2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.5 一次函数二元一次方程的关系同步分层训练基础题
一、选择题
1．已知方程组的解为，则直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： 方程组的解为，
∴直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点为，、
∴交点在第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据方程组的解即为两直线的交点坐标，结合象限的点的坐标特征即可得解.
2．（2023·雁塔模拟）如图，是在同一坐标系内作出的一次函数、的图象，设，，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象可知，
两个函数的交点是，
故方程组的解是，
故答案为：D.
【分析】两直线解析式组成的方程组的解，就是两直线交点的坐标，据此结合图象读出两直线交点坐标即可得出答案.
3．（2021八上·清远期末）函数y＝ax＋b与函数y＝cx＋d的图象是两条相交直线，则二元一次方程组有（ ）解．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条相交直线，
∴只有一个交点，
∴二元一次方程组有唯一解，即1个解，
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的图象与二元一次方程组的关系求解即可。
4．（2021八上·沙坪坝期末）如图所示，直线 与直线 都经过点 ，则方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线 与直线 都经过点A（-1，-2），
∴方程组 的解为 ，
故答案为：B.
【分析】由两直线解析式组成的方程组的解即为两直线图象的交点坐标，据此即可解题.
5．（2024八上·盐田期末）以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象和函数y=-2x-1的图象一样.
∵k=-2<0，函数图象过二四象限；b=-1<0，图象与y轴的交点在y轴负半轴上，故函数图象经过二三四象限.
故答案为：D
【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的解的关系得到一次函数，再根据一次函数图象与系数的关系得一次函数的大概图象.
6．（2024八上·南明期末）如图，已知一次函数和的图象相交于点，则根据图象可得二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解： 一次函数和的图象相交于点，
由图像可知点P坐标为（-4，-2），
二元一次方程组的解为 .
故答案为：D.
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，两条直线的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，结合图像，即可得到答案.
7．（2023八上·西安月考）如图，函数和的图象交于点，点的横坐标为1，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把代入，得，即两直线的交点坐标为，
∴关于，的方程组的解为．
故答案为：C.
【分析】把代入，算出对应的函数值，确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，即可得解．
8．下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵2x-y=2，
∴y=2x-2.
∴当x=0，y=-2；当y=0，x=1.
∴一次函数y=2x-2与y轴交于点（0，-2），与x轴交于点（1，0）.
故答案为：C．
【分析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，过两点作直线即是函数的图象．
二、填空题
9．（2023八下·迪庆期末）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：二元一次方程组的解就是两个一次函数的交点，所以方程组的解为
故答案为： .
【分析】理解二元一次方程组与一次函数的关系，确定函数的交点就是方程组的公共解。
10．（2023八下·吉林期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线和直线交于点，若关于、的二元一次方程组的解为、，则 ．
【答案】3
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
x=1，y=2
则x+y=3
故答案为：3
【分析】两直线相交的交点坐标即为两直线的解析式联立方程的解。
11．（2024八上·福田期末）如图，已知直线和直线交于点，则关于，的二元一次方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程的解；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵函数和的图象交于点，
∴点是二元一次方程组的解.
故答案为：．
【分析】利用图象法解二元一次方程组，一次函数图象的交点坐标，即为方程组的解．
12．（2024八上·深圳期末）如图，函数和的图象相交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象可知
正比例函数 ， 当y=1时，x = -3，
则点P的坐标为(-3，1)，
把变形可得到二元一次方程组
所以关于x，y的二元一次方程组
中的解为
故答案为：
【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.
13．（2023八上·榆林月考）如图，已知直线和直线交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是 .
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵ 直线和直线交于点，
∴ 关于x，y的二元一次方程组的解是.
故答案为：.
【分析】关于x，y的二元一次方程组的解是直线和直线交点的坐标.
三、解答题
14．（2023九上·五华期中）用张甲种木板（规格：）和张乙种木板（规格：）制作，两种顶部无盖的木盒若干个，，两种木盒尺寸（单位：）如图．为了降低成本，制作木盒时，甲种木板不裁开，除棱以外其他地方不拼接，且甲、乙两种木板刚好全部用完．
（1）求可制作，两种木盒各多少个？
（2）已知种木盒的销售单价是种木盒的两倍，且两种木盒的销售单价之和不低于元而不超过元，设种木盒的销售单价为元．当制作这批木盒的成本为元时，为使这批木盒的销售利润最大，两种木盒的销售单价应分别定为多少元？销售这批木盒的最大利润为多少元？
【答案】（1）解：设可制作种木盒个，可制作两种木盒个，
则
解得：，
答：可制作种木盒个，可制作两种木盒个；
（2）解：设种木盒的销售单价为元．则设种木盒的销售单价为元，利润为元，
则，
，
两种木盒的销售单价之和不低于元而不超过元，
，
，
，
随的增大而增大，
当元时，最大为元，
此时种木盒的销售单价是元，种木盒的销售单价是元，最大利润元．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）设可制作种木盒个，可制作两种木盒个，根据题意列出方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设种木盒的销售单价为元．则设种木盒的销售单价为元，利润为元，根据利润=售价-进价可得，再根据一次函数的性质即可求出答案.
15．（2023八上·包河期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．
（1）求、的值；
（2）请直接写出方程组的解；
（3）若点在轴上，且满足，求点的坐标．
【答案】（1）解：当时，，
点坐标为．
直线经过和，
则，
解得
（2）解：
（3）解：当时，，
，
，
设点坐标为，
．
，
，
解得，
点的坐标为或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：（2）化简方程组得
，
由图像知：直线y=kx+b与直线y=3x的交点横坐标是x=1，
把x=1代入y=3x得
y=3
∴直线y=kx+b与直线y=3x的交点坐标是（1，3），
∴方程组的解是.
【分析】（1）由点C在正比例函数y=3x的图像上求出C的坐标（1，3），根据A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k和b的值；
（2）由（1）可知： 一次函数y=-x+4的图象和 正比例函数y=3x的图象的交点横坐标是x=1，把x=1代入y=3x，求出直线y=kx+b与直线y=3x的交点坐标是（1，3），根据一次函数和二元一次方程组的关系，结合图像知方程组的解为 ；
（3）根据图像，解方程-x+4=0，可得B（4，0），设D坐标为（0，a），则OD=|a|，根据三角形的面积公式列方程即可求解。
四、综合题
16．（2023·成都）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行. “当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃. 已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.
（1）求A，B两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.
【答案】（1）A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；
（2）A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元.
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：（1）A种食材的单价是每千克x元，B种食材的单价是每千克y元，
由题意可得：，
解得：，
即A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；
（2）设A种食材购买x千克，总费用为w元，则B种食材购买（36-x）千克，
由题意可得：w=38x+30（36-x）=8x+1080，
∵x=8＞0，
∴w随x的增大而增大，
∵购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，
∴x≥2（36-x）
解得：x≥24，
∴当x=24时，w取最小值，w=8×24+1080=1272（元），
∴36-x=36-24=12（千克），
即A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元.
【分析】（1）根据题意找出等量关系求出，再解方程组即可；
（2）根据题意先求出w=38x+30（36-x）=8x+1080，再求出x≥24，最后根据一次函数的性质求解即可。
17．（2023八上·六安月考） 某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如表：
篮球 足球
进价元个
售价元个
（1）学校用元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；
（2）设该电商所获利润为单位：元，购进篮球的个数为单位：个，请写出与之间的函数表达式不要求写出的取值范围；
（3）因资金紧张，学校的进货成本只能在元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．
【答案】（1）解：设购进篮球和足球分别为个和个，由题意，得：
，解得：；
答：购进篮球和足球分别为个和个；
（2）解：购进篮球的个数为个，则购进足球的个数为个，由题意，得：
；
与之间的函数关系式为：；
（3）解：由题意，得：，
解得：，
利润为：，，
随的增大而减小，
当时，有最小值，为元，
应该购进篮球个，足球个，电商利润的最小值为元．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 （1） 设购进篮球和足球分别为 m 个和 n 个，根据题意，列出方程组进行求解即可；
（2） 根据总利润等于篮球的利润加上足球的利润，列出函数关系式即可求出；
（3） 根据学校的进货成本只能在4745元的限额内，列出不等式，求出 x 的取值范围，利用一次函数的性质进行求解即可．
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.5 一次函数二元一次方程的关系同步分层训练基础题
一、选择题
1．已知方程组的解为，则直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2023·雁塔模拟）如图，是在同一坐标系内作出的一次函数、的图象，设，，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·清远期末）函数y＝ax＋b与函数y＝cx＋d的图象是两条相交直线，则二元一次方程组有（ ）解．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（2021八上·沙坪坝期末）如图所示，直线 与直线 都经过点 ，则方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·盐田期末）以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024八上·南明期末）如图，已知一次函数和的图象相交于点，则根据图象可得二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·西安月考）如图，函数和的图象交于点，点的横坐标为1，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023八下·迪庆期末）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为 ．
10．（2023八下·吉林期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线和直线交于点，若关于、的二元一次方程组的解为、，则 ．
11．（2024八上·福田期末）如图，已知直线和直线交于点，则关于，的二元一次方程组的解是 ．
12．（2024八上·深圳期末）如图，函数和的图象相交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
13．（2023八上·榆林月考）如图，已知直线和直线交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是 .
三、解答题
14．（2023九上·五华期中）用张甲种木板（规格：）和张乙种木板（规格：）制作，两种顶部无盖的木盒若干个，，两种木盒尺寸（单位：）如图．为了降低成本，制作木盒时，甲种木板不裁开，除棱以外其他地方不拼接，且甲、乙两种木板刚好全部用完．
（1）求可制作，两种木盒各多少个？
（2）已知种木盒的销售单价是种木盒的两倍，且两种木盒的销售单价之和不低于元而不超过元，设种木盒的销售单价为元．当制作这批木盒的成本为元时，为使这批木盒的销售利润最大，两种木盒的销售单价应分别定为多少元？销售这批木盒的最大利润为多少元？
15．（2023八上·包河期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．
（1）求、的值；
（2）请直接写出方程组的解；
（3）若点在轴上，且满足，求点的坐标．
四、综合题
16．（2023·成都）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行. “当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃. 已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.
（1）求A，B两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.
17．（2023八上·六安月考） 某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如表：
篮球 足球
进价元个
售价元个
（1）学校用元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；
（2）设该电商所获利润为单位：元，购进篮球的个数为单位：个，请写出与之间的函数表达式不要求写出的取值范围；
（3）因资金紧张，学校的进货成本只能在元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： 方程组的解为，
∴直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点为，、
∴交点在第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据方程组的解即为两直线的交点坐标，结合象限的点的坐标特征即可得解.
2．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象可知，
两个函数的交点是，
故方程组的解是，
故答案为：D.
【分析】两直线解析式组成的方程组的解，就是两直线交点的坐标，据此结合图象读出两直线交点坐标即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条相交直线，
∴只有一个交点，
∴二元一次方程组有唯一解，即1个解，
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的图象与二元一次方程组的关系求解即可。
4．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线 与直线 都经过点A（-1，-2），
∴方程组 的解为 ，
故答案为：B.
【分析】由两直线解析式组成的方程组的解即为两直线图象的交点坐标，据此即可解题.
5．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象和函数y=-2x-1的图象一样.
∵k=-2<0，函数图象过二四象限；b=-1<0，图象与y轴的交点在y轴负半轴上，故函数图象经过二三四象限.
故答案为：D
【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的解的关系得到一次函数，再根据一次函数图象与系数的关系得一次函数的大概图象.
6．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解： 一次函数和的图象相交于点，
由图像可知点P坐标为（-4，-2），
二元一次方程组的解为 .
故答案为：D.
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，两条直线的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，结合图像，即可得到答案.
7．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把代入，得，即两直线的交点坐标为，
∴关于，的方程组的解为．
故答案为：C.
【分析】把代入，算出对应的函数值，确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，即可得解．
8．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵2x-y=2，
∴y=2x-2.
∴当x=0，y=-2；当y=0，x=1.
∴一次函数y=2x-2与y轴交于点（0，-2），与x轴交于点（1，0）.
故答案为：C．
【分析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，过两点作直线即是函数的图象．
9．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：二元一次方程组的解就是两个一次函数的交点，所以方程组的解为
故答案为： .
【分析】理解二元一次方程组与一次函数的关系，确定函数的交点就是方程组的公共解。
10．【答案】3
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
x=1，y=2
则x+y=3
故答案为：3
【分析】两直线相交的交点坐标即为两直线的解析式联立方程的解。
11．【答案】
【知识点】二元一次方程的解；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵函数和的图象交于点，
∴点是二元一次方程组的解.
故答案为：．
【分析】利用图象法解二元一次方程组，一次函数图象的交点坐标，即为方程组的解．
12．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象可知
正比例函数 ， 当y=1时，x = -3，
则点P的坐标为(-3，1)，
把变形可得到二元一次方程组
所以关于x，y的二元一次方程组
中的解为
故答案为：
【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.
13．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵ 直线和直线交于点，
∴ 关于x，y的二元一次方程组的解是.
故答案为：.
【分析】关于x，y的二元一次方程组的解是直线和直线交点的坐标.
14．【答案】（1）解：设可制作种木盒个，可制作两种木盒个，
则
解得：，
答：可制作种木盒个，可制作两种木盒个；
（2）解：设种木盒的销售单价为元．则设种木盒的销售单价为元，利润为元，
则，
，
两种木盒的销售单价之和不低于元而不超过元，
，
，
，
随的增大而增大，
当元时，最大为元，
此时种木盒的销售单价是元，种木盒的销售单价是元，最大利润元．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）设可制作种木盒个，可制作两种木盒个，根据题意列出方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设种木盒的销售单价为元．则设种木盒的销售单价为元，利润为元，根据利润=售价-进价可得，再根据一次函数的性质即可求出答案.
15．【答案】（1）解：当时，，
点坐标为．
直线经过和，
则，
解得
（2）解：
（3）解：当时，，
，
，
设点坐标为，
．
，
，
解得，
点的坐标为或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：（2）化简方程组得
，
由图像知：直线y=kx+b与直线y=3x的交点横坐标是x=1，
把x=1代入y=3x得
y=3
∴直线y=kx+b与直线y=3x的交点坐标是（1，3），
∴方程组的解是.
【分析】（1）由点C在正比例函数y=3x的图像上求出C的坐标（1，3），根据A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k和b的值；
（2）由（1）可知： 一次函数y=-x+4的图象和 正比例函数y=3x的图象的交点横坐标是x=1，把x=1代入y=3x，求出直线y=kx+b与直线y=3x的交点坐标是（1，3），根据一次函数和二元一次方程组的关系，结合图像知方程组的解为 ；
（3）根据图像，解方程-x+4=0，可得B（4，0），设D坐标为（0，a），则OD=|a|，根据三角形的面积公式列方程即可求解。
16．【答案】（1）A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；
（2）A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元.
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：（1）A种食材的单价是每千克x元，B种食材的单价是每千克y元，
由题意可得：，
解得：，
即A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；
（2）设A种食材购买x千克，总费用为w元，则B种食材购买（36-x）千克，
由题意可得：w=38x+30（36-x）=8x+1080，
∵x=8＞0，
∴w随x的增大而增大，
∵购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，
∴x≥2（36-x）
解得：x≥24，
∴当x=24时，w取最小值，w=8×24+1080=1272（元），
∴36-x=36-24=12（千克），
即A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元.
【分析】（1）根据题意找出等量关系求出，再解方程组即可；
（2）根据题意先求出w=38x+30（36-x）=8x+1080，再求出x≥24，最后根据一次函数的性质求解即可。
17．【答案】（1）解：设购进篮球和足球分别为个和个，由题意，得：
，解得：；
答：购进篮球和足球分别为个和个；
（2）解：购进篮球的个数为个，则购进足球的个数为个，由题意，得：
；
与之间的函数关系式为：；
（3）解：由题意，得：，
解得：，
利润为：，，
随的增大而减小，
当时，有最小值，为元，
应该购进篮球个，足球个，电商利润的最小值为元．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 （1） 设购进篮球和足球分别为 m 个和 n 个，根据题意，列出方程组进行求解即可；
（2） 根据总利润等于篮球的利润加上足球的利润，列出函数关系式即可求出；
（3） 根据学校的进货成本只能在4745元的限额内，列出不等式，求出 x 的取值范围，利用一次函数的性质进行求解即可．
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