2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.4 一次函数的应用同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023八上·合肥期中）如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．下列说法中正确的是（ ）
A．点表示此时快车到达乙地
B．段表示慢车先加速后减速最后到达甲地
C．快车的速度为
D．慢车的速度为
2．以等腰三角形底角的度数(度)为自变量，顶角的度数关于的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八上·广州期中）在如图所示的计算程序中，y与x的函数关系式所对应的图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八上·济南开学考）弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（ ）
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 10 12.5 15 17.5 20 22.5
A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y＝2.5m+10
D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
5．（2023九上·游仙开学考）某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系的一些数据(如表).下列说法：①在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速；②空气中的温度越高，声音传播的速度越快；③声速y(m/s)与温度x(℃)之间的关系式可以是y=0.6x+330；④温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s.其中正确的有 （ ）
温度x(℃) 声速y(m/s)
-20 318
-10 324
0 330
10 336
20 342
30 348
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2023九上·南宁开学考）小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙.则图形的总长度与图形个数之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八上·怀宁期中）甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（ ）
①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③乙登山分钟时追上甲；④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2022八上·历下期中）为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（ ）分钟后两机器人最后一次相距6米．
A．6 B．6.4 C．6.8 D．7.2
二、填空题
9．（2023八下·铁岭期末）小李从丹东通过快递公司给在铁岭的外婆寄草莓，寄快递时，该公司除每次收取6元的包装费外，不超过1千克，收费20元，每超过1千克时，则超出部分按每千克10元加收费．若小李给外婆快寄了千克草莓，则快寄的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为 ．
10．（2023八下·石家庄期末）某市计划在生态公园内造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共500棵，相关信息如表所示．设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元．则y（元）与x（棵）之间的函数表达式为 ．（总费用＝购买树苗的费用+劳务费）
单价（元/棵） 劳务费（元/棵）
A种树苗 20 4
B种树苗 25 5
11．（2023七下·七星关期末）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：在弹簧允许范围内，写出弹簧长与所挂重物的关系式 ．
所挂物重量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 20 22 24 26 28 30
12．（2022八下·冠县期末）某快递公司每天上午7：00-8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法：
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；
③8：00时，甲仓库内快件数为600件；
④7：20时，两仓库快递件数相同．
其中正确的个数为 ．
13．（2023八上·铜官期中），两地相距，甲、乙两车同时从地出发前往地，如图所示是甲、乙两车行驶路程，随行驶时间变化的图像，请结合图像信息，回答下列问题．
（1）甲车的速度为 ；
（2）当甲、乙两车相距时，乙车行驶的时间为 h．
三、解答题
14．（2023八上·浑江期末）A、B两码头相距150千米，甲客船顺流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，它们距A的距离y（千米）与航行时间x（时）的关系如图所示．
（1）求客船在静水中的速度及水流速度；
（2）一艘货轮由A码头顺流航行到B码头，货轮比客船早2小时出发，货轮在静水中的速度为10千米/时，在此坐标系中画出货轮航程y（千米）与时间x（时）的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程．
15．随着"5G”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎.该打车方式的计价规则如图1所示，若车辆以平均速度行驶了，则打车费用为元(不足9元按9元计价).小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用(元)与行驶里程的函数关系也可用图2表示.
（1）当时，求与的函数关系式.
（2）若，求该车行驶的平均速度.
四、综合题
16．（2020八上·盐田期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数。容器内水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的关系如图所示。
（1）每分钟进水多少升？
（2）当4（3）容器中储水量不低于15 升的时长是多少分钟？
17．（2023九上·长春开学考）甲、乙两个工程队修筑一条公路，甲队从南向北方向修筑，乙队从北向南方向修筑甲、乙两队同时开工，乙队施工几天后因另有任务提前离开，甲队继续修筑公路当乙队任务完成后，因赶时间，乙队回来继续修筑公路，直到公路修通在修路过程中，甲、乙两队的工作效率保持不变设甲、乙两队修筑公路的长度为米，施工时间为天，与之间的函数图象如图所示．
（1）甲队每天修筑公路 米，乙队每天修筑公路 米；
（2）求乙队离开的天数；
（3） 求乙队回来后修筑公路的长度与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（4） 求这条公路的总长度．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A：B表示快车与慢车出发4小时两车相遇，所以错误；
B：段表示快、慢车相遇后行驶一段时间，快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地；所以错误；
C：快车的速度=，所以正确；
D：慢车的速度=，所以错误；
故答案为：C。
【分析】A、根据B点的纵坐标的意义回答问题；
B、段表示两车的车距与时间的关系；
C、快车的速度=；
D、慢车的速度=。
2．【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵等腰三角形底角的度数，
∴顶角的度数
∴顶角的度数关于的函数表达式为：
故答案为：A.
【分析】根据等腰三角形的性质和"三角形内角和为180°"，据此即可求出函数表达式.
3．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；列一次函数关系式
【解析】【解答】依题意有：y=-3x+4，
∵k=-3＜0，b=4＞0，
∴图象经过第一、二、四象限.
∴只有A选项符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据题意中的程序图列出函数关系式，再根据一次函数的性质来判断图象即可．
4．【答案】B
【知识点】常量、变量；列一次函数关系式；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m=0时，y=10，∴A选项正确，不符合题意；
B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，∴B选项错误，符合题意；
C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y=12+2.5m，∴C选项正确，不符合题意；
D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在弹簧的弹性范围内，∴D选项正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据题干表格中的数据，利用待定系数法求出函数解析式，再利用自变量、因变量的定义逐项判断即可.
5．【答案】D
【知识点】常量、变量；列一次函数关系式
【解析】【解答】解： ①在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，说法正确；
②空气中的温度越高，声音传播的速度越快，说法正确；
③④∵温度每升高10℃，声音速度增加6m/s，
∴温度每升高1℃，声音速度增加0.6m/s，
∵温度为0℃时，声音的速度是330m/s，
∴声速y(m/s)与温度x(℃)之间的关系式可以是y=0.6x+330，
∴说法③④正确；
综上所述：说法正确的有4个，
故答案为：D.
【分析】结合表格中的数据以及一次函数，对每个说法逐一判断求解即可。
6．【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：当x=1时，y=6×1+4，
当x=2时，y=6×2+4，
当x=3时，y=6×3+4，
∴y=6x+4.
故答案为：A.
【分析】根据图形得出当x=1时，y=6×1+4，当x=2时，y=6×2+4，当x=3时，y=6×3+4，即可得出y与x之间的关系式为y=6x+4.
7．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：甲登山上升的速度是 （米/分钟），
乙提速后的速度为： （米/分钟），
，
，
故①②符合题意；
设甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为 ，
∴ ，解得 ，
∴函数关系式为 ．
同理求得 段对应的函数关系式为 ，
当 时，解得： ，
∴乙登山 分钟时追上甲，故③不符合题意；
当 时，解得： ；
当 时，解得： ；
当 时，解得： ．
故登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．故④不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据速度等于高度除以时间可得出甲登山上升的速度，根据高度等于速度乘以时间可得出乙提速后的速度，根据函数图象和题意得出甲、乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；根据函数图象和题意得出登山多长时间时，甲、乙在距地面的高度差。
8．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图可知，甲机器人用3分钟追上乙机器人，
甲机器人速度比乙机器人快（米/分钟），
分钟时，甲机器人在乙机器人前面（米，
设4到8分钟的解析式为，将，代入得：
，
解得，
，
当时，，
解得，
故答案为：B．
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再将y=6代入计算即可。
9．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得
y=1×（20+6）+10（x-1）=10x+16.
故答案为：y=10x+16.
【分析】抓住关键的已知条件：该公司除每次收取6元的包装费外，不超过1千克，收费20元，每超过1千克时，则超出部分按每千克10元加收费，可得到y与x的关系式.
10．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设购买A种树苗x棵，则B种树苗（500-x）棵，
根据题意得：y=（20+4）x+（25+5）（500-x)，
整理为：y=-6x+15000.
故第1空答案为：y=-6x+15000.
【分析】设购买A种树苗x棵，则B种树苗（500-x）棵，造这片林的总费用为y元．，根据A种树苗费用+B种树苗费用=总费用，即可得出 y（元）与x（棵）之间的函数表达式为 ：y=-6x+15000.
11．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】设y=kx+b，
将x=0，y=20和x=1，y=22代入解析式可得：
，
解得：，
∴，
故答案为：.
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可.
12．【答案】②④
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可知，对于甲仓库，当x=15时，y=130，
∴15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①不符合题意；
对于乙仓库，当x=15时，y=180；当x=60，y=0，
∴180÷（60-15）=4（件），
∴乙仓库每分钟派送快件数量为4件，故②符合题意；
设甲仓库：y关于x的函数关系式为y=kx+b，
由函数图象得当x=0时，y=40；当x=15时，y=130，
∴，
解得，
∴y=6x+40，
8：00时，x=60，
当x=60时，y=6×60+40=400，
∴8：00时，甲仓库内快件数为400件，故③不符合题意；
设乙仓库：y关于x的函数关系式为y=mx+n，
由函数图象得当x=15时，y=180；当x=60，y=0，
∴，
解得，
∴y=-4x+240，
7：20时，x=20，
对于函数y=6x+40，当x=20时，y=6×20+40=160，
对于函数y=-4x+240，当x=20时，y=-4×20+240=160，
∴7：20时，两仓库快递件数相同，故④符合题意；
综上分析可知，②④符合题意．
故答案为：②④．
【分析】由图象可知，对于甲仓库，当x=15时，y=130，故①不符合题意；对于乙仓库，当x=15时，y=180；当x=60，y=0， 乙仓库每分钟派送快件数量为4件，故②符合题意；由函数图象得当x=0时，y=40；当x=15时，y=130，利用待定系数法得出当8：00时，甲仓库内快件数为400件，故③不符合题意；利用待定系数法求出乙仓库y关于x的函数关系式，当7：20时，x=20，再求出当x=20时，相应的函数值都是160，可判断④符合题意。
13．【答案】（1）90
（2）1或或
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）根据图象可得：300÷=90km/h，
∴甲车的速度为：90km/h，
故答案为：90；
（2）根据题意可得：y甲=90x；
①当0≤x≤1时，y乙=100x；
②当1将点（1，100）和（4，300）代入，
可得：，
解得：，
∴，
∵甲、乙两车相距，
∴有三种情况：
第一种情况：100x=90x+10，
解得：x=1；
第二种情况：，
解得：；
第三种情况：，
解得：，
综上，当甲、乙两车相距时，乙车行驶的时间为1或或，
故答案为：1或或.
【分析】（1）根据函数图象中的数据，再利用“速度=路程÷时间”求解即可；
（2）先分别求出甲、乙的函数解析式，再根据“甲、乙两车相距”分类列出方程求解即可.
14．【答案】（1）解：由图象知，甲船顺流航行6小时的路程为150千米，所以顺流航行的速度为（千米/时）
乙船逆流航行10小时的路程为150千米，所以逆流航行的速度为（千米/时）
由于两客船在静水中的速度相同，又知水流速度不变，所以设客船在静水中的速度为v1千米/时，水流的速度为v2千米/时，列方程组得
解得
答：客船在静水中的速度为20千米/时，水流速度为5千米/时
（2）解：由题意知，货轮顺流航行的速度为10+5＝15（千米/时）
又知货轮提前出发两小时，所以该图象过（0，30），（8，150）两点，
图象如图线段DE
设DE的解析式为y＝k1x+b1
所以 ，解得
所以DE的解析式为y＝15x+30
设BC的解析式为y＝k2x+b2
所以 ，解得
所以BC的解析式为y＝﹣15x+150
解方程组 得
答：货轮与客船乙相遇时距A码头的路程是90千米
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据求出顺流和逆流的速度，再设客船在静水中的速度为v1千米/时，水流的速度为v2千米/时，列方程组，再求解即可；
（2）先利用待定系数法分别求出直线DE和BC的解析式，再联立方程组求解即可.
15．【答案】（1）解：当时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.
根据题意，当x=6时，y=9，当x=8时，y=12.
所以.
解得.
所以，y与x之间的函数关系式为y=1.5x.
（2）解：根据图象可得，当x=8时，y=12.
又因为p=1，q=0.5，
可得
解得，
经检验，是原方程的根.
所以该车行驶的平均速度为
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）当时，打车费用和行驶里程为一次函数关系，则设y与x之间的函数关系式为然后利用待定系数法将点A和点B代入即可求解；
（2）根据图象可得：当x=8时，y=12，且p=1，q=0.5，根据题意即可得到：，即可求解.
16．【答案】（1）解：20+4=5 (升/分钟)
（2）解：设当4把(4，20)，(12，30)代入解析式，得
解得
所以，当4（3）解：方法一：
由图象可得，
当0令y1=15，得x1=3
每分钟出水量为 = (升)
所以当x>12时，只关于x的函数解析式为y2=- x+75
令y2=15，得x2=16
所以容器中储水量不低于15升的时长是16-3= 13分钟
方法二：
由图象可得，每分钟出水量为 = (升)
当0当x>12时，(30-15)÷ =4(分钟)
所以容器中储水量不低于15升的时长是(12÷4)-3=13分钟
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据图象可知4分钟进水20升，即可得出每分钟进水5升；
（2） 设当4（3） 用待定系数法分别求出两段对应的函数关系式，求出容器中储水量等于15升时的时间，即可求解.
17．【答案】（1）40；60
（2）天；
（3）米，
设乙队的函数解析式为，
把，和，代入，
得，
解之得，
；
（4）当时，
米，
米．
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意，80020=40米/天；
3606=60米/天
故填：40、60
【分析】（1）根据图中数据，可以求得甲乙的修筑速度；
（2）读图可知乙队在修筑6天后离开，在甲队修筑360米后回来，故先求甲修筑360米需用的天数，减去6天即可知道离开天数；
（3）设出所求函数的一般式y=kx+b，有2个未知数，找到图象经过的两点坐标，代入求得解析式并标明x的取值范围；
（4）公路的总长度是甲乙两队修筑之和。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.4 一次函数的应用同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023八上·合肥期中）如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．下列说法中正确的是（ ）
A．点表示此时快车到达乙地
B．段表示慢车先加速后减速最后到达甲地
C．快车的速度为
D．慢车的速度为
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A：B表示快车与慢车出发4小时两车相遇，所以错误；
B：段表示快、慢车相遇后行驶一段时间，快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地；所以错误；
C：快车的速度=，所以正确；
D：慢车的速度=，所以错误；
故答案为：C。
【分析】A、根据B点的纵坐标的意义回答问题；
B、段表示两车的车距与时间的关系；
C、快车的速度=；
D、慢车的速度=。
2．以等腰三角形底角的度数(度)为自变量，顶角的度数关于的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵等腰三角形底角的度数，
∴顶角的度数
∴顶角的度数关于的函数表达式为：
故答案为：A.
【分析】根据等腰三角形的性质和"三角形内角和为180°"，据此即可求出函数表达式.
3．（2023八上·广州期中）在如图所示的计算程序中，y与x的函数关系式所对应的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；列一次函数关系式
【解析】【解答】依题意有：y=-3x+4，
∵k=-3＜0，b=4＞0，
∴图象经过第一、二、四象限.
∴只有A选项符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据题意中的程序图列出函数关系式，再根据一次函数的性质来判断图象即可．
4．（2023八上·济南开学考）弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（ ）
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 10 12.5 15 17.5 20 22.5
A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y＝2.5m+10
D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
【答案】B
【知识点】常量、变量；列一次函数关系式；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m=0时，y=10，∴A选项正确，不符合题意；
B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，∴B选项错误，符合题意；
C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y=12+2.5m，∴C选项正确，不符合题意；
D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在弹簧的弹性范围内，∴D选项正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据题干表格中的数据，利用待定系数法求出函数解析式，再利用自变量、因变量的定义逐项判断即可.
5．（2023九上·游仙开学考）某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系的一些数据(如表).下列说法：①在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速；②空气中的温度越高，声音传播的速度越快；③声速y(m/s)与温度x(℃)之间的关系式可以是y=0.6x+330；④温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s.其中正确的有 （ ）
温度x(℃) 声速y(m/s)
-20 318
-10 324
0 330
10 336
20 342
30 348
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】常量、变量；列一次函数关系式
【解析】【解答】解： ①在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，说法正确；
②空气中的温度越高，声音传播的速度越快，说法正确；
③④∵温度每升高10℃，声音速度增加6m/s，
∴温度每升高1℃，声音速度增加0.6m/s，
∵温度为0℃时，声音的速度是330m/s，
∴声速y(m/s)与温度x(℃)之间的关系式可以是y=0.6x+330，
∴说法③④正确；
综上所述：说法正确的有4个，
故答案为：D.
【分析】结合表格中的数据以及一次函数，对每个说法逐一判断求解即可。
6．（2023九上·南宁开学考）小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙.则图形的总长度与图形个数之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：当x=1时，y=6×1+4，
当x=2时，y=6×2+4，
当x=3时，y=6×3+4，
∴y=6x+4.
故答案为：A.
【分析】根据图形得出当x=1时，y=6×1+4，当x=2时，y=6×2+4，当x=3时，y=6×3+4，即可得出y与x之间的关系式为y=6x+4.
7．（2022八上·怀宁期中）甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（ ）
①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③乙登山分钟时追上甲；④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：甲登山上升的速度是 （米/分钟），
乙提速后的速度为： （米/分钟），
，
，
故①②符合题意；
设甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为 ，
∴ ，解得 ，
∴函数关系式为 ．
同理求得 段对应的函数关系式为 ，
当 时，解得： ，
∴乙登山 分钟时追上甲，故③不符合题意；
当 时，解得： ；
当 时，解得： ；
当 时，解得： ．
故登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．故④不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据速度等于高度除以时间可得出甲登山上升的速度，根据高度等于速度乘以时间可得出乙提速后的速度，根据函数图象和题意得出甲、乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；根据函数图象和题意得出登山多长时间时，甲、乙在距地面的高度差。
8．（2022八上·历下期中）为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（ ）分钟后两机器人最后一次相距6米．
A．6 B．6.4 C．6.8 D．7.2
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图可知，甲机器人用3分钟追上乙机器人，
甲机器人速度比乙机器人快（米/分钟），
分钟时，甲机器人在乙机器人前面（米，
设4到8分钟的解析式为，将，代入得：
，
解得，
，
当时，，
解得，
故答案为：B．
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再将y=6代入计算即可。
二、填空题
9．（2023八下·铁岭期末）小李从丹东通过快递公司给在铁岭的外婆寄草莓，寄快递时，该公司除每次收取6元的包装费外，不超过1千克，收费20元，每超过1千克时，则超出部分按每千克10元加收费．若小李给外婆快寄了千克草莓，则快寄的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为 ．
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得
y=1×（20+6）+10（x-1）=10x+16.
故答案为：y=10x+16.
【分析】抓住关键的已知条件：该公司除每次收取6元的包装费外，不超过1千克，收费20元，每超过1千克时，则超出部分按每千克10元加收费，可得到y与x的关系式.
10．（2023八下·石家庄期末）某市计划在生态公园内造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共500棵，相关信息如表所示．设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元．则y（元）与x（棵）之间的函数表达式为 ．（总费用＝购买树苗的费用+劳务费）
单价（元/棵） 劳务费（元/棵）
A种树苗 20 4
B种树苗 25 5
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设购买A种树苗x棵，则B种树苗（500-x）棵，
根据题意得：y=（20+4）x+（25+5）（500-x)，
整理为：y=-6x+15000.
故第1空答案为：y=-6x+15000.
【分析】设购买A种树苗x棵，则B种树苗（500-x）棵，造这片林的总费用为y元．，根据A种树苗费用+B种树苗费用=总费用，即可得出 y（元）与x（棵）之间的函数表达式为 ：y=-6x+15000.
11．（2023七下·七星关期末）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：在弹簧允许范围内，写出弹簧长与所挂重物的关系式 ．
所挂物重量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 20 22 24 26 28 30
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】设y=kx+b，
将x=0，y=20和x=1，y=22代入解析式可得：
，
解得：，
∴，
故答案为：.
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可.
12．（2022八下·冠县期末）某快递公司每天上午7：00-8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法：
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；
③8：00时，甲仓库内快件数为600件；
④7：20时，两仓库快递件数相同．
其中正确的个数为 ．
【答案】②④
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可知，对于甲仓库，当x=15时，y=130，
∴15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①不符合题意；
对于乙仓库，当x=15时，y=180；当x=60，y=0，
∴180÷（60-15）=4（件），
∴乙仓库每分钟派送快件数量为4件，故②符合题意；
设甲仓库：y关于x的函数关系式为y=kx+b，
由函数图象得当x=0时，y=40；当x=15时，y=130，
∴，
解得，
∴y=6x+40，
8：00时，x=60，
当x=60时，y=6×60+40=400，
∴8：00时，甲仓库内快件数为400件，故③不符合题意；
设乙仓库：y关于x的函数关系式为y=mx+n，
由函数图象得当x=15时，y=180；当x=60，y=0，
∴，
解得，
∴y=-4x+240，
7：20时，x=20，
对于函数y=6x+40，当x=20时，y=6×20+40=160，
对于函数y=-4x+240，当x=20时，y=-4×20+240=160，
∴7：20时，两仓库快递件数相同，故④符合题意；
综上分析可知，②④符合题意．
故答案为：②④．
【分析】由图象可知，对于甲仓库，当x=15时，y=130，故①不符合题意；对于乙仓库，当x=15时，y=180；当x=60，y=0， 乙仓库每分钟派送快件数量为4件，故②符合题意；由函数图象得当x=0时，y=40；当x=15时，y=130，利用待定系数法得出当8：00时，甲仓库内快件数为400件，故③不符合题意；利用待定系数法求出乙仓库y关于x的函数关系式，当7：20时，x=20，再求出当x=20时，相应的函数值都是160，可判断④符合题意。
13．（2023八上·铜官期中），两地相距，甲、乙两车同时从地出发前往地，如图所示是甲、乙两车行驶路程，随行驶时间变化的图像，请结合图像信息，回答下列问题．
（1）甲车的速度为 ；
（2）当甲、乙两车相距时，乙车行驶的时间为 h．
【答案】（1）90
（2）1或或
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）根据图象可得：300÷=90km/h，
∴甲车的速度为：90km/h，
故答案为：90；
（2）根据题意可得：y甲=90x；
①当0≤x≤1时，y乙=100x；
②当1将点（1，100）和（4，300）代入，
可得：，
解得：，
∴，
∵甲、乙两车相距，
∴有三种情况：
第一种情况：100x=90x+10，
解得：x=1；
第二种情况：，
解得：；
第三种情况：，
解得：，
综上，当甲、乙两车相距时，乙车行驶的时间为1或或，
故答案为：1或或.
【分析】（1）根据函数图象中的数据，再利用“速度=路程÷时间”求解即可；
（2）先分别求出甲、乙的函数解析式，再根据“甲、乙两车相距”分类列出方程求解即可.
三、解答题
14．（2023八上·浑江期末）A、B两码头相距150千米，甲客船顺流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，它们距A的距离y（千米）与航行时间x（时）的关系如图所示．
（1）求客船在静水中的速度及水流速度；
（2）一艘货轮由A码头顺流航行到B码头，货轮比客船早2小时出发，货轮在静水中的速度为10千米/时，在此坐标系中画出货轮航程y（千米）与时间x（时）的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程．
【答案】（1）解：由图象知，甲船顺流航行6小时的路程为150千米，所以顺流航行的速度为（千米/时）
乙船逆流航行10小时的路程为150千米，所以逆流航行的速度为（千米/时）
由于两客船在静水中的速度相同，又知水流速度不变，所以设客船在静水中的速度为v1千米/时，水流的速度为v2千米/时，列方程组得
解得
答：客船在静水中的速度为20千米/时，水流速度为5千米/时
（2）解：由题意知，货轮顺流航行的速度为10+5＝15（千米/时）
又知货轮提前出发两小时，所以该图象过（0，30），（8，150）两点，
图象如图线段DE
设DE的解析式为y＝k1x+b1
所以 ，解得
所以DE的解析式为y＝15x+30
设BC的解析式为y＝k2x+b2
所以 ，解得
所以BC的解析式为y＝﹣15x+150
解方程组 得
答：货轮与客船乙相遇时距A码头的路程是90千米
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据求出顺流和逆流的速度，再设客船在静水中的速度为v1千米/时，水流的速度为v2千米/时，列方程组，再求解即可；
（2）先利用待定系数法分别求出直线DE和BC的解析式，再联立方程组求解即可.
15．随着"5G”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎.该打车方式的计价规则如图1所示，若车辆以平均速度行驶了，则打车费用为元(不足9元按9元计价).小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用(元)与行驶里程的函数关系也可用图2表示.
（1）当时，求与的函数关系式.
（2）若，求该车行驶的平均速度.
【答案】（1）解：当时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.
根据题意，当x=6时，y=9，当x=8时，y=12.
所以.
解得.
所以，y与x之间的函数关系式为y=1.5x.
（2）解：根据图象可得，当x=8时，y=12.
又因为p=1，q=0.5，
可得
解得，
经检验，是原方程的根.
所以该车行驶的平均速度为
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）当时，打车费用和行驶里程为一次函数关系，则设y与x之间的函数关系式为然后利用待定系数法将点A和点B代入即可求解；
（2）根据图象可得：当x=8时，y=12，且p=1，q=0.5，根据题意即可得到：，即可求解.
四、综合题
16．（2020八上·盐田期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数。容器内水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的关系如图所示。
（1）每分钟进水多少升？
（2）当4（3）容器中储水量不低于15 升的时长是多少分钟？
【答案】（1）解：20+4=5 (升/分钟)
（2）解：设当4把(4，20)，(12，30)代入解析式，得
解得
所以，当4（3）解：方法一：
由图象可得，
当0令y1=15，得x1=3
每分钟出水量为 = (升)
所以当x>12时，只关于x的函数解析式为y2=- x+75
令y2=15，得x2=16
所以容器中储水量不低于15升的时长是16-3= 13分钟
方法二：
由图象可得，每分钟出水量为 = (升)
当0当x>12时，(30-15)÷ =4(分钟)
所以容器中储水量不低于15升的时长是(12÷4)-3=13分钟
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据图象可知4分钟进水20升，即可得出每分钟进水5升；
（2） 设当4（3） 用待定系数法分别求出两段对应的函数关系式，求出容器中储水量等于15升时的时间，即可求解.
17．（2023九上·长春开学考）甲、乙两个工程队修筑一条公路，甲队从南向北方向修筑，乙队从北向南方向修筑甲、乙两队同时开工，乙队施工几天后因另有任务提前离开，甲队继续修筑公路当乙队任务完成后，因赶时间，乙队回来继续修筑公路，直到公路修通在修路过程中，甲、乙两队的工作效率保持不变设甲、乙两队修筑公路的长度为米，施工时间为天，与之间的函数图象如图所示．
（1）甲队每天修筑公路 米，乙队每天修筑公路 米；
（2）求乙队离开的天数；
（3） 求乙队回来后修筑公路的长度与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（4） 求这条公路的总长度．
【答案】（1）40；60
（2）天；
（3）米，
设乙队的函数解析式为，
把，和，代入，
得，
解之得，
；
（4）当时，
米，
米．
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意，80020=40米/天；
3606=60米/天
故填：40、60
【分析】（1）根据图中数据，可以求得甲乙的修筑速度；
（2）读图可知乙队在修筑6天后离开，在甲队修筑360米后回来，故先求甲修筑360米需用的天数，减去6天即可知道离开天数；
（3）设出所求函数的一般式y=kx+b，有2个未知数，找到图象经过的两点坐标，代入求得解析式并标明x的取值范围；
（4）公路的总长度是甲乙两队修筑之和。
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