2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.5 一次函数二元一次方程的关系同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023八上·霍邱期中）在平面直角坐标系中，已知两直线与相交于第四象限，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】联立方程组，
解得：，
∵两条直线的交点在第四象限，
∴，
解得：，
故答案为：A.
【分析】先求出两条直线的交点坐标，再根据第四象限点坐标的特征列出不等式组，再求解即可.
2．（2023八上·南海期中）一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数和交于点
∴二元一次方程组的解是：
故答案为：A.
【分析】根据函数图象可知：两个一次函数的交点左边就是该方程组的解.
3．（2023七下·张店期末）已知关于的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把代入2x+y-3=0中，得2×（-1）+m-3=0，得m=5，即方程组的解为：，∴直线与直线的交点坐标是 （-1，5）。
故答案为：B。
【分析】先根据方程租的解的意义求出m的值，再根据一次函数与二元一次方程组的关系，直接得出交点坐标即可。
4．（2023·灞桥模拟）如图，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把代入，得，
∴直线与相交于点，
∴关于，的方程组的解是.
故答案为：D.
【分析】关于，的方程组的解即是直线与交点的坐标，据此即得结论.
5．（2023八上·余姚期末）如图，直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线与直线相交于点，
∴关于的方程组的解为.
故答案为：B.
【分析】根据两一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解进行解答.
6．（2022九上·未央开学考）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于、的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：直线：与直线：交于点，
当时，，
点的坐标为，
关于、的方程组的解是
故答案为：C.
【分析】将x=-1代入y=x+3中求出b的值，据此可得点A的坐标，然后根据两一次函数图象的交点坐标即为组成的二元一次方程组的解进行解答.
7．（2022七下·垦利期末）如图，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据函数图可知，
函数和的图象交于点P的坐标是（ 3，1），
故的解是，
故答案为：C．
【分析】先求出函数和的图象交于点P的坐标是（ 3，1），再求解即可。
8．（2022·贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，.
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小；
故①不符合题意；
由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；
故②符合题意；
由一次函数的图象过 则方程的解为；故③符合题意；
由一次函数的图象过 则当时，，故④不符合题意.
综上：符合题意的有②③.
故答案为：B.
【分析】由一次函数y=mx+n的图象过一，二，四象限结合给出的图象可得y随x的增大而减小，据此判断A；根据两一次函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解可判断②；由图象可得一次函数y=mx+n经过点（2，0），据此判断③；由图象可得一次函数y=ax+b经过点（0，-2），据此判断④.
二、填空题
9．如图，一次函数y=2x+b和y=kx-3(k≠0)的图象交于点P，则二元一次方程组的解为 .
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵点P为函数与函数的图象的交点，
∴方程组的解为．
故答案为：．
【分析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．
10．（2023·天河模拟）已知一次函数y＝-x+m与y＝2x-1的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解为 .
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y＝-x+m与y＝2x-1的图的交点为（2，3），
∴ 方程组 的解为；
故答案为：.
【分析】 关于x，y的方程组 的解即是一次函数y＝-x+m与y＝2x-1的图的交点坐标，据此解答即可.
11．（2023八上·历下期中）直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解： 把点代入直线中，得b=2，即M（1，2），
∴ 关于的方程组的解为.
故答案为： .
【分析】 关于的方程组的解为直线与直线的交点坐标.
12．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组 的解是
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图可知，方程组的解是．
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．
13．（2019八上·大田期中）当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m， ）为“完美点”．已知点A（1，6）与点B的坐标满足y＝﹣x+b，且点B是“完美点”．则点B的坐标是 ．
【答案】（4，3）
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：将点A（1，6）代入y=-x+b，
得b=7，
则直线解析式为：y=-x+7，
设点B坐标为（x，y），
∵点B满足直线y=-x+7，
∴B（x，-x+7），
∵点B是“完美点”，
∴①
∵m+n=mn，m，n是正实数，
∴②
将②代入①得：
解得x=4，
∴点B坐标为（4，3），
故答案为：（4，3）
【分析】将点A代入y=-x+b中求b的值，然后设B（x，y），根据完美点的定义列方程组求解即可．
三、解答题
14．（2018八上·靖远期末）一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离y1千米，轿车离甲地的距离y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图所示：
①根据图象直接写出y1、y2关于x的函数关系式；
②当两车相遇时，求此时客车行驶的时间．
③相遇后，两车相距200千米时，求客车又行驶的时间．
【答案】解：①设y1＝kx，则将(10，600)代入得出：600＝10k，
解得：k＝60，
∴y1＝60x (0≤x≤10)，
设y2＝ax+b，则将(0，600)，(6，0)代入得出：
，
解得： ，
∴y2＝﹣100x+600 (0≤x≤6)；
②当两车相遇时，y1＝y2，即60x＝﹣100x+600
解得：x＝ ；
∴当两车相遇时，此时客车行驶了 小时；
③相遇后相距200千米，则y1﹣y2＝200，即60x+100x﹣600＝200，
解得：x＝5
5﹣ = ，
∴相遇后，两车相距200千米时，客车又行驶的时间 小时．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据图象，用待定系数法求函数解析式；（2）结合（1），当两车相遇时，y1＝y2，即60x＝﹣100x+600；（3）结合图象，可得：相遇后相距200千米，则y1﹣y2＝200，即60x+100x﹣600＝200.
15．（2018八上·苏州期末）如图，直线y= x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（-6，0），P（x，y）是直线y= x+6上一个动点．
（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；
（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为 ，求出此时点P的坐标；
（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵点A的坐标为（-6，0），
∴OA=6，
∵点P在直线 上，
∴可设点P的坐标为 ，
∵直线 与x轴交于点E，和y轴交于点F，
∴点E、F的坐标分别为（-8，0）和（0，6），
∴当点P在第一、二象限时，△OPA的面积S= ·OA· = ；
当点P在第三象限时，△OPA的面积S= ·OA· = ；
∴点P运动过程中，△OPA的面积S与x的函数关系式是S= 或S=
（2）解：把S= 代入S= 和S= 得：
和 ，
解得： 或 ，
∴点P的坐标为 或
（3）解：假设存在P点，使△COD≌△FOE，则OD=OE=8，OC=OF=6，①如图，
当点D在y轴的负半轴时，点C在x轴的负半轴，∵OD=8，OC=6，∴点D、C的坐标分别为（0，-8）和（-6，0），设直线CD的解析式为：y=kx+b，则： ，解得 ，
∴ ，
由 ，解得： ，
∴点P的坐标为 ；
②如下图所示：当点D在y轴正半轴时，点C在x轴的正半轴，同理可解得此时点P的坐标为 ；
综上所述，存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是 或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；三角形的面积
【解析】【分析】
（1）求出P点坐标，当点P在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当点P在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可。
（2）把S的值代入解析式即可。
（3）根据全等求出OC、OD的值，如图①，求出C、D的坐标，利用待定系数法求出CD所在的直线方程，再解二元一次方程组求出两直线的交点坐标即可；图②同理。
四、综合题
16．（2023七下·吉林期末）2023年5月31日，某校举办了首届初一年级学生“数学古文化阅读展示”活动，
为表彰在本次活动中表现优秀的学生，学校决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋，2筒彩色铅笔共需44元；2个笔袋，3筒彩色铅笔共需73元．解答下列各题：
（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔各多少元？
（2）时逢“六一儿童节”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元．当x>10时，请用含x的式子表示y1，y2；
（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱．
【答案】（1）解：设每个笔袋x元，每筒彩笔y元 ，
由题意得
解得
答：笔袋每个14元，彩笔每筒15元.
（2）解：y1=14×0.9x=12.6x(x>10) ；
y 2 =15×10+15×0.8(x-10)=12x+30.(x>10)
（3）解：当x=95时，y1=12.6×95=1197；
y 2 =12 × 95+30=1170< y1.
所以买彩笔更省钱.
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ，再解方程组即可；
（2）根据题意求函数解析式即可；
（3）将x=95代入函数解析式，再求解即可。
17．（2023八下·成都期中）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，一次函数：的图象交x轴于点C，交y轴于点D，与直线交于点P．
（1）用m，n表示点P的坐标，并求的度数；
（2）若四边形的面积是，且，试求点P的坐标及直线的关系式；
（3）如图2，在（2）的条件下，将直线向下平移9个单位得到直线l，直线l交y轴于点M，交x轴于点N，若点E为射线上一动点，连接，在坐标轴上是否存在点F，使是以为底边的等腰直角三角形，直角顶点为F．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：由题意可得： ，解得： ，
∴点P的坐标为： ；
∵一次函数 的图象交x轴于点C，交y轴于点D，
∴ 时， ； 时， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ；
（2）解：过点P作 于点G，
由（1）可知 ，点P的坐标为： ，则 ，
∵一次函数 交x轴于点A，交y轴于点B，
∴ 时， ，即 ， 时， ，
∴ ， 即 ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
又∵ ， ，
∴ ，即 ，
∴ ，解得 （舍）或 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴点P的坐标为： ，
∴直线 的解析式为： ；
（3）解：∵直线 向下平移9个单位得到直线l，
∴直线l的解析式为： ，
当点F在x轴上，如图2，过点E作 轴于点H，过点P作 轴于点K，
∵ 是以 为底边的等腰直角三角形，直角顶点为F，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
设点E的坐标为： ，点F的坐标为： ，则 ， ，
由（1）可知点 ，则 ，
∴ ，解得： ，
∴点F的坐标为： ；
当点F在y轴上时，如图3，过点P作 轴于W，过点E作 于点S，
∵ 是以 为底边的等腰直角三角形，直角顶点为F，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
由（1）可知点 ，则 ，
设点E的坐标为： ，点F的坐标为： ，则 ， ，
∴ ，解得 ，
∴点F的坐标为： ．
【知识点】点的坐标；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；三角形全等及其性质；坐标与图形变化﹣平移；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 点P的坐标为： ，再求出 ， 最后计算求解即可；
（2）先求出 ， 再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）分类讨论，结合函数图象，利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.5 一次函数二元一次方程的关系同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023八上·霍邱期中）在平面直角坐标系中，已知两直线与相交于第四象限，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·南海期中）一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·张店期末）已知关于的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·灞桥模拟）如图，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·余姚期末）如图，直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022九上·未央开学考）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于、的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·垦利期末）如图，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）．
A． B． C． D．
8．（2022·贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，.
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．如图，一次函数y=2x+b和y=kx-3(k≠0)的图象交于点P，则二元一次方程组的解为 .
10．（2023·天河模拟）已知一次函数y＝-x+m与y＝2x-1的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解为 .
11．（2023八上·历下期中）直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为 ．
12．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组 的解是
13．（2019八上·大田期中）当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m， ）为“完美点”．已知点A（1，6）与点B的坐标满足y＝﹣x+b，且点B是“完美点”．则点B的坐标是 ．
三、解答题
14．（2018八上·靖远期末）一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离y1千米，轿车离甲地的距离y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图所示：
①根据图象直接写出y1、y2关于x的函数关系式；
②当两车相遇时，求此时客车行驶的时间．
③相遇后，两车相距200千米时，求客车又行驶的时间．
15．（2018八上·苏州期末）如图，直线y= x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（-6，0），P（x，y）是直线y= x+6上一个动点．
（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；
（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为 ，求出此时点P的坐标；
（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．
四、综合题
16．（2023七下·吉林期末）2023年5月31日，某校举办了首届初一年级学生“数学古文化阅读展示”活动，
为表彰在本次活动中表现优秀的学生，学校决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋，2筒彩色铅笔共需44元；2个笔袋，3筒彩色铅笔共需73元．解答下列各题：
（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔各多少元？
（2）时逢“六一儿童节”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元．当x>10时，请用含x的式子表示y1，y2；
（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱．
17．（2023八下·成都期中）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，一次函数：的图象交x轴于点C，交y轴于点D，与直线交于点P．
（1）用m，n表示点P的坐标，并求的度数；
（2）若四边形的面积是，且，试求点P的坐标及直线的关系式；
（3）如图2，在（2）的条件下，将直线向下平移9个单位得到直线l，直线l交y轴于点M，交x轴于点N，若点E为射线上一动点，连接，在坐标轴上是否存在点F，使是以为底边的等腰直角三角形，直角顶点为F．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】联立方程组，
解得：，
∵两条直线的交点在第四象限，
∴，
解得：，
故答案为：A.
【分析】先求出两条直线的交点坐标，再根据第四象限点坐标的特征列出不等式组，再求解即可.
2．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数和交于点
∴二元一次方程组的解是：
故答案为：A.
【分析】根据函数图象可知：两个一次函数的交点左边就是该方程组的解.
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把代入2x+y-3=0中，得2×（-1）+m-3=0，得m=5，即方程组的解为：，∴直线与直线的交点坐标是 （-1，5）。
故答案为：B。
【分析】先根据方程租的解的意义求出m的值，再根据一次函数与二元一次方程组的关系，直接得出交点坐标即可。
4．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把代入，得，
∴直线与相交于点，
∴关于，的方程组的解是.
故答案为：D.
【分析】关于，的方程组的解即是直线与交点的坐标，据此即得结论.
5．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线与直线相交于点，
∴关于的方程组的解为.
故答案为：B.
【分析】根据两一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解进行解答.
6．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：直线：与直线：交于点，
当时，，
点的坐标为，
关于、的方程组的解是
故答案为：C.
【分析】将x=-1代入y=x+3中求出b的值，据此可得点A的坐标，然后根据两一次函数图象的交点坐标即为组成的二元一次方程组的解进行解答.
7．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据函数图可知，
函数和的图象交于点P的坐标是（ 3，1），
故的解是，
故答案为：C．
【分析】先求出函数和的图象交于点P的坐标是（ 3，1），再求解即可。
8．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小；
故①不符合题意；
由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；
故②符合题意；
由一次函数的图象过 则方程的解为；故③符合题意；
由一次函数的图象过 则当时，，故④不符合题意.
综上：符合题意的有②③.
故答案为：B.
【分析】由一次函数y=mx+n的图象过一，二，四象限结合给出的图象可得y随x的增大而减小，据此判断A；根据两一次函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解可判断②；由图象可得一次函数y=mx+n经过点（2，0），据此判断③；由图象可得一次函数y=ax+b经过点（0，-2），据此判断④.
9．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵点P为函数与函数的图象的交点，
∴方程组的解为．
故答案为：．
【分析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．
10．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y＝-x+m与y＝2x-1的图的交点为（2，3），
∴ 方程组 的解为；
故答案为：.
【分析】 关于x，y的方程组 的解即是一次函数y＝-x+m与y＝2x-1的图的交点坐标，据此解答即可.
11．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解： 把点代入直线中，得b=2，即M（1，2），
∴ 关于的方程组的解为.
故答案为： .
【分析】 关于的方程组的解为直线与直线的交点坐标.
12．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图可知，方程组的解是．
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．
13．【答案】（4，3）
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：将点A（1，6）代入y=-x+b，
得b=7，
则直线解析式为：y=-x+7，
设点B坐标为（x，y），
∵点B满足直线y=-x+7，
∴B（x，-x+7），
∵点B是“完美点”，
∴①
∵m+n=mn，m，n是正实数，
∴②
将②代入①得：
解得x=4，
∴点B坐标为（4，3），
故答案为：（4，3）
【分析】将点A代入y=-x+b中求b的值，然后设B（x，y），根据完美点的定义列方程组求解即可．
14．【答案】解：①设y1＝kx，则将(10，600)代入得出：600＝10k，
解得：k＝60，
∴y1＝60x (0≤x≤10)，
设y2＝ax+b，则将(0，600)，(6，0)代入得出：
，
解得： ，
∴y2＝﹣100x+600 (0≤x≤6)；
②当两车相遇时，y1＝y2，即60x＝﹣100x+600
解得：x＝ ；
∴当两车相遇时，此时客车行驶了 小时；
③相遇后相距200千米，则y1﹣y2＝200，即60x+100x﹣600＝200，
解得：x＝5
5﹣ = ，
∴相遇后，两车相距200千米时，客车又行驶的时间 小时．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据图象，用待定系数法求函数解析式；（2）结合（1），当两车相遇时，y1＝y2，即60x＝﹣100x+600；（3）结合图象，可得：相遇后相距200千米，则y1﹣y2＝200，即60x+100x﹣600＝200.
15．【答案】（1）解：∵点A的坐标为（-6，0），
∴OA=6，
∵点P在直线 上，
∴可设点P的坐标为 ，
∵直线 与x轴交于点E，和y轴交于点F，
∴点E、F的坐标分别为（-8，0）和（0，6），
∴当点P在第一、二象限时，△OPA的面积S= ·OA· = ；
当点P在第三象限时，△OPA的面积S= ·OA· = ；
∴点P运动过程中，△OPA的面积S与x的函数关系式是S= 或S=
（2）解：把S= 代入S= 和S= 得：
和 ，
解得： 或 ，
∴点P的坐标为 或
（3）解：假设存在P点，使△COD≌△FOE，则OD=OE=8，OC=OF=6，①如图，
当点D在y轴的负半轴时，点C在x轴的负半轴，∵OD=8，OC=6，∴点D、C的坐标分别为（0，-8）和（-6，0），设直线CD的解析式为：y=kx+b，则： ，解得 ，
∴ ，
由 ，解得： ，
∴点P的坐标为 ；
②如下图所示：当点D在y轴正半轴时，点C在x轴的正半轴，同理可解得此时点P的坐标为 ；
综上所述，存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是 或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；三角形的面积
【解析】【分析】
（1）求出P点坐标，当点P在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当点P在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可。
（2）把S的值代入解析式即可。
（3）根据全等求出OC、OD的值，如图①，求出C、D的坐标，利用待定系数法求出CD所在的直线方程，再解二元一次方程组求出两直线的交点坐标即可；图②同理。
16．【答案】（1）解：设每个笔袋x元，每筒彩笔y元 ，
由题意得
解得
答：笔袋每个14元，彩笔每筒15元.
（2）解：y1=14×0.9x=12.6x(x>10) ；
y 2 =15×10+15×0.8(x-10)=12x+30.(x>10)
（3）解：当x=95时，y1=12.6×95=1197；
y 2 =12 × 95+30=1170< y1.
所以买彩笔更省钱.
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ，再解方程组即可；
（2）根据题意求函数解析式即可；
（3）将x=95代入函数解析式，再求解即可。
17．【答案】（1）解：由题意可得： ，解得： ，
∴点P的坐标为： ；
∵一次函数 的图象交x轴于点C，交y轴于点D，
∴ 时， ； 时， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ；
（2）解：过点P作 于点G，
由（1）可知 ，点P的坐标为： ，则 ，
∵一次函数 交x轴于点A，交y轴于点B，
∴ 时， ，即 ， 时， ，
∴ ， 即 ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
又∵ ， ，
∴ ，即 ，
∴ ，解得 （舍）或 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴点P的坐标为： ，
∴直线 的解析式为： ；
（3）解：∵直线 向下平移9个单位得到直线l，
∴直线l的解析式为： ，
当点F在x轴上，如图2，过点E作 轴于点H，过点P作 轴于点K，
∵ 是以 为底边的等腰直角三角形，直角顶点为F，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
设点E的坐标为： ，点F的坐标为： ，则 ， ，
由（1）可知点 ，则 ，
∴ ，解得： ，
∴点F的坐标为： ；
当点F在y轴上时，如图3，过点P作 轴于W，过点E作 于点S，
∵ 是以 为底边的等腰直角三角形，直角顶点为F，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
由（1）可知点 ，则 ，
设点E的坐标为： ，点F的坐标为： ，则 ， ，
∴ ，解得 ，
∴点F的坐标为： ．
【知识点】点的坐标；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；三角形全等及其性质；坐标与图形变化﹣平移；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 点P的坐标为： ，再求出 ， 最后计算求解即可；
（2）先求出 ， 再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）分类讨论，结合函数图象，利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。
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