2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.2 一次函数的图像和性质同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八上·盐田期末）一次函数的图象是由的图象平移得到的，则移动方法为（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
2．（2024八上·揭阳期末）一次函数的图象如图所示，则值可能是（ ）
A．2 B． C． D．
3．（2024八上·坪山期末）如图，在平面直角坐标系中，、两点在一次函数的图象上，其坐标分别为，，下列结论正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．
4．（2023八上·乐平期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数=a+1（a为常数，a＜0）的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2024九上·杭州月考）已知点，，在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024八上·嘉兴期末）一次函数的图象与x轴的交点坐标为，且，则p的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024八上·桐乡市期末）关于函数，给出下列说法正确的是：（ ）
①当时，该函数是一次函数；
②若点在该函数图象上，且，则；
③若该函数不经过第四象限，则；
④该函数恒过定点．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
8．（2024八上·奉化期末）如图，在平面直角坐标系中有一个的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）的坐标为，左上角格点的坐标为，若分布在直线两侧的格点数相同，则的取值可以是（ ）.
A． B． C．2 D．
二、填空题
9．一次函数，当时，，则的值等于 ；当 时，.
10．（2020·宿迁）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1 x2（填“＞”“＜”或“＝”）.
11．（2024八上·盐田期末）已知一次函数，它的图象经过第一、二、四象限，则 ．
12．（2023·浙江模拟）设函数满足以下两个条件：①图象过点；②当时，随增大而增大.则满足条件的函数表达式可以是 (写出一个即可).
13．（2024·吴兴期末）图象法是函数的表示方法之一，下面我们就一类特殊的函数图象展开探究.
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 6 4 2 0 2 4 6 …
画函数的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：
探究发现：函数的图象是由向右平移2个单位得到；
函数的图象是由向上平移3个单位得到.
（1）函数的最小值为 ；
（2）函数在中有最小值4，则的值是 .
三、解答题
14．（2023八上·萧山月考）已知一次函数y＝（m+1）x+3﹣m．
（1）若该函数时一次函数，则m应满足什么条件；
（2）在（1）的前提下，若其图像不经过第四象限，求m的取值范围；
（3）在（1）的前提下，若点A（a，b），B（a+1，c）在其图象上，求证：c-b-m=1
15．（2023八上·李沧期中）通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力．像这样的力是摩擦力，小明利用如图所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．
小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成下表：
砝码的质量m/g 0 50 100 150 200 250
滑动摩擦力f/N 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8
（1）请在下面的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对（m，f）所对应的六个点；
（2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f与m的关系式；如果不是，请说明理由．
（3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N，则此时砝码的质量是多少？
（4）在实验过程中，当砝码的质量为100g~800g时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少．
四、综合题
16．（2023八下·北京市期末）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）化简函数表达式：当时， ；当时， ；
（2）如图，在平面直角坐标系中，通过列表描点画出了时的部分图象，请在同一平面直角坐标系中，补全当时的部分图象，并写出函数的两条性质；
（3）进一步研究：若点都在函数的图象上，且，，若存在满足，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】函数由y=2x到y=2x+4，向上平移了4个单位.
故答案为：C.
【分析】平移规律：左加右减，上加下减.
2．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可知：一次函数 图象经过一、二、四象限，
∴k＜0.
故答案为：B .
【分析】由一次函数 图象经过一、二、四象限，可得k＜0，据此判断即可.
3．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，，
解得：，，
故答案为：B．
【分析】依据点A与点B的位置，即可得到点B的横坐标以及纵坐标都比点A的横坐标以及纵坐标大，即可得解.
4．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k=a<0，则图像必过二四象限，又∵b=1>0，图像与y轴正半轴相交，据此可判断该图像经过第一二四象限，不经过第三象限，C正确。
故答案为：C.
【分析】一次函数经过象限，需要根据一次函数的k值和b值来同时判。k>0，必过一三象限，k>0且b>0，必过一二三象限，k>0且b<0，必过一三四象限；k<0，必过二四象限，k<0且b<0，必过二三四象限，k<0且b>0，必过一二四象限。
5．【答案】D
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵点B和C的纵坐标相等，横坐标互为相反数
∴函数关于y轴对称，B、C不符合题意；
∵由点A和B的坐标可知，随着x的值增大，-2＜-1，y的值也在增大，a-1＜a；
A中当x由-2到-1时，y的值在减小；
∴D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据函数上点的特征，判断函数的对称轴；根据点的坐标的变化趋势，判断函数在一定区间的增长趋势，即可解题.
6．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y=kx+6过定点（0，6），且与x轴的交点坐标（x0，0）满足1∴k<0.
把（1，0）代入y=kx+6得，0=k+6，k=－6；
把（3，0）代入y=kx+6得，0=3k+6，k=－2；
∵1∴－6∴－60<10k≤-20，
∴－59<10k+1≤-19，
故答案为：C.
【分析】根据图象过定点（0，6）以及与x轴的交点坐标（x0，0）确定k<0；分别把（1，0）和（3，0）代入y=kx+6得到k的两个极限值，于是得到k的取值范围；进一步根据不等式的性质得到p的取值范围.
7．【答案】A
【知识点】一次函数的定义；一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：①当时，该函数是一次函数，该说法正确，
②∵且
∴y随x增大而增大，
∴该说法正确，
③若该函数不经过第四象限，
∴
∴该说法错误
④∵
∴当x=-1时，y=-2，与k值无关，则该说法正确，
综上所述，正确的说法有：①②④，
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的定义可判断①；根据一次函数的增减性即可判断②；利用一次函数的图象与象限的关系即可判断③，将一次函数改写为即可判断④.
8．【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：如图，
∵ 直线y=-kx-k=-k(x+1)，
∴ 直线过定点C（-1，0），
∵ 分布在直线两侧的格点数相同，
∴ 在直线CD和直线CE之间，
∵ 点E（-3，4），点D（-3，3），
∴ 3＜ 2k ＜4，
即＜k＜2.
故答案为：B.
【分析】先对直线的解析式进行变形可得直线过定点（-1，0），再根据一次函数图象与点的坐标的位置关系可得k的取值范围.
9．【答案】-3；-1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：把x=3，y=-7，代入该函数解析式中得：3k+2=-7解得：k=-3
故第一空答案为：-3.
把k=-3代入该函数解析式中，得出该函数解析式为：y=-3x+2，然后把y=5代入其中，-3x+2=5，解得x=-1.
故第二空答案为：-1
【分析】根据题意， 把x=3，y=-7代入中求出k的值，从而得出该函数解式为：y=-3x+2，再将y=5代入其中求出x的值即可.
10．【答案】＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大.
又∵1＜3，
∴x1＜x2.
故答案为：＜.
【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2.
11．【答案】-1
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意，已知是一次函数，
所以|m|=1，m=±1.
已知它的图象经过第二、四象限，
所以一次项系数m<0.
故m=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据一次函数最高项次数为1，得|m|=1；根据图象经过第二、四象限，得m<0，问题即可得到解决.
12．【答案】如y=x－2，等
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：满足条件的函数表达式（答案不唯一），理由如下：
①当时，，
函数的图象经过点，
②根据一次函数的性质可知：对于，当时，随增大而增大，
故答案为：.
【分析】由图象过点可得，将点代入等式成立；根据随增大而增大可得，若是一次函数，系数为正数.
13．【答案】（1）3
（2）或者
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
∴函数的最小值为3，
故答案为：3.
（2）函数的对称轴为：
①当时，y随x增大而减小，
∵函数在中有最小值4，即x=1时，y=4，
∴
∴
②当时，y随x增大而增大，
∵函数在中有最小值4，即x=-2时，y=4，
∴
∴
综上所述，m的值为或者，
故答案为：或者.
【分析】（1）根据得到：进而即可得到函数的最小值；
（2）函数的对称轴为：由题意知需分两种情况讨论，①当时，y随x增大而减小，②当时，y随x增大而增大，分别根据函数的增减性和最值列出关于m的方程即可求解.
14．【答案】（1）解：∵m+1≠0，
∴ m≠﹣1；
（2）解：由题意得：m+1＞0，且x=0时，y=3-m≥0，
∴ -1＜m≤3；
（3）证明：∵ 点A（a，b），B（a+1，c）在其图象上 ，
∴ b=（m+1）a+3-m，c=（m+1）（a+1）+3-m，
∴ c-b=[(m+1)（a+1）a+3-m]-[(m+1)a+3-m]，
即c-b=m+1，
∴ c-b-m=1.
【知识点】一次函数的定义；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）函数y=kx+b（k≠0）是一次函数；
（2）函数y=kx+b（k≠0）的图形不经过第四象限：k＞0，b≥0；
（3）将点A和点B的坐标代入函数解析式可得 b=（m+1）a+3-m，c=（m+1）（a+1）+3-m，再求c-b，即可证明c-b-m=1.
15．【答案】（1）解：在平面直角坐标系中六次测量的有序数对（m，f）所对应的六个点如图所示：
（2）这些点在一条直线上，设与的关系式为根据题意得，
①
②
将①代入②，得
所以，
经检验，点均在直线上，
所以，与的关系式为
（3）当时，有，，解得，
即此时砝码的质量是
（4）解：∵f随m的增大而增大，
∴当m=800时，f值最大，此时f=0.004×800+1.8=5.0；
当m=100时，f值最小，此时f=0.004×100+1.8=2.2．
∴当砝码的质量为100g～800g时，木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为5.0N，2.2N．
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；描点法画函数图象
【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中，结合表的点描点即可；
（2）将图中的6个点=相连，判断是否为直线，继而利用待定系数法求出答案；
（3）令f=4.2，求出m的值；
（4）根据f和m的关系式，根据m的取值范围判断最大值和最小值即可。
16．【答案】（1）；
（2）解：作图如下：
由图像可得，函数关于直线成轴对称图形，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小
（3）解：∵点都在函数的图象上，，
∴在直线的两侧，且关于对称，
∴，
∵，，
∴，即，
∴．
【知识点】分段函数；一次函数的图象
【解析】【解答】解：（1）当x≥1时，x-1≥0
∴y=-2
y=x-1-2
y=x-3；
当x＜1时，x-1＜0
∴y=-2
y=-（x-1）-2
y=-x-1；
【分析】（1）根据绝对值的性质进行化简即可得出答案；
（2）一次函数图象是直线，找到符合条件的两个点连线即可，根据图象即可写出函数的性质；
（3）根据对称性，可得x1+x2=2，再根据已知0≤x1≤3，t≤x2≤t+2，t的范围即可确定。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.2 一次函数的图像和性质同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八上·盐田期末）一次函数的图象是由的图象平移得到的，则移动方法为（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】函数由y=2x到y=2x+4，向上平移了4个单位.
故答案为：C.
【分析】平移规律：左加右减，上加下减.
2．（2024八上·揭阳期末）一次函数的图象如图所示，则值可能是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可知：一次函数 图象经过一、二、四象限，
∴k＜0.
故答案为：B .
【分析】由一次函数 图象经过一、二、四象限，可得k＜0，据此判断即可.
3．（2024八上·坪山期末）如图，在平面直角坐标系中，、两点在一次函数的图象上，其坐标分别为，，下列结论正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，，
解得：，，
故答案为：B．
【分析】依据点A与点B的位置，即可得到点B的横坐标以及纵坐标都比点A的横坐标以及纵坐标大，即可得解.
4．（2023八上·乐平期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数=a+1（a为常数，a＜0）的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k=a<0，则图像必过二四象限，又∵b=1>0，图像与y轴正半轴相交，据此可判断该图像经过第一二四象限，不经过第三象限，C正确。
故答案为：C.
【分析】一次函数经过象限，需要根据一次函数的k值和b值来同时判。k>0，必过一三象限，k>0且b>0，必过一二三象限，k>0且b<0，必过一三四象限；k<0，必过二四象限，k<0且b<0，必过二三四象限，k<0且b>0，必过一二四象限。
5．（2024九上·杭州月考）已知点，，在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵点B和C的纵坐标相等，横坐标互为相反数
∴函数关于y轴对称，B、C不符合题意；
∵由点A和B的坐标可知，随着x的值增大，-2＜-1，y的值也在增大，a-1＜a；
A中当x由-2到-1时，y的值在减小；
∴D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据函数上点的特征，判断函数的对称轴；根据点的坐标的变化趋势，判断函数在一定区间的增长趋势，即可解题.
6．（2024八上·嘉兴期末）一次函数的图象与x轴的交点坐标为，且，则p的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y=kx+6过定点（0，6），且与x轴的交点坐标（x0，0）满足1∴k<0.
把（1，0）代入y=kx+6得，0=k+6，k=－6；
把（3，0）代入y=kx+6得，0=3k+6，k=－2；
∵1∴－6∴－60<10k≤-20，
∴－59<10k+1≤-19，
故答案为：C.
【分析】根据图象过定点（0，6）以及与x轴的交点坐标（x0，0）确定k<0；分别把（1，0）和（3，0）代入y=kx+6得到k的两个极限值，于是得到k的取值范围；进一步根据不等式的性质得到p的取值范围.
7．（2024八上·桐乡市期末）关于函数，给出下列说法正确的是：（ ）
①当时，该函数是一次函数；
②若点在该函数图象上，且，则；
③若该函数不经过第四象限，则；
④该函数恒过定点．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
【答案】A
【知识点】一次函数的定义；一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：①当时，该函数是一次函数，该说法正确，
②∵且
∴y随x增大而增大，
∴该说法正确，
③若该函数不经过第四象限，
∴
∴该说法错误
④∵
∴当x=-1时，y=-2，与k值无关，则该说法正确，
综上所述，正确的说法有：①②④，
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的定义可判断①；根据一次函数的增减性即可判断②；利用一次函数的图象与象限的关系即可判断③，将一次函数改写为即可判断④.
8．（2024八上·奉化期末）如图，在平面直角坐标系中有一个的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）的坐标为，左上角格点的坐标为，若分布在直线两侧的格点数相同，则的取值可以是（ ）.
A． B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：如图，
∵ 直线y=-kx-k=-k(x+1)，
∴ 直线过定点C（-1，0），
∵ 分布在直线两侧的格点数相同，
∴ 在直线CD和直线CE之间，
∵ 点E（-3，4），点D（-3，3），
∴ 3＜ 2k ＜4，
即＜k＜2.
故答案为：B.
【分析】先对直线的解析式进行变形可得直线过定点（-1，0），再根据一次函数图象与点的坐标的位置关系可得k的取值范围.
二、填空题
9．一次函数，当时，，则的值等于 ；当 时，.
【答案】-3；-1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：把x=3，y=-7，代入该函数解析式中得：3k+2=-7解得：k=-3
故第一空答案为：-3.
把k=-3代入该函数解析式中，得出该函数解析式为：y=-3x+2，然后把y=5代入其中，-3x+2=5，解得x=-1.
故第二空答案为：-1
【分析】根据题意， 把x=3，y=-7代入中求出k的值，从而得出该函数解式为：y=-3x+2，再将y=5代入其中求出x的值即可.
10．（2020·宿迁）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1 x2（填“＞”“＜”或“＝”）.
【答案】＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大.
又∵1＜3，
∴x1＜x2.
故答案为：＜.
【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2.
11．（2024八上·盐田期末）已知一次函数，它的图象经过第一、二、四象限，则 ．
【答案】-1
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意，已知是一次函数，
所以|m|=1，m=±1.
已知它的图象经过第二、四象限，
所以一次项系数m<0.
故m=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据一次函数最高项次数为1，得|m|=1；根据图象经过第二、四象限，得m<0，问题即可得到解决.
12．（2023·浙江模拟）设函数满足以下两个条件：①图象过点；②当时，随增大而增大.则满足条件的函数表达式可以是 (写出一个即可).
【答案】如y=x－2，等
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：满足条件的函数表达式（答案不唯一），理由如下：
①当时，，
函数的图象经过点，
②根据一次函数的性质可知：对于，当时，随增大而增大，
故答案为：.
【分析】由图象过点可得，将点代入等式成立；根据随增大而增大可得，若是一次函数，系数为正数.
13．（2024·吴兴期末）图象法是函数的表示方法之一，下面我们就一类特殊的函数图象展开探究.
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 6 4 2 0 2 4 6 …
画函数的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：
探究发现：函数的图象是由向右平移2个单位得到；
函数的图象是由向上平移3个单位得到.
（1）函数的最小值为 ；
（2）函数在中有最小值4，则的值是 .
【答案】（1）3
（2）或者
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
∴函数的最小值为3，
故答案为：3.
（2）函数的对称轴为：
①当时，y随x增大而减小，
∵函数在中有最小值4，即x=1时，y=4，
∴
∴
②当时，y随x增大而增大，
∵函数在中有最小值4，即x=-2时，y=4，
∴
∴
综上所述，m的值为或者，
故答案为：或者.
【分析】（1）根据得到：进而即可得到函数的最小值；
（2）函数的对称轴为：由题意知需分两种情况讨论，①当时，y随x增大而减小，②当时，y随x增大而增大，分别根据函数的增减性和最值列出关于m的方程即可求解.
三、解答题
14．（2023八上·萧山月考）已知一次函数y＝（m+1）x+3﹣m．
（1）若该函数时一次函数，则m应满足什么条件；
（2）在（1）的前提下，若其图像不经过第四象限，求m的取值范围；
（3）在（1）的前提下，若点A（a，b），B（a+1，c）在其图象上，求证：c-b-m=1
【答案】（1）解：∵m+1≠0，
∴ m≠﹣1；
（2）解：由题意得：m+1＞0，且x=0时，y=3-m≥0，
∴ -1＜m≤3；
（3）证明：∵ 点A（a，b），B（a+1，c）在其图象上 ，
∴ b=（m+1）a+3-m，c=（m+1）（a+1）+3-m，
∴ c-b=[(m+1)（a+1）a+3-m]-[(m+1)a+3-m]，
即c-b=m+1，
∴ c-b-m=1.
【知识点】一次函数的定义；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）函数y=kx+b（k≠0）是一次函数；
（2）函数y=kx+b（k≠0）的图形不经过第四象限：k＞0，b≥0；
（3）将点A和点B的坐标代入函数解析式可得 b=（m+1）a+3-m，c=（m+1）（a+1）+3-m，再求c-b，即可证明c-b-m=1.
15．（2023八上·李沧期中）通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力．像这样的力是摩擦力，小明利用如图所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．
小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成下表：
砝码的质量m/g 0 50 100 150 200 250
滑动摩擦力f/N 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8
（1）请在下面的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对（m，f）所对应的六个点；
（2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f与m的关系式；如果不是，请说明理由．
（3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N，则此时砝码的质量是多少？
（4）在实验过程中，当砝码的质量为100g~800g时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少．
【答案】（1）解：在平面直角坐标系中六次测量的有序数对（m，f）所对应的六个点如图所示：
（2）这些点在一条直线上，设与的关系式为根据题意得，
①
②
将①代入②，得
所以，
经检验，点均在直线上，
所以，与的关系式为
（3）当时，有，，解得，
即此时砝码的质量是
（4）解：∵f随m的增大而增大，
∴当m=800时，f值最大，此时f=0.004×800+1.8=5.0；
当m=100时，f值最小，此时f=0.004×100+1.8=2.2．
∴当砝码的质量为100g～800g时，木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为5.0N，2.2N．
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；描点法画函数图象
【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中，结合表的点描点即可；
（2）将图中的6个点=相连，判断是否为直线，继而利用待定系数法求出答案；
（3）令f=4.2，求出m的值；
（4）根据f和m的关系式，根据m的取值范围判断最大值和最小值即可。
四、综合题
16．（2023八下·北京市期末）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）化简函数表达式：当时， ；当时， ；
（2）如图，在平面直角坐标系中，通过列表描点画出了时的部分图象，请在同一平面直角坐标系中，补全当时的部分图象，并写出函数的两条性质；
（3）进一步研究：若点都在函数的图象上，且，，若存在满足，求的取值范围．
【答案】（1）；
（2）解：作图如下：
由图像可得，函数关于直线成轴对称图形，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小
（3）解：∵点都在函数的图象上，，
∴在直线的两侧，且关于对称，
∴，
∵，，
∴，即，
∴．
【知识点】分段函数；一次函数的图象
【解析】【解答】解：（1）当x≥1时，x-1≥0
∴y=-2
y=x-1-2
y=x-3；
当x＜1时，x-1＜0
∴y=-2
y=-（x-1）-2
y=-x-1；
【分析】（1）根据绝对值的性质进行化简即可得出答案；
（2）一次函数图象是直线，找到符合条件的两个点连线即可，根据图象即可写出函数的性质；
（3）根据对称性，可得x1+x2=2，再根据已知0≤x1≤3，t≤x2≤t+2，t的范围即可确定。
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