2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.5 一次函数二元一次方程的关系同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·万源期末）已知直线：与直线：交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】将点C代入可得：2=-2m+4，
解得：m=1，
∴点C的坐标为（1，2），
∵直线：与直线：交于点，
∴方程组的解是，
故答案为：B.
【分析】先求出点C的坐标，再利用一次函数与二元一次方程组的关系可得答案.
2．（2023八上·合肥期中）一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：将点P（m，4）代入，
可得：4=m+2，
解得：m=2，
∴点P的坐标为（2，4），
∴根据图象可得 二元一次方程组的解是，
故答案为：A.
【分析】利用一次函数与二元一次方程组的关系可得，两函数图象的交点即是方程组的解.
3．（2023八上·深圳期中）如图，直线y＝-x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把x=1代入y＝-x+3中，得y=2，
∴直线y＝-x+3与y＝mx+n 的交点为（1，2），
∴ 方程组的解为 ，
故答案为：C.
【分析】方程组的解即是直线y＝-x+3与y＝mx+n 的交点坐标，据此解答即可.
4．（2023七下·利辛期末）若直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是 （ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】联立方程组，
解得：，
∴两条直线的交点坐标为（），
∵交点在第一象限，
∴，
解得：a>1.
故答案为：D.
【分析】先联立方程组求出交点坐标，再根据第一象限点坐标的特征列出不等式组求出a的取值范围，再求解即可.
5．（2023·防城模拟）如图，直线与在第二象限交于点，交轴，轴分别于、两点，，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵交x轴，y轴分别于B、C两点，
∴B（-6，0），C（0，4），
∴OB=6，OC=4，
设A（a，b），则S△AOB=，S△AOC=，
∵S△ABO∶S△ACO=1∶2，
∴3b∶-2a=1∶2，
∴a=-3b，
∴A（-3b，b），
将点A（-3b，b）代入 得b=，
∴A（），
∴方程组的解为，
即方程组的解为.
故答案为：C.
【分析】先根据直线与坐标轴交点的坐标特点求出点B、C的坐标，从而得出OB、OC的长，设设A（a，b），根据三角形的面积计算公式及已知可得a=-3b，则A（-3b，b），将点A的坐标代入 得b=，则A（），进而根据两直线交点坐标就是两直线解析式组成方程组的解即可得出答案.
6．（2023八下·宝安期中）如图，点P为直线上一点，先将点P向左移动2个单位，再绕原点O顺时针旋转后，它的对应点Q恰好落在直线上，则点Q的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】∵点P是直线上的一点，
∴点P向左移动2个单位后的解析式为y=x+3，
再将直线y=x+3绕原点O顺时针旋转后的解析式为y=-x+3，
联立方程组可得，
解得，
∴ 点Q的横坐标为，
故答案为：B.
【分析】先求出平移和旋转后的解析式为y=-x+3，再联立方程组求解即可。
7．（2023·贺州模拟）如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：令y=x中的x=2，可得y=3，
∴一次函数y=x的图象与一次函数y=kx+7的图象的交点坐标为（2，3），
∴方程组的解是.
故答案为：A.
【分析】令y=x中的x=2，可得y=3，然后根据两一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解进行解答.
8．（2023·商洛模拟）如图，直线与交点的横坐标为1，则关于、的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据题意，将代入直线，
得，
∴直线与交点坐标为，
∴关于x、y的二元一次方程组的解为
故答案为：C.
【分析】将x=1代入y=-x+3中求出y的值，得到直线y=-x+3与y=mx+n的交点坐标，然后根据两一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解进行解答.
二、填空题
9．（2023九上·浙江开学考）已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象交于点P（2，7），
∴二元一次方程组 的解是.
故答案为：.
【分析】根据两一次函数图象交点的坐标，就是两一次函数解析式组成方程组的解，可直接得出答案.
10．（2023八下·岳池期末）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线与相交于点，
∴关于的方程的解是
故答案为：.
【分析】根据函数图象，交点的横坐标即为方程的解.
11．（2024八上·朝阳期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x﹣1与y＝ax（a≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），
∴方程组的解为，
即的解为：，
故答案为：．
【分析】根据一次函数的交点坐标就是以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．据此求解即可。
12．（2023八上·怀远期中） 已知关于x，y的二元一次方程组的解是直线与直线b相交于点 A，若直线过点 A，则实数 m 的值是
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是直线与直线相交于点 A，
∴点，，解得：．
∵直线 过点 A，
∴直线 过点 A，即，解得：．
故答案为．
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系求解。先确定点以及，然后代入求出m 的值即可．
13．（2023九上·自流井开学考）如图，一次函数y＝kx+b与y＝-x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组 的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解： 把点P（m，1）代入y＝-x+4中，
∴1＝-m+4，
解得：m=3，
∴P（3，1），
∴ 关于x、y的方程组 的解为；
故答案为： .
【分析】关于x、y的方程组 的解是一次函数y＝kx+b与y＝-x+4的图象的交点坐标，据此即得结论.
三、解答题
14．（2023八下·宾阳期末）参观红色基地，研学红色文化．根据校团委的部署，八年级名师生准备租车到革命历史展览馆参观学习．车站有大小两种车型，每辆大车可坐人，每辆小车可坐人，已知租用大车1辆和小车2辆共需元，租用大车2辆和小车1辆共需元.
（1）租大车、小车两种客车每辆各多少元？
（2）若学校计划租辆车，其中大车辆有a辆，租车费用w元，能保障所有的八年级师生到革命历史展览馆参观学习，租车费用不超过元，有哪几种租车方案？租车费用最少为多少？
【答案】（1）解：设租用大车每辆x元，租用小车每辆y元，
根据题意可列方程组为：，
解得：，
答：租用大客车每辆元，租用小客车每辆元；
（2）解：根据题意可得：租用乙种客车辆，且
，
解得：，
根据题意可得：，
∵，
∴w随a的增大而增大，
∵，a取整数，
∴，6，7，
∴当时，w有最小值，此时最小值为元．
答：当大车租用5辆，小车租辆时，能保障所有师生送到展览馆且租车费用最少，最少费用为元．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：1×租一辆大车的费用+2×租一辆小车的费用=1100；2×租一辆大车的费用+1×租一辆小车的费用=1300；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解即可.
（2）利用已知可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集，可得到a的取值范围；再列出W与a的函数解析式，利用一次函数的性质，可求出结果.
15．（2023八下·临潼期末）张先生准备在一家房屋中介租房开公司．该中介有甲、乙两类房屋出租，甲类房屋精装修，乙类房屋是毛坯房，同一类房屋的月租相同．若两类房屋各租一间月租共5000元；甲类房租2间，乙类房租3间，月租共12000元．
（1）甲、乙两类房屋每间月租多少元？
（2）张先生打算租一间房，可以租甲类房，也可以租乙类房，但是租乙类房必须按甲类房的规格装修，需要装修费20000元，请你自行定义变量，建立函数，利用函数有关的知识帮助张先生设计一个租房方案（只从最省钱的角度设计租房方案）．
【答案】（1）解：设甲、乙两类房屋每间月租分别为a元、b元，
依题意得，解得，
答：甲、乙两类房屋每间月租分别为3000元、2000元；
（2）解：设张先生租的时间为自变量x，租金为函数值y，
∴租甲类房屋y与x的关系为：，
租乙类房屋y与x的关系为：，
①当甲类费用高于乙类费用时，
解得：；
②当甲类费用等于乙类费用时，
解得：；
③当甲类费用低于乙类费用时，
解得：，
综上所述，①当租期超过20个月时，租乙类合适；②当租期等于20个月时，租甲类、乙类都可以；③当租期低于20个月时，租甲类合适．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）分别设出甲、乙房屋每月月租分别为a元和b元，然后根据“ 两类房屋各租一间月租共5000元；甲类房租2间，乙类房租3间，月租共12000元”列出关于a和b的方程组，解出方程组即可得到答案；
（2）首先设张先生租房的时间为x，租金为y，分别列出租乙类房时的函数与租甲类房时的函数，然后分三种情况讨论，一个是当租乙类房时的租金大于租甲类房子的租金；一个是当租乙类房时的租金等于租甲类房子时的租金；一个是当租乙类房时的租金小于租甲类房时的租金，分别解不等式和方程即可得到答案.
四、综合题
16．（2023九下·衢州月考）三八节即将到来，小红打算买一束康乃馨和百合组合的鲜花送给妈妈，已知买2枝康乃馨和3枝百合需21元，3枝康乃馨和2枝百合需19元.
（1）买1枝康乃馨和1枝百合各需多少元？
（2）小红准备买康乃馨和百合共12枝，且百合花的支数不少于康乃馨的，设买这束鲜花所需费用w元，康乃馨有x枝，求w与x之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案.
【答案】（1）解：设买1支康乃馨和1支百合各需x元，y元，
由题意得，，
解得，
∴买1支康乃馨和1支百合各需3元，5元，
答：买1支康乃馨和1支百合各需3元，5元；
（2）解：设康乃馨有x支，则百合花有枝，
由题意得，，
∵百合花的支数不少于康乃馨的，
∴，
∴，
∵，
∴w随x增大而减小；
当购买康乃馨8枝，购买百合花4枝时，费用最小.
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：(2)当时，w最小，最小为，
∴，
∴当购买康乃馨8枝，购买百合花4枝时，费用最小.
【分析】（1）2×康乃馨的的单价+3×百合的单价=21；3×康乃馨的的单价+2×百合的单价=19；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）此题的等量关系为：康乃馨的数量+百合花的数量=12；不等关系为： 百合花的支数≥康乃馨的数量×；设康乃馨有x支，可表示出百合花的数量，可得到W与x之间的函数解析式，同时可求出x的取值范围，然后利用一次函数的性质，可求出结果.
17．（2022八上·电白期末）如图，直线=kx+b与坐标轴交于A（0，2），B（m，0）两点，与直线=-4x+12交于点P（2，n），直线=-4x+12交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求m，n值；
（2）直接写出方程组的解为 ；
（3）求△PBC的面积．
【答案】（1）解：把点P（2，n）代入得：，
∴P（2，4），
把A（0，2），P（2，4）代入得，，
解得：，
∴，
把B（m，0）代入得：，
解得：，
∴，；
（2）
（3）解：当时，
解得：，
∴C（3，0），
∵P（2，4），B（－2，0），C（3，0），
∴BC=5，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；三角形的面积
【解析】【解答】解：（2）∵直线与交于点P（2，4），
∴方程组的解为：，
故答案为：；
【分析】（1）把点P（2，n）代入y2中可求出n值，即得点P坐标，再利用待定系数法求出y1，然后将B（m，0）代入y1中即可求出m值；
（2）方程组的解即是直线与交点的坐标；
（3）先求出点C坐标，即得BC的长，利用三角形的面积公式即可求解.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.5 一次函数二元一次方程的关系同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·万源期末）已知直线：与直线：交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·合肥期中）一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·深圳期中）如图，直线y＝-x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·利辛期末）若直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是 （ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
5．（2023·防城模拟）如图，直线与在第二象限交于点，交轴，轴分别于、两点，，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·宝安期中）如图，点P为直线上一点，先将点P向左移动2个单位，再绕原点O顺时针旋转后，它的对应点Q恰好落在直线上，则点Q的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·贺州模拟）如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·商洛模拟）如图，直线与交点的横坐标为1，则关于、的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023九上·浙江开学考）已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是 ．
10．（2023八下·岳池期末）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是 ．
11．（2024八上·朝阳期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x﹣1与y＝ax（a≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 ．
12．（2023八上·怀远期中） 已知关于x，y的二元一次方程组的解是直线与直线b相交于点 A，若直线过点 A，则实数 m 的值是
13．（2023九上·自流井开学考）如图，一次函数y＝kx+b与y＝-x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组 的解是 ．
三、解答题
14．（2023八下·宾阳期末）参观红色基地，研学红色文化．根据校团委的部署，八年级名师生准备租车到革命历史展览馆参观学习．车站有大小两种车型，每辆大车可坐人，每辆小车可坐人，已知租用大车1辆和小车2辆共需元，租用大车2辆和小车1辆共需元.
（1）租大车、小车两种客车每辆各多少元？
（2）若学校计划租辆车，其中大车辆有a辆，租车费用w元，能保障所有的八年级师生到革命历史展览馆参观学习，租车费用不超过元，有哪几种租车方案？租车费用最少为多少？
15．（2023八下·临潼期末）张先生准备在一家房屋中介租房开公司．该中介有甲、乙两类房屋出租，甲类房屋精装修，乙类房屋是毛坯房，同一类房屋的月租相同．若两类房屋各租一间月租共5000元；甲类房租2间，乙类房租3间，月租共12000元．
（1）甲、乙两类房屋每间月租多少元？
（2）张先生打算租一间房，可以租甲类房，也可以租乙类房，但是租乙类房必须按甲类房的规格装修，需要装修费20000元，请你自行定义变量，建立函数，利用函数有关的知识帮助张先生设计一个租房方案（只从最省钱的角度设计租房方案）．
四、综合题
16．（2023九下·衢州月考）三八节即将到来，小红打算买一束康乃馨和百合组合的鲜花送给妈妈，已知买2枝康乃馨和3枝百合需21元，3枝康乃馨和2枝百合需19元.
（1）买1枝康乃馨和1枝百合各需多少元？
（2）小红准备买康乃馨和百合共12枝，且百合花的支数不少于康乃馨的，设买这束鲜花所需费用w元，康乃馨有x枝，求w与x之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案.
17．（2022八上·电白期末）如图，直线=kx+b与坐标轴交于A（0，2），B（m，0）两点，与直线=-4x+12交于点P（2，n），直线=-4x+12交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求m，n值；
（2）直接写出方程组的解为 ；
（3）求△PBC的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】将点C代入可得：2=-2m+4，
解得：m=1，
∴点C的坐标为（1，2），
∵直线：与直线：交于点，
∴方程组的解是，
故答案为：B.
【分析】先求出点C的坐标，再利用一次函数与二元一次方程组的关系可得答案.
2．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：将点P（m，4）代入，
可得：4=m+2，
解得：m=2，
∴点P的坐标为（2，4），
∴根据图象可得 二元一次方程组的解是，
故答案为：A.
【分析】利用一次函数与二元一次方程组的关系可得，两函数图象的交点即是方程组的解.
3．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把x=1代入y＝-x+3中，得y=2，
∴直线y＝-x+3与y＝mx+n 的交点为（1，2），
∴ 方程组的解为 ，
故答案为：C.
【分析】方程组的解即是直线y＝-x+3与y＝mx+n 的交点坐标，据此解答即可.
4．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】联立方程组，
解得：，
∴两条直线的交点坐标为（），
∵交点在第一象限，
∴，
解得：a>1.
故答案为：D.
【分析】先联立方程组求出交点坐标，再根据第一象限点坐标的特征列出不等式组求出a的取值范围，再求解即可.
5．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵交x轴，y轴分别于B、C两点，
∴B（-6，0），C（0，4），
∴OB=6，OC=4，
设A（a，b），则S△AOB=，S△AOC=，
∵S△ABO∶S△ACO=1∶2，
∴3b∶-2a=1∶2，
∴a=-3b，
∴A（-3b，b），
将点A（-3b，b）代入 得b=，
∴A（），
∴方程组的解为，
即方程组的解为.
故答案为：C.
【分析】先根据直线与坐标轴交点的坐标特点求出点B、C的坐标，从而得出OB、OC的长，设设A（a，b），根据三角形的面积计算公式及已知可得a=-3b，则A（-3b，b），将点A的坐标代入 得b=，则A（），进而根据两直线交点坐标就是两直线解析式组成方程组的解即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】∵点P是直线上的一点，
∴点P向左移动2个单位后的解析式为y=x+3，
再将直线y=x+3绕原点O顺时针旋转后的解析式为y=-x+3，
联立方程组可得，
解得，
∴ 点Q的横坐标为，
故答案为：B.
【分析】先求出平移和旋转后的解析式为y=-x+3，再联立方程组求解即可。
7．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：令y=x中的x=2，可得y=3，
∴一次函数y=x的图象与一次函数y=kx+7的图象的交点坐标为（2，3），
∴方程组的解是.
故答案为：A.
【分析】令y=x中的x=2，可得y=3，然后根据两一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解进行解答.
8．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据题意，将代入直线，
得，
∴直线与交点坐标为，
∴关于x、y的二元一次方程组的解为
故答案为：C.
【分析】将x=1代入y=-x+3中求出y的值，得到直线y=-x+3与y=mx+n的交点坐标，然后根据两一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解进行解答.
9．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象交于点P（2，7），
∴二元一次方程组 的解是.
故答案为：.
【分析】根据两一次函数图象交点的坐标，就是两一次函数解析式组成方程组的解，可直接得出答案.
10．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线与相交于点，
∴关于的方程的解是
故答案为：.
【分析】根据函数图象，交点的横坐标即为方程的解.
11．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），
∴方程组的解为，
即的解为：，
故答案为：．
【分析】根据一次函数的交点坐标就是以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．据此求解即可。
12．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是直线与直线相交于点 A，
∴点，，解得：．
∵直线 过点 A，
∴直线 过点 A，即，解得：．
故答案为．
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系求解。先确定点以及，然后代入求出m 的值即可．
13．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解： 把点P（m，1）代入y＝-x+4中，
∴1＝-m+4，
解得：m=3，
∴P（3，1），
∴ 关于x、y的方程组 的解为；
故答案为： .
【分析】关于x、y的方程组 的解是一次函数y＝kx+b与y＝-x+4的图象的交点坐标，据此即得结论.
14．【答案】（1）解：设租用大车每辆x元，租用小车每辆y元，
根据题意可列方程组为：，
解得：，
答：租用大客车每辆元，租用小客车每辆元；
（2）解：根据题意可得：租用乙种客车辆，且
，
解得：，
根据题意可得：，
∵，
∴w随a的增大而增大，
∵，a取整数，
∴，6，7，
∴当时，w有最小值，此时最小值为元．
答：当大车租用5辆，小车租辆时，能保障所有师生送到展览馆且租车费用最少，最少费用为元．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：1×租一辆大车的费用+2×租一辆小车的费用=1100；2×租一辆大车的费用+1×租一辆小车的费用=1300；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解即可.
（2）利用已知可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集，可得到a的取值范围；再列出W与a的函数解析式，利用一次函数的性质，可求出结果.
15．【答案】（1）解：设甲、乙两类房屋每间月租分别为a元、b元，
依题意得，解得，
答：甲、乙两类房屋每间月租分别为3000元、2000元；
（2）解：设张先生租的时间为自变量x，租金为函数值y，
∴租甲类房屋y与x的关系为：，
租乙类房屋y与x的关系为：，
①当甲类费用高于乙类费用时，
解得：；
②当甲类费用等于乙类费用时，
解得：；
③当甲类费用低于乙类费用时，
解得：，
综上所述，①当租期超过20个月时，租乙类合适；②当租期等于20个月时，租甲类、乙类都可以；③当租期低于20个月时，租甲类合适．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）分别设出甲、乙房屋每月月租分别为a元和b元，然后根据“ 两类房屋各租一间月租共5000元；甲类房租2间，乙类房租3间，月租共12000元”列出关于a和b的方程组，解出方程组即可得到答案；
（2）首先设张先生租房的时间为x，租金为y，分别列出租乙类房时的函数与租甲类房时的函数，然后分三种情况讨论，一个是当租乙类房时的租金大于租甲类房子的租金；一个是当租乙类房时的租金等于租甲类房子时的租金；一个是当租乙类房时的租金小于租甲类房时的租金，分别解不等式和方程即可得到答案.
16．【答案】（1）解：设买1支康乃馨和1支百合各需x元，y元，
由题意得，，
解得，
∴买1支康乃馨和1支百合各需3元，5元，
答：买1支康乃馨和1支百合各需3元，5元；
（2）解：设康乃馨有x支，则百合花有枝，
由题意得，，
∵百合花的支数不少于康乃馨的，
∴，
∴，
∵，
∴w随x增大而减小；
当购买康乃馨8枝，购买百合花4枝时，费用最小.
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：(2)当时，w最小，最小为，
∴，
∴当购买康乃馨8枝，购买百合花4枝时，费用最小.
【分析】（1）2×康乃馨的的单价+3×百合的单价=21；3×康乃馨的的单价+2×百合的单价=19；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）此题的等量关系为：康乃馨的数量+百合花的数量=12；不等关系为： 百合花的支数≥康乃馨的数量×；设康乃馨有x支，可表示出百合花的数量，可得到W与x之间的函数解析式，同时可求出x的取值范围，然后利用一次函数的性质，可求出结果.
17．【答案】（1）解：把点P（2，n）代入得：，
∴P（2，4），
把A（0，2），P（2，4）代入得，，
解得：，
∴，
把B（m，0）代入得：，
解得：，
∴，；
（2）
（3）解：当时，
解得：，
∴C（3，0），
∵P（2，4），B（－2，0），C（3，0），
∴BC=5，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；三角形的面积
【解析】【解答】解：（2）∵直线与交于点P（2，4），
∴方程组的解为：，
故答案为：；
【分析】（1）把点P（2，n）代入y2中可求出n值，即得点P坐标，再利用待定系数法求出y1，然后将B（m，0）代入y1中即可求出m值；
（2）方程组的解即是直线与交点的坐标；
（3）先求出点C坐标，即得BC的长，利用三角形的面积公式即可求解.
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