2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.7 多边形的内角和与外角和同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·花垣期中） 若一个多边形的内角和为720°，则该多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
2．（2024八上·昆明期末）已知一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
3．（2024八上·浏阳期末）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，共产生金牌481枚，银牌480枚，铜牌631枚，奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，别具一格，具有很高的辨识度，请问该八边形的内角和是多少度？（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·连云港）正五边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·蔡甸期末）一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，则这个多边形是几边形？（ ）
A．十一边形 B．十二边形 C．十三边形 D．十四边形
6．（2023八上·花垣期中）如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七上·南明期末）在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（ ）
A．这个多边形是一个五边形
B．从这个多边形的顶点出发，最多可以画4条对角线
C．从顶点出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形
D．以上说法都不正确
8．（2024七上·七星关期末）下列说法正确的是（ ）
A．平角的度数是360°
B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C．已知线段AB＝2cm，延长线段AB到C，使BC＝6cm，则AC＝8cm
D．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是六边形
二、填空题
9．（2024八上·黔西南期末）一个多边形的内角和是外角和的一半，这个多边形的边数为 ．
10．若从一个多边形的顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形共有 条对角线.
11．（2021八上·东莞期中）如图，五边形 中， ，则 的度数为 ．
12．（2024八上·汉阳期末）学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小是 ．
13．（2024八上·雨花期末）如图，是五边形的一个外角．若，则的度数为 ．
三、解答题
14．（2024八上·望城期末）如图，在五边形ABCDE中，，求x的值．
15．
（1）用一条直线去截多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件(在对应的图中画出图形，把截去的部分打上阴影)：
①在图1中，新多边形的内角和比原多边形的内角和增加了 180°.
②在图2中，新多边形的内角和与原多边形的内角和相等.
③在图3中，新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了 180°.
（2）若将一个多边形截去一个角后，得到的新多边形的内角和为 2 520°，求原多边形的边数.
四、综合题
16．（2023八上·章贡期中）
（1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.
（2）如图，，点B、F、C、E在同一条直线上，若，，求BF的长.
17．（2021八上·泗洪期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BC＝CD.
（1）作图：延长线段AD到点E，使线段DE＝AB，连接CE、AC；
（2）求证：
；
（3）求∠BAC的大小.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数是n，
则（n﹣2） 180°=720°，
解得：n=6．
∴这个正多边形的边数是6．
故答案为：C．
【分析】多边形的内角和为（n﹣2） 180°，据此求解即可。
2．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意可得：（n-2）×180°=1800°，
解得：n=12，
∴这个多边形的边数为12，
故答案为：D.
【分析】设这个多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式可得（n-2）×180°=1800°，再求出n的值即可.
3．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（8-2）×180°=1080°。
故答案为：C。
【分析】利用多边形内角和公式计算出八边形的内角和即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】（5﹣2）×180°=540°.
故答案为：B.
【分析】多边形的内角和公式为（n-1）·180°，据此计算即可.
5．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n-2）×180°=6×360°，
解得：n=14，
即这个多边形是十四边形；
故答案为：D.
【分析】设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和定理：（n-2）·180° 与多边形的外角和等于360°列方程，求解即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故B正确．
故答案为：B．
【分析】根据多边形内角和定理求出∠B+∠C的和，根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再结合对顶角的性质和三角形内角和定理即可求解。
7．【答案】C
【知识点】平面图形的初步认识；多边形的对角线
【解析】【解答】A、∵由图形可得剪掉一个角后所得的多边形为六边形，∴A不正确，不符合题意；
B、∵从这个多边形的顶点出发，最多可以画6-3=3条对角线，∴B不正确，不符合题意；
C、∵从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形，∴C正确，符合题意；
D、∵C选项正确，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】结合图形，再利用多边形的性质及多边形对角线的性质逐项分析判断即可.
8．【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；多边形的对角线；线段的计算
【解析】【解答】解：A：平角的度数是180°，说法错误，不符合题意；
B：用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，说法错误，不符合题意；
C：已知线段AB＝2cm，延长线段AB到C，使BC＝6cm，则AC＝8cm，说法正确，符合题意；
D：过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是八边形，说法错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平角，两点确定一条直线，线段，多边形等对每个选项逐一判断求解即可。
9．【答案】3
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n，由题意可得
解得n=3，
故答案为：3.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和是外角和的一半，得到关于n的一元一次方程，解方程，从而求解.
10．【答案】27
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得多边形边数为6+3=9，
∴ 这个多边形的对角线共有×9×（9-3）=27.
故答案为：27.
【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，对角线的条数共有n（n-3）条，据此解答即可.
11．【答案】
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∵五边形内角和= ，
∴ = = ，
故答案为： ．
【分析】先求出，再求出五边形内角和= ，最后计算求解即可。
12．【答案】135
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：本题考查的是任意多边形内角和的公式，以及正多边形的各内角计算，
根据任意多边形的公式可知：180°(n-2)，n≥3，将n=8代入得，180°×（8-2）=1080°，
所以正八边形的各内角为：1080°÷8=135°；
故答案为：135°.
【分析】任意n边形内角和：180°(n-2)，n≥3，且为自然数 ，正n边形各内角为180°(n-2)÷n，n≥3且为自然数.
13．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵∠1=70°，
∴∠AED=110°，
又 +∠AED=（5-2）×180°，
∴=430°。
故答案为：430°。
【分析】首先根据邻补角求得∠AED=110°，再根据多边形内角和定理求得 +∠AED=（5-2）×180°，进而得出=430°。
14．【答案】解：，
，
五边形内角和为，
，
即，
．
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】根据直线平行性质可得，再根据多边形内角和定即可求出答案.
15．【答案】（1）解：如图，
（2）解：设多边形的边数为n，
则（n-2）·180°=2520°，解得：n=16，
① 若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15；
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16；
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17.
故原多边形的边数可以为15、16、17.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）①过相邻两边上的点作出直线即可求解；
②过一个顶点和相邻两边上的点作出直线即可求解；
③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解；
（2）根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况讨论求解.
16．【答案】（1）解：设它的边数为n，
，
解得，
答：它的边数为8
（2）解：∵，
∴.
∴，即.
∵，，
∴.
∴.
【知识点】三角形全等及其性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）设它的边数为n，根据多边形内角和定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，则，再进行边之间的转换即可求出答案.
17．【答案】（1）解：如图即为所画.
（2）证明： 在四边形 中， ，
，
，
，
在 和 中
∴ （ ）；
（3）解：由（2）得： ，
，
，
，
，
又
【知识点】多边形内角与外角；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）；邻补角
【解析】【分析】（1）延长线段AD到点E，使线段DE＝AB，连接CE、AC；
（2）由四边形的内角和得∠ABC+∠ADC=180°，由邻补角的性质得∠ADC+∠EDC=180°，根据同角的补角相等推出∠ABC=∠EDC，然后利用全等三角形的判定定理SAS进行证明；
（3）由全等三角形的性质可得AC=EC，∠ACB=∠DCE，易得∠ACE=90°，∠CAE=45°，然后根据∠BAC=∠BAD-∠CAE进行计算.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.7 多边形的内角和与外角和同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·花垣期中） 若一个多边形的内角和为720°，则该多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数是n，
则（n﹣2） 180°=720°，
解得：n=6．
∴这个正多边形的边数是6．
故答案为：C．
【分析】多边形的内角和为（n﹣2） 180°，据此求解即可。
2．（2024八上·昆明期末）已知一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意可得：（n-2）×180°=1800°，
解得：n=12，
∴这个多边形的边数为12，
故答案为：D.
【分析】设这个多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式可得（n-2）×180°=1800°，再求出n的值即可.
3．（2024八上·浏阳期末）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，共产生金牌481枚，银牌480枚，铜牌631枚，奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，别具一格，具有很高的辨识度，请问该八边形的内角和是多少度？（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（8-2）×180°=1080°。
故答案为：C。
【分析】利用多边形内角和公式计算出八边形的内角和即可得出答案。
4．（2021·连云港）正五边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】（5﹣2）×180°=540°.
故答案为：B.
【分析】多边形的内角和公式为（n-1）·180°，据此计算即可.
5．（2024八上·蔡甸期末）一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，则这个多边形是几边形？（ ）
A．十一边形 B．十二边形 C．十三边形 D．十四边形
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n-2）×180°=6×360°，
解得：n=14，
即这个多边形是十四边形；
故答案为：D.
【分析】设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和定理：（n-2）·180° 与多边形的外角和等于360°列方程，求解即可得出答案.
6．（2023八上·花垣期中）如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故B正确．
故答案为：B．
【分析】根据多边形内角和定理求出∠B+∠C的和，根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再结合对顶角的性质和三角形内角和定理即可求解。
7．（2024七上·南明期末）在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（ ）
A．这个多边形是一个五边形
B．从这个多边形的顶点出发，最多可以画4条对角线
C．从顶点出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形
D．以上说法都不正确
【答案】C
【知识点】平面图形的初步认识；多边形的对角线
【解析】【解答】A、∵由图形可得剪掉一个角后所得的多边形为六边形，∴A不正确，不符合题意；
B、∵从这个多边形的顶点出发，最多可以画6-3=3条对角线，∴B不正确，不符合题意；
C、∵从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形，∴C正确，符合题意；
D、∵C选项正确，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】结合图形，再利用多边形的性质及多边形对角线的性质逐项分析判断即可.
8．（2024七上·七星关期末）下列说法正确的是（ ）
A．平角的度数是360°
B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C．已知线段AB＝2cm，延长线段AB到C，使BC＝6cm，则AC＝8cm
D．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是六边形
【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；多边形的对角线；线段的计算
【解析】【解答】解：A：平角的度数是180°，说法错误，不符合题意；
B：用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，说法错误，不符合题意；
C：已知线段AB＝2cm，延长线段AB到C，使BC＝6cm，则AC＝8cm，说法正确，符合题意；
D：过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是八边形，说法错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平角，两点确定一条直线，线段，多边形等对每个选项逐一判断求解即可。
二、填空题
9．（2024八上·黔西南期末）一个多边形的内角和是外角和的一半，这个多边形的边数为 ．
【答案】3
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n，由题意可得
解得n=3，
故答案为：3.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和是外角和的一半，得到关于n的一元一次方程，解方程，从而求解.
10．若从一个多边形的顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形共有 条对角线.
【答案】27
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得多边形边数为6+3=9，
∴ 这个多边形的对角线共有×9×（9-3）=27.
故答案为：27.
【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，对角线的条数共有n（n-3）条，据此解答即可.
11．（2021八上·东莞期中）如图，五边形 中， ，则 的度数为 ．
【答案】
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∵五边形内角和= ，
∴ = = ，
故答案为： ．
【分析】先求出，再求出五边形内角和= ，最后计算求解即可。
12．（2024八上·汉阳期末）学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小是 ．
【答案】135
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：本题考查的是任意多边形内角和的公式，以及正多边形的各内角计算，
根据任意多边形的公式可知：180°(n-2)，n≥3，将n=8代入得，180°×（8-2）=1080°，
所以正八边形的各内角为：1080°÷8=135°；
故答案为：135°.
【分析】任意n边形内角和：180°(n-2)，n≥3，且为自然数 ，正n边形各内角为180°(n-2)÷n，n≥3且为自然数.
13．（2024八上·雨花期末）如图，是五边形的一个外角．若，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵∠1=70°，
∴∠AED=110°，
又 +∠AED=（5-2）×180°，
∴=430°。
故答案为：430°。
【分析】首先根据邻补角求得∠AED=110°，再根据多边形内角和定理求得 +∠AED=（5-2）×180°，进而得出=430°。
三、解答题
14．（2024八上·望城期末）如图，在五边形ABCDE中，，求x的值．
【答案】解：，
，
五边形内角和为，
，
即，
．
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】根据直线平行性质可得，再根据多边形内角和定即可求出答案.
15．
（1）用一条直线去截多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件(在对应的图中画出图形，把截去的部分打上阴影)：
①在图1中，新多边形的内角和比原多边形的内角和增加了 180°.
②在图2中，新多边形的内角和与原多边形的内角和相等.
③在图3中，新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了 180°.
（2）若将一个多边形截去一个角后，得到的新多边形的内角和为 2 520°，求原多边形的边数.
【答案】（1）解：如图，
（2）解：设多边形的边数为n，
则（n-2）·180°=2520°，解得：n=16，
① 若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15；
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16；
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17.
故原多边形的边数可以为15、16、17.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）①过相邻两边上的点作出直线即可求解；
②过一个顶点和相邻两边上的点作出直线即可求解；
③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解；
（2）根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况讨论求解.
四、综合题
16．（2023八上·章贡期中）
（1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.
（2）如图，，点B、F、C、E在同一条直线上，若，，求BF的长.
【答案】（1）解：设它的边数为n，
，
解得，
答：它的边数为8
（2）解：∵，
∴.
∴，即.
∵，，
∴.
∴.
【知识点】三角形全等及其性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）设它的边数为n，根据多边形内角和定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，则，再进行边之间的转换即可求出答案.
17．（2021八上·泗洪期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BC＝CD.
（1）作图：延长线段AD到点E，使线段DE＝AB，连接CE、AC；
（2）求证：
；
（3）求∠BAC的大小.
【答案】（1）解：如图即为所画.
（2）证明： 在四边形 中， ，
，
，
，
在 和 中
∴ （ ）；
（3）解：由（2）得： ，
，
，
，
，
又
【知识点】多边形内角与外角；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）；邻补角
【解析】【分析】（1）延长线段AD到点E，使线段DE＝AB，连接CE、AC；
（2）由四边形的内角和得∠ABC+∠ADC=180°，由邻补角的性质得∠ADC+∠EDC=180°，根据同角的补角相等推出∠ABC=∠EDC，然后利用全等三角形的判定定理SAS进行证明；
（3）由全等三角形的性质可得AC=EC，∠ACB=∠DCE，易得∠ACE=90°，∠CAE=45°，然后根据∠BAC=∠BAD-∠CAE进行计算.
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