2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.3 三角形的中位线同步分层训练提升题
一、选择题
1．如图，D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点.若AC=3，则 DE 的长为 （ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点
∴DE=AC＝
故答案为：D.
【分析】根据三角形的中线等于第三边的一半解题即可.
2．如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形 AEDF 的周长为 （ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA 的中点，
∴DE，DF为△ABC的中位线，AF=AC，AE=AB，
∴DE=AC，DF=AB，
∴ C四边形AEDF=AE+ED+DF+FA=AC+AB=10.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半，求得DE=AC，DF=AB，即可求得.
3．如图，□ABCD的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点O，E 是CD 的中点，连结OE.若 BD =12，则△DOE 的周长为 （ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AD=BC，AB=CD， OB=OD，
∵□ABCD的周长为36 ，
∴ BC+CD=18，
∵ OB=OD，DE=CE，
∴ OE=BC，OD=BD，DE=CD，
∴ OE+OD+DE=（BC+BD+CD）=×30=15，
即△DOE的周长为 15.
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质得AD=BC，AB=CD，OB=OD，可求得 BC+CD=18，再根据三角形的中位线的性质得OE=BC，推出△DOE的周长为（BC+BD+CD），即可求得.
4．（2023八下·黄陂期末）如图，在中，，，点为上一点，点为的中点，连接．若，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；等腰直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB，
在，，则∠A=22.5°，
∵，
∴∠EDF=2∠A=45°，
∴△EDF为等腰直角三角形，
∴ED=EF，
∵EF⊥AB，∠B=90°，
∴EF∥BC，
点E为AC的中点 ，
∴EF=BC，
∴ED=BC
∴.
故答案为：D.
【分析】过点E作EF⊥AB，易求△EDF为等腰直角三角形，可得ED=EF，可证EF为△ABC的中位线，可得EF=BC，从而求出的值.
5．（2023九上·长沙开学考）如图，在中，，，点为上一点，点为的中点，连接.若，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】等腰直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】
∵∠ABC＝90°，∠C＝67.5°
∴∠A＝180°-90°-67.5°＝22.5°，
∵∠AED＝∠A，∴∠AED＝22.5°，
∴∠EDB＝∠A+∠AED＝45°，
过E作EF⊥AB于F，则△EDF是等腰直角三角形，
∴DE＝EF。
易知EF∥BC，又E是AC中点，∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝BC
∴DE＝×BC
∴
故答案为：D
【分析】过E作EF⊥AB于F，则EF是△ABC的中位线，为BC的一半，再结合DE与EF的关系推导出DE与BC的比。
6．（2023·黄石）如图，在中，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，和交于点；以点为圆心，长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，和交于点，连接若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵EF垂直平分线段BC，AM垂直平分线段CD，
∴DN=CN，OB=OC，
∴ON是中位线，
∴，
∵AB=9，AD=AC=5，
∴BD=AB-AD=9-5=4，
∴．
故答案为：A.
【分析】利用线段的垂直平分线的性质和三角形中位线定理求解．
7．（2023八下·迪庆期末）如图，在中，，点、、分别是、、的中点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 点D分别是AB的中点 ，CD=10 ，
∴AB= 2CD=20，
∵点E、F分别是AC、BC的中点 ，
∴EF=AB=10.
故答案为：A.
【分析】直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，中位线平行且等于第三边的一半，由此可得CD与AB的关系，和EF和AB的关系。
8．（2023八下·楚雄期末）如图，在中，，，分别是边，的中点，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵D、E分别是边，的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×3=6，
∵，
∴AB=2CE=2×5=10，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC=，
故答案为：C.
【分析】先利用三角形的中位线性质求出BC的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质求出AB的长，最后利用勾股定理求出AC的长即可.
二、填空题
9．在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为
【答案】9
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，
∴DF=BC=3，EF=AB=2，ED=AC=4，
∴△DEF的周长为DF+EF+DE=3+2+4=9.
故答案为：9.
【分析】根据三角形中位线定理分别求出DF、EF、ED的长，继而求出△DEF的周长.
10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E 是 AC 的中点. 若 DE=8，则 AB 的长为 .
【答案】16
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ AB=AC，AD⊥BC，
∴ BD=CD，
∵ E是AC的中点，
∴ DE=AB=8，
∴ AB=16.
故答案为：16.
【分析】根据等腰三角形的三线合一得BD=CD，推出DE为△ABC的中位线，即可求得.
11．如图，在△ABC中，M，N分别是AB 和AC 的中点，连结 MN，E 是CN 的中点，连结 ME 并延长，交 BC 的延长线于点 D.若 BC=4，则CD的长为 .
【答案】2
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵M，N分别是AB 和AC 的中点 ，
∴ MN=BC=2， MN∥BC，即MN∥CD，
∴ ∠MNE=∠DCE，
∵ E是CN的中点，
∴ EN=EC，
∵ ∠MEN=∠DEC，
∴ △MEN≌△DEC（ASA），
∴ CD=MN=2.
故答案为：2.
【分析】根据三角形的中位线的性质得MN=BC，MN∥BC，根据平行线的性质得∠MNE=∠DCE，依据ASA判定△MEN≌△DEC推出CD=MN，即可求得.
12．（2023八下·双流期末）如图，在中，，，，，分别为，上的中点，连接，，分别取，，的中点，，，顺次连接，，，则的周长为 ．
【答案】6
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别为BC，AC的中点，
∴AE=AC=4，BD=CB=3，
∵M，N，P是AD，BE，AB的中点，
∴，，，，
∴∠APM=∠ABC， ∠BPN=∠ BAC，
∵ ∠ABC+ BAC=90°，
∴∠ APM+ ∠BPN=90°，
∴ ∠MPN=90°，
∴，
∴的周长=PM+MN+PN=6
故答案为：6.
【分析】利用中位线的性质可求得PM和PN的长度，同时得到是直角三角形，用勾股定理求MN的长度。
13．（2023九上·成都开学考）成都大运会主火炬塔位于东安湖体育公园，如图，小明想测量东安湖，两点间的距离，他在东安湖的一侧选取一点，分别取的中点，但之间被障碍物遮挡，故无法测量线段的长，于是小明在延长线上分别选取两点，且满足，小明测得线段米，则两点间的距离是 米．
【答案】180
【知识点】全等三角形的应用；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，∠POQ=∠NOM，∴△POQ≌△NOM（SAS），
∴MN=PQ=90，
∵点M、N分别为OA、OB的中点，∴
∴AB=2MN=180
故答案为：180.
【分析】由题易知△OPQ与△ONM全等，所以NM等于PQ；又MN是△OAB的中位线，利用中位线的性质可知AB的长度。
三、解答题
14．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC的中点，连结DE，BE，F，G，H分别为BE，DE，BC的中点，连结FG，FH.
（1）求证：FG=FH，
（2）若∠A=90°，求证：FG⊥FH.
（3）若∠A=80°，求∠GFH的度数.
【答案】（1）证明：∵ D，E分别为边AB，AC的中点，
∴DE=BC，AD=DB=AB，AE=EC=AC，
∵AB=AC，
∴BD=CE，
∵ F，G，H分别为BE，DE，BC的中点，
∴FG=BD，FH=EC，
∴FG=FH；
（2）证明：∵ F，G，H分别为BE，DE，BC的中点，
∴FG∥BD，FH∥EC，
∵∠A=90°，
∴FG⊥AC，
∴FG⊥FH；
（3）解：延长FG交AC于点K，
∵FG∥BD，∠A=80°，
∴∠FKC=∠A=80° ，
∵FH∥EC，
∴∠GFH=180°-∠FKC=100°.
【知识点】平行线的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由三角形的中位线定理和线段中点的性质可求解；
（2）由三角形的中位线定理可得：FG∥BD，FH∥EC，结合已知∠A=90°可求解；
（3）延长FG交AC于点K，由平行线的性质可求得∠FKC=∠A的度数，然后根据两直线平行同旁内角互补可求解.
15．如图，在△ABC中，D 是边 BC 上一点，E，F，G，H分别是 BD，BC，AC，AD的中点，连结EG，HF.求证：EG，HF 互相平分.
【答案】证明：连接EH，FG，如图
∵ E，F，G，H分别是 BD，BC，AC，AD的中点，
∴ EH，FG分别是△ABD，△ABC的中位线，
∴ EH∥AB，EH=AB，FG∥AB，FG=AB，
∴ EH=FG，EH∥FG，
∴ 四边形EFGH为平行四边形，
∴ EG，HF 互相平分.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质可得 EH∥AB，EH=AB，FG∥AB，FG=AB，根据一组对边平行且相等得四边形是平行四边形可得四边形EFGH为平行四边形，进而根据平行四边形的对角线互相平方即可求得.
四、综合题
16．（2023八下·莆田期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
【答案】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，
∴MN∥AD，且MN=AD，
在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，
∴BM=AC，
又∵AC=AD，
∴MN=BM；
（2）解：∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=30°，
由（1）知，BM=AC=AM=MC，
∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．
∵MN∥AD，
∴∠NMC=∠DAC=30°，
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，
∴，
而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，
∴BN=．
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）已知M，N为AC，CD的中点，则MN为三角形ACD的中位线，可得MN∥AD，且，在中，M为AC的中点，由直角三角形斜边斜边中线定理可得，已知AC=AD，则MN=BM；
（2）已知∠BAD=60°且AC平分∠BAD，可得∠BAC=∠DAC=30°，由(1)可知，可得∠BMC=60°，由MN∥AD得∠NMC=∠DAC=30°，则∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，由勾股定理可知，然后求出BN即可.
17．（2023八下·电白期末）在中，，E、F分别是、的中点，延长到点D，使，连接、、，与交于点O．
（1）试说明与互相平分；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）解：∵E、F分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴且，
又，即，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴与互相平分；
（2）解：∵在中，，，，
∴由勾股定理得 ，
又由（1）知，，且，
∴，
∴在中，， ， ，
∴由勾股定理得.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）利用三角形中位线定理即可求出AD∥EF，EF=AB，再结合已知条件求出EF=AD，即可判断四边形AFED为平行四边形，从而证明AF与DE互相平分；
（2）根据勾股定理求出AC的长度，结合四边形AEFD是平行四边形即可求出OA长度，最后利用勾股定理和已知条件即可求出DO长度.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.3 三角形的中位线同步分层训练提升题
一、选择题
1．如图，D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点.若AC=3，则 DE 的长为 （ ）
A．2 B． C．3 D．
2．如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形 AEDF 的周长为 （ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
3．如图，□ABCD的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点O，E 是CD 的中点，连结OE.若 BD =12，则△DOE 的周长为 （ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
4．（2023八下·黄陂期末）如图，在中，，，点为上一点，点为的中点，连接．若，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
5．（2023九上·长沙开学考）如图，在中，，，点为上一点，点为的中点，连接.若，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
6．（2023·黄石）如图，在中，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，和交于点；以点为圆心，长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，和交于点，连接若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八下·迪庆期末）如图，在中，，点、、分别是、、的中点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八下·楚雄期末）如图，在中，，，分别是边，的中点，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为
10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E 是 AC 的中点. 若 DE=8，则 AB 的长为 .
11．如图，在△ABC中，M，N分别是AB 和AC 的中点，连结 MN，E 是CN 的中点，连结 ME 并延长，交 BC 的延长线于点 D.若 BC=4，则CD的长为 .
12．（2023八下·双流期末）如图，在中，，，，，分别为，上的中点，连接，，分别取，，的中点，，，顺次连接，，，则的周长为 ．
13．（2023九上·成都开学考）成都大运会主火炬塔位于东安湖体育公园，如图，小明想测量东安湖，两点间的距离，他在东安湖的一侧选取一点，分别取的中点，但之间被障碍物遮挡，故无法测量线段的长，于是小明在延长线上分别选取两点，且满足，小明测得线段米，则两点间的距离是 米．
三、解答题
14．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC的中点，连结DE，BE，F，G，H分别为BE，DE，BC的中点，连结FG，FH.
（1）求证：FG=FH，
（2）若∠A=90°，求证：FG⊥FH.
（3）若∠A=80°，求∠GFH的度数.
15．如图，在△ABC中，D 是边 BC 上一点，E，F，G，H分别是 BD，BC，AC，AD的中点，连结EG，HF.求证：EG，HF 互相平分.
四、综合题
16．（2023八下·莆田期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
17．（2023八下·电白期末）在中，，E、F分别是、的中点，延长到点D，使，连接、、，与交于点O．
（1）试说明与互相平分；
（2）若，，求的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点
∴DE=AC＝
故答案为：D.
【分析】根据三角形的中线等于第三边的一半解题即可.
2．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA 的中点，
∴DE，DF为△ABC的中位线，AF=AC，AE=AB，
∴DE=AC，DF=AB，
∴ C四边形AEDF=AE+ED+DF+FA=AC+AB=10.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半，求得DE=AC，DF=AB，即可求得.
3．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AD=BC，AB=CD， OB=OD，
∵□ABCD的周长为36 ，
∴ BC+CD=18，
∵ OB=OD，DE=CE，
∴ OE=BC，OD=BD，DE=CD，
∴ OE+OD+DE=（BC+BD+CD）=×30=15，
即△DOE的周长为 15.
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质得AD=BC，AB=CD，OB=OD，可求得 BC+CD=18，再根据三角形的中位线的性质得OE=BC，推出△DOE的周长为（BC+BD+CD），即可求得.
4．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；等腰直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB，
在，，则∠A=22.5°，
∵，
∴∠EDF=2∠A=45°，
∴△EDF为等腰直角三角形，
∴ED=EF，
∵EF⊥AB，∠B=90°，
∴EF∥BC，
点E为AC的中点 ，
∴EF=BC，
∴ED=BC
∴.
故答案为：D.
【分析】过点E作EF⊥AB，易求△EDF为等腰直角三角形，可得ED=EF，可证EF为△ABC的中位线，可得EF=BC，从而求出的值.
5．【答案】D
【知识点】等腰直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】
∵∠ABC＝90°，∠C＝67.5°
∴∠A＝180°-90°-67.5°＝22.5°，
∵∠AED＝∠A，∴∠AED＝22.5°，
∴∠EDB＝∠A+∠AED＝45°，
过E作EF⊥AB于F，则△EDF是等腰直角三角形，
∴DE＝EF。
易知EF∥BC，又E是AC中点，∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝BC
∴DE＝×BC
∴
故答案为：D
【分析】过E作EF⊥AB于F，则EF是△ABC的中位线，为BC的一半，再结合DE与EF的关系推导出DE与BC的比。
6．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵EF垂直平分线段BC，AM垂直平分线段CD，
∴DN=CN，OB=OC，
∴ON是中位线，
∴，
∵AB=9，AD=AC=5，
∴BD=AB-AD=9-5=4，
∴．
故答案为：A.
【分析】利用线段的垂直平分线的性质和三角形中位线定理求解．
7．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 点D分别是AB的中点 ，CD=10 ，
∴AB= 2CD=20，
∵点E、F分别是AC、BC的中点 ，
∴EF=AB=10.
故答案为：A.
【分析】直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，中位线平行且等于第三边的一半，由此可得CD与AB的关系，和EF和AB的关系。
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵D、E分别是边，的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×3=6，
∵，
∴AB=2CE=2×5=10，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC=，
故答案为：C.
【分析】先利用三角形的中位线性质求出BC的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质求出AB的长，最后利用勾股定理求出AC的长即可.
9．【答案】9
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，
∴DF=BC=3，EF=AB=2，ED=AC=4，
∴△DEF的周长为DF+EF+DE=3+2+4=9.
故答案为：9.
【分析】根据三角形中位线定理分别求出DF、EF、ED的长，继而求出△DEF的周长.
10．【答案】16
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ AB=AC，AD⊥BC，
∴ BD=CD，
∵ E是AC的中点，
∴ DE=AB=8，
∴ AB=16.
故答案为：16.
【分析】根据等腰三角形的三线合一得BD=CD，推出DE为△ABC的中位线，即可求得.
11．【答案】2
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵M，N分别是AB 和AC 的中点 ，
∴ MN=BC=2， MN∥BC，即MN∥CD，
∴ ∠MNE=∠DCE，
∵ E是CN的中点，
∴ EN=EC，
∵ ∠MEN=∠DEC，
∴ △MEN≌△DEC（ASA），
∴ CD=MN=2.
故答案为：2.
【分析】根据三角形的中位线的性质得MN=BC，MN∥BC，根据平行线的性质得∠MNE=∠DCE，依据ASA判定△MEN≌△DEC推出CD=MN，即可求得.
12．【答案】6
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别为BC，AC的中点，
∴AE=AC=4，BD=CB=3，
∵M，N，P是AD，BE，AB的中点，
∴，，，，
∴∠APM=∠ABC， ∠BPN=∠ BAC，
∵ ∠ABC+ BAC=90°，
∴∠ APM+ ∠BPN=90°，
∴ ∠MPN=90°，
∴，
∴的周长=PM+MN+PN=6
故答案为：6.
【分析】利用中位线的性质可求得PM和PN的长度，同时得到是直角三角形，用勾股定理求MN的长度。
13．【答案】180
【知识点】全等三角形的应用；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，∠POQ=∠NOM，∴△POQ≌△NOM（SAS），
∴MN=PQ=90，
∵点M、N分别为OA、OB的中点，∴
∴AB=2MN=180
故答案为：180.
【分析】由题易知△OPQ与△ONM全等，所以NM等于PQ；又MN是△OAB的中位线，利用中位线的性质可知AB的长度。
14．【答案】（1）证明：∵ D，E分别为边AB，AC的中点，
∴DE=BC，AD=DB=AB，AE=EC=AC，
∵AB=AC，
∴BD=CE，
∵ F，G，H分别为BE，DE，BC的中点，
∴FG=BD，FH=EC，
∴FG=FH；
（2）证明：∵ F，G，H分别为BE，DE，BC的中点，
∴FG∥BD，FH∥EC，
∵∠A=90°，
∴FG⊥AC，
∴FG⊥FH；
（3）解：延长FG交AC于点K，
∵FG∥BD，∠A=80°，
∴∠FKC=∠A=80° ，
∵FH∥EC，
∴∠GFH=180°-∠FKC=100°.
【知识点】平行线的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由三角形的中位线定理和线段中点的性质可求解；
（2）由三角形的中位线定理可得：FG∥BD，FH∥EC，结合已知∠A=90°可求解；
（3）延长FG交AC于点K，由平行线的性质可求得∠FKC=∠A的度数，然后根据两直线平行同旁内角互补可求解.
15．【答案】证明：连接EH，FG，如图
∵ E，F，G，H分别是 BD，BC，AC，AD的中点，
∴ EH，FG分别是△ABD，△ABC的中位线，
∴ EH∥AB，EH=AB，FG∥AB，FG=AB，
∴ EH=FG，EH∥FG，
∴ 四边形EFGH为平行四边形，
∴ EG，HF 互相平分.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质可得 EH∥AB，EH=AB，FG∥AB，FG=AB，根据一组对边平行且相等得四边形是平行四边形可得四边形EFGH为平行四边形，进而根据平行四边形的对角线互相平方即可求得.
16．【答案】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，
∴MN∥AD，且MN=AD，
在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，
∴BM=AC，
又∵AC=AD，
∴MN=BM；
（2）解：∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=30°，
由（1）知，BM=AC=AM=MC，
∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．
∵MN∥AD，
∴∠NMC=∠DAC=30°，
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，
∴，
而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，
∴BN=．
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）已知M，N为AC，CD的中点，则MN为三角形ACD的中位线，可得MN∥AD，且，在中，M为AC的中点，由直角三角形斜边斜边中线定理可得，已知AC=AD，则MN=BM；
（2）已知∠BAD=60°且AC平分∠BAD，可得∠BAC=∠DAC=30°，由(1)可知，可得∠BMC=60°，由MN∥AD得∠NMC=∠DAC=30°，则∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，由勾股定理可知，然后求出BN即可.
17．【答案】（1）解：∵E、F分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴且，
又，即，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴与互相平分；
（2）解：∵在中，，，，
∴由勾股定理得 ，
又由（1）知，，且，
∴，
∴在中，， ， ，
∴由勾股定理得.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）利用三角形中位线定理即可求出AD∥EF，EF=AB，再结合已知条件求出EF=AD，即可判断四边形AFED为平行四边形，从而证明AF与DE互相平分；
（2）根据勾股定理求出AC的长度，结合四边形AEFD是平行四边形即可求出OA长度，最后利用勾股定理和已知条件即可求出DO长度.
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