2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.7 多边形的内角和与外角和同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2017七下·常州期中）若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：180°﹣144°=36°，
360°÷36°=10，
故这个多边形的边数是10．
故选：D．
【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷一个外角的度数计算即可．
2．（2024八上·柳州期末）若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设该多边形的边数为n，
∴
故答案为：B.
【分析】设该多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n-2)×180°，而所有多边形的外角和都是360°，进而根据一个多边形的内角和比它的外角和大540°，列方程，解此方程即可求解.
3．（2020八上·南昌期中）一个正多边形的每一个内角是 ，则从这个正多边形的一个顶点出发可作（ ）条对角线．
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】一个正多边形的每一个内角是 ，
一个正多边形的每一个外角是180 -135 =45 ，
正多边形的边数：360÷45=8，
从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作对角线的条数为：8 3=5，
故答案为：A．
【分析】根据正多边形的性质求出多边形的边数，再根据多边形对角线的规律求解即可。
4．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°.设∠ADE=α，∠ADC=β，则一定有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∠ADC=β，
而∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，
∴3∠A+β=360°，
在三角形ADE中，∠A+∠AED+∠ADE=180°，
∵∠AED=60°，∠ADE=α，
∴∠A+60°+α=180°，
∴∠A=180°-60°-α，
∴3（180°-60°-α）+β=360°，
整理得：α=β.
故答案为：C.
【分析】根据四边形的内角和等于360°可得∠A与β的关系式，在三角形ADE中，由三角形的内角和等于180度可得∠A与α的关系式，整理这两个关系式即可求解.
5．如图，五边形ABCDE是正五边形，F，G是边CD，DE上的点，且BF∥AG.若∠CFB=57°，则∠AGD的度数为（ ）
A．114° B．123° C．129° D．135°
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：过点D作DH∥FB交AB于H，
∵ ∠CFB=57° ，
∴∠CDH=∠CFB=57° ，
∵ 五边形ABCDE是正五边形 ，
∴∠CDE=（5-2）x180°=108°，
∴∠HDG=∠CDE-∠CDH=108°-57°=51°，
∵ BF∥AG ，DH∥FB
∴AG∥DH，
∴∠AGD=180°-∠HDG=180°-51°= 129° .
故答案为：C.
【分析】过点D作DH∥FB交AB于H，根据平行线的性质可得∠CDH=∠CFB=57° ，再求出正五边形内角的度数，从而得出∠HDG的度数，再利用平行于同一直线的两条直线互相平行得AG∥DH，最后根据二直线平行，同旁内角互补可求解.
6．若把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，则这个多边形原来的边数为（ ）
A．9 B．10
C．11 D．以上都有可能
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： 设这个多边形割去一个角后的边数n，
则（n-2）×180= 1440° ，
解得n=10，
∵割去一个角后的边数比原多边形增加1，不变，减少1，
∴ 这个多边形原来的边数为9或10或11.
故答案为：D.
【分析】先根据多边形的内角和公式建立方程求出新多边形的边数，再根据把一个多边形割去一个角后， 新多边形的边数比原多边形增加1，不变，减少1，可得答案.
7．（2023八上·花垣月考） 数学几何学中有一个非常厉害的家族——“黄金家族”：著名的雕像“断臂的维纳斯”是“黄金比例”，宏伟的建筑“巴特农神庙”是“黄金矩形”，五角星上的每个角剪下来后都是“黄金三角形”（如下图）.将若干个全等的“黄金三角形”顶角无缝拼接在一起可以拼成一个正多边形，请算算这个正多边形的内角和是多少（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得：，
即将若干个全等的“黄金三角形”顶角无缝拼接在一起可以拼成一个正十边形，
∴内角和为：
故答案为：A
【分析】多边形的内角和是（n-2）×180°，外角和是360°，据此求解。
8．（2023八上·河西期中）n边形的每个外角都为45°，则边数n为（ ）．
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】n边形的每个外角都为45°， 且n边形的外角和为360°，
，
故答案为：C.
【分析】利用n边形的外角和为360°与已知条件，根据即可求解.
二、填空题
9．（2021七下·江阴月考）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1
【答案】120
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意，机器人所走过的路线是正多边形，
∴边数n＝360°÷a°，
走过的路程最短，则n最小，a最大，
n最小是3，a°最大是120°.
故答案为：120.
【分析】由于机器人所走过的路线是正多边形，根据多边形的外角和等于360°，用360°÷a°，所得最小整数就是多边形的边数，然后求出a值即可.
10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=69°，则∠5= °.
【答案】84
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为，，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查多边形外角和．根据多边形的外角和为可列出式子：，即，解出即可得到答案．
11．如图，六边形A A A A A A 的内部有一个五边形B B B B B ，六边形的6个内角都相等，五边形的5个内角也都相等，且A A ∥B B .若直线经过点B ，B ，则直线l与A A 的夹角α的度数为 °.
【答案】48
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：设l交A A 于E，交A A 于D，
∵ 六边形的6个内角都相等，五边形的5个内角也都相等，
∴∠A3=∠A =（6-2）×180°=120°，∠B B B4=（5-2）×180°=108°，
∴∠DB B4=180°-∠B B B4=72°，
∵ A A ∥B B .
∴∠EDA3=∠B4B3D=72°，
∴∠A2ED=360°-∠ A -∠A3-∠EDA3=48°，
∴ α=∠A2ED=48°.
故答案为：48.
【分析】设l交A A 于E，交A A 于D，先计算出∠A3、∠A 、∠B B B4的度数，再利用邻补角求出∠DB B4的度数，利用平行线的性质可得∠EDA3=∠B4B3D=72°，根据四边形内角和求出∠A2ED的度数，最后利用对顶角相等即可求解.
12．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中∠α的度数为 °
【答案】30
【知识点】多边形内角与外角；平行四边形的性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵ 平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形
∴∠D=180°-∠C=180°-120°=60°，∠β=120°-50°=70°，
∴∠E=（5-2）×180°-60°-70°-120°-10°=150°，
∴∠α=180°-∠E=30°.
故答案为：30.
【分析】根据平行四边形的性质分别求出∠D，∠β的度数，再求出五边形内角和度数，继而求出∠E的度数，根据邻补角的定义即可求解.
13．（2017八下·钦南期末）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．
【答案】360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）
=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）
=900°﹣（5﹣2）×180°
=900°﹣540°
=360°．
故答案为：360°．
【分析】首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．
三、解答题
14．（2024八上·德惠期末）如图，在中，O是高AD和BE的交点，观察图形，试猜想和之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想
【答案】解：。
证明：连接，∵AD与BE是高线..
∴在中，，，同理，在，，∴，∴
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据题意已知O是高AD和BE的交点 所以可以得到∠CEB=90°=∠CDA，再依据三角形的内角为180°即可求出答案。
15．如图，已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等，连结 AD.
（1）若∠1=48°，求∠2的度数.
（2）求证：AB∥DE.
【答案】（1）解：∵已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等
∴每个内角度数为： (6-2) x180°÷6=120°
∴ ∠FAB=120°，
∵∠1=48°
∴ ∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°，
∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°.
（2）证明：∵∠1=48°，∠2=48°，
∴AB ∥ DE.（内错角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定；多边形内角与外角
【解析】【分析】(1)先根据公式求六边形ABCDEF的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数即可.
(2)由(1) 中∠ADC的度数，可得∠BAD=∠ADE，利用内错角相等，两直线平行，可证AB ∥ DE.
四、综合题
16．（2023八上·兰山开学考）
（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
【答案】（1）解：，
解得：-1≤x＜3，
解集在数轴上的表示为：
（2）解：∵多边形的内角和为360°，
又∵一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，
∴这个多边形的内角和为：3×360°+180°＝1080°+180°＝1260°，
n边形内角和：180°×（n-2）＝1260°，
n＝9，
∴这个多边形的边数为9，内角和度数为1260°．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可；
（2） 根据“它的内角和比外角和的3倍多180° ”建立方程并解之即可.
17．（2023七下·长春期末）数学兴趣小组学习了三角形的外角性质1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．提出问题：四边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？
（1）【回顾】如图①．请直接写出与、之间的数量关系： ．
（2）【探究】如图②，已知是四边形的外角，求、、与的数量关系．请补全下面解答过程．
解：∵是四边形的外角．
∴ ▲ ．
∴ ▲ ．
∵ ▲ ．
∴ ▲ ▲ ．
∴ ▲ ．
【答案】（1）
（2）解：∵是四边形的外角，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（1）根据三角形的外角得，
故答案为：
【分析】（1）根据三角形外角的性质即可求解；
（2）先根据四边形外角的性质即可得到，进而得到．再结合题意运用四边形的内角和即可求解。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.7 多边形的内角和与外角和同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2017七下·常州期中）若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
2．（2024八上·柳州期末）若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．（2020八上·南昌期中）一个正多边形的每一个内角是 ，则从这个正多边形的一个顶点出发可作（ ）条对角线．
A．5 B．4 C．3 D．2
4．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°.设∠ADE=α，∠ADC=β，则一定有（ ）
A． B． C． D．
5．如图，五边形ABCDE是正五边形，F，G是边CD，DE上的点，且BF∥AG.若∠CFB=57°，则∠AGD的度数为（ ）
A．114° B．123° C．129° D．135°
6．若把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，则这个多边形原来的边数为（ ）
A．9 B．10
C．11 D．以上都有可能
7．（2023八上·花垣月考） 数学几何学中有一个非常厉害的家族——“黄金家族”：著名的雕像“断臂的维纳斯”是“黄金比例”，宏伟的建筑“巴特农神庙”是“黄金矩形”，五角星上的每个角剪下来后都是“黄金三角形”（如下图）.将若干个全等的“黄金三角形”顶角无缝拼接在一起可以拼成一个正多边形，请算算这个正多边形的内角和是多少（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·河西期中）n边形的每个外角都为45°，则边数n为（ ）．
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
9．（2021七下·江阴月考）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（110．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=69°，则∠5= °.
11．如图，六边形A A A A A A 的内部有一个五边形B B B B B ，六边形的6个内角都相等，五边形的5个内角也都相等，且A A ∥B B .若直线经过点B ，B ，则直线l与A A 的夹角α的度数为 °.
12．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中∠α的度数为 °
13．（2017八下·钦南期末）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．
三、解答题
14．（2024八上·德惠期末）如图，在中，O是高AD和BE的交点，观察图形，试猜想和之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想
15．如图，已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等，连结 AD.
（1）若∠1=48°，求∠2的度数.
（2）求证：AB∥DE.
四、综合题
16．（2023八上·兰山开学考）
（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
17．（2023七下·长春期末）数学兴趣小组学习了三角形的外角性质1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．提出问题：四边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？
（1）【回顾】如图①．请直接写出与、之间的数量关系： ．
（2）【探究】如图②，已知是四边形的外角，求、、与的数量关系．请补全下面解答过程．
解：∵是四边形的外角．
∴ ▲ ．
∴ ▲ ．
∵ ▲ ．
∴ ▲ ▲ ．
∴ ▲ ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：180°﹣144°=36°，
360°÷36°=10，
故这个多边形的边数是10．
故选：D．
【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷一个外角的度数计算即可．
2．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设该多边形的边数为n，
∴
故答案为：B.
【分析】设该多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n-2)×180°，而所有多边形的外角和都是360°，进而根据一个多边形的内角和比它的外角和大540°，列方程，解此方程即可求解.
3．【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】一个正多边形的每一个内角是 ，
一个正多边形的每一个外角是180 -135 =45 ，
正多边形的边数：360÷45=8，
从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作对角线的条数为：8 3=5，
故答案为：A．
【分析】根据正多边形的性质求出多边形的边数，再根据多边形对角线的规律求解即可。
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∠ADC=β，
而∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，
∴3∠A+β=360°，
在三角形ADE中，∠A+∠AED+∠ADE=180°，
∵∠AED=60°，∠ADE=α，
∴∠A+60°+α=180°，
∴∠A=180°-60°-α，
∴3（180°-60°-α）+β=360°，
整理得：α=β.
故答案为：C.
【分析】根据四边形的内角和等于360°可得∠A与β的关系式，在三角形ADE中，由三角形的内角和等于180度可得∠A与α的关系式，整理这两个关系式即可求解.
5．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：过点D作DH∥FB交AB于H，
∵ ∠CFB=57° ，
∴∠CDH=∠CFB=57° ，
∵ 五边形ABCDE是正五边形 ，
∴∠CDE=（5-2）x180°=108°，
∴∠HDG=∠CDE-∠CDH=108°-57°=51°，
∵ BF∥AG ，DH∥FB
∴AG∥DH，
∴∠AGD=180°-∠HDG=180°-51°= 129° .
故答案为：C.
【分析】过点D作DH∥FB交AB于H，根据平行线的性质可得∠CDH=∠CFB=57° ，再求出正五边形内角的度数，从而得出∠HDG的度数，再利用平行于同一直线的两条直线互相平行得AG∥DH，最后根据二直线平行，同旁内角互补可求解.
6．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： 设这个多边形割去一个角后的边数n，
则（n-2）×180= 1440° ，
解得n=10，
∵割去一个角后的边数比原多边形增加1，不变，减少1，
∴ 这个多边形原来的边数为9或10或11.
故答案为：D.
【分析】先根据多边形的内角和公式建立方程求出新多边形的边数，再根据把一个多边形割去一个角后， 新多边形的边数比原多边形增加1，不变，减少1，可得答案.
7．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得：，
即将若干个全等的“黄金三角形”顶角无缝拼接在一起可以拼成一个正十边形，
∴内角和为：
故答案为：A
【分析】多边形的内角和是（n-2）×180°，外角和是360°，据此求解。
8．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】n边形的每个外角都为45°， 且n边形的外角和为360°，
，
故答案为：C.
【分析】利用n边形的外角和为360°与已知条件，根据即可求解.
9．【答案】120
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意，机器人所走过的路线是正多边形，
∴边数n＝360°÷a°，
走过的路程最短，则n最小，a最大，
n最小是3，a°最大是120°.
故答案为：120.
【分析】由于机器人所走过的路线是正多边形，根据多边形的外角和等于360°，用360°÷a°，所得最小整数就是多边形的边数，然后求出a值即可.
10．【答案】84
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为，，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查多边形外角和．根据多边形的外角和为可列出式子：，即，解出即可得到答案．
11．【答案】48
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：设l交A A 于E，交A A 于D，
∵ 六边形的6个内角都相等，五边形的5个内角也都相等，
∴∠A3=∠A =（6-2）×180°=120°，∠B B B4=（5-2）×180°=108°，
∴∠DB B4=180°-∠B B B4=72°，
∵ A A ∥B B .
∴∠EDA3=∠B4B3D=72°，
∴∠A2ED=360°-∠ A -∠A3-∠EDA3=48°，
∴ α=∠A2ED=48°.
故答案为：48.
【分析】设l交A A 于E，交A A 于D，先计算出∠A3、∠A 、∠B B B4的度数，再利用邻补角求出∠DB B4的度数，利用平行线的性质可得∠EDA3=∠B4B3D=72°，根据四边形内角和求出∠A2ED的度数，最后利用对顶角相等即可求解.
12．【答案】30
【知识点】多边形内角与外角；平行四边形的性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵ 平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形
∴∠D=180°-∠C=180°-120°=60°，∠β=120°-50°=70°，
∴∠E=（5-2）×180°-60°-70°-120°-10°=150°，
∴∠α=180°-∠E=30°.
故答案为：30.
【分析】根据平行四边形的性质分别求出∠D，∠β的度数，再求出五边形内角和度数，继而求出∠E的度数，根据邻补角的定义即可求解.
13．【答案】360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）
=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）
=900°﹣（5﹣2）×180°
=900°﹣540°
=360°．
故答案为：360°．
【分析】首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．
14．【答案】解：。
证明：连接，∵AD与BE是高线..
∴在中，，，同理，在，，∴，∴
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据题意已知O是高AD和BE的交点 所以可以得到∠CEB=90°=∠CDA，再依据三角形的内角为180°即可求出答案。
15．【答案】（1）解：∵已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等
∴每个内角度数为： (6-2) x180°÷6=120°
∴ ∠FAB=120°，
∵∠1=48°
∴ ∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°，
∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°.
（2）证明：∵∠1=48°，∠2=48°，
∴AB ∥ DE.（内错角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定；多边形内角与外角
【解析】【分析】(1)先根据公式求六边形ABCDEF的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数即可.
(2)由(1) 中∠ADC的度数，可得∠BAD=∠ADE，利用内错角相等，两直线平行，可证AB ∥ DE.
16．【答案】（1）解：，
解得：-1≤x＜3，
解集在数轴上的表示为：
（2）解：∵多边形的内角和为360°，
又∵一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，
∴这个多边形的内角和为：3×360°+180°＝1080°+180°＝1260°，
n边形内角和：180°×（n-2）＝1260°，
n＝9，
∴这个多边形的边数为9，内角和度数为1260°．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可；
（2） 根据“它的内角和比外角和的3倍多180° ”建立方程并解之即可.
17．【答案】（1）
（2）解：∵是四边形的外角，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（1）根据三角形的外角得，
故答案为：
【分析】（1）根据三角形外角的性质即可求解；
（2）先根据四边形外角的性质即可得到，进而得到．再结合题意运用四边形的内角和即可求解。
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