是x的正比例函数，不符合题意.
综上符合题意的有：（1）（2），
故答案为：B.
【分析】根据正比例函数的定义：形如：y=kx且k≠0的式子叫作正比例函数，据此逐个判断即可.
8．（2022八下·博兴期末）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量VL随着放水时间tmin的变化而变化
【答案】A
【知识点】正比例函数的定义；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、C=4x是正比例函数，故此选项符合题意；
B、S=x2不是正比例函数，故此选项不符合题意；
C、a=不是正比例函数，故此选项不符合题意；
D、V=10-0.5t不是正比例函数，此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据正比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
二、填空题
9．（2022八下·华安月考）若y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，则m＝ .
【答案】﹣2
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，
∴2＋m＝0，解得m＝﹣2.
故答案为﹣2.
【分析】根据正比例函数的概念可得2＋m＝0，求解即可.
10．（2023八上·市北区期中）函数y＝（k+1）x+（k2﹣1）是正比例函数，则k的值为 ．
【答案】1
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：k=1
故答案为：1
【分析】根据正比例函数的定义即可求出答案.
11．（2023八上·蚌山期中）若是关于的正比例函数，则的值为 ．
【答案】-1
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题知
∴a=-1
则a2023=（-1）2023=-1
故答案为：-1.
【分析】根据正比例函数的定义求出a值，则可求出解。
12．对于函数y=(m-4)x+(m2-16)，当m= 时，它是正比例函数；当m 时，它是一次函数．
【答案】-4；≠4
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：当该函数为正比例函数时，有：m-4≠0且m2-16=0，解德m=-4.
当该函数为一次函数时，有m-4≠0且m2-16≠0，解德m≠±4.
故答案为：-4，±4.
【分析】由正比例函数的概念可得m-4≠0且m2-16=0，求解可得m的值；由一次函数的概念可得m-4≠0且m2-16≠0，求解可得m的范围.
13．（2023八下·阳城期末）如图，将一个圆柱形平底玻璃杯放置于水平桌面上，杯中有一定量的水．向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中，从投放第一枚棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的是关系 ．（填“正比例函数/一次函数/反比例函数”）
【答案】一次函数
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：设杯中的水面高度为y，投入的棋子个数为x
由题意可得：
每投入一枚棋子，杯中的水面高度增大一定的数值
因为杯中原有一定量的水，
则符合一次函数y=kx+b（）的特征。
故答案为：一次函数。
【分析】根据正比例函数，一次函数，反比例函数的图象和性质即可求出答案。
三、解答题
14．分别写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b．
一次项系数k 常数项b
p=-3q
y=-x-1
m=-3（n-1）-2
【答案】解：
一次项系数k 常数项b
p=-3q -3 0
y=-x-1 -1 -1
m=-3（n-1）-2 -3 1
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】利用一次函数y=kx+b（k≠0），k是一次项的系数，b是常数项，分别可得答案.
15．（2023八上·红古期中） 已知函数．
（1）为何值时，这个函数是一次函数；
（2）为何值时，这个函数是正比例函数．
【答案】（1）解：根据一次函数的定义可得：，
∴当时，这个函数是一次函数；
（2）解：根据正比例函数的定义，可得：且，
∴时，这个函数是正比例函数．
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据 一次函数的定义可得一次项x系数，进而求解；
（2）根据 正比例函数的定义，可得：且， 进而求解.
四、综合题
16．（2022八下·虞城期末）在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm.现将AB的长减少x（cm），BC的长度不变.
（1）求出矩形的面积y（单位：cm2）与x的函数关系式；
（2）直接写出自变量x的取值范围；
（3）此函数 一次函数（填“是”或“否”）.
【答案】（1）解：∵在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm.现将AB的长减少x（cm），
∴AB的长度为（10﹣x）cm，
∴矩形ABCD的面积：y＝5（10﹣x），
整理得：y＝﹣5x＋50；
（2）解：由题意可得：10﹣x＞0，x＞0，
解得：0＜x＜10；
（3）是
【知识点】一次函数的定义；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（3）y＝﹣5x＋50是一次函数，
故答案为：是.
【分析】（1）由题意可得AB=(10-x)，然后根据矩形的面积公式可得y与x的关系式；
（2）根据AB>0、x>0可得x的范围；
（3）根据y与x的关系式结合一次函数的概念进行判断.
17．（2021·下城模拟）某列“复兴号”高铁从A站出发，以350km/h的速度向B站匀速行驶（途中不停靠），设行驶的时间为t（h），所对应的行驶路程为s（km）．
（1）写出s关于t的函数表达式．
（2）已知B站距离A站1400km，这列高铁在上午7点时离开A站．
①几点到达B站？
②若C站在A站和B站之间，且B，C两站之间的距离为300km，借助所学的数学知识说明：列车途经C站时，已过上午10点．
【答案】（1）解：由题意得：
s关于t的函数表达式为：
（2）解：①由（1）可得 ，则把s=1400代入得： ，
解得： ，
∴7+4=11，
答：列车11点到达B站；
②由题意得：
h，
∴列车到达C站所需时间为 ，
∴ ，
∴列车途经C站时，已过上午10点
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）①把s=1400代入（1）中解析式进行求解即可；②由①及题意可直接进行求解．
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.1 一次函数同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·清苑期中）下列关于x的函数是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·织金期中）下列关于的函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·鄞州月考）若函数是正比例函数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·蜀山期中）函数①；②；③；④；⑤，是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中剩余的水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化
6．（2023·延庆模拟）如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（ ）
A．一次函数关系 B．二次函数关系
C．正比例函数关系 D．反比例函数关系
7．（2023八下·汉阳期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2022八下·博兴期末）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量VL随着放水时间tmin的变化而变化
二、填空题
9．（2022八下·华安月考）若y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，则m＝ .
10．（2023八上·市北区期中）函数y＝（k+1）x+（k2﹣1）是正比例函数，则k的值为 ．
11．（2023八上·蚌山期中）若是关于的正比例函数，则的值为 ．
12．对于函数y=(m-4)x+(m2-16)，当m= 时，它是正比例函数；当m 时，它是一次函数．
13．（2023八下·阳城期末）如图，将一个圆柱形平底玻璃杯放置于水平桌面上，杯中有一定量的水．向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中，从投放第一枚棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的是关系 ．（填“正比例函数/一次函数/反比例函数”）
三、解答题
14．分别写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b．
一次项系数k 常数项b
p=-3q
y=-x-1
m=-3（n-1）-2
15．（2023八上·红古期中） 已知函数．
（1）为何值时，这个函数是一次函数；
（2）为何值时，这个函数是正比例函数．
四、综合题
16．（2022八下·虞城期末）在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm.现将AB的长减少x（cm），BC的长度不变.
（1）求出矩形的面积y（单位：cm2）与x的函数关系式；
（2）直接写出自变量x的取值范围；
（3）此函数 一次函数（填“是”或“否”）.
17．（2021·下城模拟）某列“复兴号”高铁从A站出发，以350km/h的速度向B站匀速行驶（途中不停靠），设行驶的时间为t（h），所对应的行驶路程为s（km）．
（1）写出s关于t的函数表达式．
（2）已知B站距离A站1400km，这列高铁在上午7点时离开A站．
①几点到达B站？
②若C站在A站和B站之间，且B，C两站之间的距离为300km，借助所学的数学知识说明：列车途经C站时，已过上午10点．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得是关于x的函数是一次函数，
故答案为：A
【分析】根据一次函数的定义对选项逐一分析即可求解。
2．【答案】B
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：是一次函数，故A不符合题意；是正比例函数，故B符合题意；是一次函数，故C不符合题意；D：是二次函数，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用正比例函数的定义进行逐一判断即可求解.
3．【答案】C
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得，2k+1=0，
∴ k=.
故答案为：C.
【分析】根据正比例函数的定义可得2k+1=0，即可求得.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得①②④是一次函数，③⑤不是一次函数，
∴有3个是一次函数，
故答案为：C
【分析】根据一次函数的定义结合题意对①②③④⑤进行判断即可求解。
5．【答案】A
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、C= 4x是正比例函数，故A符合题意；
B、S=x2是二次函数，故B不符合题意；
C、∵ah÷2=20，∴a=是反比例函数，故C不符合题意；
D、设水箱有水aL，则V=a-0.5t，不是正比例函数，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】先根据题意列出函数关系式，然后依据函数关系式进行判断，即可得出结论.
6．【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：2x+2y=10
整理得：y=5-x，符合一次函数的定义。
故答案为：A.
【分析】根据题意列出关系式，再根据一次函数的定义即可求出答案。
7．【答案】（1）B
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：（1）为正比例函数，符合题意；
（2）故本项为正比例函数，符合题意；
（3）为二次函数，不符合题意；
（4）表示y2是x的正比例函数，不符合题意.
综上符合题意的有：（1）（2），
故答案为：B.
【分析】根据正比例函数的定义：形如：y=kx且k≠0的式子叫作正比例函数，据此逐个判断即可.
8．【答案】A
【知识点】正比例函数的定义；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、C=4x是正比例函数，故此选项符合题意；
B、S=x2不是正比例函数，故此选项不符合题意；
C、a=不是正比例函数，故此选项不符合题意；
D、V=10-0.5t不是正比例函数，此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据正比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
9．【答案】﹣2
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，
∴2＋m＝0，解得m＝﹣2.
故答案为﹣2.
【分析】根据正比例函数的概念可得2＋m＝0，求解即可.
10．【答案】1
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：k=1
故答案为：1
【分析】根据正比例函数的定义即可求出答案.
11．【答案】-1
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题知
∴a=-1
则a2023=（-1）2023=-1
故答案为：-1.
【分析】根据正比例函数的定义求出a值，则可求出解。
12．【答案】-4；≠4
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：当该函数为正比例函数时，有：m-4≠0且m2-16=0，解德m=-4.
当该函数为一次函数时，有m-4≠0且m2-16≠0，解德m≠±4.
故答案为：-4，±4.
【分析】由正比例函数的概念可得m-4≠0且m2-16=0，求解可得m的值；由一次函数的概念可得m-4≠0且m2-16≠0，求解可得m的范围.
13．【答案】一次函数
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：设杯中的水面高度为y，投入的棋子个数为x
由题意可得：
每投入一枚棋子，杯中的水面高度增大一定的数值
因为杯中原有一定量的水，
则符合一次函数y=kx+b（）的特征。
故答案为：一次函数。
【分析】根据正比例函数，一次函数，反比例函数的图象和性质即可求出答案。
14．【答案】解：
一次项系数k 常数项b
p=-3q -3 0
y=-x-1 -1 -1
m=-3（n-1）-2 -3 1
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】利用一次函数y=kx+b（k≠0），k是一次项的系数，b是常数项，分别可得答案.
15．【答案】（1）解：根据一次函数的定义可得：，
∴当时，这个函数是一次函数；
（2）解：根据正比例函数的定义，可得：且，
∴时，这个函数是正比例函数．
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据 一次函数的定义可得一次项x系数，进而求解；
（2）根据 正比例函数的定义，可得：且， 进而求解.
16．【答案】（1）解：∵在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm.现将AB的长减少x（cm），
∴AB的长度为（10﹣x）cm，
∴矩形ABCD的面积：y＝5（10﹣x），
整理得：y＝﹣5x＋50；
（2）解：由题意可得：10﹣x＞0，x＞0，
解得：0＜x＜10；
（3）是
【知识点】一次函数的定义；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（3）y＝﹣5x＋50是一次函数，
故答案为：是.
【分析】（1）由题意可得AB=(10-x)，然后根据矩形的面积公式可得y与x的关系式；
（2）根据AB>0、x>0可得x的范围；
（3）根据y与x的关系式结合一次函数的概念进行判断.
17．【答案】（1）解：由题意得：
s关于t的函数表达式为：
（2）解：①由（1）可得 ，则把s=1400代入得： ，
解得： ，
∴7+4=11，
答：列车11点到达B站；
②由题意得：
h，
∴列车到达C站所需时间为 ，
∴ ，
∴列车途经C站时，已过上午10点
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）①把s=1400代入（1）中解析式进行求解即可；②由①及题意可直接进行求解．
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