2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.2 一次函数的图像和性质同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2021八上·肃州期末）直角坐标系中，点在一次函数的图象上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020八上·慈溪期末）已知一次函数 图象上的三点 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·嘉兴期末）已知一次函数的图象经过点，则该函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2024·吴兴期末）点和都在直线上，且，则与的关系是（ ）.
A． B． C． D．
5．（2023八下·长沙期末）对于函数，说法正确的是( )
A．点在这个函数图象上 B．随着的增大而增大
C．它的图象必过一、三象限 D．当时，
6．（2024八上·七星关期末） 如图，是一次函数y＝kx+b+1的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．k＜0，b＜0 B．k＞0，b＜﹣1
C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞﹣1
7．（2024八上·长春期末）正比例函数（）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023九上·五华期中）对于某个一次函数，下列根据对话得出的结论中错误的是（ ）
函数图象不经过第二象限．
函数图象经过点．
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024八上·万源期末）一次函数的图象不经过第四象限，则的取值范围是 ．
10．（2018·济宁）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1 y2．（填“＞”“＜”“=”）
11．（2023八上·黄岛期中）已知一次函数y＝kx+3（k≠0），其函数值y随x值的增大而增大．当x＝﹣2时，函数值y可以是 （请写出一个你认为正确的即可）．
12．（2021八上·杨浦期中）如果函数y＝（m﹣1） 是正比例函数，且y的值随x的值的增大而增大，那么m的值 ．
13．（2023八上·深圳期中）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（-4，-3），将一次函数图象向下平移5个单位后经过点（m，-5），则m的值为 ．
三、解答题
14．在平面直角坐标系中，有两点，另有一次函数的图象.
（1）若，判断函数的图像与线段AB是否有交点，请说明理由.
（2）当b=12时，函数的图象与线段AB有交点，求的取值范围.
（3）若，求证：函数的图象一定经过线段AB的中点.
15．已知函数y=（m-1）x+2-m．
（1）若函数图象经过原点，求m的值．
（2）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围．
（3）若这个一次函数的图象不经过第四象限，求m的取值范围．
四、综合题
16．（2023八下·望城期末）已知点及在第一象限的动点，且．设的面积为．
（1）求关于的函数解析式；
（2）求的取值范围，并根据的取值范围求出的取值范围；
（3）当时，求点坐标．
17．（2023·灞桥模拟）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.
输入x … 0 2 …
输出y … 2 6 16 …
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为1时，输出的y值为 ；
（2）求k，b的值；
（3）当输出的y值为0时，求输入的x值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点在一次函数的图象上，
∴3a+1=4
解得，a=1，
故答案为：A.
【分析】由题意把点（a，4）代入直线解析式y=3x+1可得关于a的方程，解方程可求解.
2．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：一次函数 中的k=
则y随x的增大而减小
故答案为：A.
【分析】由自变量的系数小于0可知y随x的增大而减小，故只要比较三个点的横坐标的大小即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解： ∵一次函数的图象经过点A(-2，0)，B(0，-2），可以画出一次函数的图象，如图所示：
可以看出一次函数的图象经过第二三四象限，不经过第一象限.
故答案为：A.
【分析】两点确定一条直线，根据两个点坐标画出图象即可得到通过的象限.
4．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数解析式为：
则y随x增大而减小，
∵
∴，
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质得到其增减性y随x增大而减小，据此即可求解.
5．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：
A、当x=1时，y=2，故点不在这个函数图象上，A不符合题意；
B、随着的增大而减小，B不符合题意；
C、它的图象过一、二、四象限，C不符合题意；
D、当时，，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据一次函数的性质结合题意即可求解。
6．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】如图所示，
一次函数y＝kx+b+1的图象经过一、三、四象限
y随着x的增大而增大，则
与y轴的交点在y的负半轴，则
故选：B
【分析】根据一次函数图象的性质可以判定参数的取值范围。对于y=kx+b，时，y随着x的增大而增大，时，y随着x的增大而减小；当时，图象于y轴交于正半轴，当时，图象于y轴交于负半轴。
7．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】
解：
正比例函数（）的函数值y随x的增大而减小， 则k<0
∴-k>0
∴一次函数 的图像过第一，第三，第四象限，
故答案为：B
【分析】
先确定k的正负，再确定-k的正负，从而判断次函数 的图像经过的象限，与y轴交点的位置。
8．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵函数图象不经过第二象限，且经过（2，0）
∴函数图象经过一，三，四象限，2k+b=0
∴k>0，C正确
b=-2k<0
∴kb<0，B正确，
，D正确
，A错误
故答案为：A
【分析】根据一次函数的性质及图象上的点的坐标特征逐项进行判断即可求出答案.
9．【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵一次函数的图象不经过第四象限，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系可得，再求出m的取值范围即可.
10．【答案】＞
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故答案为＞．
【分析】利用一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，即可解答。
11．【答案】1（答案不唯一）
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数，其函数值y随x值的增大而增大，
∴，
取，则一次函数解析式为．
当时，．
故答案为：1（答案不唯一）．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质求解。由函数值y随x值的增大而增大，可得出，取，再代入，求出y值即可．
12．【答案】2
【知识点】正比例函数的图象和性质；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据正比例函数的定义可得 ，解得
y的值随x的值的增大而增大，可得 即
所以
故答案为2
【分析】根据正比例函数的定义可得 ，根据正比例函数的性质y的值随x的值的增大而增大，可得，据此解答即可.
13．【答案】-2
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解： 把点A（2，6）、B（-4，-3）代入y＝kx+b（k≠0）中，
∴，
解得：k=，b=3，
∴y＝x+3
∴一次函数图象向下平移5个单位得到y＝x+3-5，即y＝x-2，
把点（m，-5） 代入y＝x-2中，得m-2=-5，
解得：m=-2，
故答案为：-2.
【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，进一步求出平移后的解析式，再将点（m，5）代入即可求解.
14．【答案】（1）解：由题意可得，线段AB的表达式为y=2（1≤x≤3），
当k=1，b=2时，一次函数表达式为y=x+2，
将y=2代入，得x=0；
∴此时该函数图象与线段AB无交点；
（2）解：将b=12代入y=kx+b，得一次函数表达式为y=kx+12，
将y=2代入，得.
∵ 函数y=kx+12的图象与线段AB：y=2（1≤x≤3）有交点，
，
解得：.
（3）证明：将b=-2k+2代入y=kx+b，得一次函数表达式为：y=kx-2k+2，
由题意可得，线段AB的中点为（2，2），
当x=2时，y=2k-2k+2=2.
∴（2，2）在一次函数y=kx-2k+2的图象上，
故当b=-2k+2时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像一定经过线段AB的中点.
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）先确定一次函数和线段AB的解析式，计算y=2时，对应的x的值，即可求解；
（2）分别将b=12和y=2代入求出x的值，根据题意，列出不等式求解即可；
（3）代入b的值，求出一次函数的表达式；令x=2，求出对应y的值，即可判断.
15．【答案】（1）解：∵ 函数y=（m-1）x+2-m图象经过原点，
∴2-m=0，
解得m=2；
（2）解：∵这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，
∴m-1＞0，
解得m>1；
（3）解：∵这个一次函数的图象不经过第四象限，
∴这个一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴，
解得：1【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）由该函数图象经过原点，可得该函数中常数项为0，从而得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值；
（2）由y随x的增大而增大，可得一次函数解析式中的比例系数大于0，据此可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（3）由一次函数的图象不经过第四象限可得该函数图象经过第一、二、三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得比例系数k大于0，常数项大于0，从而列出关于m的- 元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围.
16．【答案】（1）解：由得，
点在第一象限，点坐标，
，
关于的函数解析式为．
（2）解：在第一象限，
，
的取值范围为．
则的取值范围为．
（3）解：，
当时，，
，
，
，
点的坐标为．
【知识点】一元一次不等式组的应用；三角形的面积；一次函数的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）先根据题意得到，进而结合题意运用三角形的面积公式即可求解；
（2）先根据点与象限的关系结合题意即可得到不等式组，进而即可得到S的取值范围；
（3）根据题意运用一次函数的性质即可求解。
17．【答案】（1）8
（2）解：将（-2，2），（0，6）代入，得，
解得；
（3）解：令，
由，得，
∴.（舍去）
由，得，
∴.
∴输出的y值为0时，输入的x值为.
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（1）当x=1时，y=8×1=8；
故答案为：8；
【分析】（1）把x=1代入y=8x即可算出对应的函数值；
（2）将（-2，2），（0，6）分别代入y=kx+b可得关于字母k、b的方程组，求解可得k、b的值，从而即可得出一次函数的解析式；
（3）将y=0分别代入两个函数解析式算出对应的自变量的值，再与自变量x的取值范围进行比较即可得出答案.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.2 一次函数的图像和性质同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2021八上·肃州期末）直角坐标系中，点在一次函数的图象上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点在一次函数的图象上，
∴3a+1=4
解得，a=1，
故答案为：A.
【分析】由题意把点（a，4）代入直线解析式y=3x+1可得关于a的方程，解方程可求解.
2．（2020八上·慈溪期末）已知一次函数 图象上的三点 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：一次函数 中的k=
则y随x的增大而减小
故答案为：A.
【分析】由自变量的系数小于0可知y随x的增大而减小，故只要比较三个点的横坐标的大小即可得出答案.
3．（2024八上·嘉兴期末）已知一次函数的图象经过点，则该函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解： ∵一次函数的图象经过点A(-2，0)，B(0，-2），可以画出一次函数的图象，如图所示：
可以看出一次函数的图象经过第二三四象限，不经过第一象限.
故答案为：A.
【分析】两点确定一条直线，根据两个点坐标画出图象即可得到通过的象限.
4．（2024·吴兴期末）点和都在直线上，且，则与的关系是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数解析式为：
则y随x增大而减小，
∵
∴，
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质得到其增减性y随x增大而减小，据此即可求解.
5．（2023八下·长沙期末）对于函数，说法正确的是( )
A．点在这个函数图象上 B．随着的增大而增大
C．它的图象必过一、三象限 D．当时，
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：
A、当x=1时，y=2，故点不在这个函数图象上，A不符合题意；
B、随着的增大而减小，B不符合题意；
C、它的图象过一、二、四象限，C不符合题意；
D、当时，，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据一次函数的性质结合题意即可求解。
6．（2024八上·七星关期末） 如图，是一次函数y＝kx+b+1的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．k＜0，b＜0 B．k＞0，b＜﹣1
C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞﹣1
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】如图所示，
一次函数y＝kx+b+1的图象经过一、三、四象限
y随着x的增大而增大，则
与y轴的交点在y的负半轴，则
故选：B
【分析】根据一次函数图象的性质可以判定参数的取值范围。对于y=kx+b，时，y随着x的增大而增大，时，y随着x的增大而减小；当时，图象于y轴交于正半轴，当时，图象于y轴交于负半轴。
7．（2024八上·长春期末）正比例函数（）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】
解：
正比例函数（）的函数值y随x的增大而减小， 则k<0
∴-k>0
∴一次函数 的图像过第一，第三，第四象限，
故答案为：B
【分析】
先确定k的正负，再确定-k的正负，从而判断次函数 的图像经过的象限，与y轴交点的位置。
8．（2023九上·五华期中）对于某个一次函数，下列根据对话得出的结论中错误的是（ ）
函数图象不经过第二象限．
函数图象经过点．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵函数图象不经过第二象限，且经过（2，0）
∴函数图象经过一，三，四象限，2k+b=0
∴k>0，C正确
b=-2k<0
∴kb<0，B正确，
，D正确
，A错误
故答案为：A
【分析】根据一次函数的性质及图象上的点的坐标特征逐项进行判断即可求出答案.
二、填空题
9．（2024八上·万源期末）一次函数的图象不经过第四象限，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵一次函数的图象不经过第四象限，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系可得，再求出m的取值范围即可.
10．（2018·济宁）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1 y2．（填“＞”“＜”“=”）
【答案】＞
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故答案为＞．
【分析】利用一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，即可解答。
11．（2023八上·黄岛期中）已知一次函数y＝kx+3（k≠0），其函数值y随x值的增大而增大．当x＝﹣2时，函数值y可以是 （请写出一个你认为正确的即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数，其函数值y随x值的增大而增大，
∴，
取，则一次函数解析式为．
当时，．
故答案为：1（答案不唯一）．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质求解。由函数值y随x值的增大而增大，可得出，取，再代入，求出y值即可．
12．（2021八上·杨浦期中）如果函数y＝（m﹣1） 是正比例函数，且y的值随x的值的增大而增大，那么m的值 ．
【答案】2
【知识点】正比例函数的图象和性质；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据正比例函数的定义可得 ，解得
y的值随x的值的增大而增大，可得 即
所以
故答案为2
【分析】根据正比例函数的定义可得 ，根据正比例函数的性质y的值随x的值的增大而增大，可得，据此解答即可.
13．（2023八上·深圳期中）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（-4，-3），将一次函数图象向下平移5个单位后经过点（m，-5），则m的值为 ．
【答案】-2
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解： 把点A（2，6）、B（-4，-3）代入y＝kx+b（k≠0）中，
∴，
解得：k=，b=3，
∴y＝x+3
∴一次函数图象向下平移5个单位得到y＝x+3-5，即y＝x-2，
把点（m，-5） 代入y＝x-2中，得m-2=-5，
解得：m=-2，
故答案为：-2.
【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，进一步求出平移后的解析式，再将点（m，5）代入即可求解.
三、解答题
14．在平面直角坐标系中，有两点，另有一次函数的图象.
（1）若，判断函数的图像与线段AB是否有交点，请说明理由.
（2）当b=12时，函数的图象与线段AB有交点，求的取值范围.
（3）若，求证：函数的图象一定经过线段AB的中点.
【答案】（1）解：由题意可得，线段AB的表达式为y=2（1≤x≤3），
当k=1，b=2时，一次函数表达式为y=x+2，
将y=2代入，得x=0；
∴此时该函数图象与线段AB无交点；
（2）解：将b=12代入y=kx+b，得一次函数表达式为y=kx+12，
将y=2代入，得.
∵ 函数y=kx+12的图象与线段AB：y=2（1≤x≤3）有交点，
，
解得：.
（3）证明：将b=-2k+2代入y=kx+b，得一次函数表达式为：y=kx-2k+2，
由题意可得，线段AB的中点为（2，2），
当x=2时，y=2k-2k+2=2.
∴（2，2）在一次函数y=kx-2k+2的图象上，
故当b=-2k+2时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像一定经过线段AB的中点.
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）先确定一次函数和线段AB的解析式，计算y=2时，对应的x的值，即可求解；
（2）分别将b=12和y=2代入求出x的值，根据题意，列出不等式求解即可；
（3）代入b的值，求出一次函数的表达式；令x=2，求出对应y的值，即可判断.
15．已知函数y=（m-1）x+2-m．
（1）若函数图象经过原点，求m的值．
（2）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围．
（3）若这个一次函数的图象不经过第四象限，求m的取值范围．
【答案】（1）解：∵ 函数y=（m-1）x+2-m图象经过原点，
∴2-m=0，
解得m=2；
（2）解：∵这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，
∴m-1＞0，
解得m>1；
（3）解：∵这个一次函数的图象不经过第四象限，
∴这个一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴，
解得：1【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）由该函数图象经过原点，可得该函数中常数项为0，从而得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值；
（2）由y随x的增大而增大，可得一次函数解析式中的比例系数大于0，据此可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（3）由一次函数的图象不经过第四象限可得该函数图象经过第一、二、三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得比例系数k大于0，常数项大于0，从而列出关于m的- 元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围.
四、综合题
16．（2023八下·望城期末）已知点及在第一象限的动点，且．设的面积为．
（1）求关于的函数解析式；
（2）求的取值范围，并根据的取值范围求出的取值范围；
（3）当时，求点坐标．
【答案】（1）解：由得，
点在第一象限，点坐标，
，
关于的函数解析式为．
（2）解：在第一象限，
，
的取值范围为．
则的取值范围为．
（3）解：，
当时，，
，
，
，
点的坐标为．
【知识点】一元一次不等式组的应用；三角形的面积；一次函数的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）先根据题意得到，进而结合题意运用三角形的面积公式即可求解；
（2）先根据点与象限的关系结合题意即可得到不等式组，进而即可得到S的取值范围；
（3）根据题意运用一次函数的性质即可求解。
17．（2023·灞桥模拟）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.
输入x … 0 2 …
输出y … 2 6 16 …
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为1时，输出的y值为 ；
（2）求k，b的值；
（3）当输出的y值为0时，求输入的x值.
【答案】（1）8
（2）解：将（-2，2），（0，6）代入，得，
解得；
（3）解：令，
由，得，
∴.（舍去）
由，得，
∴.
∴输出的y值为0时，输入的x值为.
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（1）当x=1时，y=8×1=8；
故答案为：8；
【分析】（1）把x=1代入y=8x即可算出对应的函数值；
（2）将（-2，2），（0，6）分别代入y=kx+b可得关于字母k、b的方程组，求解可得k、b的值，从而即可得出一次函数的解析式；
（3）将y=0分别代入两个函数解析式算出对应的自变量的值，再与自变量x的取值范围进行比较即可得出答案.
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