2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.4 一次函数的应用同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·鄞州月考）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱与间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
2．一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用k表示，测得的有关数据如下表(树苗原高50cm)，则用年数k表示高度h的公式是（ ）
年数k 1 2 3 4 ……
高度h/cm 50+5 50+10 50+15 50+20 ……
A．h=50k+5 B．h=50+5(k-1) C．h=50+5k D．h=50(k-1)+5
3．（2021八上·晋中期末）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克
C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
4．（2024八上·深圳期末）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，时，两架无人机的高度差为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
5．（2020·北京）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
6．（2021八上·深圳期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距千米；
②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距千米时，或
其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．（2023八上·霍邱期中）2023年杭州亚运会竞赛项目中，有一个中华民族传统运动项目一一赛龙舟，此项比赛共分为六个小项目，中国健儿成绩骄人，共获得五金一银.在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分钟到达终点；②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米；③当划行分钟时，甲队追上乙队；④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米.其中错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．（2023八上·六安期中）某市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，挖掘的管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米。②乙队开挖两天后，每天挖50米。③当时，甲、乙两队所挖管道长度相同。④甲队比乙队提前2天完成任务。正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2023八上·盐湖月考）一次函数的图象经过点，但不过第一象限，请写出一个符合条件的函数关系式 ．
10．（2023八上·萧县期中）某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则W与s之间的关系式是： ．
11．（2024八上·龙岗期末）声音在空气中传播的速度（简称声速）是空气温度的一次函数，若当空气温度为时，声速为；当空气温度为时，声速为，则声速y与温度t的函数关系式为 ．
12．（2024八上·南山期末）如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点P，轴于点B，点A的横坐标为25．则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度．
13．（2023八上·都昌期中）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发.在跑步过程中，甲、乙两人的距离与乙出发的时间之间的关系如图所示，给出以下结论：①；②；③.其中正确的是 .
三、解答题
14．（2024八上·龙岗期末）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．
（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；
（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．
①求W与a的函数关系式；
②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？
15．（2024八上·揭阳期末）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电动车充满电后，蓄电池剩余电量(千瓦时)关于已行驶路程(千米)的函数图象.
（1）当时，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，则 ；
（2）当时，求关于的函数表达式；
（3）请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量.
四、综合题
16．（2022八下·越秀期末）A，B两地距离24km，甲、乙两人同时从A地出发前往B地．甲先匀速慢走2h，而后匀速慢跑；乙始终保持匀速快走，设运动时间为x（单位：h）．甲、乙距离A地的路程分别为，（单位：km），，分别与x的函数关系如图所示．
（1）求关于x的函数解析式；
（2）相遇前，是否存在甲、乙两人相距1km的时刻？若存在，求运动时间；若不存在，请说明理由．
17．（2023·金华）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家.哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系.
（1）求哥哥步行的速度.
（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.
①求图中a的值；
②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意得，签字笔为2.5x元，则y=100-2.5x.
故答案为：B.
【分析】根据题意计算出签字笔的价钱，用100减去签字笔的价钱，即为剩余的钱.
2．【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据表中数据可知，
k=1时，h=50+5×1；
k=2时，h=50+5×2；
k=3时，h=50+5×3；
……
∴h和k的关系式为：h=50+5k
故答案为：C
【分析】根据表中数据找出h和k间的数据变化规律，从而得到关系式.
3．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可得，
甲园的门票费用是60元，A不符合题意；
草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），B不符合题意；
乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打＝5折，C不符合题意；
若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题。
4．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由图表可知甲无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的函数关系式为正比例函数即：，
其图象过点(5，40)，
即40 = 5k，
解得k = 8，
所以
由图表可知乙无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的函数关系式可设为
因为图象过点(0，20)，(5，40)，
所以有
解得b=20 m=4
所以
当x = 10s时，
故选：D.
【分析】根据图表信息先分别求出甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的函数关系式，再分别求出当x=10时，甲、乙两架无人机对应的高度求差即可.
5．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设水面高度为 注水时间为t分钟，
则由题意得：
所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，
故答案为：B．
【分析】设水面高度为 注水时间为 分钟，根据题意写出h与t的函数关系式，从而可得答案．
6．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：图象可知A、B两城市之间的距离为，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都符合题意；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③符合题意；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达B城，；
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，故④不符合题意；
综上可知正确的有①②③共三个，
故答案为：C．
【分析】结合函数图象，对每个结论一一判断即可。
7．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】①根据函数图象可得：甲队比乙队提前0.5分钟到达终点，∴①正确；
②根据函数图象可得：y甲=200x；，
当x=1时，y甲=200；y乙=250，
∴250-200=50，
∴当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米，∴②正确；
③联立方程组可得，解得：，
∴当划行分钟时，甲队追上乙队，
∴③正确；
④联立方程组可得，解得：，
∴当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是米，
∴④不正确，
综上，不正确的是④，
故答案为：D.
【分析】根据函数图象中的数据，先分析求出甲、乙函数解析式，再逐项分析判断即可.
8．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：①甲队完成工程的时间为6天，
∴甲队每天挖（米/天），故①正确；
②乙队开挖两天后，每天挖的长度为：
（米/天），故②正确；
③甲队4天完成的工作量是：（米），
乙队4天完成的工作量是：（米），
∵，
∴当时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；
④由图象得甲队完成600米的时间是6天，
乙队完成600米的时间是：（天），
∵（天），
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；
综上分析可知，正确的有4个，故D正确．
故答案为：D.
【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间为6天，故工作效率为每天100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．
9．【答案】（答案不唯一）
【知识点】一次函数的图象；列一次函数关系式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0），
∵一次函数的图象经过点，
∴b=-2，
∵一次函数的图象不过第一象限，
∴k＜0，
∴k可以取-1，
∴符合条件的函数关系式是，
故答案为：（答案不唯一） .
【分析】根据 一次函数的图象经过点， 求出b=-2，再根据一次函数的图象不过第一象限，求出k＜0，最后求函数关系式即可。
10．【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设W与s的关系解析式为，
当时，，
把代入上式得，
，
解得，
∴，
故答案为：．.
【分析】根据待定系数法，从图象中选取点（20，160）代入计算．
11．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y=kt+b，
根据题意得，
解得，
∴ y=0.6t+330.
故答案为：y=0.6t+330.
【分析】根据待定系数法求一次函数的解析数即可.
12．【答案】15
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：把 代入，得，
，
，
设，
将代入，解得，
故，
，
解得：，即在第15秒时1号和2号无人机在同一高度．
故答案为：．
【分析】根据题意求点，从而求出的解析式，再将两个解析式联立，即可得到答案．
13．【答案】①②③
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】根据图象可得：甲的速度=8÷2=4m/s，乙的速度=500÷100=5m/s；
乙走完全程时，甲、乙两人相距的路程b=500-4×（100+2）=92m，∴②正确；
乙追上甲的时间a=8÷（5-4）=8s，∴①正确；
乙出发后甲走完全程所用的时间c=500÷4-2=123s，∴③正确；
综上，正确的结论是：①②③，
故答案为：①②③.
【分析】利用图象中的数据，再利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可.
14．【答案】（1）解：设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B消耗y单位资源，
依题意得：，
解得：，
答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B消耗1单位资源.
（2）解：①设物种A有a个，则物种B有个，
则（100≤a＜200）；
②∵ W随a的增大而增大，
∴当时，W有最小值，最小值为．
答：当物种A的数量为100个时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最少值是300．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B消耗y单位资源，根据题意列出方程组，求解，即可求得；
（2） ①设物种A有a个，则物种B有个，根据题意列出一次函数解析即可；
②根据一次函数的性质，即可求得.
15．【答案】（1）30
（2）当150≤x≤200时，设函数解析式为y＝kx+b，
∵点（150，30），（190，10）在该函数图象上，
∴，解得，
故当150≤x≤200时，y关于x的函数解析式是y＝﹣0.5x+105；
（3）当x＝160时，y＝﹣0.5×160+105＝25，
故当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量25千瓦时．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）解：由图象可知： 1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车能行驶150千米耗电为：150÷5=30千瓦时，∴a=60-30=30.故答案为：30.
【分析】（1）由图象可知： 1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车能行驶的路程，继而求出a值；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）由（2）结论，求出x=160时y值即可.
16．【答案】（1）解：当0≤x2时，设y1=kx，把（2，8）代入得：
2k=8，
解得k=4，
∴y1=4x，
当x2时，设y1=kx+b，
把（2，8）（3，16）代入得：
解得
∴y1=8x-8，
∴y1关于x的函数解析式为
（2）解：∵乙3小时运动16千米，乙的速度是千米/小时，
∴
当时，解得＜3，
当时，解得＜3；
答：相遇前，存在甲、乙两人相距1km的时刻，运动时间为小时或小时
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）分段用待定系数法即可得出解析式；
（2）分两种情况分别列方程即可得出答案。
17．【答案】（1）解：由A（8，800）得哥哥步行的速度为：800÷8=100米 /分，
哥哥步行速度为100米/分；
（2）解：①由题意易得点E（10，800），
设DE所在直线为，将（10，800）代入，得，
，解得.
∴DE所在直线为，
当时，，解得.
；
②能追上.
如图，
设BC所在直线为，将B（17，800）代入，得
解得m=-900，
∴s=100t-900，
妺妺的速度是160米/分；
设FG所在直线为，将F（20，800）代入，得
解得n=-2400，
解，得，
米，即追上时兄妺俩离家300米远.
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）由A（8，800）可得哥哥8分钟走了800米，从而根据速度等于路程除以时间可得答案；
（2）①由题意易得点E（10，800），设DE所在直线为，将点E的坐标代入可求出b的值，从而求出直线DE的解析式，令解析式中的s=0算出对应的t的值，即可得出图中a的值；
②能追上，理由如下：设BC所在直线为，将B（17，800）代入，可求出m的值，从而求出直线BC的解析式；设FG所在直线为，将F（20，800）代入，可求出n的值，从而求出直线FG的解析式，联立直线FG与BC的解析式求解可得交点坐标为（25，1600），即在哥哥出发25分钟的时候，妹妹追上了哥哥，此时他们距离学校1600米，从而用家与学校的距离减去他们距离学校的距离即可求出此时兄妹两距离家的距离.
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一、选择题
1．（2023八上·鄞州月考）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱与间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意得，签字笔为2.5x元，则y=100-2.5x.
故答案为：B.
【分析】根据题意计算出签字笔的价钱，用100减去签字笔的价钱，即为剩余的钱.
2．一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用k表示，测得的有关数据如下表(树苗原高50cm)，则用年数k表示高度h的公式是（ ）
年数k 1 2 3 4 ……
高度h/cm 50+5 50+10 50+15 50+20 ……
A．h=50k+5 B．h=50+5(k-1) C．h=50+5k D．h=50(k-1)+5
【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据表中数据可知，
k=1时，h=50+5×1；
k=2时，h=50+5×2；
k=3时，h=50+5×3；
……
∴h和k的关系式为：h=50+5k
故答案为：C
【分析】根据表中数据找出h和k间的数据变化规律，从而得到关系式.
3．（2021八上·晋中期末）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克
C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可得，
甲园的门票费用是60元，A不符合题意；
草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），B不符合题意；
乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打＝5折，C不符合题意；
若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题。
4．（2024八上·深圳期末）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，时，两架无人机的高度差为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由图表可知甲无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的函数关系式为正比例函数即：，
其图象过点(5，40)，
即40 = 5k，
解得k = 8，
所以
由图表可知乙无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的函数关系式可设为
因为图象过点(0，20)，(5，40)，
所以有
解得b=20 m=4
所以
当x = 10s时，
故选：D.
【分析】根据图表信息先分别求出甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的函数关系式，再分别求出当x=10时，甲、乙两架无人机对应的高度求差即可.
5．（2020·北京）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设水面高度为 注水时间为t分钟，
则由题意得：
所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，
故答案为：B．
【分析】设水面高度为 注水时间为 分钟，根据题意写出h与t的函数关系式，从而可得答案．
6．（2021八上·深圳期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距千米；
②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距千米时，或
其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：图象可知A、B两城市之间的距离为，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都符合题意；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③符合题意；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达B城，；
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，故④不符合题意；
综上可知正确的有①②③共三个，
故答案为：C．
【分析】结合函数图象，对每个结论一一判断即可。
7．（2023八上·霍邱期中）2023年杭州亚运会竞赛项目中，有一个中华民族传统运动项目一一赛龙舟，此项比赛共分为六个小项目，中国健儿成绩骄人，共获得五金一银.在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分钟到达终点；②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米；③当划行分钟时，甲队追上乙队；④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米.其中错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】①根据函数图象可得：甲队比乙队提前0.5分钟到达终点，∴①正确；
②根据函数图象可得：y甲=200x；，
当x=1时，y甲=200；y乙=250，
∴250-200=50，
∴当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米，∴②正确；
③联立方程组可得，解得：，
∴当划行分钟时，甲队追上乙队，
∴③正确；
④联立方程组可得，解得：，
∴当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是米，
∴④不正确，
综上，不正确的是④，
故答案为：D.
【分析】根据函数图象中的数据，先分析求出甲、乙函数解析式，再逐项分析判断即可.
8．（2023八上·六安期中）某市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，挖掘的管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米。②乙队开挖两天后，每天挖50米。③当时，甲、乙两队所挖管道长度相同。④甲队比乙队提前2天完成任务。正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：①甲队完成工程的时间为6天，
∴甲队每天挖（米/天），故①正确；
②乙队开挖两天后，每天挖的长度为：
（米/天），故②正确；
③甲队4天完成的工作量是：（米），
乙队4天完成的工作量是：（米），
∵，
∴当时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；
④由图象得甲队完成600米的时间是6天，
乙队完成600米的时间是：（天），
∵（天），
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；
综上分析可知，正确的有4个，故D正确．
故答案为：D.
【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间为6天，故工作效率为每天100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．
二、填空题
9．（2023八上·盐湖月考）一次函数的图象经过点，但不过第一象限，请写出一个符合条件的函数关系式 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】一次函数的图象；列一次函数关系式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0），
∵一次函数的图象经过点，
∴b=-2，
∵一次函数的图象不过第一象限，
∴k＜0，
∴k可以取-1，
∴符合条件的函数关系式是，
故答案为：（答案不唯一） .
【分析】根据 一次函数的图象经过点， 求出b=-2，再根据一次函数的图象不过第一象限，求出k＜0，最后求函数关系式即可。
10．（2023八上·萧县期中）某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则W与s之间的关系式是： ．
【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设W与s的关系解析式为，
当时，，
把代入上式得，
，
解得，
∴，
故答案为：．.
【分析】根据待定系数法，从图象中选取点（20，160）代入计算．
11．（2024八上·龙岗期末）声音在空气中传播的速度（简称声速）是空气温度的一次函数，若当空气温度为时，声速为；当空气温度为时，声速为，则声速y与温度t的函数关系式为 ．
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y=kt+b，
根据题意得，
解得，
∴ y=0.6t+330.
故答案为：y=0.6t+330.
【分析】根据待定系数法求一次函数的解析数即可.
12．（2024八上·南山期末）如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点P，轴于点B，点A的横坐标为25．则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度．
【答案】15
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：把 代入，得，
，
，
设，
将代入，解得，
故，
，
解得：，即在第15秒时1号和2号无人机在同一高度．
故答案为：．
【分析】根据题意求点，从而求出的解析式，再将两个解析式联立，即可得到答案．
13．（2023八上·都昌期中）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发.在跑步过程中，甲、乙两人的距离与乙出发的时间之间的关系如图所示，给出以下结论：①；②；③.其中正确的是 .
【答案】①②③
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】根据图象可得：甲的速度=8÷2=4m/s，乙的速度=500÷100=5m/s；
乙走完全程时，甲、乙两人相距的路程b=500-4×（100+2）=92m，∴②正确；
乙追上甲的时间a=8÷（5-4）=8s，∴①正确；
乙出发后甲走完全程所用的时间c=500÷4-2=123s，∴③正确；
综上，正确的结论是：①②③，
故答案为：①②③.
【分析】利用图象中的数据，再利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可.
三、解答题
14．（2024八上·龙岗期末）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．
（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；
（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．
①求W与a的函数关系式；
②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？
【答案】（1）解：设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B消耗y单位资源，
依题意得：，
解得：，
答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B消耗1单位资源.
（2）解：①设物种A有a个，则物种B有个，
则（100≤a＜200）；
②∵ W随a的增大而增大，
∴当时，W有最小值，最小值为．
答：当物种A的数量为100个时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最少值是300．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B消耗y单位资源，根据题意列出方程组，求解，即可求得；
（2） ①设物种A有a个，则物种B有个，根据题意列出一次函数解析即可；
②根据一次函数的性质，即可求得.
15．（2024八上·揭阳期末）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电动车充满电后，蓄电池剩余电量(千瓦时)关于已行驶路程(千米)的函数图象.
（1）当时，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，则 ；
（2）当时，求关于的函数表达式；
（3）请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量.
【答案】（1）30
（2）当150≤x≤200时，设函数解析式为y＝kx+b，
∵点（150，30），（190，10）在该函数图象上，
∴，解得，
故当150≤x≤200时，y关于x的函数解析式是y＝﹣0.5x+105；
（3）当x＝160时，y＝﹣0.5×160+105＝25，
故当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量25千瓦时．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）解：由图象可知： 1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车能行驶150千米耗电为：150÷5=30千瓦时，∴a=60-30=30.故答案为：30.
【分析】（1）由图象可知： 1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车能行驶的路程，继而求出a值；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）由（2）结论，求出x=160时y值即可.
四、综合题
16．（2022八下·越秀期末）A，B两地距离24km，甲、乙两人同时从A地出发前往B地．甲先匀速慢走2h，而后匀速慢跑；乙始终保持匀速快走，设运动时间为x（单位：h）．甲、乙距离A地的路程分别为，（单位：km），，分别与x的函数关系如图所示．
（1）求关于x的函数解析式；
（2）相遇前，是否存在甲、乙两人相距1km的时刻？若存在，求运动时间；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：当0≤x2时，设y1=kx，把（2，8）代入得：
2k=8，
解得k=4，
∴y1=4x，
当x2时，设y1=kx+b，
把（2，8）（3，16）代入得：
解得
∴y1=8x-8，
∴y1关于x的函数解析式为
（2）解：∵乙3小时运动16千米，乙的速度是千米/小时，
∴
当时，解得＜3，
当时，解得＜3；
答：相遇前，存在甲、乙两人相距1km的时刻，运动时间为小时或小时
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）分段用待定系数法即可得出解析式；
（2）分两种情况分别列方程即可得出答案。
17．（2023·金华）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家.哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系.
（1）求哥哥步行的速度.
（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.
①求图中a的值；
②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.
【答案】（1）解：由A（8，800）得哥哥步行的速度为：800÷8=100米 /分，
哥哥步行速度为100米/分；
（2）解：①由题意易得点E（10，800），
设DE所在直线为，将（10，800）代入，得，
，解得.
∴DE所在直线为，
当时，，解得.
；
②能追上.
如图，
设BC所在直线为，将B（17，800）代入，得
解得m=-900，
∴s=100t-900，
妺妺的速度是160米/分；
设FG所在直线为，将F（20，800）代入，得
解得n=-2400，
解，得，
米，即追上时兄妺俩离家300米远.
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）由A（8，800）可得哥哥8分钟走了800米，从而根据速度等于路程除以时间可得答案；
（2）①由题意易得点E（10，800），设DE所在直线为，将点E的坐标代入可求出b的值，从而求出直线DE的解析式，令解析式中的s=0算出对应的t的值，即可得出图中a的值；
②能追上，理由如下：设BC所在直线为，将B（17，800）代入，可求出m的值，从而求出直线BC的解析式；设FG所在直线为，将F（20，800）代入，可求出n的值，从而求出直线FG的解析式，联立直线FG与BC的解析式求解可得交点坐标为（25，1600），即在哥哥出发25分钟的时候，妹妹追上了哥哥，此时他们距离学校1600米，从而用家与学校的距离减去他们距离学校的距离即可求出此时兄妹两距离家的距离.
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