2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.1 一次函数同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八上·历下期中）下列关于的函数是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·全椒期中）若函数是一次函数，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．0
3．（2023八上·六盘水期中）下列函数中是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．若y关于x的函数y=(a-4)x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（ ）
A．a≠4且b≠0 B．a≠-4且b=0 C．a=4且b=0 D．a≠4且b=0
5．下列说法中不正确的是（ ）
A．一次函数不一定是正比例函数
B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就一定不是一次函数
6．在地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可近似地用一次函数来表示，这个一次函数的系数为（ ）
A．10 B．150 C．-150 D．
7．（2023九上·南岗开学考）下列函数：①y＝2x②y＝③y＝2x+1④y＝2x2+1，其中一次函数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（2023八下·鹤山期末）下列说法中，正确的有（ ）
①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③速度一定，路程s是时间t的一次函数；
④圆的面积是圆的半径r的正比例函数.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2024八上·安徽期中）已知是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为 ．
10．（2011·柳州）把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y= ．
11．（2021八上·湖口期中）若是正比例函数，则 ．
12．（2021八下·河北期末）已知 与 成正比例，且当 时， ，则 关于 的函数解析式是
13．（2020八上·绍兴月考）定义[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1，m－2]对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 的解为 .
三、解答题
14．写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
（1）某品牌乒乓球每个4元，购买这种乒乓球的总价y（元）与购买个数x之间的关系．
（2）小华用500元购买单价为3元的商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的关系．
15．写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔的售价y(元)与铅笔的支数x(支)之间的关系。
（2）一个长方形的面积是16cm2，它的一边长y(cm)与邻边长x(cm)的关系．
四、综合题
16．（2021八上·安庆开学考）若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．
（1）求该函数的表达式．
（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．
17．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）长方体的体积是100 cm3，长是y cm，宽是xcm，高是8cm；．
（2）梯形的上底是2 cm，下底是8 cm，高是x cm，面积为y cm；
（3）食堂原有煤120 t，每天用去5 t，x天后剩下的煤为y t．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、是反比例函数，故不符合题意；
B、不是一次函数 ，故不符合题意；
C、是二次函数 ，故不符合题意；
D、 是一次函数 ，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】形如y=kx+b（k≠0）的函数，叫做一次函数，据此逐项判断即可.
2．【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题知：
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的定义解题即可。
3．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、∵函数是二次函数，不是一次函数，∴A不符合题意；
B、∵函数是一次函数，∴B符合题意；
C、∵函数是反比例函数，不是一次函数，∴C不符合题意；
D、∵函数是二次函数，不是一次函数，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用一次函数的定义逐项分析判断即可.
4．【答案】D
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y=(a-4)x+b是正比例函数，
∴a-4≠0且b=0，
∴a≠4且b=0，
故答案为：D.
【分析】根据正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数且k≠0）的函数，叫做正比例函数。得出a-4≠0且b=0，即可得出结论。
5．【答案】D
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、正确，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数；
B、正确，因为正比例函数一定是一次函数；
C、正确，一次函数y=kx+b，当b=0时函数是正比例函数；
D、错误，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数．
故选：D．
【分析】根据一次函数与正比例函数的定义解答即可．
6．【答案】D
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ ，
∴系数为。
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的定义y=kx+b，系数为k，即可得出答案。
7．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：①、是一次函数，故符合题意；
②、是一次函数，故符合题意；
③、是一次函数，故符合题意；
④、是二次函数，故不符合题意，
则是一次函数的有3个，
故答案为：B.
【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的解析式为：，根据定义逐一判断即可求解．
8．【答案】B
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：①正比例函数一定是一次函数，①正确；
②一次函数不一定是正比例函数，②错误；
③当速度一定时，，故路程s是时间t的正比例函数，也是一次函数，③正确；
④，
圆的面积不是圆的半径r的正比例函数，④错误.
故答案为：B.
【分析】对于一次函数y=kx+b，当b=0时，y=kx是正比例函数，故正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数，故①③正确，②错误；若，则S是r的二次函数，④错误.
9．【答案】
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是关于x的一次函数，
∴，
解得k=-2，
∴一次函数解析式为，
故答案为：.
【分析】利用一次函数的定义可得，求出k的值，即可得到一次函数解析式为.
10．【答案】3﹣2x
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：把方程2x+y=3移项得：
y=3﹣2x，
故答案为：y=3﹣2x．
【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．
11．【答案】-1
【知识点】代数式求值；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵是正比例函数，
∴，，，
∴，，
∴，
故答案为：-1．
【分析】根据正比例函数的定义可得，，，再求出，，最后将其代入计算即可。
12．【答案】y=2x-2
【知识点】函数解析式；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y与x-1成正比例，
∴设y=k(x-1)，
当 时 ，代入上式得到：k=2，
则y与x的函数关系式是：y=2x-2．
故答案为：y=2x-2．
【分析】将 时 ，代入上式得到k的值即可。
13．【答案】x=3
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵是正比例函数，
∴b=0, 即m-2=0,
∴m=2,
∴ ,
解得x=3.
故答案为： x=3 .
【分析】 “关联数”[1，m－2]对应的一次函数是正比例函数， 得出m-2=0，从而求出m的值，代入方程求解即可.
14．【答案】（1）解：y=4x，是一次函数，也是正比例函数
（2）解：y=500-3x，是一次函数，但不是正比例函数
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）利用总价=单价×数量，可得到y与x的函数解析式，利用正比例函数和一次函数的定义判断即可.
（2）利用剩余的钱=500-用去的钱，可得到y与x的函数解析式，利用正比例和一次函数的定义判断即可.
15．【答案】（1）是的一次函数，也是的正比例函数.
（2）既不是的一次函数，也不是的正比例函数.
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】先根据题意写出 y与x之间的函数表达式， 再根据一次函数和正比例函数的概念判断，即可得出结论.
16．【答案】（1）解：根据题意得 且 ，
解得 ，
所以该函数的表达式为
（2）解：设平移后的函数解析式为 ，
将 代入得 ，
解得 ，
则平移后的函数解析式为 ，
所以函数的图象是沿y轴向下平移4个单位，使其经过 .
【知识点】图形的平移；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义列式计算即可得解；
（2）设平移后的函数解析式为 ，把 代入得b的值，即可得出结论。
17．【答案】（1）解：y= (x>0)．
y不是x的一次函数，也不是正比例函数。
（2）解：y=5x．
y既是x的一次函数，也是正比例函数。
（3）解：y=120-5x(0≤x≤24)．
y是x的一次函数，但不是正比例函数．
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据长方体的体积公式表示出y，进而进行判断；
（2）根据梯形的面积公式表示出y，进而进行判断；
（3）表示出剩余的煤量y，进而进行判断.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.1 一次函数同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八上·历下期中）下列关于的函数是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、是反比例函数，故不符合题意；
B、不是一次函数 ，故不符合题意；
C、是二次函数 ，故不符合题意；
D、 是一次函数 ，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】形如y=kx+b（k≠0）的函数，叫做一次函数，据此逐项判断即可.
2．（2023八上·全椒期中）若函数是一次函数，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．0
【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题知：
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的定义解题即可。
3．（2023八上·六盘水期中）下列函数中是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、∵函数是二次函数，不是一次函数，∴A不符合题意；
B、∵函数是一次函数，∴B符合题意；
C、∵函数是反比例函数，不是一次函数，∴C不符合题意；
D、∵函数是二次函数，不是一次函数，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用一次函数的定义逐项分析判断即可.
4．若y关于x的函数y=(a-4)x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（ ）
A．a≠4且b≠0 B．a≠-4且b=0 C．a=4且b=0 D．a≠4且b=0
【答案】D
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y=(a-4)x+b是正比例函数，
∴a-4≠0且b=0，
∴a≠4且b=0，
故答案为：D.
【分析】根据正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数且k≠0）的函数，叫做正比例函数。得出a-4≠0且b=0，即可得出结论。
5．下列说法中不正确的是（ ）
A．一次函数不一定是正比例函数
B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就一定不是一次函数
【答案】D
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、正确，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数；
B、正确，因为正比例函数一定是一次函数；
C、正确，一次函数y=kx+b，当b=0时函数是正比例函数；
D、错误，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数．
故选：D．
【分析】根据一次函数与正比例函数的定义解答即可．
6．在地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可近似地用一次函数来表示，这个一次函数的系数为（ ）
A．10 B．150 C．-150 D．
【答案】D
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ ，
∴系数为。
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的定义y=kx+b，系数为k，即可得出答案。
7．（2023九上·南岗开学考）下列函数：①y＝2x②y＝③y＝2x+1④y＝2x2+1，其中一次函数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：①、是一次函数，故符合题意；
②、是一次函数，故符合题意；
③、是一次函数，故符合题意；
④、是二次函数，故不符合题意，
则是一次函数的有3个，
故答案为：B.
【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的解析式为：，根据定义逐一判断即可求解．
8．（2023八下·鹤山期末）下列说法中，正确的有（ ）
①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③速度一定，路程s是时间t的一次函数；
④圆的面积是圆的半径r的正比例函数.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：①正比例函数一定是一次函数，①正确；
②一次函数不一定是正比例函数，②错误；
③当速度一定时，，故路程s是时间t的正比例函数，也是一次函数，③正确；
④，
圆的面积不是圆的半径r的正比例函数，④错误.
故答案为：B.
【分析】对于一次函数y=kx+b，当b=0时，y=kx是正比例函数，故正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数，故①③正确，②错误；若，则S是r的二次函数，④错误.
二、填空题
9．（2024八上·安徽期中）已知是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为 ．
【答案】
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是关于x的一次函数，
∴，
解得k=-2，
∴一次函数解析式为，
故答案为：.
【分析】利用一次函数的定义可得，求出k的值，即可得到一次函数解析式为.
10．（2011·柳州）把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y= ．
【答案】3﹣2x
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：把方程2x+y=3移项得：
y=3﹣2x，
故答案为：y=3﹣2x．
【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．
11．（2021八上·湖口期中）若是正比例函数，则 ．
【答案】-1
【知识点】代数式求值；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵是正比例函数，
∴，，，
∴，，
∴，
故答案为：-1．
【分析】根据正比例函数的定义可得，，，再求出，，最后将其代入计算即可。
12．（2021八下·河北期末）已知 与 成正比例，且当 时， ，则 关于 的函数解析式是
【答案】y=2x-2
【知识点】函数解析式；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y与x-1成正比例，
∴设y=k(x-1)，
当 时 ，代入上式得到：k=2，
则y与x的函数关系式是：y=2x-2．
故答案为：y=2x-2．
【分析】将 时 ，代入上式得到k的值即可。
13．（2020八上·绍兴月考）定义[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1，m－2]对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 的解为 .
【答案】x=3
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵是正比例函数，
∴b=0, 即m-2=0,
∴m=2,
∴ ,
解得x=3.
故答案为： x=3 .
【分析】 “关联数”[1，m－2]对应的一次函数是正比例函数， 得出m-2=0，从而求出m的值，代入方程求解即可.
三、解答题
14．写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
（1）某品牌乒乓球每个4元，购买这种乒乓球的总价y（元）与购买个数x之间的关系．
（2）小华用500元购买单价为3元的商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的关系．
【答案】（1）解：y=4x，是一次函数，也是正比例函数
（2）解：y=500-3x，是一次函数，但不是正比例函数
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）利用总价=单价×数量，可得到y与x的函数解析式，利用正比例函数和一次函数的定义判断即可.
（2）利用剩余的钱=500-用去的钱，可得到y与x的函数解析式，利用正比例和一次函数的定义判断即可.
15．写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔的售价y(元)与铅笔的支数x(支)之间的关系。
（2）一个长方形的面积是16cm2，它的一边长y(cm)与邻边长x(cm)的关系．
【答案】（1）是的一次函数，也是的正比例函数.
（2）既不是的一次函数，也不是的正比例函数.
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】先根据题意写出 y与x之间的函数表达式， 再根据一次函数和正比例函数的概念判断，即可得出结论.
四、综合题
16．（2021八上·安庆开学考）若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．
（1）求该函数的表达式．
（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．
【答案】（1）解：根据题意得 且 ，
解得 ，
所以该函数的表达式为
（2）解：设平移后的函数解析式为 ，
将 代入得 ，
解得 ，
则平移后的函数解析式为 ，
所以函数的图象是沿y轴向下平移4个单位，使其经过 .
【知识点】图形的平移；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义列式计算即可得解；
（2）设平移后的函数解析式为 ，把 代入得b的值，即可得出结论。
17．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）长方体的体积是100 cm3，长是y cm，宽是xcm，高是8cm；．
（2）梯形的上底是2 cm，下底是8 cm，高是x cm，面积为y cm；
（3）食堂原有煤120 t，每天用去5 t，x天后剩下的煤为y t．
【答案】（1）解：y= (x>0)．
y不是x的一次函数，也不是正比例函数。
（2）解：y=5x．
y既是x的一次函数，也是正比例函数。
（3）解：y=120-5x(0≤x≤24)．
y是x的一次函数，但不是正比例函数．
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据长方体的体积公式表示出y，进而进行判断；
（2）根据梯形的面积公式表示出y，进而进行判断；
（3）表示出剩余的煤量y，进而进行判断.
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