24.1.4 圆周角课件
图片预览
文档简介
课件31张PPT。24.1.4 圆周角（1）复 习1.什么叫圆心角?顶点在圆心的角叫圆心角2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。Z.x.x. K 探 究OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。B圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． z.xx.k探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ oABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC说出下列图中哪些是圆周角，并分别
说出它们所对的弧.探究活动 : 1、分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发
现其中有什么规律吗？ ?
2、分别量出图 中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？ 如图AB所对的圆周角有所对的圆心角有___________________∠ADB,∠ACB, ∠AOB大胆猜想 操作验证P85探究结论 (1)同弧所对的圆周角都相等, (2)同弧所对的圆周角是圆心角的一半． 为了验证这个 发现 ， 可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况: （1） 折痕是圆周角的一条边，（2） 折痕在圆周角的内部, （3） 折痕在圆周角的外部。 证明你的猜想:
（1）圆心在∠BAC的一边上.
由于OA=OC因此∠C=∠BAC而∠BOC=∠BAC+∠C所以∠BAC= ∠BOC（2）圆心在∠BAC的内部.D作直径AD.由于∠BAD= ∠BOD12∠DAC= ∠DOC，12所以∠BAD+∠DAC=
（∠BOD+∠DOC）12即∠BAC= ∠BOC12（3）圆心在∠BAC的外部.D作直径AD.由于∠DAB= ∠DOB12∠DAC= ∠DOC，12所以∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB）12即∠BAC= ∠BOC12结论1： 在同圆或等圆中 ,同弧或等弧 所对的圆周角相等， 都等于该弧或等弧所对的 圆心角的一半； 圆周角相等所对的弧也相等。 ∠ACB= ； ∠ADB= ；
∠ =∠ . 如图：则有ACBADB一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等．
在同圆或等圆中圆周角相等所对的弧也相等。 结论1： 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等思考1练习1:600BP1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1 = ∠4∠5 = ∠8∠2 = ∠7∠3 = ∠6练习2方法点拔：由同弧来找相等的圆周角 思考： 1. 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？ 2．90°的圆周角所对的弦是否是直径？线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）,那么，∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角.想想看，∠ACB 会是怎么样的角？为什么呢？ 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径。结论2:·ABC1OC2C3归纳总结·ABCO2018年11月25日星期日归纳：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两个圆周角③两条弧, ④两条弦, ⑤两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
归纳：练习3(1).已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角等于______°.(2).已知一条弧的度数等于40°，则这条弧所对的圆心角和圆周角分别等于______°.(3).如图，点A，B，C在⊙ O上，且∠ AOB=110°，则∠ ACB=_____° 例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例题2018年11月25日星期日1、如图，在⊙O中， ∠ ABC=50°，
则∠AOC等于（ ）
A、50°； B、80°；
C、90°； D、100°D2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（ ）
A、30°； B、60°；
C、90°； D、45°
B练习:3、如图，△ABC的顶点A、B、C
都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，
则⊙O的半径是 。解：连接OA、OB∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。2练习: z.xx.k4、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D
为半圆上的两点，∠COD=50°，
则 ∠CAD=______；25°5、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的
圆心角和圆周角的度数. 练习: 6、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒ ⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。7、如图 ∠C=30 °，AB= 求直径.·BADCO8、已知⊙O中弦AB的等于半径，
求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 圆心角为60度圆周角为 30 度或 150 度。练习: 这节课我的收获是学会了圆周角的概念.掌握了同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半.并进行简单运用.我会运用“分类”、“化归”思想进行有关的证明.顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．小结:（1） 同弧或等弧所对的圆周角相等,（2）半圆或直径所对的圆周角等于直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。2.圆周角定理:3.圆周角定理的推论:1.圆周角定义:
说出它们所对的弧.探究活动 : 1、分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发
现其中有什么规律吗？ ?
2、分别量出图 中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？ 如图AB所对的圆周角有所对的圆心角有___________________∠ADB,∠ACB, ∠AOB大胆猜想 操作验证P85探究结论 (1)同弧所对的圆周角都相等, (2)同弧所对的圆周角是圆心角的一半． 为了验证这个 发现 ， 可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况: （1） 折痕是圆周角的一条边，（2） 折痕在圆周角的内部, （3） 折痕在圆周角的外部。 证明你的猜想:
（1）圆心在∠BAC的一边上.
由于OA=OC因此∠C=∠BAC而∠BOC=∠BAC+∠C所以∠BAC= ∠BOC（2）圆心在∠BAC的内部.D作直径AD.由于∠BAD= ∠BOD12∠DAC= ∠DOC，12所以∠BAD+∠DAC=
（∠BOD+∠DOC）12即∠BAC= ∠BOC12（3）圆心在∠BAC的外部.D作直径AD.由于∠DAB= ∠DOB12∠DAC= ∠DOC，12所以∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB）12即∠BAC= ∠BOC12结论1： 在同圆或等圆中 ,同弧或等弧 所对的圆周角相等， 都等于该弧或等弧所对的 圆心角的一半； 圆周角相等所对的弧也相等。 ∠ACB= ； ∠ADB= ；
∠ =∠ . 如图：则有ACBADB一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等．
在同圆或等圆中圆周角相等所对的弧也相等。 结论1： 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等思考1练习1:600BP1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1 = ∠4∠5 = ∠8∠2 = ∠7∠3 = ∠6练习2方法点拔：由同弧来找相等的圆周角 思考： 1. 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？ 2．90°的圆周角所对的弦是否是直径？线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）,那么，∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角.想想看，∠ACB 会是怎么样的角？为什么呢？ 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径。结论2:·ABC1OC2C3归纳总结·ABCO2018年11月25日星期日归纳：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两个圆周角③两条弧, ④两条弦, ⑤两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
归纳：练习3(1).已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角等于______°.(2).已知一条弧的度数等于40°，则这条弧所对的圆心角和圆周角分别等于______°.(3).如图，点A，B，C在⊙ O上，且∠ AOB=110°，则∠ ACB=_____° 例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例题2018年11月25日星期日1、如图，在⊙O中， ∠ ABC=50°，
则∠AOC等于（ ）
A、50°； B、80°；
C、90°； D、100°D2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（ ）
A、30°； B、60°；
C、90°； D、45°
B练习:3、如图，△ABC的顶点A、B、C
都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，
则⊙O的半径是 。解：连接OA、OB∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。2练习: z.xx.k4、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D
为半圆上的两点，∠COD=50°，
则 ∠CAD=______；25°5、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的
圆心角和圆周角的度数. 练习: 6、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒ ⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。7、如图 ∠C=30 °，AB= 求直径.·BADCO8、已知⊙O中弦AB的等于半径，
求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 圆心角为60度圆周角为 30 度或 150 度。练习: 这节课我的收获是学会了圆周角的概念.掌握了同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半.并进行简单运用.我会运用“分类”、“化归”思想进行有关的证明.顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．小结:（1） 同弧或等弧所对的圆周角相等,（2）半圆或直径所对的圆周角等于直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。2.圆周角定理:3.圆周角定理的推论:1.圆周角定义:
同课章节目录