2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.4 矩形同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八下·武汉期末）矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角相等
【答案】B
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：A、矩形的对角线互相平分，本项正确，不符合题意；
B、矩形的对角线不一定互相垂直，本项错误，符合题意；
C、矩形的对角线相等，本项正确，不符合题意；
D、矩形的对角相等，本项正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据矩形的性质：矩形对边相等且平行，矩形四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分，逐项判断即可.
2．（2023·修文模拟）如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=2OA，
∴BD=2OA=2×2=4.
故答案为：D.
【分析】在矩形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O，根据矩形的性质即可得出BD的长是AO的2倍。
3．（2024九上·贵阳期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E，已知AB＝5，△DOE的面积为，则DE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接DE，
∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，
∴∠BAD=90°，OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴OE垂直平分BD，，
∴，
∵AB⊥DE，AB=5，
∴，
解得：DE=6，
故答案为：B.
【分析】根据矩形的性质求出∠BAD=90°，OB=OD，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
4．在下列条件中，能够判定 ABCD为矩形的是（ ）
A．AB=AC B．AC⊥BD C．AB=AD D．AC=BD
【答案】D
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：∵ ABCD中，AB=BC，
∴ ABCD是菱形，
故选项A不符合题意；
∵ ABCD中，AC⊥BD，
∴ ABCD是菱形，
故选项B不符合题意；
ABCD中，AB=AC，
∴ ABCD是菱形，
故选项C不符合题意；
∵ ABCD中，AC=BD，
∴ ABCD是矩形，
故选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可解答．
5．（2023九上·临川期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝2，∠COB＝60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO＝FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF；④MB＝3．其中结论正确的序号是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；菱形的判定；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AC = BD ，
∴OA = OC = OD = OB ，
∵
∴是等边三角形，
∴
∵
∴
∴FM是OC的垂直平分线，
∴故①正确；
∵
∴
∴
∵
∵
∴
∵
∴
∵
∴四边形EBFD是菱形，故②正确；
∵
∴③正确；
∵
∴
故答案为：D.
【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据 ASA 证明△AOE与△COF 全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．
6．（2023九上·织金期中）如图，在矩形ABCD中，，，则OB的值是（ ）
A．2 B．1 C．1.5 D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，，，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据矩形的性质、勾股定理求解。根据矩形的性质可得，，，利用勾股定理求得，即可得到答案．
7．（2023九上·金堂期中）如图所示，在 ABCD中，AE垂直平分BC于E，其中∠ABC=30°，AB=4，则 ABCD的对角线BD的长为（ ）．
A．8 B．6 C． D．
【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，延长DA，过点B作BF⊥DA的延长线于F，
在 ABCD中，AE垂直平分BC于E，
∴，
∵∠ABC=30° ， AB =4，
∴
∴
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD // BC ， AD = BC ，
∴FB⊥BE ，
∴
∴四边形 FBEA 是矩形，
∴AF=BE=， FB = AE =2，
∵AE垂直平分BC于E，
∴
∴FD= AD + AF =，
Rt△DFB中， BD =
故答案为：D.
【分析】延长DA，过点 B 作 BF⊥DA的延长线于F，根据30°角的直角三角形的性质及勾股定理可得AE=2， BE=2√3，根据平行四边形的性质推出四边形FBEA是矩形，然后根据矩形的性质在 Rt△DFB中运用勾股定理可得答案．
8．（2023九上·宿州月考）如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（-2，2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】矩形的性质；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解： ∵ 四边形ABOC是矩形，
∴ OP=AP，
∵点O (0， 0)，A (-2，2)
∴点P (-，1)
∵矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90° ，
∴每4次回到起始位置，
∵74÷4=182，
∴第74次旋转后点P的落点在第四象限，且与点P关于原点成中心对称，
∴第74次旋转后，点P的落点坐标为(，-1)
故答案为：D.
【分析】由矩形的性质可得OP=AP，由中点坐标公式可求点P坐标，由旋转的规律确定第74次旋转后点P的位置，即可求解.
二、填空题
9．已知长方形的长和宽分别为 a，b，周长为 12，面积为8，则 的值为 .
【答案】24
【知识点】因式分解的应用；矩形的性质
【解析】【解答】解：由题意得ab=8，2a+2b=12，
∴a+b=6，
∴ =ab(a+b)=×8×6=24.
故答案为：24.
【分析】由题意得ab=8，a+b=6，将待求式子利用提取公因式法分解因式为ab(a+b)，然后整体代入计算即可.
10．如图，在矩形ABCD中，E是边AD 上一点，F 是边AB 上一点，EF=CE，且EF⊥CE，连结CF.若 DE= 2cm ，矩形 ABCD的周长为16 cm，求 AE 及 CF 的长.
【答案】解：∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ ∠A=∠D=90°，
∵ EF⊥CE，
∴ ∠FEC=90°，
∴ ∠AEF+∠DEC=90°，
∵ ∠DCE+∠DEC=90°，
∴ ∠AEF=∠DCE，
∵ EF=CE，
∴ △AEF≌△DCE（AAS），
∴ AE=DC，
∵ DE=2 cm，矩形ABCD的周长为16 cm，
∴ 2（AD+DC）=16cm，
即 2AE+2=8 cm，
∴ AE=3 cm.
∴ DC=3 cm，
∴ CE=cm，
∵ EF=CE，且∠ FEC=90°，
∴ CF== cm.
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】 根据矩形的性质和同角的余角相等可得∠AEF=∠DCE，依据AAS判定△AEF≌△DCE，根据全等三角形的性质得AE=DC，再根据勾股定理求得EF，CF.
11．如图，在矩形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，E 是边AD 的中点，点 F 在对角线AC 上，且AF=AC，连结 EF.若AC=10，则EF .
【答案】
【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为矩形，AC=10
∴ AO=OC=AC，BD=AC=10，
∴ OD=BD=5，
∵ AF=AC，
∴ F是AO的中点，
∵ E是边AD的中点，
∴ EF=OD=.
【分析】根据矩形的性质可得OD=AO=5，根据三角形的中位线得 EF=OD.
12．（2023八上·吉安期中）在平面直角坐标系中，长方形按如图所示放疽，是AD的中点，且、、的坐标分别为，，，点是BC上的动点，当是腰长为5的等腰三角形时，则点的坐标为 ．
【答案】(－2，4)或(3，4)或(－3，4)
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(－5，4)，
∴OD=OA=5，CD=4，
如图所示，当时，过点作轴于E，
∴，
∴，
∴的坐标为（-3，4），
同理可求出的坐标为（3，4）；
如图所示，当时，设CD与y轴交于F，则CF=5，OF=4，
，
∴，
∴的坐标为（-2，4），
综上所述，点P的坐标为(－2，4)或(3，4)或(－3，4)，
故答案为：(－2，4)或(3，4)或(－3，4)．
【分析】根据坐标与图形的性质，结合等腰三角形的性质求解。先根据题意得到OD=OA=5，CD=4，然后分当时和当时进行讨论求解．
13．（2023八上·余姚期中）如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=10，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为 .
【答案】3
【知识点】勾股定理；矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=∠B=90°，CD=AB=8，AD=BC=10，
由折叠得：AF=AD=10，EF=DE=8-CE，
∴BF=6，
∴CF=4，
∵EF2-CE2=CF2，
∴（8-CE）2-CE2=42，
∴CE=3.
故答案为：3.
【分析】根据矩形的性质得出∠D=∠C=∠B=90°，CD=AB=8，AD=BC=10，根据折叠的性质得出AF=AD=10，EF=DE=8-CE，从而得出BF=6，CF=4，再根据勾股定理得出（8-CE）2-CE2=42，解方程求出CE的长，即可得出答案.
三、解答题
14．如图，在 ABCD中，∠ABD=90°，延长 AB 至点 E，使 BE=AB，连结 CE. 求证：四边形BECD 是矩形.
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，
∵BE＝AB，
∴BE＝CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ABD＝90°，
∴∠DBE＝90°，
∴四边形BECD是矩形
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得：CD＝AB，CD∥AB，然后可证得BE＝CD，从而可得四边形BECD是平行四边形，在根据∠DBE＝90°，即可证明四边形BECD是矩形即可解答．
15．如图，在△ABC 中，AB=AC，D，E 分别是线段 BC，AD的中点，过点 A 作 BC 的平行线交BE 的延长线于点 F，连结 CF.求证：
（1）△BDE≌△FAE.
（2）四边形 ADCF 是矩形.
【答案】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是线段AD的中点，
∴AE=DE，
∵∠AEF=∠DEB，
∴△BDE≌△FAE（AAS）.
（2）证明：∵△BDE≌△FAE，
∴AF=BD，
∵D是线段BC的中点，
∴BD=CD，
∴AF=CD，
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形；
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCF为矩形.
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠DBE，结合题意可得AE=DE，根据两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等即可证明；
（2）根据全等三角形的的对应边相等得到AF=BD，结合题意可推得AF=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCF是平行四边形，根据等腰三角形西边上的高和底边上的中线，顶角的角平分线三线合一可得∠ADC=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明.
四、综合题
16．（2021·绿园模拟）如图，在 中，过点 作 于点 ，点 在边 上， ，连接 ， ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）已知 ， 是 的平分线，若 ，求 的长度．
【答案】（1）证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
，
且 ，
四边形 是平行四边形，
又 ，
四边形 是矩形；
（2）解： ， ， ，
， ，
四边形 是矩形，
平分 ，
，且 ，
，
．
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由题意可证四边形 是平行四边形，且 ，可得结论；
（2）根据直角三角形的边角关系可求DE的长度，则可得BF的长度，即可求出CD的长度。
17．（2017·海淀模拟）如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．
【答案】（1）解：证明：∵CF=BE，
∴CF+EC=BE+EC．
即 EF=BC．
∵在 ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
∴AD∥EF且AD=EF．
∴四边形AEFD是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°．
∴四边形AEFD是矩形
（2）解：∵四边形AEFD是矩形，DE=8，
∴AF=DE=8．
∵AB=6，BF=10，
∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．
∴∠BAF=90°．
∵AE⊥BF，
∴△ABF的面积= AB AF= BF AE．
∴AE= = = ．
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.4 矩形同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八下·武汉期末）矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角相等
2．（2023·修文模拟）如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·贵阳期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E，已知AB＝5，△DOE的面积为，则DE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．
4．在下列条件中，能够判定 ABCD为矩形的是（ ）
A．AB=AC B．AC⊥BD C．AB=AD D．AC=BD
5．（2023九上·临川期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝2，∠COB＝60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO＝FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF；④MB＝3．其中结论正确的序号是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②③④
6．（2023九上·织金期中）如图，在矩形ABCD中，，，则OB的值是（ ）
A．2 B．1 C．1.5 D．
7．（2023九上·金堂期中）如图所示，在 ABCD中，AE垂直平分BC于E，其中∠ABC=30°，AB=4，则 ABCD的对角线BD的长为（ ）．
A．8 B．6 C． D．
8．（2023九上·宿州月考）如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（-2，2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知长方形的长和宽分别为 a，b，周长为 12，面积为8，则 的值为 .
10．如图，在矩形ABCD中，E是边AD 上一点，F 是边AB 上一点，EF=CE，且EF⊥CE，连结CF.若 DE= 2cm ，矩形 ABCD的周长为16 cm，求 AE 及 CF 的长.
11．如图，在矩形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，E 是边AD 的中点，点 F 在对角线AC 上，且AF=AC，连结 EF.若AC=10，则EF .
12．（2023八上·吉安期中）在平面直角坐标系中，长方形按如图所示放疽，是AD的中点，且、、的坐标分别为，，，点是BC上的动点，当是腰长为5的等腰三角形时，则点的坐标为 ．
13．（2023八上·余姚期中）如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=10，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为 .
三、解答题
14．如图，在 ABCD中，∠ABD=90°，延长 AB 至点 E，使 BE=AB，连结 CE. 求证：四边形BECD 是矩形.
15．如图，在△ABC 中，AB=AC，D，E 分别是线段 BC，AD的中点，过点 A 作 BC 的平行线交BE 的延长线于点 F，连结 CF.求证：
（1）△BDE≌△FAE.
（2）四边形 ADCF 是矩形.
四、综合题
16．（2021·绿园模拟）如图，在 中，过点 作 于点 ，点 在边 上， ，连接 ， ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）已知 ， 是 的平分线，若 ，求 的长度．
17．（2017·海淀模拟）如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：A、矩形的对角线互相平分，本项正确，不符合题意；
B、矩形的对角线不一定互相垂直，本项错误，符合题意；
C、矩形的对角线相等，本项正确，不符合题意；
D、矩形的对角相等，本项正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据矩形的性质：矩形对边相等且平行，矩形四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分，逐项判断即可.
2．【答案】D
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=2OA，
∴BD=2OA=2×2=4.
故答案为：D.
【分析】在矩形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O，根据矩形的性质即可得出BD的长是AO的2倍。
3．【答案】B
【知识点】三角形的面积；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接DE，
∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，
∴∠BAD=90°，OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴OE垂直平分BD，，
∴，
∵AB⊥DE，AB=5，
∴，
解得：DE=6，
故答案为：B.
【分析】根据矩形的性质求出∠BAD=90°，OB=OD，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
4．【答案】D
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：∵ ABCD中，AB=BC，
∴ ABCD是菱形，
故选项A不符合题意；
∵ ABCD中，AC⊥BD，
∴ ABCD是菱形，
故选项B不符合题意；
ABCD中，AB=AC，
∴ ABCD是菱形，
故选项C不符合题意；
∵ ABCD中，AC=BD，
∴ ABCD是矩形，
故选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可解答．
5．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；菱形的判定；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AC = BD ，
∴OA = OC = OD = OB ，
∵
∴是等边三角形，
∴
∵
∴
∴FM是OC的垂直平分线，
∴故①正确；
∵
∴
∴
∵
∵
∴
∵
∴
∵
∴四边形EBFD是菱形，故②正确；
∵
∴③正确；
∵
∴
故答案为：D.
【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据 ASA 证明△AOE与△COF 全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．
6．【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，，，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据矩形的性质、勾股定理求解。根据矩形的性质可得，，，利用勾股定理求得，即可得到答案．
7．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，延长DA，过点B作BF⊥DA的延长线于F，
在 ABCD中，AE垂直平分BC于E，
∴，
∵∠ABC=30° ， AB =4，
∴
∴
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD // BC ， AD = BC ，
∴FB⊥BE ，
∴
∴四边形 FBEA 是矩形，
∴AF=BE=， FB = AE =2，
∵AE垂直平分BC于E，
∴
∴FD= AD + AF =，
Rt△DFB中， BD =
故答案为：D.
【分析】延长DA，过点 B 作 BF⊥DA的延长线于F，根据30°角的直角三角形的性质及勾股定理可得AE=2， BE=2√3，根据平行四边形的性质推出四边形FBEA是矩形，然后根据矩形的性质在 Rt△DFB中运用勾股定理可得答案．
8．【答案】D
【知识点】矩形的性质；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解： ∵ 四边形ABOC是矩形，
∴ OP=AP，
∵点O (0， 0)，A (-2，2)
∴点P (-，1)
∵矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90° ，
∴每4次回到起始位置，
∵74÷4=182，
∴第74次旋转后点P的落点在第四象限，且与点P关于原点成中心对称，
∴第74次旋转后，点P的落点坐标为(，-1)
故答案为：D.
【分析】由矩形的性质可得OP=AP，由中点坐标公式可求点P坐标，由旋转的规律确定第74次旋转后点P的位置，即可求解.
9．【答案】24
【知识点】因式分解的应用；矩形的性质
【解析】【解答】解：由题意得ab=8，2a+2b=12，
∴a+b=6，
∴ =ab(a+b)=×8×6=24.
故答案为：24.
【分析】由题意得ab=8，a+b=6，将待求式子利用提取公因式法分解因式为ab(a+b)，然后整体代入计算即可.
10．【答案】解：∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ ∠A=∠D=90°，
∵ EF⊥CE，
∴ ∠FEC=90°，
∴ ∠AEF+∠DEC=90°，
∵ ∠DCE+∠DEC=90°，
∴ ∠AEF=∠DCE，
∵ EF=CE，
∴ △AEF≌△DCE（AAS），
∴ AE=DC，
∵ DE=2 cm，矩形ABCD的周长为16 cm，
∴ 2（AD+DC）=16cm，
即 2AE+2=8 cm，
∴ AE=3 cm.
∴ DC=3 cm，
∴ CE=cm，
∵ EF=CE，且∠ FEC=90°，
∴ CF== cm.
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】 根据矩形的性质和同角的余角相等可得∠AEF=∠DCE，依据AAS判定△AEF≌△DCE，根据全等三角形的性质得AE=DC，再根据勾股定理求得EF，CF.
11．【答案】
【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为矩形，AC=10
∴ AO=OC=AC，BD=AC=10，
∴ OD=BD=5，
∵ AF=AC，
∴ F是AO的中点，
∵ E是边AD的中点，
∴ EF=OD=.
【分析】根据矩形的性质可得OD=AO=5，根据三角形的中位线得 EF=OD.
12．【答案】(－2，4)或(3，4)或(－3，4)
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(－5，4)，
∴OD=OA=5，CD=4，
如图所示，当时，过点作轴于E，
∴，
∴，
∴的坐标为（-3，4），
同理可求出的坐标为（3，4）；
如图所示，当时，设CD与y轴交于F，则CF=5，OF=4，
，
∴，
∴的坐标为（-2，4），
综上所述，点P的坐标为(－2，4)或(3，4)或(－3，4)，
故答案为：(－2，4)或(3，4)或(－3，4)．
【分析】根据坐标与图形的性质，结合等腰三角形的性质求解。先根据题意得到OD=OA=5，CD=4，然后分当时和当时进行讨论求解．
13．【答案】3
【知识点】勾股定理；矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=∠B=90°，CD=AB=8，AD=BC=10，
由折叠得：AF=AD=10，EF=DE=8-CE，
∴BF=6，
∴CF=4，
∵EF2-CE2=CF2，
∴（8-CE）2-CE2=42，
∴CE=3.
故答案为：3.
【分析】根据矩形的性质得出∠D=∠C=∠B=90°，CD=AB=8，AD=BC=10，根据折叠的性质得出AF=AD=10，EF=DE=8-CE，从而得出BF=6，CF=4，再根据勾股定理得出（8-CE）2-CE2=42，解方程求出CE的长，即可得出答案.
14．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，
∵BE＝AB，
∴BE＝CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ABD＝90°，
∴∠DBE＝90°，
∴四边形BECD是矩形
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得：CD＝AB，CD∥AB，然后可证得BE＝CD，从而可得四边形BECD是平行四边形，在根据∠DBE＝90°，即可证明四边形BECD是矩形即可解答．
15．【答案】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是线段AD的中点，
∴AE=DE，
∵∠AEF=∠DEB，
∴△BDE≌△FAE（AAS）.
（2）证明：∵△BDE≌△FAE，
∴AF=BD，
∵D是线段BC的中点，
∴BD=CD，
∴AF=CD，
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形；
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCF为矩形.
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠DBE，结合题意可得AE=DE，根据两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等即可证明；
（2）根据全等三角形的的对应边相等得到AF=BD，结合题意可推得AF=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCF是平行四边形，根据等腰三角形西边上的高和底边上的中线，顶角的角平分线三线合一可得∠ADC=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明.
16．【答案】（1）证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
，
且 ，
四边形 是平行四边形，
又 ，
四边形 是矩形；
（2）解： ， ， ，
， ，
四边形 是矩形，
平分 ，
，且 ，
，
．
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由题意可证四边形 是平行四边形，且 ，可得结论；
（2）根据直角三角形的边角关系可求DE的长度，则可得BF的长度，即可求出CD的长度。
17．【答案】（1）解：证明：∵CF=BE，
∴CF+EC=BE+EC．
即 EF=BC．
∵在 ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
∴AD∥EF且AD=EF．
∴四边形AEFD是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°．
∴四边形AEFD是矩形
（2）解：∵四边形AEFD是矩形，DE=8，
∴AF=DE=8．
∵AB=6，BF=10，
∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．
∴∠BAF=90°．
∵AE⊥BF，
∴△ABF的面积= AB AF= BF AE．
∴AE= = = ．
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．
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