2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.4 一次函数的应用同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八上·萧山月考）甲、乙两地相距，一货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：S=320-80t.
故答案为：C.
【分析】根据货车距离乙地的路程S=甲、乙两地相距-t小时行驶的距离即可求解.
2．（2023七上·安庆月考）由可以得到用表示的式子为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的概念；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得由可以得到用表示的式子为，
故答案为：D
【分析】根据题意将方程变形即可得到，进而即可求解。
3．（2023八上·铜官期中）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程（米）与他行走的时间（分钟）之间的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意可得：y=30×15+45（t-15）=45t-225（t>15），
故答案为：C.
【分析】根据小亮从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，所用时间为15分钟，进而得出y与t的函数关系式.
4．（2023八上·合肥期中）如图，，分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中，所走的路程与甲出发时间的函数图象，有下列说法：越野登山比赛的全程为；乙的速度为；的值为；乙到达终点时，甲离终点还有正确说法有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图可知越野登山比赛全程1000m，故正确；乙的速度为1000÷10=100m/min，故错误；由图可知甲与乙在40-50min处相遇，则此时甲的速度为20m/min，则有100（x-40）=600+20（x-40），解得x=47.5，a=750，故 正确；乙到了终点，甲走了600+20×10=800m，还距终点200m，故错误。因此正确的有2个。
故答案为：B.
【分析】根据函数图象与性质，结合路程与时间的关系解题即可。
5．（2023八上·蚌山期中）俩人进行800米耐力测试，在起点同时起跑的甲和乙所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的函数图象分别为线段和折线．下列说法正确的有（ ）个．
①甲的速度随时间的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大；③在起跑后180秒时，两人所跑路程相等；④在起跑后50秒时，乙在甲的前面；⑤两人在途中100秒的时候所跑路程相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解： ① 甲的路程与时间变化规律是一条直线，因此速度始终不变，故①错误；
②甲乙两人同时同地出发，但是甲先跑完，所以甲的平均速度大于乙，故② 错误；
由图知甲的速度=800÷200=4m/s，乙在BC段速度为300÷150=2m/s，甲乙在50-200秒内相遇，设相遇时间为t则有：4t=300+2（t-50），解得t=100，故③错误，⑤正确；
由图可知在起跑后50秒，乙在甲的前面，④正确。
故正确的有两个。
故答案为：B。
【分析】由路程与时间的关系，结合函数图象求解即可。
6．（2023八上·包河期中）在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图象不计绳重和摩擦，请你根据图象判断以下结论正确的序号有（ ）
物体的拉力随着重力的增加而增大；当物体的重力时，拉力；拉力与重力成正比例函数关系；当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图像可知，物体的拉力随着重力的增加而增大，所以①正确；
设拉力F和重力G的关系式为F=kG+b，由图形可得方程组解得∴F=0.2G+0.5，∴G=7时，F=0.2×7+0.5=1.9，∴②不正确；
∵图像不过原点，∴拉力与重力不是正比例函数关系，∴③不正确；
∵图象过点（0，0.5），∴ 当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N，∴④正确。
故答案为：C.
【分析】由图像可知，物体的拉力随着重力的增加而增大，所以①正确；用待定系数法可以求得F与G的函数关系式，当G=7时，F=1.9，所以②不正确；由图像可以直接判断③不正确，④正确。
7．（2023八下·中阳期末）小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度与图形个数之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：如图，当x=1时，y=6×1+4；当x=2时，y=6×2+4；当x=3时：y=6×3+4，......，
∴图2：y=6x+4。
故答案为：A。
【分析】根据拼图找出规律，即可得出答案。
8．（2024八上·安徽期中）如图所示，反映了天利公司某种产品的销售收入与销售量的关系，反映了该种产品的销售成本与销售量的关系．根据图象提供信息，下列说法正确的是（ ）
A．当销售量为2吨时，销售成本是2000元
B．销售成本是5000元时，该公司的该产品盈利
C．当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利1000元
D．的函数表达式为
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、∵当销售量为2吨时，销售成本是3000元，∴A不正确，不符合题意；
B、∵销售成本是5000元时，销售利润是4500元，该公司的该产品盈利，∴B正确，符合题意；
C、∵当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利5000-4500=500元，∴C不正确，不符合题意；
D、设的解析式为y=kx+b，将（0，2000）和（4，4000）分别代入可得，解得：，∴函数解析式为，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据函数图象中数据及性质逐项分析，再利用待定系数法求出函数解析式即可.
二、填空题
9．（2023八上·福田期中）小明的爸爸骑摩托车上班，出发时油箱中有油28升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是 （不用写自变量取值范围）．
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：行驶时间的耗油量=每小时耗油量×行驶时间=4x，剩余油量＝出发时油量-行驶时间的耗油量=28-4x，函数关系式为y=28-4x.
故答案为：y=28-4x.
【分析】剩余油量＝出发时油量-行驶时间的耗油量.
10．（2024八上·七星关期末） 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下，人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d/厘米 20 21 22 23
身高h/厘米 160 169 178 187
根据如表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为 厘米．（结果精确到0.1）
【答案】27.3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；列一次函数关系式
【解析】【解答】观察表格
d每增加1cm，h增加9cm
可知h=160+9（d-20）=9d-20
姚明的身高是226厘米 ，代入h=226
9d-20=226
解得d= 27.3 cm
故填： 27.3
【分析】根据给出的数据表进行分析发现d每增加1cm，h增加9cm，这是典型的一次函数关系，根据题意直接找到关系式或者用待定系数法都可以得到一次函数关系式，再代入求值即可。
11．（2023八上·西安期中）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05mL.小雅洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小雅离开x分钟后，水龙头滴出的水，则y与x之间的关系式为 。
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】根据题意，得.
【分析】水龙头每分钟滴出100滴水，每一滴水0.05毫升，一共滴了分钟，所以水龙头这段时间的滴水量应该是把这些量都乘起来.
12．（2023七下·新都期末）作为“中国名柚之乡”，2022年新都柚产量达到了1500吨以上，如表是一段时间在集贸市场卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系表：
重量 1 2 3 …
售价y/元 …
根据表中数据可知，售价y（元）与重量之间的关系式为 （不考虑x的取值范围）．
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由表格中数据可得：，
故答案为： .
【分析】根据表格中柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的对应关系，直接列式即可.
13．（2021八下·南开期中）小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是 分钟．
【答案】16.5
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟，
则上坡速度是
千米/分钟；
下坡路长是2千米，用3分钟，
则速度是
千米/分钟，
他从学校回到家需要的时间为：2÷
+1÷
+3＝16.5（分钟）．
故答案为：16.5．
【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟，下坡路长是2千米，用3分钟，再分别求出上坡和下坡的速度，再求解即可。
三、解答题
14．（2023九下·前郭尔罗斯月考）小林同学从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小林出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示.
（1）小林家与公园之间的路程为 米；
（2）求哥哥返回家的过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）小林与哥哥先后两次相遇的时间间隔为 分钟.
【答案】（1）600
（2）解：设哥哥返回家的过程中y与x之间的函数关系式是.
点，在该函数图象上，
解得
哥哥返回家的过程中y与x之间的函数关系式是
；
（3）1.6
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）根据函数图象上的数据可得：弟弟从家到公园用了12分钟，
∴小林家与公园之间的路程为12×50=600（米），
故答案为：600；
（3）设哥哥去公园的过程中y与x之间的函数关系式为，
将点（9，600）和（6，0）代入，
可得：，
解得：，
∴哥哥去公园的过程中y与x之间的函数关系式为，
第一次相遇时，50x=200x-1200，解得：x=8，
第二次相遇时，50=-200x+2400，解得：x=9.6，
∴小林与哥哥先后两次相遇的时间间隔为9.6-8=1.6（分钟），
故答案为：1.6.
【分析】（1）根据函数图象中的数据直接列出算式求解即可；
（2）结合函数图象中的数据，再利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）先求出哥哥的函数解析式，再分别求出他们两次相遇的时间，再列出算式求解即可.
15．（2024八上·七星关期末） 为迎接党的二十大，助力乡村振兴，实现群众增产增收，某商场设立专柜，在乡村地区直接采购农副产品，架起对口农户与消费者之间的桥梁，实现农副产品直产直销．该专柜负责人欲查询两种商品的进货数量，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品 进价/（元/件） 数量/件 金额/元
绩溪山核桃 45
黄山毛峰 75
商品采购员李经理对采购情况回忆如下：两种商品共采购了100件．
（1）若采购花费的总金额为5700元，问绩溪山核桃和黄山毛峰的进货数量分别为多少？
（2）在进价不变的情况下，由于市场火爆，该专柜负责人计划再次安排采购这两种商品共100件，假设黄山毛峰的进货数量为x（件），所花费的总金额为y（元）．
①求出y与x的函数关系式；
②若李经理用不超过5000元采购这两种商品，问他最多能购买黄山毛峰多少件？
（3）若绩溪山核桃每件的售价为80元，黄山毛峰每件的售价为100元，商场规定黄山毛峰的进货数是为a（35≤a≤40）件，请问应怎样进货才能使商场在销售完这批货物时获利最多？此时利润为多少元？
【答案】（1）解：设黄山毛峰的进货数为b件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣b）件，
依题意得75b+45（100﹣b）＝5700，
解得：b＝40，100﹣40＝60，
答：黄山毛峰的进货数为40件，则绩溪山核桃进货数为60件；
（2）解：①设黄山毛峰的进货数为x件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣x），
依题意得y＝75x+45（100﹣x）＝30x+4500；
②依题意得30x+4500≤5000，
解得：，
答：最多能购买黄山毛峰16件；
（3）解：设黄山毛峰的进货数为a件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣a）件，利润为w元．
依题意得w＝（100﹣75）a+（80﹣45）（100﹣a）＝﹣10a+3500，
∵k＝﹣10＜0，
∴w随a的增大而减少，
∵35≤a≤40，
∴当a＝35时，w取最大值，100﹣35＝65，最大值为3150元，
答：黄山毛峰的进货数为35件，则绩溪山核桃进货数为65件，商场在销售完这批货物时获利最多，最大利润是3150元．
【知识点】列一次函数关系式；一元一次方程的实际应用-销售问题；列一元一次方程
【解析】【分析】（1）典型的用一元一次方程解决销售或采购问题，设出一种采购数量为未知数，根据采购总价列等量关系式；（2）在上一问的基础上，可直接写出y与x的关系式，根据不超过5000元列出不等式，求解即可，注意得数要符合实际；（3）总利润=A商品单件利润件数+B商品单件利润件数，列出总利润w与A商品进货数a的关系式，得到w与a是递减关系，即当a取最小值时，w有最大值，代入计算即可。
四、综合题
16．（2021八下·路北期末）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．
（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；
（2）当时，求y与x之间的函数解析式；
（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？
【答案】（1）270；20；40
（2）解：设当时，y与x之间的函数解析式为
把，，代入解析式，得
解得
（3）解：设甲加工x小时时，甲与乙加工的零件个数相等，
乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，
，
；
乙机器修好后，根据题意则有
，
，
答：甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：(1)观察图象可知一共加工零件270个，
甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个，
乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个，
故答案为270，20，40；
【分析】（1）根据图象中的数据解答即可；
（2）直接利用待定系数法求出直线解析式即可；
（3） 设甲加工x小时时，甲与乙加工的零件个数相等， 分两种情况：①当0≤x≤3时，可得 ，②当3≤x≤6时，可得 ， 据此分别求解即可.
17．（2023·浦东新模拟）某市全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见下表：
分档 户年用水量（立方米） 自来水单价（元/立方米） 污水处理单价（元/立方米）
第一阶梯 0~220（含220） 2.25 1.8
第二阶梯 220~300（含300） 4
第三阶梯 300以上 6.99
注：应缴的水费＝户年用水量×（自来水单价＋污水处理单价）
仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：
（1）如果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？
（2）居民应缴纳水费y（元）关于户年用水量x（立方米）的函数关系如图所示，求第二阶梯（线段）的表达式；
（3）如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？
【答案】（1）解：根据题意得： （元），
答：她家全年应缴纳水费891元．
（2）解：设线段 的表达式为 ，把 ， 代入得：
，
解得： ，
∴线段 的表达式为 ．
（3）解：∵ ，
∴小明家全年用水量处于第二阶梯，
把 代入 得： ，
解得： ，
答：他家全年用水量是270立方米．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据第一阶梯标准： 应缴的水费＝户年用水量×（自来水单价＋污水处理单价）进行计算即可；
（2）由（1）结论，利用待定系数法求出解析式即可；
（3）由全年缴纳的水费共计1181元 ，判断出小明家全年用水量处于第二阶梯， 利用（2）结论，求出y=1181时x值即可.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.4 一次函数的应用同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八上·萧山月考）甲、乙两地相距，一货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七上·安庆月考）由可以得到用表示的式子为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·铜官期中）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程（米）与他行走的时间（分钟）之间的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八上·合肥期中）如图，，分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中，所走的路程与甲出发时间的函数图象，有下列说法：越野登山比赛的全程为；乙的速度为；的值为；乙到达终点时，甲离终点还有正确说法有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．（2023八上·蚌山期中）俩人进行800米耐力测试，在起点同时起跑的甲和乙所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的函数图象分别为线段和折线．下列说法正确的有（ ）个．
①甲的速度随时间的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大；③在起跑后180秒时，两人所跑路程相等；④在起跑后50秒时，乙在甲的前面；⑤两人在途中100秒的时候所跑路程相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2023八上·包河期中）在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图象不计绳重和摩擦，请你根据图象判断以下结论正确的序号有（ ）
物体的拉力随着重力的增加而增大；当物体的重力时，拉力；拉力与重力成正比例函数关系；当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为．
A． B． C． D．
7．（2023八下·中阳期末）小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度与图形个数之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八上·安徽期中）如图所示，反映了天利公司某种产品的销售收入与销售量的关系，反映了该种产品的销售成本与销售量的关系．根据图象提供信息，下列说法正确的是（ ）
A．当销售量为2吨时，销售成本是2000元
B．销售成本是5000元时，该公司的该产品盈利
C．当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利1000元
D．的函数表达式为
二、填空题
9．（2023八上·福田期中）小明的爸爸骑摩托车上班，出发时油箱中有油28升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是 （不用写自变量取值范围）．
10．（2024八上·七星关期末） 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下，人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d/厘米 20 21 22 23
身高h/厘米 160 169 178 187
根据如表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为 厘米．（结果精确到0.1）
11．（2023八上·西安期中）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05mL.小雅洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小雅离开x分钟后，水龙头滴出的水，则y与x之间的关系式为 。
12．（2023七下·新都期末）作为“中国名柚之乡”，2022年新都柚产量达到了1500吨以上，如表是一段时间在集贸市场卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系表：
重量 1 2 3 …
售价y/元 …
根据表中数据可知，售价y（元）与重量之间的关系式为 （不考虑x的取值范围）．
13．（2021八下·南开期中）小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是 分钟．
三、解答题
14．（2023九下·前郭尔罗斯月考）小林同学从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小林出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示.
（1）小林家与公园之间的路程为 米；
（2）求哥哥返回家的过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）小林与哥哥先后两次相遇的时间间隔为 分钟.
15．（2024八上·七星关期末） 为迎接党的二十大，助力乡村振兴，实现群众增产增收，某商场设立专柜，在乡村地区直接采购农副产品，架起对口农户与消费者之间的桥梁，实现农副产品直产直销．该专柜负责人欲查询两种商品的进货数量，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品 进价/（元/件） 数量/件 金额/元
绩溪山核桃 45
黄山毛峰 75
商品采购员李经理对采购情况回忆如下：两种商品共采购了100件．
（1）若采购花费的总金额为5700元，问绩溪山核桃和黄山毛峰的进货数量分别为多少？
（2）在进价不变的情况下，由于市场火爆，该专柜负责人计划再次安排采购这两种商品共100件，假设黄山毛峰的进货数量为x（件），所花费的总金额为y（元）．
①求出y与x的函数关系式；
②若李经理用不超过5000元采购这两种商品，问他最多能购买黄山毛峰多少件？
（3）若绩溪山核桃每件的售价为80元，黄山毛峰每件的售价为100元，商场规定黄山毛峰的进货数是为a（35≤a≤40）件，请问应怎样进货才能使商场在销售完这批货物时获利最多？此时利润为多少元？
四、综合题
16．（2021八下·路北期末）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．
（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；
（2）当时，求y与x之间的函数解析式；
（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？
17．（2023·浦东新模拟）某市全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见下表：
分档 户年用水量（立方米） 自来水单价（元/立方米） 污水处理单价（元/立方米）
第一阶梯 0~220（含220） 2.25 1.8
第二阶梯 220~300（含300） 4
第三阶梯 300以上 6.99
注：应缴的水费＝户年用水量×（自来水单价＋污水处理单价）
仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：
（1）如果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？
（2）居民应缴纳水费y（元）关于户年用水量x（立方米）的函数关系如图所示，求第二阶梯（线段）的表达式；
（3）如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：S=320-80t.
故答案为：C.
【分析】根据货车距离乙地的路程S=甲、乙两地相距-t小时行驶的距离即可求解.
2．【答案】D
【知识点】一次函数的概念；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得由可以得到用表示的式子为，
故答案为：D
【分析】根据题意将方程变形即可得到，进而即可求解。
3．【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意可得：y=30×15+45（t-15）=45t-225（t>15），
故答案为：C.
【分析】根据小亮从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，所用时间为15分钟，进而得出y与t的函数关系式.
4．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图可知越野登山比赛全程1000m，故正确；乙的速度为1000÷10=100m/min，故错误；由图可知甲与乙在40-50min处相遇，则此时甲的速度为20m/min，则有100（x-40）=600+20（x-40），解得x=47.5，a=750，故 正确；乙到了终点，甲走了600+20×10=800m，还距终点200m，故错误。因此正确的有2个。
故答案为：B.
【分析】根据函数图象与性质，结合路程与时间的关系解题即可。
5．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解： ① 甲的路程与时间变化规律是一条直线，因此速度始终不变，故①错误；
②甲乙两人同时同地出发，但是甲先跑完，所以甲的平均速度大于乙，故② 错误；
由图知甲的速度=800÷200=4m/s，乙在BC段速度为300÷150=2m/s，甲乙在50-200秒内相遇，设相遇时间为t则有：4t=300+2（t-50），解得t=100，故③错误，⑤正确；
由图可知在起跑后50秒，乙在甲的前面，④正确。
故正确的有两个。
故答案为：B。
【分析】由路程与时间的关系，结合函数图象求解即可。
6．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图像可知，物体的拉力随着重力的增加而增大，所以①正确；
设拉力F和重力G的关系式为F=kG+b，由图形可得方程组解得∴F=0.2G+0.5，∴G=7时，F=0.2×7+0.5=1.9，∴②不正确；
∵图像不过原点，∴拉力与重力不是正比例函数关系，∴③不正确；
∵图象过点（0，0.5），∴ 当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N，∴④正确。
故答案为：C.
【分析】由图像可知，物体的拉力随着重力的增加而增大，所以①正确；用待定系数法可以求得F与G的函数关系式，当G=7时，F=1.9，所以②不正确；由图像可以直接判断③不正确，④正确。
7．【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：如图，当x=1时，y=6×1+4；当x=2时，y=6×2+4；当x=3时：y=6×3+4，......，
∴图2：y=6x+4。
故答案为：A。
【分析】根据拼图找出规律，即可得出答案。
8．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、∵当销售量为2吨时，销售成本是3000元，∴A不正确，不符合题意；
B、∵销售成本是5000元时，销售利润是4500元，该公司的该产品盈利，∴B正确，符合题意；
C、∵当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利5000-4500=500元，∴C不正确，不符合题意；
D、设的解析式为y=kx+b，将（0，2000）和（4，4000）分别代入可得，解得：，∴函数解析式为，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据函数图象中数据及性质逐项分析，再利用待定系数法求出函数解析式即可.
9．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：行驶时间的耗油量=每小时耗油量×行驶时间=4x，剩余油量＝出发时油量-行驶时间的耗油量=28-4x，函数关系式为y=28-4x.
故答案为：y=28-4x.
【分析】剩余油量＝出发时油量-行驶时间的耗油量.
10．【答案】27.3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；列一次函数关系式
【解析】【解答】观察表格
d每增加1cm，h增加9cm
可知h=160+9（d-20）=9d-20
姚明的身高是226厘米 ，代入h=226
9d-20=226
解得d= 27.3 cm
故填： 27.3
【分析】根据给出的数据表进行分析发现d每增加1cm，h增加9cm，这是典型的一次函数关系，根据题意直接找到关系式或者用待定系数法都可以得到一次函数关系式，再代入求值即可。
11．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】根据题意，得.
【分析】水龙头每分钟滴出100滴水，每一滴水0.05毫升，一共滴了分钟，所以水龙头这段时间的滴水量应该是把这些量都乘起来.
12．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由表格中数据可得：，
故答案为： .
【分析】根据表格中柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的对应关系，直接列式即可.
13．【答案】16.5
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟，
则上坡速度是
千米/分钟；
下坡路长是2千米，用3分钟，
则速度是
千米/分钟，
他从学校回到家需要的时间为：2÷
+1÷
+3＝16.5（分钟）．
故答案为：16.5．
【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟，下坡路长是2千米，用3分钟，再分别求出上坡和下坡的速度，再求解即可。
14．【答案】（1）600
（2）解：设哥哥返回家的过程中y与x之间的函数关系式是.
点，在该函数图象上，
解得
哥哥返回家的过程中y与x之间的函数关系式是
；
（3）1.6
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）根据函数图象上的数据可得：弟弟从家到公园用了12分钟，
∴小林家与公园之间的路程为12×50=600（米），
故答案为：600；
（3）设哥哥去公园的过程中y与x之间的函数关系式为，
将点（9，600）和（6，0）代入，
可得：，
解得：，
∴哥哥去公园的过程中y与x之间的函数关系式为，
第一次相遇时，50x=200x-1200，解得：x=8，
第二次相遇时，50=-200x+2400，解得：x=9.6，
∴小林与哥哥先后两次相遇的时间间隔为9.6-8=1.6（分钟），
故答案为：1.6.
【分析】（1）根据函数图象中的数据直接列出算式求解即可；
（2）结合函数图象中的数据，再利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）先求出哥哥的函数解析式，再分别求出他们两次相遇的时间，再列出算式求解即可.
15．【答案】（1）解：设黄山毛峰的进货数为b件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣b）件，
依题意得75b+45（100﹣b）＝5700，
解得：b＝40，100﹣40＝60，
答：黄山毛峰的进货数为40件，则绩溪山核桃进货数为60件；
（2）解：①设黄山毛峰的进货数为x件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣x），
依题意得y＝75x+45（100﹣x）＝30x+4500；
②依题意得30x+4500≤5000，
解得：，
答：最多能购买黄山毛峰16件；
（3）解：设黄山毛峰的进货数为a件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣a）件，利润为w元．
依题意得w＝（100﹣75）a+（80﹣45）（100﹣a）＝﹣10a+3500，
∵k＝﹣10＜0，
∴w随a的增大而减少，
∵35≤a≤40，
∴当a＝35时，w取最大值，100﹣35＝65，最大值为3150元，
答：黄山毛峰的进货数为35件，则绩溪山核桃进货数为65件，商场在销售完这批货物时获利最多，最大利润是3150元．
【知识点】列一次函数关系式；一元一次方程的实际应用-销售问题；列一元一次方程
【解析】【分析】（1）典型的用一元一次方程解决销售或采购问题，设出一种采购数量为未知数，根据采购总价列等量关系式；（2）在上一问的基础上，可直接写出y与x的关系式，根据不超过5000元列出不等式，求解即可，注意得数要符合实际；（3）总利润=A商品单件利润件数+B商品单件利润件数，列出总利润w与A商品进货数a的关系式，得到w与a是递减关系，即当a取最小值时，w有最大值，代入计算即可。
16．【答案】（1）270；20；40
（2）解：设当时，y与x之间的函数解析式为
把，，代入解析式，得
解得
（3）解：设甲加工x小时时，甲与乙加工的零件个数相等，
乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，
，
；
乙机器修好后，根据题意则有
，
，
答：甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：(1)观察图象可知一共加工零件270个，
甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个，
乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个，
故答案为270，20，40；
【分析】（1）根据图象中的数据解答即可；
（2）直接利用待定系数法求出直线解析式即可；
（3） 设甲加工x小时时，甲与乙加工的零件个数相等， 分两种情况：①当0≤x≤3时，可得 ，②当3≤x≤6时，可得 ， 据此分别求解即可.
17．【答案】（1）解：根据题意得： （元），
答：她家全年应缴纳水费891元．
（2）解：设线段 的表达式为 ，把 ， 代入得：
，
解得： ，
∴线段 的表达式为 ．
（3）解：∵ ，
∴小明家全年用水量处于第二阶梯，
把 代入 得： ，
解得： ，
答：他家全年用水量是270立方米．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据第一阶梯标准： 应缴的水费＝户年用水量×（自来水单价＋污水处理单价）进行计算即可；
（2）由（1）结论，利用待定系数法求出解析式即可；
（3）由全年缴纳的水费共计1181元 ，判断出小明家全年用水量处于第二阶梯， 利用（2）结论，求出y=1181时x值即可.
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