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2023-2024学年北师大版七年级数学下学期期末模拟试卷
选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：B、C、D均不能找到一条直线，使B、C、D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故B、C、D不是轴对称图形，不符合题意；
A能找到一条直线，使A沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A是轴对称图形，符合题意；
故选：A．
2．一个圆柱的高h为，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（ ）
A．r是因变量，V是自变量 B．r是自变量，V是因变量
C．r是自变量，h是因变量 D．h是自变量，V是因变量
【答案】B
【分析】本题主要考查变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．根据自变量、因变量的定义进行求解即可．
【详解】解：圆柱的高h为，因此h是常量不是变量，故排除C、D，圆柱的体积V随底面圆半径r的变化而变化，所以r是自变量，V是因变量．
故选：B．
3．如图，已知，垂足为，，点是射线上的动点，则线段长不可能是（ ）
A． B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短得出，进而得解．
【详解】解：依题意，
∴线段长不可能是
故选：A．
4．下列事件为确定事件的是（ ）
A．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上
C．某人投篮一次，命中篮筐
D．长度分别是2cm、4cm、5cm的三条线段能围成一个三角形
【答案】D
【分析】本题考查了确定事件的概念，根据确定事件的概念逐项判断即可，正确理解概念是解题的关键．
【详解】解：A、在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交，是随机事件，还有可能是平行关系，故本选项不符合题意；
B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，还有可能是正面朝上，故本选项不符合题意；
C、某人投篮一次，命中篮筐，是随机事件，还有可能没有命中篮筐，故本选项不符合题意；
D、长度分别是2cm、4cm、5cm的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，一定能围成三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
5．已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键．
根据幂的乘方的逆运算求解比较即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴．
故选D．
6．下列各组数不可能是一个三角形三边的边长的是（ ）
A．3，4，5 B．1，3，4 C．6，8， D．3，3，3
【答案】B
【分析】本题考查了构成三角形的三边关系．熟练掌握构成三角形的三边关系是解题的关键．
根据构成三角形的三边关系对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：∵，，
∴A中可能是一个三角形三边的边长，故不符合要求；
∵，
∴B中不可能是一个三角形三边的边长，故符合要求；
∵，，
∴C中可能是一个三角形三边的边长，故不符合要求；
∵，，
∴D中可能是一个三角形三边的边长，故不符合要求；
故选：B．
7．如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】根据数轴可得，三角形的两边长分别为，根据三角形三边关系，确定第三边的范围，即可求解．
【详解】解：由题意可得，三角形的两边长分别为，设第三边长为
则，即
结合选项可得，A选项符合题意，B、C、D选项不符合题意；
故选：A
【点睛】此题考查了三角形三边关系，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握三角形三边关系，正确确定出第三边的范围．
8．如图，直线直线，与相等的角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，由，得到，又因为，所以，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
9．线段a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为( )厘米
A．3 B．7 C．3或7 D．2或7
【答案】C
【分析】本题应分两种情况分析一种是b在a、c之间a与c的距离为：（厘米）；一种是c在a、b之间a与c的距离为：（厘米）．
【详解】应分两种情况：
①如图：
a与c的距离为： （厘米）．
②如图
a与c的距离为： （厘米）．
综上所述，a与c的距离为7厘米或3厘米．
故选：C
【点睛】本题主要考查了平行线之间的距离．解决本题的关键是熟练掌握会计算平行线间的距离．
10．直线a，b，c在同一平面内，下列说法：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若a与b相交，b与c相交，则a与c相交其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，以及平行公理及推论进行判断即可．
【详解】解：①如果，，则，故①说法正确；
②如果，，，则，故②说法正确；
③如果，，则，故③说法正确；
④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c不一定相交，故④说法错误，
∴正确的有3个，
故选：C．
填空题。（共8小题，每小题3分，共24分）
11．把12cm长的铁丝截成三段，每段长度均为整数．若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形，则不同的三角形有 种．
【答案】3
【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键；由题意可知该三角形的周长为12cm，并且都是整数，然后可进行求解
【详解】解：因为周长为12的且三边为整数的只能是3，4，5或4，4，4或5，5，2．
故答案为：3．
12．若，那么 ．
【答案】3
【分析】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
13． ．
【答案】/
【分析】本题考查了积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，掌握运算法则是解答本题的关键．逆用积的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
14．如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了三角形的中线的定义，根据题意得出，，代入数据即可求解．
【详解】解：是的边上的中线，
，
又，的周长比的周长多，
，
即，
，
故答案为：．
15．如图．直线a、b相交． ．
【答案】
【分析】本题主要考查了对顶角相等的性质，邻补角；先根据对顶角相等求出的度数，再根据平角等于列式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16．如题图，，．若，则图中与相等的角是 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了平行线的性质和应用，首先根据，推得，然后根据，推得，再根据，推得，同理根据平行性质得出即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
17．算式的个位数字为 ．
【答案】5
【分析】本题主要考查了平方差公式，数字类的规律探索，先把原式变形为，再利用平方差公式计算出最终的结果为，再找到规律这一列数的个位数字是每4个数字为一个循环，2，4，8，6依次出现，据此规律求解即可．
【详解】解：
，
的个位数字是2，的个位数字是4，的个位数字是8，的个位数字是6，的个位数字是2，的个位数字是4，……，
∴这一列数的个位数字是每4个数字为一个循环，2，4，8，6依次出现，
∵，
∴的个位数字是6，
∴的个位数字是5，
故答案为：5．
18．如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为，则四边形的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，四边形的面积，连接，由得出 ，，即得，，由是的中点得出，，设，则，，根据的面积加上的面积加上的面积等于即可求出的值，再根据四边形的面积等于的面积加上的面积计算即可求解，正确作出辅助线并根据高相等的三角形底边之间的关系得出三角形面积之间的关系是解题的关键．
【详解】解：连接，
∵，
∴，，
∵的面积为，
∴，，
∵是的中点，
∴，，
设，则，，
∴，
解得，
∴ 四边形的面积为，
故答案为：．
解答题（共8小题，8+8+8+8+8+8+8+10，共66分）
19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂、有理数的乘方的运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法和除法的运算法则计算即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】本题主要考查有理数的乘方、合并同类项和整式的乘除，牢记零指数幂、绝对值、负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法和除法的运算法则是解题的关键．
20．计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
【答案】(1)0
(2)，
【分析】本题考查整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂等知识，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．掌握整数指数幂的运算法则．
（1）根据整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂的定义计算即可；
（2）去括号，合并同类项，最后代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
当时，上式．
21．化简求值：
(1)，其中．
(2)，其中．
【答案】(1)4
(2)21
【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：原式，
当时，原式；
（2）原式，
当时，原式．
22．如图所示，已知中，，平分，交于点，，，求的长．
【答案】35
【分析】本题考查了勾股定理，角平分线的性质．过点作于点，设，，则，由勾股定理求出，则可得出答案．
【详解】解：过点作于点，
设，，则，
，平分，
，
，
，，
∴，
，
，
，
，
解得，
．
23．如图，已知是的中线，且．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了倍长中线证全等，三角形的三边关系；延长至点E，使，连接，证明，得出，进而根据三角形的三边关系，即可得证．
【详解】证明：如图，延长至点E，使，连接，
在中，
∴，
∴．
在中，，
∴，
即．
24．如图，在中，点B、D在上，，点D是的中点，若平分，求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质， 延长至F使，连接，利用证明，得出，，结合角平分线定义可得出，利用证明，即可得证．
【详解】证明∶延长至F使，连接，如图所示：
∵点D是的中点，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴．
25．如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．
(1)求证：；
(2)试判断与之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)互补，见解析
(3)130°
【分析】考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．
（1）根据同位角相等两直线平行，可证；
（2）根据平行线的性质可得，根据等量关系可得，根据内错角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质可得与之间的数量关系；
（3）根据对顶角相等可求，根据三角形外角的性质可求，根据平行线的性质可得，，再根据平角的定义可求的度数．
【详解】（1）证明：，
；
（2）解：，
，
，
，
，
；
（3），，
，
，
，
，
，
．
26．如图1，在中，，点D在的延长线上，连接，．
(1)求证：；
(2)如图2，若点F为的中点，的延长线交于点G，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的面积．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)80
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用了三角形全等的判定和性质解题．正确作出辅助线是解答本题的关键．
（1）根据，可得，然后根据，可证明，继而可得出；
（2）延长至，使，连接，证，可得出，证，从而证得，通过，得到；
（3）求出，由（2）可求出，则的面积可求出．
【详解】（1）证明：∵，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：延长至，使，连接，
在与中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
∴，
，
，
，
，
即；
（3）解：如图，∵，
，
，
，
，
，
．中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年北师大版七年级数学下学期期末模拟试卷
选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个圆柱的高h为，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（ ）
A．r是因变量，V是自变量 B．r是自变量，V是因变量
C．r是自变量，h是因变量 D．h是自变量，V是因变量
3．如图，已知，垂足为，，点是射线上的动点，则线段长不可能是（ ）
A． B．4 C．5 D．6
4．下列事件为确定事件的是（ ）
A．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上
C．某人投篮一次，命中篮筐
D．长度分别是2cm、4cm、5cm的三条线段能围成一个三角形
5．已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各组数不可能是一个三角形三边的边长的是（ ）
A．3，4，5 B．1，3，4 C．6，8， D．3，3，3
7．如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，直线直线，与相等的角是（ ）
A． B． C． D．
9．线段a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为( )厘米
A．3 B．7 C．3或7 D．2或7
10．直线a，b，c在同一平面内，下列说法：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若a与b相交，b与c相交，则a与c相交其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题。（共8小题，每小题3分，共24分）
11．把12cm长的铁丝截成三段，每段长度均为整数．若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形，则不同的三角形有 种．
12．若，那么 ．
13． ．
14．如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则 ．
15．如图．直线a、b相交． ．
16．如题图，，．若，则图中与相等的角是 ．
17．算式的个位数字为 ．
18．如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为，则四边形的面积为 ．
解答题（共8小题，8+8+8+8+8+8+8+10，共66分）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
21．化简求值：
(1)，其中．
(2)，其中．
22．如图所示，已知中，，平分，交于点，，，求的长．
23．如图，已知是的中线，且．求证：．
24．如图，在中，点B、D在上，，点D是的中点，若平分，求证：．
25．如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．
(1)求证：；
(2)试判断与之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，，求的度数．
26．如图1，在中，，点D在的延长线上，连接，．
(1)求证：；
(2)如图2，若点F为的中点，的延长线交于点G，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的面积．
