2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.3 用待定系数法确定一次函数解析式同步分层训练培优题
一、选择题
1．已知是的一次函数，根据表格中的数据可得的值为（ ）
-2 0 1
3 0
A．1 B．-1 C．3 D．-3
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵是的一次函数，
∴设
∴
∴
当时，
故答案为：A.
【分析】根据题意设利用待定系数法求出函数关系式，最后令求出y的值即可.
2．（2023八上·龙岗期中）已知点在一次函数的图像上，则k等于（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵点（-3，2）在一次函数y=kx-4的图象上，
∴-3k-4=2，
∴k=-2
故答案为：C.
【分析】把点（-3，2）的坐标代入一次函数y=kx-4，得出-3k-4=2，求出k的值，即可得出答案.
3．（2023八上·包河月考）已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A．y=-x-1 B．y=-x-6 C．y=-x-2 D．y=-x+10
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意，设一次函数的解析式为y=-x+b，
将点（8，2）代入y=-x+b，可得：2=-8+b，
解得：b=10，
∴一次函数的解析式为y=-x+10，
故答案为：y=-x+10.
【分析】利用两直线平行k相等，再利用待定系数法求出函数解析式即可.
4．（2023八下·澄城期末）已知直线经过点和，将直线向左平移个单位得到直线，若直线与y轴交于点，则m的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设直线l1的解析式为：
把（2，0）和代入得：
∴
∴直线l1的解析式为，
∵将直线l1向左平移m个单位得到直线l2，
∴，
将（0，3）代入解得m=4.
故答案为：A.
【分析】首先利用待定系数法求出直线l1的解析式，然后由平移的性质（左移加，右移减，上移加，下移减）写出l2的解析式，最后代入点（0，3）求解即可.
5．（2023八下·永兴期末）如图，某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元，一个月本地网内打出时间t（分）与打出电话费S（元）的函数关系图象，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）
A．10元 B．15元 C．20元 D．25元
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：设A种方式对应的函数解析式为：，
由题意可得：，
解得：，
∴A种方式对应的函数解析式为：，
当t=150时，S=0.1×150+20=35，
设B种方式对应的函数解析式为：，
由题意可得：，
解得：0.3，
∴B种方式对应的函数解析式为：，
当t=150时，S=0.3×150=45，
∵45-35=10（元），
∴这两种方式的电话费相差10元，
故答案为：A.
【分析】结合函数图象利用待定系数法求函数解析式，再求出45-35=10（元），即可作答。
6．（2023八下·交口期末）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
当y=0时，解得x=4，故A（4，0）
当x=0时，解得y=3，故B（0，3）
则C（-1，0）
设直线BC的解析式为y=kx+b
则，解得：
故直线BC的解析式为
故答案为：A
【分析】 直线交x轴于点A，交y轴于点B ，可求出A，B坐标，根据勾股定理可求出AB的长，即可求出C点坐标，假设BC解析式，根据待定系数法即可求出答案。
7．（2022八上·历城期中）如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）
A．y=-2x+1 B．y=-x+2 C．y=-3x-2 D．y=-x+2
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形
【解析】【解答】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．
∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=2，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（-1，3）；
当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=2，即D（0，2），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），
将两点坐标代入得：，解得：．
则这条直线解析式为y=-x+2．
故答案为：D．
【分析】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，求出点D的坐标；当C与原点O重合时，D在y轴上，求出点D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得出k、b的值，即可得解。
8．（2021八上·瓯海月考）对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）.已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；等腰直角三角形；坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【解答】解：连接CQ，如图：
由中心对称可知，AQ＝BQ，
由轴对称可知：BQ＝CQ，
∴AQ＝CQ＝BQ，
∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，
∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，
∴∠ACQ+∠QCB＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，
∵A（2，0），C（8，6），
∴AF＝CF＝6，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∵，
∴∠AEC＝45°，
∴E点坐标为（14，0），
设直线BE的解析式为y＝kx+b，
∵C，E点在直线上，
可得：，
解得：，
∴y＝﹣x+14，
∵点B由点A经n次斜平移得到，
∴点B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，
解得：n＝4，
∴B（6，8），
∴△ABC的面积＝S△ABE﹣S△ACE＝×12×8﹣×12×6＝12，
故答案为：A.
【分析】连接CQ，根据中心对称性质得AQ=BQ，由轴对称性质得BQ=CQ，利用斜边中线性质定理逆定理可判定△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°；延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，利用待定系数法求得直线BE解析式，根据B由A点经n次斜平移得到进而求出B点坐标，最后利用S△ABC＝S△ABE﹣S△ACE求出面积。
二、填空题
9．（2023八上·鄞州月考）若与成正比例，且当时，，则当时，的值是 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设y=kx，
当时， ，即，k=-8，
∴ y=-8x，
∴ 当y=5时，5=-8x，则x= .
故答案为： .
【分析】根据待定系数法求得正比例函数，再将y=5代入，即可求得.
10．（2023八上·霍邱期中）若将直线平移，使其经过点，则平移后所得的直线表达式为 .
【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】设平移后的解析式为，
将点（1，-1）代入解析式，
可得：-1=2×1+b，
解得：b=-3，
∴平移后的解析式为：，
故答案为：.
【分析】设平移后的解析式为，再将点（1，-1）代入解析式，求出b的值即可.
11．（2023八上·金华月考）若y与x﹣1成正比例，且x＝2时y＝6，则x＝﹣2时y＝ ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：设y=k(x-1)，
当x=2时，y=6，即6=k×(2-1)，解得，k=6，
即y=6(x-1)=6x-6，
当x=-2，y=-18.
故答案为：-18.
【分析】根据正比例函数的定义，设y=k(x-1)，利用待定系数法求得函数解析式，再将x=-2代入，即可求得.
12．（2024八上·奉化期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是 .
【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，如图，
∵ ∠ABD=45°，AD⊥AB，
∴ △ABD是等腰直角三角形，
∴ AB=AD，
∵ ∠BAD=90°，
∴ ∠OAB+∠EAD=90°，
∵ ∠OAB+∠OBA=90°，
∴ ∠EAD=∠OBA，
∵ ∠AOB=∠DEA=90°，
∴ △AOB≌△DEA（AAS），
∴ DE=AO，AE=BO，
∵ y=2x-2，
∴ A（1，0），B（0，-2），
∴ OA=1，OB=2，
∴ D（3，-1），
设BC的函数表达式为y=kx+b，
∴，
∴ k=，b=-2，
∴ y=x-2.
故答案为： y=x-2.
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，根据等腰直角三角形的判定和性质可得AB=AD，证明出∠EAD=∠OBA，根据AAS判定△AOB≌△DEA推出 DE=AO，AE=BO，从而得到D点坐标，根据待定系数法，即可求得.
13．（2023八下·巩义期末）日常生活中常用的二维码是由许多大小相同的黑白两色小正方形按某种规律组成的一个大正方形．图1是一个 格式（即黑白两色小正方形个数的和是400）的二维码，左上角、左下角、右上角是三个相同的 格式的正方形，将其中一个放大后如图2，除这三个正方形外，图1中其他的小正方形黑色个数y与白色个数x正好满足图3所示的函数图象，则图1所示的二维码中共有 个白色的小正方形．
【答案】198
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：根据图3可得，函数图象经过点（0，28），（-56，0），
设y=kx+b，将（0，28），（-56，0）代入得：
，
解得：，
∴，
∵黑白两色小正方形个数的和是400，且除去三个相同的7×7格式的正方形，图1中其他的小正方形黑色个数y与白色个数x正好满足，
∴，
解得：x=150，
150+4×4×3
=150+48
=198（个）．
∴图1所示的二维码共有198块白色的小正方形．
故答案为：198.
【分析】根据图3中的函数图象和图象与坐标轴的交点坐标求得一次函数的解析式，根据题意列关于x的方程，求得x的值，即可得出答案．
三、解答题
14．（2023八上·松江期中）如图，已知正比例函数的图像经过点A，点A在第四象限，过点A作轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且的面积为8．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）若点P是该正比例函数图像上一点，且使得的面积是面积的两倍，求点P的坐标；
（3）已知，在直线上（除O点外）是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵点A的横坐标为4，，
∴点A的纵坐标为，
∴点A的坐标为，
∵正比例函数的图像经过点A，
∴，
解得，
∴正比例函数的解析式为；
（2）解：存在，
∵，
∴，
设点P的坐标为，
∵的面积是面积的两倍，
∴，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为或．
（3）的长为或或
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：（3）当，点M在点A的上方时，；
点M在点A的下方时，；
当时，∵，
∴点M与点O重合，
∴此时点M不符合题意；
当时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上分析可知，的长为或或．
【分析】（1）首先根据三角形的面积计算公式，可求得点A的坐标，再根据待定系数法求得正比例函数解析式；
（2）由（1）知函数解析式为y=-x，所以可设 设点P的坐标为，然后根据 的面积是面积的两倍， 列出关于m的方程，解方程即可得出m的值，即可求得点P的坐标；
（3） 为等腰三角形 ，可分成几种情况进行讨论：①当，点M在点A的上方时，；
点M在点A的下方时，；②当时，点M与点O重合，此时点M不符合题意；③当时，。
15．（2023八上·埇桥期中）如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，以线段为直角边在第一象限内作等腰，，点为直线上一个动点.
（1）点坐标为 ，点坐标为 ；
（2）求直线的解析式；
（3）当时，求点的坐标.
【答案】（1）；
（2）解：过点作轴于点，如图所示．
∵为等腰直角三角形，
∴，．
∵，，
∴．
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
设直线的解析式为，
将，代入，得：，
解得：，
∴直线的解析式为
（3）解：∵，即，
∴，
∴．
当时，，
解得：，
∴点坐标为；
当时，，
解得：，
∴点的坐标为．
∴当时，点的坐标为或
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）将x=0代入，可得y=1，∴点B的坐标为（0，1）；
将y=0代入，可得x=3，∴点A的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）；（0，1）.
【分析】（1）将x=0和y=0分别代入解析式求出点B、A的坐标即可；
（2）过点作轴于点，先利用“AAS”证出，可得，，求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；
（3）根据，可得，求出，再利用直线BC的解析式求出点P的坐标即可.
四、综合题
16．（2023八下·夏津期末）如图，已知函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线的函数解析式；
（2）设点M是x轴负半轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线BC于点Q．若的面积为2，求点Q的坐标．
【答案】（1）解：对于，
令，得，则点B的坐标为，
令，得，则点C的坐标为，
∵点C与点A关于y轴对称，∴点A的坐标为
设直线的解析式为
将，代入得：，解得：
∴直线的解析式为
（2）解：设，其中，则，
由图象可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴
解得：（舍），
把代入直线的解析式，得
∴点Q的坐标为
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1） 由可求出B、C的坐标，再利用点C与点A关于y轴对称，求出A的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB解析式即可；
（2）设，则， ，， 从而求出PQ=-m，根据△PQB的面积=建立关于m的方程并解之即可.
17．（2023八下·盐湖期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是．
（1）将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移，若点A的对应点为点C，画出平移后对应的；
（2）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在x轴上有一点P，使得值最小，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）解：如下图所示：，即为所求；
（2）解：旋转中心坐标
（3）解：
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；作图-三角形
【解析】【解答】（2）连接，直线与直线相交，交点即为所求，
设直线的解析式为，将点代入得，
，
，
直线为，
，
，
交点坐标为，
旋转中心坐标为；
（3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求点，
，
，
设直线的解析式为，
将点，代入得， ，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
．
【分析】（1）根据题意作三角形即可；
（2）利用待定系数法求函数解析式，再求点的坐标即可；
（3）先求出，再利用待定系数法求出直线的解析式为，最后求点的坐标即可。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.3 用待定系数法确定一次函数解析式同步分层训练培优题
一、选择题
1．已知是的一次函数，根据表格中的数据可得的值为（ ）
-2 0 1
3 0
A．1 B．-1 C．3 D．-3
2．（2023八上·龙岗期中）已知点在一次函数的图像上，则k等于（ ）
A．2 B．3 C． D．
3．（2023八上·包河月考）已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A．y=-x-1 B．y=-x-6 C．y=-x-2 D．y=-x+10
4．（2023八下·澄城期末）已知直线经过点和，将直线向左平移个单位得到直线，若直线与y轴交于点，则m的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（2023八下·永兴期末）如图，某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元，一个月本地网内打出时间t（分）与打出电话费S（元）的函数关系图象，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）
A．10元 B．15元 C．20元 D．25元
6．（2023八下·交口期末）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八上·历城期中）如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）
A．y=-2x+1 B．y=-x+2 C．y=-3x-2 D．y=-x+2
8．（2021八上·瓯海月考）对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）.已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
二、填空题
9．（2023八上·鄞州月考）若与成正比例，且当时，，则当时，的值是 ．
10．（2023八上·霍邱期中）若将直线平移，使其经过点，则平移后所得的直线表达式为 .
11．（2023八上·金华月考）若y与x﹣1成正比例，且x＝2时y＝6，则x＝﹣2时y＝ ．
12．（2024八上·奉化期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是 .
13．（2023八下·巩义期末）日常生活中常用的二维码是由许多大小相同的黑白两色小正方形按某种规律组成的一个大正方形．图1是一个 格式（即黑白两色小正方形个数的和是400）的二维码，左上角、左下角、右上角是三个相同的 格式的正方形，将其中一个放大后如图2，除这三个正方形外，图1中其他的小正方形黑色个数y与白色个数x正好满足图3所示的函数图象，则图1所示的二维码中共有 个白色的小正方形．
三、解答题
14．（2023八上·松江期中）如图，已知正比例函数的图像经过点A，点A在第四象限，过点A作轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且的面积为8．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）若点P是该正比例函数图像上一点，且使得的面积是面积的两倍，求点P的坐标；
（3）已知，在直线上（除O点外）是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由．
15．（2023八上·埇桥期中）如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，以线段为直角边在第一象限内作等腰，，点为直线上一个动点.
（1）点坐标为 ，点坐标为 ；
（2）求直线的解析式；
（3）当时，求点的坐标.
四、综合题
16．（2023八下·夏津期末）如图，已知函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线的函数解析式；
（2）设点M是x轴负半轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线BC于点Q．若的面积为2，求点Q的坐标．
17．（2023八下·盐湖期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是．
（1）将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移，若点A的对应点为点C，画出平移后对应的；
（2）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在x轴上有一点P，使得值最小，请直接写出点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵是的一次函数，
∴设
∴
∴
当时，
故答案为：A.
【分析】根据题意设利用待定系数法求出函数关系式，最后令求出y的值即可.
2．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵点（-3，2）在一次函数y=kx-4的图象上，
∴-3k-4=2，
∴k=-2
故答案为：C.
【分析】把点（-3，2）的坐标代入一次函数y=kx-4，得出-3k-4=2，求出k的值，即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意，设一次函数的解析式为y=-x+b，
将点（8，2）代入y=-x+b，可得：2=-8+b，
解得：b=10，
∴一次函数的解析式为y=-x+10，
故答案为：y=-x+10.
【分析】利用两直线平行k相等，再利用待定系数法求出函数解析式即可.
4．【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设直线l1的解析式为：
把（2，0）和代入得：
∴
∴直线l1的解析式为，
∵将直线l1向左平移m个单位得到直线l2，
∴，
将（0，3）代入解得m=4.
故答案为：A.
【分析】首先利用待定系数法求出直线l1的解析式，然后由平移的性质（左移加，右移减，上移加，下移减）写出l2的解析式，最后代入点（0，3）求解即可.
5．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：设A种方式对应的函数解析式为：，
由题意可得：，
解得：，
∴A种方式对应的函数解析式为：，
当t=150时，S=0.1×150+20=35，
设B种方式对应的函数解析式为：，
由题意可得：，
解得：0.3，
∴B种方式对应的函数解析式为：，
当t=150时，S=0.3×150=45，
∵45-35=10（元），
∴这两种方式的电话费相差10元，
故答案为：A.
【分析】结合函数图象利用待定系数法求函数解析式，再求出45-35=10（元），即可作答。
6．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
当y=0时，解得x=4，故A（4，0）
当x=0时，解得y=3，故B（0，3）
则C（-1，0）
设直线BC的解析式为y=kx+b
则，解得：
故直线BC的解析式为
故答案为：A
【分析】 直线交x轴于点A，交y轴于点B ，可求出A，B坐标，根据勾股定理可求出AB的长，即可求出C点坐标，假设BC解析式，根据待定系数法即可求出答案。
7．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形
【解析】【解答】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．
∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=2，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（-1，3）；
当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=2，即D（0，2），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），
将两点坐标代入得：，解得：．
则这条直线解析式为y=-x+2．
故答案为：D．
【分析】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，求出点D的坐标；当C与原点O重合时，D在y轴上，求出点D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得出k、b的值，即可得解。
8．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；等腰直角三角形；坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【解答】解：连接CQ，如图：
由中心对称可知，AQ＝BQ，
由轴对称可知：BQ＝CQ，
∴AQ＝CQ＝BQ，
∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，
∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，
∴∠ACQ+∠QCB＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，
∵A（2，0），C（8，6），
∴AF＝CF＝6，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∵，
∴∠AEC＝45°，
∴E点坐标为（14，0），
设直线BE的解析式为y＝kx+b，
∵C，E点在直线上，
可得：，
解得：，
∴y＝﹣x+14，
∵点B由点A经n次斜平移得到，
∴点B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，
解得：n＝4，
∴B（6，8），
∴△ABC的面积＝S△ABE﹣S△ACE＝×12×8﹣×12×6＝12，
故答案为：A.
【分析】连接CQ，根据中心对称性质得AQ=BQ，由轴对称性质得BQ=CQ，利用斜边中线性质定理逆定理可判定△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°；延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，利用待定系数法求得直线BE解析式，根据B由A点经n次斜平移得到进而求出B点坐标，最后利用S△ABC＝S△ABE﹣S△ACE求出面积。
9．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设y=kx，
当时， ，即，k=-8，
∴ y=-8x，
∴ 当y=5时，5=-8x，则x= .
故答案为： .
【分析】根据待定系数法求得正比例函数，再将y=5代入，即可求得.
10．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】设平移后的解析式为，
将点（1，-1）代入解析式，
可得：-1=2×1+b，
解得：b=-3，
∴平移后的解析式为：，
故答案为：.
【分析】设平移后的解析式为，再将点（1，-1）代入解析式，求出b的值即可.
11．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：设y=k(x-1)，
当x=2时，y=6，即6=k×(2-1)，解得，k=6，
即y=6(x-1)=6x-6，
当x=-2，y=-18.
故答案为：-18.
【分析】根据正比例函数的定义，设y=k(x-1)，利用待定系数法求得函数解析式，再将x=-2代入，即可求得.
12．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，如图，
∵ ∠ABD=45°，AD⊥AB，
∴ △ABD是等腰直角三角形，
∴ AB=AD，
∵ ∠BAD=90°，
∴ ∠OAB+∠EAD=90°，
∵ ∠OAB+∠OBA=90°，
∴ ∠EAD=∠OBA，
∵ ∠AOB=∠DEA=90°，
∴ △AOB≌△DEA（AAS），
∴ DE=AO，AE=BO，
∵ y=2x-2，
∴ A（1，0），B（0，-2），
∴ OA=1，OB=2，
∴ D（3，-1），
设BC的函数表达式为y=kx+b，
∴，
∴ k=，b=-2，
∴ y=x-2.
故答案为： y=x-2.
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，根据等腰直角三角形的判定和性质可得AB=AD，证明出∠EAD=∠OBA，根据AAS判定△AOB≌△DEA推出 DE=AO，AE=BO，从而得到D点坐标，根据待定系数法，即可求得.
13．【答案】198
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：根据图3可得，函数图象经过点（0，28），（-56，0），
设y=kx+b，将（0，28），（-56，0）代入得：
，
解得：，
∴，
∵黑白两色小正方形个数的和是400，且除去三个相同的7×7格式的正方形，图1中其他的小正方形黑色个数y与白色个数x正好满足，
∴，
解得：x=150，
150+4×4×3
=150+48
=198（个）．
∴图1所示的二维码共有198块白色的小正方形．
故答案为：198.
【分析】根据图3中的函数图象和图象与坐标轴的交点坐标求得一次函数的解析式，根据题意列关于x的方程，求得x的值，即可得出答案．
14．【答案】（1）解：∵点A的横坐标为4，，
∴点A的纵坐标为，
∴点A的坐标为，
∵正比例函数的图像经过点A，
∴，
解得，
∴正比例函数的解析式为；
（2）解：存在，
∵，
∴，
设点P的坐标为，
∵的面积是面积的两倍，
∴，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为或．
（3）的长为或或
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：（3）当，点M在点A的上方时，；
点M在点A的下方时，；
当时，∵，
∴点M与点O重合，
∴此时点M不符合题意；
当时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上分析可知，的长为或或．
【分析】（1）首先根据三角形的面积计算公式，可求得点A的坐标，再根据待定系数法求得正比例函数解析式；
（2）由（1）知函数解析式为y=-x，所以可设 设点P的坐标为，然后根据 的面积是面积的两倍， 列出关于m的方程，解方程即可得出m的值，即可求得点P的坐标；
（3） 为等腰三角形 ，可分成几种情况进行讨论：①当，点M在点A的上方时，；
点M在点A的下方时，；②当时，点M与点O重合，此时点M不符合题意；③当时，。
15．【答案】（1）；
（2）解：过点作轴于点，如图所示．
∵为等腰直角三角形，
∴，．
∵，，
∴．
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
设直线的解析式为，
将，代入，得：，
解得：，
∴直线的解析式为
（3）解：∵，即，
∴，
∴．
当时，，
解得：，
∴点坐标为；
当时，，
解得：，
∴点的坐标为．
∴当时，点的坐标为或
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）将x=0代入，可得y=1，∴点B的坐标为（0，1）；
将y=0代入，可得x=3，∴点A的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）；（0，1）.
【分析】（1）将x=0和y=0分别代入解析式求出点B、A的坐标即可；
（2）过点作轴于点，先利用“AAS”证出，可得，，求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；
（3）根据，可得，求出，再利用直线BC的解析式求出点P的坐标即可.
16．【答案】（1）解：对于，
令，得，则点B的坐标为，
令，得，则点C的坐标为，
∵点C与点A关于y轴对称，∴点A的坐标为
设直线的解析式为
将，代入得：，解得：
∴直线的解析式为
（2）解：设，其中，则，
由图象可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴
解得：（舍），
把代入直线的解析式，得
∴点Q的坐标为
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1） 由可求出B、C的坐标，再利用点C与点A关于y轴对称，求出A的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB解析式即可；
（2）设，则， ，， 从而求出PQ=-m，根据△PQB的面积=建立关于m的方程并解之即可.
17．【答案】（1）解：如下图所示：，即为所求；
（2）解：旋转中心坐标
（3）解：
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；作图-三角形
【解析】【解答】（2）连接，直线与直线相交，交点即为所求，
设直线的解析式为，将点代入得，
，
，
直线为，
，
，
交点坐标为，
旋转中心坐标为；
（3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求点，
，
，
设直线的解析式为，
将点，代入得， ，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
．
【分析】（1）根据题意作三角形即可；
（2）利用待定系数法求函数解析式，再求点的坐标即可；
（3）先求出，再利用待定系数法求出直线的解析式为，最后求点的坐标即可。
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