初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 5.1轴对称现象）
一、选择题
1．（2021七下·锦江期末）川剧是汉族戏曲剧种之一，流行于四川东中部、重庆及贵州、云南部分地区.在丰富的川剧表现元素中，川剧脸谱是川剧展现给观众的最直观的视觉形象，也是人们区别川剧和其他剧种的一个重要标志.下面四幅川剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·高陵期末）（唐）元稹《长庆集》十五《景中秋）》诗：“帘断萤火入，窗明蝙蝠飞．”蝙蝠简称“蝠”，因“蝠”与“福”谐音，人们以蝠表示福气，福禄寿喜等祥瑞．下列蝙蝠纹样图中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ）
①F，R，P，J，L，G，（ ）
②H，I，O，（ ）
③N，S，（ ）
④B，C，K，E，（ ）
⑤V，A，T，Y，W，U，（ ）
A．Q，X，Z，M，D B．D，M，Q，Z，X
C．Z，X，M，D，Q D．Q，X，Z，D，M
4．（2023七下·罗湖期末）如图，在的正方形网格中，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形最多可以找出（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5．（2022·叶县期末）下列判断中，正确的是（ ）
A．直角三角形一定不是轴对称图形
B．角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴
C．线段是轴对称图形，它的对称轴是过该线段中点的任意一条直线
D．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴
6．（2023七下·鹤壁期末）在如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021七上·福山期中）下列描述的图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A．90°的角 B．含有80°，80°两角的三角形
C．含有150°，15°两角的三角形 D．含有60°角的三角形．
8．（2021七上·惠山期中）如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里再涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题
9．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于 ．
10．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是 号袋（填球袋的编号）．
11．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有 个，请在下面所给的格纸中一一画出 。（所给的六个格纸未必全用）。
12．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有 个．
三、解答题
13．请你用3种方法，将如图所示的四块小正方形纸板拼成一个大的正方形，并且使拼成的大正方形是至少有两条对称轴的轴对称图案．
14．（2019七下·大埔期末）两个大小不同的圆在同平面内可以组成下图的五组图形，请画出每组图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点．
15．（2019七下·中牟期末）
（1）请你沿着图1中的虚线，用两种方法将图1划分为两个全等的图形；
（2）如图2，是 的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影，请你从其余的13个白色的小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形.请用三种方法在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴（所画的三个图形不能全等）
16．（2019七下·洛江期末）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：
⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；
⑵四块图形形状相同；
⑶四块图形面积相等．
现已有两种不同的分法：
（1）分别作两条对角线（如图中的图（1））；
（2）过一条边的四等分点作这边的垂线段（图（2））（图（2）中两个图形的分割看作同一方法）．
请你按照上述三个要求，分别在图（3）、图（4）两个正方形中画出另外两种不同的分割方法．（符合题意画图，不写画法）
17．如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°．如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°，那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由．
18．如图，在正方形网格上有一个△DEF．
①作△DEF关于直线HG的轴对称图形；
②作△DEF的EF边上的高；
③若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，该选项不符合题意；
B、是轴对称图形，该选项不符合题意；
C、不是成轴对称图形，该选项符合题意；
D、时轴对称图形，该选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此一 一判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】①不是对称图形，5个字母中不是对称图形的只有：Q，Z；
②有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是：X；
③是中心对称图形，则规律相同的是：Z，X；
④是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是：D；
⑤是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是：M．
故各个空，顺序依次为：Q，X，Z，D，M．
故选D．
【分析】分析各组的对称性与字母D、M、Q、X、Z，的对称性，即可作出判断．
4．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如下所示：
故答案为：A.
【分析】根据成轴对称的概念画出与△ABC成轴对称的格点三角形，据此解答.
5．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解： A、等腰直角三角形是轴对称图形，故错误；
B、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，故错误；
C、线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线，故错误；
D、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，故正确.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线为对称轴，据此判断.
6．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，A不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，B不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，C不符合题意；
D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
7．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A.角是轴对称图形，因此90°的角一定是轴对称图形，故A不符合题意；
B.含有80°，80°两角的三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是轴对称图形，故B不符合题意；
C.含有150°，15°两角的三角形，第三个角是，因此这个三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是轴对称图形，故C不符合题意；
D.含有60°角的三角形不一定是等边三角形，也不一定是等腰三角形，因此这样的三角形不一定是轴对称图形，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
8．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：涂法有：
共3种
故答案为：A.
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，据此即可得出答案.
9．【答案】60°
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】∵由题意可得：∠2+∠3=90°，∠3=30°，
∴∠2=60°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=60°．
故答案为：60°．
【分析】利用∠2+∠3=90°，进而求出∠2的度数，再利用∠1=∠2即可得出答案．
10．【答案】3
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】如图所示，则该球最后将落入的球袋是3号袋．
故答案为：3．
【分析】根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋．
11．【答案】5；
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形如图：
共5个
【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
12．【答案】3
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：如图所示，有3个使之成为轴对称图形．
故答案为：3．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
13．【答案】解：如图所示，
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行解答．
14．【答案】解：如图所示：
共同特点：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】根据圆的轴对称性，其对称轴是直径所在的直线，可知，两个圆组成的图形的对称轴，必定经过两圆的圆心.
15．【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图：
【知识点】全等图形；轴对称图形
【解析】【分析】(1)根据全等图形的概念，可先从面积上考虑将图形分形大小相等的两块，然后从形状上考虑，所分成的两部分必须形状相同即可，注意答案不唯一；
(2)根据轴对称图形的概念，添加部分与原来的能构成轴对称图形即可.
16．【答案】（1）解：如图，
（2）解：如图所示：
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质，即可求解；
（1）取正方形一边上的中点，再把中点与正方形的顶点连接起来，即可．
17．【答案】【解答】如图，∵∠5=40°，
∴∠7=∠5=40°，
∵∠3=∠4，
∴∠7=∠6=40°，
∴∠2=∠6=40°，
∴∠1=∠2=40°．
答：∠1等于40度时，才能保证黑球能直接入袋．
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠7=∠5，再求出∠7=∠6，然后求出∠2，即可得到∠1的度数．
18．【答案】【解答】①如图所示，△D'E'F'即为所求作的△DEF关于直线HG的轴对称图形；②如图所示，DH为EF边上的高线；③△DEF的面积 ．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【分析①根据网格结构找出点D、E、F关于直线HG的对称点D'、E'、F'的位置，然后顺次连接即可；
②根据网格结构以及EF的位置，过点D作小正方形的对角线，与FE的延长线相交于H，DH即为所求作的高线；
③DE为底边，点F到DE的距离为高，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
1 / 1初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 5.1轴对称现象）
一、选择题
1．（2021七下·锦江期末）川剧是汉族戏曲剧种之一，流行于四川东中部、重庆及贵州、云南部分地区.在丰富的川剧表现元素中，川剧脸谱是川剧展现给观众的最直观的视觉形象，也是人们区别川剧和其他剧种的一个重要标志.下面四幅川剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
2．（2023七下·高陵期末）（唐）元稹《长庆集》十五《景中秋）》诗：“帘断萤火入，窗明蝙蝠飞．”蝙蝠简称“蝠”，因“蝠”与“福”谐音，人们以蝠表示福气，福禄寿喜等祥瑞．下列蝙蝠纹样图中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，该选项不符合题意；
B、是轴对称图形，该选项不符合题意；
C、不是成轴对称图形，该选项符合题意；
D、时轴对称图形，该选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此一 一判断得出答案.
3．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ）
①F，R，P，J，L，G，（ ）
②H，I，O，（ ）
③N，S，（ ）
④B，C，K，E，（ ）
⑤V，A，T，Y，W，U，（ ）
A．Q，X，Z，M，D B．D，M，Q，Z，X
C．Z，X，M，D，Q D．Q，X，Z，D，M
【答案】D
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】①不是对称图形，5个字母中不是对称图形的只有：Q，Z；
②有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是：X；
③是中心对称图形，则规律相同的是：Z，X；
④是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是：D；
⑤是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是：M．
故各个空，顺序依次为：Q，X，Z，D，M．
故选D．
【分析】分析各组的对称性与字母D、M、Q、X、Z，的对称性，即可作出判断．
4．（2023七下·罗湖期末）如图，在的正方形网格中，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形最多可以找出（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如下所示：
故答案为：A.
【分析】根据成轴对称的概念画出与△ABC成轴对称的格点三角形，据此解答.
5．（2022·叶县期末）下列判断中，正确的是（ ）
A．直角三角形一定不是轴对称图形
B．角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴
C．线段是轴对称图形，它的对称轴是过该线段中点的任意一条直线
D．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解： A、等腰直角三角形是轴对称图形，故错误；
B、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，故错误；
C、线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线，故错误；
D、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，故正确.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线为对称轴，据此判断.
6．（2023七下·鹤壁期末）在如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，A不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，B不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，C不符合题意；
D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
7．（2021七上·福山期中）下列描述的图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A．90°的角 B．含有80°，80°两角的三角形
C．含有150°，15°两角的三角形 D．含有60°角的三角形．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A.角是轴对称图形，因此90°的角一定是轴对称图形，故A不符合题意；
B.含有80°，80°两角的三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是轴对称图形，故B不符合题意；
C.含有150°，15°两角的三角形，第三个角是，因此这个三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是轴对称图形，故C不符合题意；
D.含有60°角的三角形不一定是等边三角形，也不一定是等腰三角形，因此这样的三角形不一定是轴对称图形，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
8．（2021七上·惠山期中）如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里再涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：涂法有：
共3种
故答案为：A.
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，据此即可得出答案.
二、填空题
9．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于 ．
【答案】60°
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】∵由题意可得：∠2+∠3=90°，∠3=30°，
∴∠2=60°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=60°．
故答案为：60°．
【分析】利用∠2+∠3=90°，进而求出∠2的度数，再利用∠1=∠2即可得出答案．
10．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是 号袋（填球袋的编号）．
【答案】3
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】如图所示，则该球最后将落入的球袋是3号袋．
故答案为：3．
【分析】根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋．
11．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有 个，请在下面所给的格纸中一一画出 。（所给的六个格纸未必全用）。
【答案】5；
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形如图：
共5个
【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
12．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有 个．
【答案】3
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：如图所示，有3个使之成为轴对称图形．
故答案为：3．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
三、解答题
13．请你用3种方法，将如图所示的四块小正方形纸板拼成一个大的正方形，并且使拼成的大正方形是至少有两条对称轴的轴对称图案．
【答案】解：如图所示，
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行解答．
14．（2019七下·大埔期末）两个大小不同的圆在同平面内可以组成下图的五组图形，请画出每组图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点．
【答案】解：如图所示：
共同特点：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】根据圆的轴对称性，其对称轴是直径所在的直线，可知，两个圆组成的图形的对称轴，必定经过两圆的圆心.
15．（2019七下·中牟期末）
（1）请你沿着图1中的虚线，用两种方法将图1划分为两个全等的图形；
（2）如图2，是 的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影，请你从其余的13个白色的小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形.请用三种方法在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴（所画的三个图形不能全等）
【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图：
【知识点】全等图形；轴对称图形
【解析】【分析】(1)根据全等图形的概念，可先从面积上考虑将图形分形大小相等的两块，然后从形状上考虑，所分成的两部分必须形状相同即可，注意答案不唯一；
(2)根据轴对称图形的概念，添加部分与原来的能构成轴对称图形即可.
16．（2019七下·洛江期末）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：
⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；
⑵四块图形形状相同；
⑶四块图形面积相等．
现已有两种不同的分法：
（1）分别作两条对角线（如图中的图（1））；
（2）过一条边的四等分点作这边的垂线段（图（2））（图（2）中两个图形的分割看作同一方法）．
请你按照上述三个要求，分别在图（3）、图（4）两个正方形中画出另外两种不同的分割方法．（符合题意画图，不写画法）
【答案】（1）解：如图，
（2）解：如图所示：
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质，即可求解；
（1）取正方形一边上的中点，再把中点与正方形的顶点连接起来，即可．
17．如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°．如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°，那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由．
【答案】【解答】如图，∵∠5=40°，
∴∠7=∠5=40°，
∵∠3=∠4，
∴∠7=∠6=40°，
∴∠2=∠6=40°，
∴∠1=∠2=40°．
答：∠1等于40度时，才能保证黑球能直接入袋．
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠7=∠5，再求出∠7=∠6，然后求出∠2，即可得到∠1的度数．
18．如图，在正方形网格上有一个△DEF．
①作△DEF关于直线HG的轴对称图形；
②作△DEF的EF边上的高；
③若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．
【答案】【解答】①如图所示，△D'E'F'即为所求作的△DEF关于直线HG的轴对称图形；②如图所示，DH为EF边上的高线；③△DEF的面积 ．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【分析①根据网格结构找出点D、E、F关于直线HG的对称点D'、E'、F'的位置，然后顺次连接即可；
②根据网格结构以及EF的位置，过点D作小正方形的对角线，与FE的延长线相交于H，DH即为所求作的高线；
③DE为底边，点F到DE的距离为高，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
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