2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.2 一次函数的图像和性质同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024八上·上城期末）若实数a，b满足ab＞0，且a＞0，则函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ab>0，a>0，
∴b>0.
对于y=ax+b，a>0，图象经过一三象限；b>0，图象与y轴交于正半轴，据此可判断函数的图象为：
故A、B、C不符合题意，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的系数k的正负判断出图象经过的象限，根据b的正负判断出图象与y轴交点的位置，问题可解决.
2．（2024八上·福田期末）已知，是关于x的函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵A（x1，y1）与B（x2，y2）是关于x的函数y=(m-1)x的图象上的两点，且x1＜x2时，y1＜y2，
∴y随x的增大而增大，
∴m-1＞0，
解得m＞1.
故答案为：C.
【分析】由题意可得函数y=(m-1)x中y随x的增大而增大，进而根据函数y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，可列出关于字母m的不等式，求解可得答案.
3．（2021八上·济阳期末）函数与（，）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、由一次函数（，）图象可知：，．
∴函数图象应该经过一、三象限，故A符合题意；
B、由一次函数（，）图象可知：，．
∴函数图象应该经过二、四象限，故B不符合题意；
C、由一次函数（，）图象可知：，．
∴函数图象应该经过一、三象限，故C不符合题意；
D、由一次函数（，）图象可知：，．
∴函数图象应该经过二、四象限，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】观察每一个选项，由一次函数图象判断出b的符号，由b的符号判断正比例函数是否一致即可.
4．（2023八上·南山月考）把直线y＝－5x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且5a＋b＝－2．则直线AB的函数表达式是（ ）
A．y＝－5x＋2 B．y＝－5x－2 C．y＝5x＋2 D．y＝5x－2
【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解： ∵直线y＝－5x沿着y轴平移后得到直线AB，
∴可设平移后的解析式为y＝－5x+m，
把点（a，b） 代入y＝－5x+m中，得b＝－5a+m，
即m=5a+b，
∵ 5a＋b＝－2 ，
∴m=-2，
∴直线AB的函数表达式是 y＝－5x－2 .
故答案为：B.
【分析】先设出平移后的解析式为y＝－5x+m，将点（a，b）代入得m=5a+b，结合已知可求出m值，继而得解.
5．（2023八下·颍州期末）已知直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴直线y=bx-k经过一、二、三象限 ；
A、图象经过一、二、四象限 ，不符合题意；
B、图象经过一、二、三象限 ，符合题意；
C、图象经过二、三、四象限 ，不符合题意；
D、图象经过一、三、四象限 ，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据直线y=kx+b经过一、二、四象限，可判断k、b的正负号，再根据k、b的正负号，判断出直线y=bx-k经过的象限，然后根据图象的位置进行选择即可.
6．若是一次函数图象上的不同的两点，记，则当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：D.
【分析】将点A和点B代入一次函数中得到：进而得到：即最后根据""得到解此不等式即可求解.
7．（2023八下·邕宁期末）对于函数，下列结论：①它的图象必经过点②它的图象经过第一、二、四象限 ③当时，④的值随值的增大而增大，其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： ① .∵当x=-1时，y=-5×（-1）+1=6≠5，
∴点不在一次函数的图象上，
故错误；
②.∵k=-5＜0，b=1＞0，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，
故正确；
∵x=1时，y=-5×1+1=-4＜0，
又k=-5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＞1时，y＜0，
故③正确，④错误．
故答案为：C.
【分析】 根据一次函数的性质对4个选项逐一验证．
8．（2023八下·仙桃期末）如图.在平面直角坐标系中，点，，，…在直线上，点，，，…在轴上，，，，…是等腰直角三角形，且.如果点，那么的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；一次函数的图象；等腰直角三角形
【解析】【解答】解： 把点代入直线中，得b=，
∴y=，
设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），······，
∴y2=，y3=，
∵，，，…是等腰直角三角形 ，且
∴OB1=2，x2=2y1+y2，x3=2y1+y2+y3，······
将点A2、A3坐标代入直线解析式得：
y2=，y3=，y4=······，y2023=
∵y1=1，
∴y2=，
y3=，
y4=，
······
y2023=，
故答案为：A.
【分析】设设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），······，结合函数解析式及等腰直角三角形找出纵坐标的规律，继而得解.
二、填空题
9．（2023八上·青羊月考）一次函数图象经过第二，三，四象限，则 0．（填“>，<或=”）
【答案】>
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数图象经过第二，三，四象限，
∴k＜0，b＜0，
∴kb＞0，
故答案为：＞
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可求解。
10．（2023八上·李沧期中）已知一次函数，其函数值随值的增大而增大．当时，函数值可以是 （请写出一个你认为正确的即可）．
【答案】1（小于3的数均正确）
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴任取k=1，此时y=1；
故答案为：1.
【分析】根据题意，由一次函数的性质结合k的值写出符合条件的y。
11．（2023八上·兴县期中）已知一次函数的图象经过原点，则k的值为 ．
【答案】4
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： ∵一次函数的图象经过原点 ，
∴k2-16=0，
∴k=±4，
∵k+4≠0，
∴k=4.
故答案为：4.
【分析】代入原点坐标，求出k值，注意k+4≠0即可.
12．（2023八下·成华期末）如图，在等腰直角中，，点D，E分别为，上的动点，且，，当的值最小时，的长为 ．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；一次函数的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过点B作BF⊥AB，且BF=AC，连接CF交AB于点E'，过点C作CH⊥BF于点F，交FB的延长线于点H，连接EF，
在△ACD和△FBE中，
∵AC=FB，∠ACD=∠FBE=90，CD=BE，
∴△ACD≌△FBE，
∴AD=FE，
∵FE+CE≥CF，
∴AD+CE≥CF，
即当AD+CE=CF时，AD+CE的值最小，此时点E与点E'重合，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∴∠CBH=∠BCH=45°，
∴CH=BH=，
如图所示，以点B为原点，AB所在的直线作为X轴，BF所在的直线作为y轴，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为，点B（0，0），F，
∴设直线CF的解析式为y=kx+b，则，
解得：，
∴直线CF的解析式为：，
令y=0，则，
∴x=，
∴E'，
∴BE=BE'=，
∴CD=。
故第1空答案为：。
【分析】过点B作BF⊥AB，且BF=AC，连接CF交AB于点E'，过点C作CH⊥BF于点F，交FB的延长线于点H，连接EF，首先根据SAS证明△ACD≌△FBE，得到AD=FE，由FE+CE=CF时，FE+CE的值最小，得出当AD+CE=CF时，AD+CE的值最小，然后根据等腰直角三角形的性质，由AC=4，可求得CH=BH=，以点B为原点，AB所在的直线作为X轴，BF所在的直线作为y轴，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为，点B（0，0），F，先确定直线CF的解析式，再求出点E'的坐标，即可求得BE'的长，即为此时CD的长度。
13．（2023八下·黄州期末）如图，，，，…，都是等腰直角三角形，其中点，，…，在轴上，点，，…，在直线上，若，则点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；正比例函数的图象和性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解： 点，，…，在直线上 ，
∴∠A1OB1=45°，
∵OA2=2，
∴OA1=A1B1=A1A2=1
∵，，，…，都是等腰直角三角形，
∴，，，…，都是等腰直角三角形，
∴A2B2=2A1B1=2，
A3B3=2A2B2=4A1B1=4=22，
A4B4=2A3B3=8A1B1=8=23，
······
A2023B2023=22022，即 点的坐标为 ，
故答案为：
【分析】 由点，，…，在直线上 ，可得∠A1OB1=45°，由，，，…，都是等腰直角三角形，可得，，，…，都是等腰直角三角形，据此分别求出A2B2、A3B3、A4B4的长，据此找出规律求出A2023B2023的长即可求解.
三、解答题
14．（2023九上·房山开学考） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象向下平移得到一次函数，若平移后的函数图象经过点，
（1）求，的值；
（2）对于自变量的每一个值，一次函数，和，所对应的函数值分别记为，，，若当时，总有，请你直接写出n的取值范围．
【答案】（1）解：一次函数的图象向下平移得到一次函数，
，
一次函数的解析式为，
平移后的函数图象经过点，
，
；
（2）当或时，在的范围内，恒成立．
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：（2）函数与中，随的增大而增大，
在的范围内，，，
当时，函数中随的增大而增大，
在的范围内，，
在的范围内，恒成立，
，
解得：，
；
当时，函数中随的增大而减小，
在的范围内，，
在的范围内，恒成立，
，
解得：，
此时；
综上所述：当或时，在的范围内，恒成立．
【分析】（1）根据题意先求出 一次函数的解析式为， 再计算求解即可；
（2）根据题意先求出在的范围内，，，再分类讨论，列不等式组计算求解即可。
15．（2023八上·深圳期中）在一次函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象一根据图象研究函数的性质一运用函数的性质解决问题”的学习过程.
（1）如图，直线是的图象，直线与直线关于轴对称，则直线的解析式为 ；直线关于轴对称的直线解析式为 ；
（2）请通过“列表一描点一连线”的过程画出的函数图象；
①下表是与的几组对应值：
… 0 1 2 3 …
… 2 1 0 1 2 …
的值为 ▲ ；
②在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）下列关于函数图象及性质描述正确的是 ；
①当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；
②此函数图象关于轴对称；
③当时，函数有最小值为0.
（4）已知的图象与轴的交点为点，的图象上有一点，在轴上存在一点，使面积为6，直接写出点的坐标.
【答案】（1）；
（2）解：①0；
②
（3）②
（4）解：或或或.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；一次函数的性质；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：(1) 直线与直线l关于y轴对称，则直线的解析式为y=-(-x)=x；
直线y=x-1关于y轴对称的直线解析式为：y= -x- 1；
故答案为： y=x，y=-x-1；
(2)①把x=-1代入y= |x|-1得y=0，
∴m=0，
故答案为： 0；
(3)观察图象：
①当x < 0时，y随x的增大而减小；当x > 0时，y随x的增大而增大，故①错误；
②此函数图象关于y轴对称，正确；
③当x=0时，函数有最小值为-1，故③错误；
故答案为：②；
(4)∵y= |x- 1|的图象上有一点B (m， 4)，
∴4=| m- 1|，
∴m=-3或5，
∴B(-3， 4)或(5， 4)， .
∵y= |x- 1|的图象与y轴的交点为点A(0，1)，在y轴上存在一点C， 使△ABC面积为6，
∴AC·|m|= 6，
当m=-3时，AC=4，
∴此时C (0， 5)或(0，-3)；
当m=5时，AC=
∴此时C(0，) 或(0，）
综上，点C的坐标为(0， 5)或(0， -3)或(0，) 或(0，）；
【分析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征即可得出；
(2)①把x=-1代入y= |x|-1即可求得m的值；
②描点、连线即可；
(3)根据图象判断即可；
(4 )根据函数解析式求得A、B的坐标，然后利用三角形面积公式即可求解.
四、综合题
16．（2023七下·云梦期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，其中，满足.
（1）求，两点的坐标；
（2）如图1，是直线上一点，求出，之间满足的关系式；
（3）如图2，过点作直线，已知是直线上的一点，
①求出，之间满足的关系式；
②若，求的取值范围.
【答案】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
（2）解：①当点在线段上时，连接
由得，
，
化简得：；
②当点在线段的反向延长线上时，连接
由得，
化简得：；
③当点M在线段AB的延长线上时，同②可得
综上①②③可知，x，y之间满足的关系式为.
（3）解：①将直线l向上平移10个单位可以得到直线AB，
此时D（m，n）的对应点在直线AB上，
即.
②当点在直线上位于轴左侧时（即），由题意得，
，
解得，，又
此时①；
，代入①式得：
解得：
同理可得，当点在直线上位于轴右侧时，②，
将，代入②式得：
解得：
∴的取值范围为.
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】（1）由绝对值以及二次根式的非负性即可求出b，c的值；
（2）①当点M在线段AB上时，连接OM，由即可列出x，y的关系式；
②当点M在线段AB的反向延长线上时，连接OM，由三角形面积列出x，y的关系表达式，化简即可得出答案；
③当点M在线段AB的延长线上时，与②同理可得，然后化简得出答案即可.
（3）①将直线l向上平移10个单位可以得到直线AB，然后可得，即可求出m，n之间的表达式；
②当D点在直线l上位于y轴左侧时，由题意可列，即可解出m的取值范围，由①得m，n的关系式，然后将m代入关系式最后即可求出n的取值范围.
17．（2023八下·绿园期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，点是直线上一动点，且点不与点重合，连接、设点的纵坐标为，的面积为．
（1）点的坐标为 ；
（2）求的值；
（3）求与之间的函数关系式；
（4）当时，以点为直角顶点作等腰直角，直接写出点的坐标．
【答案】（1）（0，1）
（2）解：点在一次函数的图象上，
，
解得：；
（3）解：由知，，
直线的解析式为，
由，
解得：，
，
，
，
，
，
，
点不与点重合，
，
；
（4）解：或或或
【知识点】坐标与图形性质；一次函数的图象；三角形的面积；三角形全等的判定；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（4）当时，即，
解得：或，
或，
当点的坐标为时，如图，过点作轴于点，
此时，
为等腰直角三角形，，
为等腰直角三角形，
，，
，
，，
，
，
四边形为矩形，
，
；
为等腰直角三角形，
，
，
，
；
当点的坐标为时，如图，过点作，交于点，过点作轴于点，
此时，，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
同理可证：≌，
，，
．
综上，满足条件的点坐标为或或或．
【分析】（1）由，求出x=0时y=1，即得A的坐标；
（2） 把点代入中，即可求出k值；
（3）由（2）知直线的解析式为，当x=2时，y=，即得D（2，） ，由P (2，m），可得 ， 利用即可求解；
（4）当时，可求出或，分两种情况：①当点的坐标为时，②当点的坐标为时，据此分别画出图形，根据等腰直角三角形及三角形全等分别求解即可.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.2 一次函数的图像和性质同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024八上·上城期末）若实数a，b满足ab＞0，且a＞0，则函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·福田期末）已知，是关于x的函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·济阳期末）函数与（，）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八上·南山月考）把直线y＝－5x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且5a＋b＝－2．则直线AB的函数表达式是（ ）
A．y＝－5x＋2 B．y＝－5x－2 C．y＝5x＋2 D．y＝5x－2
5．（2023八下·颍州期末）已知直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是（ ）
A． B．
C． D．
6．若是一次函数图象上的不同的两点，记，则当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八下·邕宁期末）对于函数，下列结论：①它的图象必经过点②它的图象经过第一、二、四象限 ③当时，④的值随值的增大而增大，其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2023八下·仙桃期末）如图.在平面直角坐标系中，点，，，…在直线上，点，，，…在轴上，，，，…是等腰直角三角形，且.如果点，那么的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八上·青羊月考）一次函数图象经过第二，三，四象限，则 0．（填“>，<或=”）
10．（2023八上·李沧期中）已知一次函数，其函数值随值的增大而增大．当时，函数值可以是 （请写出一个你认为正确的即可）．
11．（2023八上·兴县期中）已知一次函数的图象经过原点，则k的值为 ．
12．（2023八下·成华期末）如图，在等腰直角中，，点D，E分别为，上的动点，且，，当的值最小时，的长为 ．
13．（2023八下·黄州期末）如图，，，，…，都是等腰直角三角形，其中点，，…，在轴上，点，，…，在直线上，若，则点的坐标为 ．
三、解答题
14．（2023九上·房山开学考） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象向下平移得到一次函数，若平移后的函数图象经过点，
（1）求，的值；
（2）对于自变量的每一个值，一次函数，和，所对应的函数值分别记为，，，若当时，总有，请你直接写出n的取值范围．
15．（2023八上·深圳期中）在一次函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象一根据图象研究函数的性质一运用函数的性质解决问题”的学习过程.
（1）如图，直线是的图象，直线与直线关于轴对称，则直线的解析式为 ；直线关于轴对称的直线解析式为 ；
（2）请通过“列表一描点一连线”的过程画出的函数图象；
①下表是与的几组对应值：
… 0 1 2 3 …
… 2 1 0 1 2 …
的值为 ▲ ；
②在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）下列关于函数图象及性质描述正确的是 ；
①当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；
②此函数图象关于轴对称；
③当时，函数有最小值为0.
（4）已知的图象与轴的交点为点，的图象上有一点，在轴上存在一点，使面积为6，直接写出点的坐标.
四、综合题
16．（2023七下·云梦期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，其中，满足.
（1）求，两点的坐标；
（2）如图1，是直线上一点，求出，之间满足的关系式；
（3）如图2，过点作直线，已知是直线上的一点，
①求出，之间满足的关系式；
②若，求的取值范围.
17．（2023八下·绿园期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，点是直线上一动点，且点不与点重合，连接、设点的纵坐标为，的面积为．
（1）点的坐标为 ；
（2）求的值；
（3）求与之间的函数关系式；
（4）当时，以点为直角顶点作等腰直角，直接写出点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ab>0，a>0，
∴b>0.
对于y=ax+b，a>0，图象经过一三象限；b>0，图象与y轴交于正半轴，据此可判断函数的图象为：
故A、B、C不符合题意，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的系数k的正负判断出图象经过的象限，根据b的正负判断出图象与y轴交点的位置，问题可解决.
2．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵A（x1，y1）与B（x2，y2）是关于x的函数y=(m-1)x的图象上的两点，且x1＜x2时，y1＜y2，
∴y随x的增大而增大，
∴m-1＞0，
解得m＞1.
故答案为：C.
【分析】由题意可得函数y=(m-1)x中y随x的增大而增大，进而根据函数y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，可列出关于字母m的不等式，求解可得答案.
3．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、由一次函数（，）图象可知：，．
∴函数图象应该经过一、三象限，故A符合题意；
B、由一次函数（，）图象可知：，．
∴函数图象应该经过二、四象限，故B不符合题意；
C、由一次函数（，）图象可知：，．
∴函数图象应该经过一、三象限，故C不符合题意；
D、由一次函数（，）图象可知：，．
∴函数图象应该经过二、四象限，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】观察每一个选项，由一次函数图象判断出b的符号，由b的符号判断正比例函数是否一致即可.
4．【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解： ∵直线y＝－5x沿着y轴平移后得到直线AB，
∴可设平移后的解析式为y＝－5x+m，
把点（a，b） 代入y＝－5x+m中，得b＝－5a+m，
即m=5a+b，
∵ 5a＋b＝－2 ，
∴m=-2，
∴直线AB的函数表达式是 y＝－5x－2 .
故答案为：B.
【分析】先设出平移后的解析式为y＝－5x+m，将点（a，b）代入得m=5a+b，结合已知可求出m值，继而得解.
5．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴直线y=bx-k经过一、二、三象限 ；
A、图象经过一、二、四象限 ，不符合题意；
B、图象经过一、二、三象限 ，符合题意；
C、图象经过二、三、四象限 ，不符合题意；
D、图象经过一、三、四象限 ，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据直线y=kx+b经过一、二、四象限，可判断k、b的正负号，再根据k、b的正负号，判断出直线y=bx-k经过的象限，然后根据图象的位置进行选择即可.
6．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：D.
【分析】将点A和点B代入一次函数中得到：进而得到：即最后根据""得到解此不等式即可求解.
7．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： ① .∵当x=-1时，y=-5×（-1）+1=6≠5，
∴点不在一次函数的图象上，
故错误；
②.∵k=-5＜0，b=1＞0，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，
故正确；
∵x=1时，y=-5×1+1=-4＜0，
又k=-5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＞1时，y＜0，
故③正确，④错误．
故答案为：C.
【分析】 根据一次函数的性质对4个选项逐一验证．
8．【答案】A
【知识点】点的坐标；一次函数的图象；等腰直角三角形
【解析】【解答】解： 把点代入直线中，得b=，
∴y=，
设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），······，
∴y2=，y3=，
∵，，，…是等腰直角三角形 ，且
∴OB1=2，x2=2y1+y2，x3=2y1+y2+y3，······
将点A2、A3坐标代入直线解析式得：
y2=，y3=，y4=······，y2023=
∵y1=1，
∴y2=，
y3=，
y4=，
······
y2023=，
故答案为：A.
【分析】设设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），······，结合函数解析式及等腰直角三角形找出纵坐标的规律，继而得解.
9．【答案】>
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数图象经过第二，三，四象限，
∴k＜0，b＜0，
∴kb＞0，
故答案为：＞
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可求解。
10．【答案】1（小于3的数均正确）
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴任取k=1，此时y=1；
故答案为：1.
【分析】根据题意，由一次函数的性质结合k的值写出符合条件的y。
11．【答案】4
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： ∵一次函数的图象经过原点 ，
∴k2-16=0，
∴k=±4，
∵k+4≠0，
∴k=4.
故答案为：4.
【分析】代入原点坐标，求出k值，注意k+4≠0即可.
12．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；一次函数的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过点B作BF⊥AB，且BF=AC，连接CF交AB于点E'，过点C作CH⊥BF于点F，交FB的延长线于点H，连接EF，
在△ACD和△FBE中，
∵AC=FB，∠ACD=∠FBE=90，CD=BE，
∴△ACD≌△FBE，
∴AD=FE，
∵FE+CE≥CF，
∴AD+CE≥CF，
即当AD+CE=CF时，AD+CE的值最小，此时点E与点E'重合，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∴∠CBH=∠BCH=45°，
∴CH=BH=，
如图所示，以点B为原点，AB所在的直线作为X轴，BF所在的直线作为y轴，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为，点B（0，0），F，
∴设直线CF的解析式为y=kx+b，则，
解得：，
∴直线CF的解析式为：，
令y=0，则，
∴x=，
∴E'，
∴BE=BE'=，
∴CD=。
故第1空答案为：。
【分析】过点B作BF⊥AB，且BF=AC，连接CF交AB于点E'，过点C作CH⊥BF于点F，交FB的延长线于点H，连接EF，首先根据SAS证明△ACD≌△FBE，得到AD=FE，由FE+CE=CF时，FE+CE的值最小，得出当AD+CE=CF时，AD+CE的值最小，然后根据等腰直角三角形的性质，由AC=4，可求得CH=BH=，以点B为原点，AB所在的直线作为X轴，BF所在的直线作为y轴，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为，点B（0，0），F，先确定直线CF的解析式，再求出点E'的坐标，即可求得BE'的长，即为此时CD的长度。
13．【答案】
【知识点】点的坐标；正比例函数的图象和性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解： 点，，…，在直线上 ，
∴∠A1OB1=45°，
∵OA2=2，
∴OA1=A1B1=A1A2=1
∵，，，…，都是等腰直角三角形，
∴，，，…，都是等腰直角三角形，
∴A2B2=2A1B1=2，
A3B3=2A2B2=4A1B1=4=22，
A4B4=2A3B3=8A1B1=8=23，
······
A2023B2023=22022，即 点的坐标为 ，
故答案为：
【分析】 由点，，…，在直线上 ，可得∠A1OB1=45°，由，，，…，都是等腰直角三角形，可得，，，…，都是等腰直角三角形，据此分别求出A2B2、A3B3、A4B4的长，据此找出规律求出A2023B2023的长即可求解.
14．【答案】（1）解：一次函数的图象向下平移得到一次函数，
，
一次函数的解析式为，
平移后的函数图象经过点，
，
；
（2）当或时，在的范围内，恒成立．
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：（2）函数与中，随的增大而增大，
在的范围内，，，
当时，函数中随的增大而增大，
在的范围内，，
在的范围内，恒成立，
，
解得：，
；
当时，函数中随的增大而减小，
在的范围内，，
在的范围内，恒成立，
，
解得：，
此时；
综上所述：当或时，在的范围内，恒成立．
【分析】（1）根据题意先求出 一次函数的解析式为， 再计算求解即可；
（2）根据题意先求出在的范围内，，，再分类讨论，列不等式组计算求解即可。
15．【答案】（1）；
（2）解：①0；
②
（3）②
（4）解：或或或.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；一次函数的性质；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：(1) 直线与直线l关于y轴对称，则直线的解析式为y=-(-x)=x；
直线y=x-1关于y轴对称的直线解析式为：y= -x- 1；
故答案为： y=x，y=-x-1；
(2)①把x=-1代入y= |x|-1得y=0，
∴m=0，
故答案为： 0；
(3)观察图象：
①当x < 0时，y随x的增大而减小；当x > 0时，y随x的增大而增大，故①错误；
②此函数图象关于y轴对称，正确；
③当x=0时，函数有最小值为-1，故③错误；
故答案为：②；
(4)∵y= |x- 1|的图象上有一点B (m， 4)，
∴4=| m- 1|，
∴m=-3或5，
∴B(-3， 4)或(5， 4)， .
∵y= |x- 1|的图象与y轴的交点为点A(0，1)，在y轴上存在一点C， 使△ABC面积为6，
∴AC·|m|= 6，
当m=-3时，AC=4，
∴此时C (0， 5)或(0，-3)；
当m=5时，AC=
∴此时C(0，) 或(0，）
综上，点C的坐标为(0， 5)或(0， -3)或(0，) 或(0，）；
【分析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征即可得出；
(2)①把x=-1代入y= |x|-1即可求得m的值；
②描点、连线即可；
(3)根据图象判断即可；
(4 )根据函数解析式求得A、B的坐标，然后利用三角形面积公式即可求解.
16．【答案】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
（2）解：①当点在线段上时，连接
由得，
，
化简得：；
②当点在线段的反向延长线上时，连接
由得，
化简得：；
③当点M在线段AB的延长线上时，同②可得
综上①②③可知，x，y之间满足的关系式为.
（3）解：①将直线l向上平移10个单位可以得到直线AB，
此时D（m，n）的对应点在直线AB上，
即.
②当点在直线上位于轴左侧时（即），由题意得，
，
解得，，又
此时①；
，代入①式得：
解得：
同理可得，当点在直线上位于轴右侧时，②，
将，代入②式得：
解得：
∴的取值范围为.
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】（1）由绝对值以及二次根式的非负性即可求出b，c的值；
（2）①当点M在线段AB上时，连接OM，由即可列出x，y的关系式；
②当点M在线段AB的反向延长线上时，连接OM，由三角形面积列出x，y的关系表达式，化简即可得出答案；
③当点M在线段AB的延长线上时，与②同理可得，然后化简得出答案即可.
（3）①将直线l向上平移10个单位可以得到直线AB，然后可得，即可求出m，n之间的表达式；
②当D点在直线l上位于y轴左侧时，由题意可列，即可解出m的取值范围，由①得m，n的关系式，然后将m代入关系式最后即可求出n的取值范围.
17．【答案】（1）（0，1）
（2）解：点在一次函数的图象上，
，
解得：；
（3）解：由知，，
直线的解析式为，
由，
解得：，
，
，
，
，
，
，
点不与点重合，
，
；
（4）解：或或或
【知识点】坐标与图形性质；一次函数的图象；三角形的面积；三角形全等的判定；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（4）当时，即，
解得：或，
或，
当点的坐标为时，如图，过点作轴于点，
此时，
为等腰直角三角形，，
为等腰直角三角形，
，，
，
，，
，
，
四边形为矩形，
，
；
为等腰直角三角形，
，
，
，
；
当点的坐标为时，如图，过点作，交于点，过点作轴于点，
此时，，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
同理可证：≌，
，，
．
综上，满足条件的点坐标为或或或．
【分析】（1）由，求出x=0时y=1，即得A的坐标；
（2） 把点代入中，即可求出k值；
（3）由（2）知直线的解析式为，当x=2时，y=，即得D（2，） ，由P (2，m），可得 ， 利用即可求解；
（4）当时，可求出或，分两种情况：①当点的坐标为时，②当点的坐标为时，据此分别画出图形，根据等腰直角三角形及三角形全等分别求解即可.
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