四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（PDF版无答案）

成都东部新区养马高级中学 2023-2024 学年（下）
高 2023 级月考数学试题
考试分数：150 分；考试时间：120 分钟；
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，交回答题卡，试卷不交回。
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数 满足 1 = 3 ，则 =( )
A. 1 2 B. 1 + 2 C. 2 D. 2 +
2.已知向量 = 2,3 ， = 1, ，若向量 与向量 共线，则 =( )
A. 3 B. 3 32 C. 2 D. 3
3.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为 2
的正方形，则原平面图形的面积为 ( )
A. 2 B. 4 2
C. 8 D. 8 2
4 1.如图，在平行四边形 中， = ，若 3 = + ，则 + =( )
A. 13 B. 1
C. 2 D. 13 3
5.在△ 中， = 6， = 3， = 60 ，则此三角形外接圆面积为 ( )
A. 9 B. 9 C. 36 D. 36
6 .函数 = 2 ( 3 2 )的单调递增区间是( )
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A. 12 , +
5
12 ∈ B. +
5 , + 11 12 12 ∈
C. 3 , +

6 ∈ D. +

6 , +
2
3 ∈
7 6.已知 sin 2 cos 2 = 3 ， ∈ (0, )，则 cos =
A. 2 23 B.
2 2
3 C.
1 D. 13 3
8.如图，点 是半径为 1 的扇形圆弧 上一点，且∠ =
3
，若 4 = + ，则 + 2 最大值是 ( )
A. 1 B. 52
C. 10 D. 4
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9 .已知平面向量| | = 1，| | = 2， 与 的夹角为3，则 ( )
A. · = 1 B. ⊥
C. | | = 3 D. 3在 上的投影向量的模为2
10.等腰直角三角形直角边长为 1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则形成的几何体的表面积可以为 ( )
A. 2 B. (1 + 2) C. 2 2 D. (2 + 2)
11 .已知 ( ) = 1 2 2( + 3 )( > 0)，下面结论正确的是( )
A. 若 ( 1) = 1， ( 2) = 1，且| 1 2|的最小值为 ，则 = 2
B. 存在 ∈ (1,3) ，使得 ( )的图象向右平移6个单位长度后得到的图象关于 轴对称
C. 若 ( )在[0,2 ] 7 41 47上恰有 个零点，则 的取值范围是[ 24 , 24 )
D. 2若 ( )在[ 6 , 4 ]上单调递增，则 的取值范围是(0, 3 ]
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12 2 .函数 = sin , 6 ≤ ≤ 3 的值域是 ．
13.若两个非零向量 ， 满足| + | = | |，则 与 的夹角为 ．
14.如果复数 满足 + i + i = 2，那么 + i + 1 的最小值是 ．
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四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)现有“甜筒”状旋转几何体，可以看作一个圆锥与一个半球组合而成，其中圆锥的轴截
面是边长为 2(单位： )的正三角形．
(1)求该几何体的体积(单位： 3)；
(2)求该几何体的表面积(单位： 2).
16.(本小题 15 分)已知 , , sin 3 分别为 内角 , , 的对边，且cos = ．
(1)求角 ；
(2)若 = 7, = 2，求 ．
17.(本小题 15 分)已知复数 = 2 3 ．
(1)若 · 1 = 3 1，求复数 1的虚部；
(2)若 是关于 的方程 2 + 2 + = 0( , ∈ )的一个虚根，求 + 的值．
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18.(本小题 17 分)在△ 中， = 6， = 8 ，∠ = 2， 为边 中点．
(1)求 的值；
(2)若点 满足 = ( ∈ )，求 的最小值；
(3)若点 在∠ 的角平分线上，且满足 = + ( , ∈ )，若 1 ≤ ≤ 2，求| |的取值范围．
19.(本小题 17 分)设函数 ( ) = sin ( + 3 ) + 2cos ( 6 )(0 < < 4)．
(1)化简 ( )；
(2)将函数 ( ) 的图象向右平移6个单位长度后得到 ( )， ( )的图象关于原点对称。求 ( )的单调递增区间；
(3)在(2)的条件下。△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ( ) = 3 32 ，
2+ 2
①若 2 = 3 ，求 2 的值；
②若 = 4， > 0，求 的取值范围．
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