2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.2 平行四边形的判断同步分层训练基础题
一、选择题
1．下列说法中，正确的是 （ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、因为等腰梯形的对角线相等，所以对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项错误；
B、一组对边平行， 另一组对边相等的四边形也可以是等腰梯形，故此选项错误；
C、 一组对边平行，一组对角相等的四边形才是平行四边形 ，故此选项错误；
D、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，据此逐个判断得出答案.
2．如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC 和 BD 相交于点O.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OB=O
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，不符合题意；
B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
C 一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不一定为平行四边形，符合题意；
D 对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定方法逐一判断即可.
3．下列说法中，错误的是 （ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
D 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的判定方法逐一判断即可求得.
4．（2023八下·盘龙期末）如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A：，，两组对边分别相等，则四边形ABCD是平行四边形，不合题意；
B：，可得两组对边平行，则四边形ABCD是平行四边形，不合题意；
C：，，根据对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，不合题意；
D：，，一组对边平行，另一组对边相等，不能判断四边形ABCD是平行四边形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的判定定理，逐项分析判断，即可求解．
5．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD
C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
C、∵AB=CD，AD∥BC，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，此选项符合题意；
D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定定理“①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形”并结合各选项即可判断求解.
6．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，有下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④图中共有10对全等三角形.其中正确的是（ ）
A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，DC=AB，DC∥AB，
∴∠CDF=∠ABE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CD，∠DFC=∠AEB=90°，
在△CDF和△ABE中
∴△CDF≌△ABE（AAS），
∴CF=AE，DF=BE，故①正确；
∴DE=BF，故③正确；
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴OE=OF，AF=CE，故②正确；
在△COF和△AOE中
∴△COF≌△AOE（SAS），同理可证△AOF≌△COE，△DOC≌△AOB，△AOD≌△COB，
在△CFE和△AEF中
∴△CFE≌△AEF（SSS）
同理可证△CFA≌△AEC，△ABD≌△CDB，△ADC≌△CBA，△CBF≌△ADE，△ADF≌△CBE，△ABF≌△CDE，
一共有12对全等三角形，故④错误；
综上所述，正确结论的序号为①②③ .
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质和平行线的性质可证得OA=OC，OB=OD，DC=AB，DC∥AB，∠CDF=∠ABE，利用垂直的定义可知AE∥CD，∠DFC=∠AEB=90°，利用AAS证明△CDF≌△ABE，可证得CF=AE，DF=BE，可对①作出判断；同时可证得DE=BF，可对③作出判断；利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AFCE是平行四边形，利用平行四边形的性质可推出OE=OF，AF=CE，可对②作出判断；利用SAS证明△COF≌△AOE，同理可证△AOF≌△COE，△DOC≌△AOB，△AOD≌△COB；利用SSS可知△CFE≌△AEF，同理可证△CFA≌△AEC，△ABD≌△CDB，△ADC≌△CBA，△CBF≌△ADE，△ADF≌△CBE，△ABF≌△CDE，可对④作出判断；综上所述，可得到正确结论的序号.
7．如图，△ABC的面积为 24，点D为边AC 上的一点，连结BD 并延长，交 BC 的平行线AG 于点E，连结EC，以DE，EC为邻边作□DECF，DF 交边BC 于点 H，连结 AH.当 时，△AHC 的面积为 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】C
【知识点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
的面积为，，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
故答案为：C.
【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积公式．先连接，根据的面积为，，可推出；又知，可推出，
由面积的和差关系可求得，再结合可得出答案．
8．如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD.若AB+BC=6，则四边形ABCD的面积为 （ ）
A．4 B．2 C．8 D．6
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：依题意得：AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．
如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，
∴AE＝1，AF＝2，
∴BC AE＝AB AF，
∴BC＝2AB．
又∵AB+BC＝6，
∴AB＝2，BC＝4
∴四边形ABCD的面积＝2×2＝4
故答案为：A．
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质.先作辅助线：过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，平行四边形ABCD的面积可表示为：BC AE＝AB AF，可推出：BC＝2AB.进而得出AB与BC的数量关系：BC＝2AB，结合AB+BC＝6，可求AB和BC，即可求出平行四边形的面积．
二、填空题
9．如图，在 ABCD中，E，F分别在边 BC，AD 上，有以下条件：①AF=CF；②AE=CF；③∠BEA =∠FCE.若要使四边形AFCE 为平行四边形，则还需添加上述条件中的 (填序号).
【答案】③
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AF∥CE
∵∠BEA=∠FCE
∴AE∥CF
∴四边形AFCE是平行四边形
故答案为：③.
【分析】根据对边平行的四边形是平行四边形判定即可.
10．如图，两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD.若AD=8cm，则 BC= cm.
【答案】8
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8cm.
故答案为：8.
【分析】根据两组对边分别平行得四边形是平行四边形得四边形ABCD是平行四边形，进而根据平行四边形的对边相等可得BC=AD=8cm.
11．（2023八下·梁山期末）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1，及边的中点，求作：平行四边形．
小静的作法如下：
在数学课上，老师提出如下问题：
①连接并延长，在延长线上截取；
②连接．所以四边形就是所求作的平行四边形．
老师说：“小静的作法正确”．
请回答：小静的作法正确的理由是 ．
【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵点O是AC的中点，
∴OA=OC，
又由作图知：OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
【分析】由作图知道OB=OD，又知道OA=OC，故而根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可判定得到的四边形ABCD是平行四边形。
12．如图，两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片部分重叠在一起，重叠部分为四边形ABCD.若AB +BC=6，则四边形ABCD的面积为 .
【答案】4.5
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，则AE=1，AF=3，
∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC·AE=AB·AF，即BC=3AB，
∵ AB +BC= 6，
∴BC=4.5，AB=1.5，
∴ 四边形ABCD的面积 BC·AE=4.5×1=4.5.
故答案为：4.5.
【分析】过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，则AE=1，AF=3，易证四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的面积可得BC=3AB，结合已知求出AB、BC的长，再利用平行四边形的面积公式即可求解.
13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为A(0，2)，B(-1，0)，C(4，0)，E是 BC 的中点，P 是线段AD 上的动点.若△BEP是等腰三角形，则点P 的坐标为 .
·
【答案】(0，2)或(3，2)或(，2)或( ，2)
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：①当EP=EB时，
如图1，作EH⊥AD于H，则四边形OAHE是矩形．
∵，，，
∴OA=EH=2，BC=5，
∵点是的中点，
∴BE=2.5，OE=AH=1.5，
PH==1.5，
当点P在点H左侧时，P″(0，2)，当点P在点H右侧时，P'(3，2)；
②当BP=BE时，
如图2，作PF⊥BC于F，则四边形OAPF是矩形，
∵，，，
∴OA=PF=2，BC=5，
∵点是的中点，
∴BE=2.5，OE =1.5，
∴OF=AP=0.5，
∴P(0.5，2)；
③当PB=PE时，如图2，
∵PB=PE，PF⊥BC，
∴BF==1.25，
∴OF=0.25，
∴P(0.25，2)；
综上所述，满足条件的点P坐标为或或或．
【分析】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质．因为 P 是线段AD 上的动点. 所以分三种情形讨论点P的位置：①当EP=EB时，②当BP=BE时，③当PB=PE时．①当EP=EB时，先作EH⊥AD于H，则四边形OAHE是矩形，由勾股定理：PH=可求出PH的长度，分当点P在点H左侧时或点P在点H右侧时，可写出点P的坐标：②当BP=BE时，先作PF⊥BC于F，则四边形OAPF是矩形，由点是的中点，可得BE=2.5，OE =1.5，进而推出OF=AP=0.5，由此写出点P的坐标；当PB=PE时，已知PB=PE，PF⊥BC，根据直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边上的一半，可得BF=，所以OF=0.25，由此可写出点P的坐标.
三、解答题
14．如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF=DE．
【答案】【解答】证明：如图，连接AD、BC，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵点E、F关于点O中心对称，∴OF=OE，在△BOF和△DOE中， ∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF=DE．
【知识点】平行四边形的判定与性质；中心对称及中心对称图形；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】连接AD、BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分可得BO=DO，根据E、F关于点O中心对称可得OE=OF，然后利用“边角边”证明△BOF和△DOE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．
15．如图，将 ABCD的AD 边延长至点E，使 DE 连结CE，F 是 BC 的中点，连结 FD.
（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形.
（2）若 求CE的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵点F是BC的中点，
∴FC=BC，
∵ DE
∴DE=CF，
∴四边形CEDF是平行四边形.
（2）解：过点D作DG⊥BC于点G，
∴∠DGC=90°，
∵平行四边形ABCD，
∴∠A=∠DCB=60°，AB=CD=2，AD=BC=3，
∴∠CDG=90°-60°=30°，
∴CG=CD=1，
∴，
∵点F是BC的中点，
∴FC=BC=1.5，
∴FG=1.5-1=0.5，
∵四边形DFCE是平行四边形，
∴DF=CE，
∴，
∴
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得AD=BC，AD∥BC，利用已知可知DE=CF，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
（2）过点D作DG⊥BC于点G，利用平行四边形的性质可求出CD，BC的长，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出CG的长，利用勾股定理求出DG的长，由此可求出FG的长；再利用平行四边形的性质可证DF=CE，然后利用勾股定理求出DF的长，可得到CE的长.
四、综合题
16．（2017八下·邵阳期末）如图，在□ ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.
（1）求证：AE＝CF；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中， ，∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴AE=CF.
（2）证明：由（1）得△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形.
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE=∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．
（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．
17．（2023八下·会昌期中）如图，在四边形中，，，，，垂足分别为，.
（1）求证：；
（2）若与交于点，求证：．
【答案】（1）证明：，，
，
，，
（2）证明：连接，交于点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据 ，可得，由，，易证；
（2）连接，交于点， 由（1）可得，，证明四边形是平行四边形，则AO=CO。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.2 平行四边形的判断同步分层训练基础题
一、选择题
1．下列说法中，正确的是 （ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2．如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC 和 BD 相交于点O.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OB=O
3．下列说法中，错误的是 （ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
4．（2023八下·盘龙期末）如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD
C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
6．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，有下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④图中共有10对全等三角形.其中正确的是（ ）
A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
7．如图，△ABC的面积为 24，点D为边AC 上的一点，连结BD 并延长，交 BC 的平行线AG 于点E，连结EC，以DE，EC为邻边作□DECF，DF 交边BC 于点 H，连结 AH.当 时，△AHC 的面积为 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD.若AB+BC=6，则四边形ABCD的面积为 （ ）
A．4 B．2 C．8 D．6
二、填空题
9．如图，在 ABCD中，E，F分别在边 BC，AD 上，有以下条件：①AF=CF；②AE=CF；③∠BEA =∠FCE.若要使四边形AFCE 为平行四边形，则还需添加上述条件中的 (填序号).
10．如图，两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD.若AD=8cm，则 BC= cm.
11．（2023八下·梁山期末）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1，及边的中点，求作：平行四边形．
小静的作法如下：
在数学课上，老师提出如下问题：
①连接并延长，在延长线上截取；
②连接．所以四边形就是所求作的平行四边形．
老师说：“小静的作法正确”．
请回答：小静的作法正确的理由是 ．
12．如图，两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片部分重叠在一起，重叠部分为四边形ABCD.若AB +BC=6，则四边形ABCD的面积为 .
13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为A(0，2)，B(-1，0)，C(4，0)，E是 BC 的中点，P 是线段AD 上的动点.若△BEP是等腰三角形，则点P 的坐标为 .
·
三、解答题
14．如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF=DE．
15．如图，将 ABCD的AD 边延长至点E，使 DE 连结CE，F 是 BC 的中点，连结 FD.
（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形.
（2）若 求CE的长.
四、综合题
16．（2017八下·邵阳期末）如图，在□ ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.
（1）求证：AE＝CF；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
17．（2023八下·会昌期中）如图，在四边形中，，，，，垂足分别为，.
（1）求证：；
（2）若与交于点，求证：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、因为等腰梯形的对角线相等，所以对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项错误；
B、一组对边平行， 另一组对边相等的四边形也可以是等腰梯形，故此选项错误；
C、 一组对边平行，一组对角相等的四边形才是平行四边形 ，故此选项错误；
D、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，据此逐个判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，不符合题意；
B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
C 一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不一定为平行四边形，符合题意；
D 对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定方法逐一判断即可.
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
D 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的判定方法逐一判断即可求得.
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A：，，两组对边分别相等，则四边形ABCD是平行四边形，不合题意；
B：，可得两组对边平行，则四边形ABCD是平行四边形，不合题意；
C：，，根据对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，不合题意；
D：，，一组对边平行，另一组对边相等，不能判断四边形ABCD是平行四边形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的判定定理，逐项分析判断，即可求解．
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
C、∵AB=CD，AD∥BC，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，此选项符合题意；
D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定定理“①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形”并结合各选项即可判断求解.
6．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，DC=AB，DC∥AB，
∴∠CDF=∠ABE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CD，∠DFC=∠AEB=90°，
在△CDF和△ABE中
∴△CDF≌△ABE（AAS），
∴CF=AE，DF=BE，故①正确；
∴DE=BF，故③正确；
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴OE=OF，AF=CE，故②正确；
在△COF和△AOE中
∴△COF≌△AOE（SAS），同理可证△AOF≌△COE，△DOC≌△AOB，△AOD≌△COB，
在△CFE和△AEF中
∴△CFE≌△AEF（SSS）
同理可证△CFA≌△AEC，△ABD≌△CDB，△ADC≌△CBA，△CBF≌△ADE，△ADF≌△CBE，△ABF≌△CDE，
一共有12对全等三角形，故④错误；
综上所述，正确结论的序号为①②③ .
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质和平行线的性质可证得OA=OC，OB=OD，DC=AB，DC∥AB，∠CDF=∠ABE，利用垂直的定义可知AE∥CD，∠DFC=∠AEB=90°，利用AAS证明△CDF≌△ABE，可证得CF=AE，DF=BE，可对①作出判断；同时可证得DE=BF，可对③作出判断；利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AFCE是平行四边形，利用平行四边形的性质可推出OE=OF，AF=CE，可对②作出判断；利用SAS证明△COF≌△AOE，同理可证△AOF≌△COE，△DOC≌△AOB，△AOD≌△COB；利用SSS可知△CFE≌△AEF，同理可证△CFA≌△AEC，△ABD≌△CDB，△ADC≌△CBA，△CBF≌△ADE，△ADF≌△CBE，△ABF≌△CDE，可对④作出判断；综上所述，可得到正确结论的序号.
7．【答案】C
【知识点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
的面积为，，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
故答案为：C.
【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积公式．先连接，根据的面积为，，可推出；又知，可推出，
由面积的和差关系可求得，再结合可得出答案．
8．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：依题意得：AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．
如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，
∴AE＝1，AF＝2，
∴BC AE＝AB AF，
∴BC＝2AB．
又∵AB+BC＝6，
∴AB＝2，BC＝4
∴四边形ABCD的面积＝2×2＝4
故答案为：A．
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质.先作辅助线：过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，平行四边形ABCD的面积可表示为：BC AE＝AB AF，可推出：BC＝2AB.进而得出AB与BC的数量关系：BC＝2AB，结合AB+BC＝6，可求AB和BC，即可求出平行四边形的面积．
9．【答案】③
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AF∥CE
∵∠BEA=∠FCE
∴AE∥CF
∴四边形AFCE是平行四边形
故答案为：③.
【分析】根据对边平行的四边形是平行四边形判定即可.
10．【答案】8
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8cm.
故答案为：8.
【分析】根据两组对边分别平行得四边形是平行四边形得四边形ABCD是平行四边形，进而根据平行四边形的对边相等可得BC=AD=8cm.
11．【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵点O是AC的中点，
∴OA=OC，
又由作图知：OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
【分析】由作图知道OB=OD，又知道OA=OC，故而根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可判定得到的四边形ABCD是平行四边形。
12．【答案】4.5
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，则AE=1，AF=3，
∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC·AE=AB·AF，即BC=3AB，
∵ AB +BC= 6，
∴BC=4.5，AB=1.5，
∴ 四边形ABCD的面积 BC·AE=4.5×1=4.5.
故答案为：4.5.
【分析】过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，则AE=1，AF=3，易证四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的面积可得BC=3AB，结合已知求出AB、BC的长，再利用平行四边形的面积公式即可求解.
13．【答案】(0，2)或(3，2)或(，2)或( ，2)
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：①当EP=EB时，
如图1，作EH⊥AD于H，则四边形OAHE是矩形．
∵，，，
∴OA=EH=2，BC=5，
∵点是的中点，
∴BE=2.5，OE=AH=1.5，
PH==1.5，
当点P在点H左侧时，P″(0，2)，当点P在点H右侧时，P'(3，2)；
②当BP=BE时，
如图2，作PF⊥BC于F，则四边形OAPF是矩形，
∵，，，
∴OA=PF=2，BC=5，
∵点是的中点，
∴BE=2.5，OE =1.5，
∴OF=AP=0.5，
∴P(0.5，2)；
③当PB=PE时，如图2，
∵PB=PE，PF⊥BC，
∴BF==1.25，
∴OF=0.25，
∴P(0.25，2)；
综上所述，满足条件的点P坐标为或或或．
【分析】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质．因为 P 是线段AD 上的动点. 所以分三种情形讨论点P的位置：①当EP=EB时，②当BP=BE时，③当PB=PE时．①当EP=EB时，先作EH⊥AD于H，则四边形OAHE是矩形，由勾股定理：PH=可求出PH的长度，分当点P在点H左侧时或点P在点H右侧时，可写出点P的坐标：②当BP=BE时，先作PF⊥BC于F，则四边形OAPF是矩形，由点是的中点，可得BE=2.5，OE =1.5，进而推出OF=AP=0.5，由此写出点P的坐标；当PB=PE时，已知PB=PE，PF⊥BC，根据直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边上的一半，可得BF=，所以OF=0.25，由此可写出点P的坐标.
14．【答案】【解答】证明：如图，连接AD、BC，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵点E、F关于点O中心对称，∴OF=OE，在△BOF和△DOE中， ∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF=DE．
【知识点】平行四边形的判定与性质；中心对称及中心对称图形；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】连接AD、BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分可得BO=DO，根据E、F关于点O中心对称可得OE=OF，然后利用“边角边”证明△BOF和△DOE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．
15．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵点F是BC的中点，
∴FC=BC，
∵ DE
∴DE=CF，
∴四边形CEDF是平行四边形.
（2）解：过点D作DG⊥BC于点G，
∴∠DGC=90°，
∵平行四边形ABCD，
∴∠A=∠DCB=60°，AB=CD=2，AD=BC=3，
∴∠CDG=90°-60°=30°，
∴CG=CD=1，
∴，
∵点F是BC的中点，
∴FC=BC=1.5，
∴FG=1.5-1=0.5，
∵四边形DFCE是平行四边形，
∴DF=CE，
∴，
∴
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得AD=BC，AD∥BC，利用已知可知DE=CF，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
（2）过点D作DG⊥BC于点G，利用平行四边形的性质可求出CD，BC的长，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出CG的长，利用勾股定理求出DG的长，由此可求出FG的长；再利用平行四边形的性质可证DF=CE，然后利用勾股定理求出DF的长，可得到CE的长.
16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中， ，∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴AE=CF.
（2）证明：由（1）得△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形.
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE=∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．
（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．
17．【答案】（1）证明：，，
，
，，
（2）证明：连接，交于点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据 ，可得，由，，易证；
（2）连接，交于点， 由（1）可得，，证明四边形是平行四边形，则AO=CO。
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