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5.1 轴对称现象 同步练习
一、单选题
1．生活中我们会看到很多标志，在下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．下列所给的几何图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列描述的图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A．90°的角
B．含有80°，80°两角的三角形
C．含有150°，15°两角的三角形
D．含有60°角的三角形
5．在神奇的自然界中，平衡与和谐是永恒的主题，许多自然界的事物都展现出了对称之美．汉字，作为中华文化的瑰宝，其中有些字也巧妙地融入了这种对称特性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．如 B．意 C．吉 D．祥
6．用两个全等的含30°角的直角三角板以相等的边为公共边进行不重叠拼图，能拼成几个轴对称图形（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）
A．区域①处 B．区域②处 C．区域③处 D．区域④处
8．如图，在3×3的正方形网格中，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（ ）个．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
9．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝35°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
二、填空题
10．在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ．
11．有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是轴对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是 ．
12．下面是在计算器上出现的一些数字；其中是轴对称图形的是
13．如图，在 ABCD中，∠BAD＝30°，AD＝2．若 ABCD沿边AB作轴对称图形ABEF，连接BD．若D，B，E在同一直线上，则AB的长为 ．
14．如图所示，把一个等腰三角形纸片按底边上的高线剪开成为两个三角形纸片，现在要用这两个三角形纸片拼合成与原等腰三角形不同的三角形或四边形，并且要求拼合成的图形是轴对称图形，则这样的图形有 个．
15．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．
16．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为 ．
三、解答题
17．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在图中补全字母．
18．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．
19．如图，△ABC是轴对称图形，对称轴为直线AD，△ABC的周长为36cm，△ABD的周长为24cm，求∠ADC的度数和AD的长．
20．如图，枫叶平面图是轴对称图形，叶尖A，A'与对称轴l的位置有什么关系？叶尖B，B'与对称轴l的位置存在同样的关系吗？
21．如图所示的图形均是由5个全等的正方形组成的，请你用四种不同的方法分别在下列各图中添加一个大小相同的正方形，使其成为轴对称图形．中小学教育资源及组卷应用平台
5.1 轴对称现象 同步练习
一、单选题
1．生活中我们会看到很多标志，在下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；
B．沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，符合题意；
C．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；
D．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
2．下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A．图形有四条对称轴；
B．图形有三条对称轴；
C．图形有三条对称轴；
D．图形有两条对称轴；
∴对称轴最多的图形是A中的图形，
故选：A．
3．下列所给的几何图形中，不是轴对称图形的是（ ）
C． D．
【解答】解：A、正方形是轴对称图形，不符合题意；
B、矩形是是轴对称图形，不符合题意；
C、平行四边形不是轴对称图形，符合题意；
D、圆是轴对称图形，不符合题意，
故选：C．
4．下列描述的图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A．90°的角
B．含有80°，80°两角的三角形
C．含有150°，15°两角的三角形
D．含有60°角的三角形
【解答】解：A．90°的角，其角平分线所在的直线是它的对称轴，因此选项A不符合题意；
B．含有80°，80°两角的三角形是等腰三角形，而等腰三角形的对称轴是底边的中垂线，因此选项B不符合题意；
C．含有150°，15°两角的三角形，其第三个角为15°，因此此三角形是等腰三角形，所以选项C不符合题意；
D．含有60°角的三角形，不一定是等腰三角形，可能是另两个内角的和为120°的任意三角形，而任意的三角形不一定是轴对称图形，因此选项D符合题意；
故选：D．
5．在神奇的自然界中，平衡与和谐是永恒的主题，许多自然界的事物都展现出了对称之美．汉字，作为中华文化的瑰宝，其中有些字也巧妙地融入了这种对称特性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．如 B．意 C．吉 D．祥
【解答】解：A、B，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
6．用两个全等的含30°角的直角三角板以相等的边为公共边进行不重叠拼图，能拼成几个轴对称图形（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：根据题意满足条件的如图：
，
，
，
总共有3个；
故选：C．
7．如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）
A．区域①处 B．区域②处 C．区域③处 D．区域④处
【解答】解：要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，
使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域④处．
故选：D．
8．如图，在3×3的正方形网格中，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（ ）个．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故选：A．
9．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝35°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
【解答】解：∵∠2＋∠3＝90°，∠3＝35°，
∴∠2＝55°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝55°，
故选：C．
二、填空题
10．在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 0、8 ．
【解答】解：0是轴对称图形，
2不是轴对称图形，
4不是轴对称图形，
6不是轴对称图形，
8是轴对称图形，
所以，是轴对称图形的是0、8．
故答案为：0、8．
11．有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是轴对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是 ①③④ ．
【解答】解：①平行四边形具有四边形的所有性质；说法正确；
②平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；原说法错误；
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；说法正确；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形；说法正确．
所以正确说法的序号是①③④．
故答案为：①③④．
12．下面是在计算器上出现的一些数字；其中是轴对称图形的是 2005
【解答】解：1961不是轴对称图形；
2002不是轴对称图形；
2005是轴对称图形；
8228不是轴对称图形．
故答案为：2005．
13．如图，在 ABCD中，∠BAD＝30°，AD＝2．若 ABCD沿边AB作轴对称图形ABEF，连接BD．若D，B，E在同一直线上，则AB的长为 2 ．
【解答】解：过点D作DM⊥AB于点M，
∵四边形ABCD是平行四边形， ABCD沿边AB作轴对称图形ABEF，D，B，E在同一直线上，
∴AF∥BE，∠BAF＝30°，
∴∠ABE＝150°，
∴∠ABD＝30°，
∴∠DAB＝∠DBA，
∴AD＝BD，
∴DM＝AD＝1，
∴AM＝BM＝，
∴AB＝2．
故答案为：2．
14．如图所示，把一个等腰三角形纸片按底边上的高线剪开成为两个三角形纸片，现在要用这两个三角形纸片拼合成与原等腰三角形不同的三角形或四边形，并且要求拼合成的图形是轴对称图形，则这样的图形有 3 个．
【解答】解：以短直角边吻合也可得到一个等腰三角形，以斜边吻合来拼可得到一个长方形或一个四边形，共有3个是轴对称图形．
故答案为：3．
15．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 4 个．
【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．
故答案为：4．
16．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为 （，） ．
【解答】解：如图所示，
∵点O关于AB的对称点是O'（1，1），
点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）
设AB的解析式为y＝kx＋b，
∵（1，0），（0，1）在直线上，
∴，解得k＝﹣1，
∴AB的表达式是y＝1﹣x，
同理可得O′A′的表达式是y＝＋，
两个表达式联立，解得x＝，y＝．
故答案为：（，）．
三、解答题
17．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在图中补全字母．
【解答】解：四个字母都关于直线l对称，补全字母，如图所示：
18．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．
【解答】解：相等的线段：AB＝AE，CB＝DE，CF＝DF；
相等的角：∠B＝∠E，∠C＝∠D，∠BAF＝∠EAF，∠AFD＝∠AFC．
19．如图，△ABC是轴对称图形，对称轴为直线AD，△ABC的周长为36cm，△ABD的周长为24cm，求∠ADC的度数和AD的长．
【解答】解：∵△ABC是轴对称图形，对称轴为直线AD，
∴AB＝AC，BD＝CD，∠ADC＝∠ADB，
∴AB＋BD＝AC＋CD，
∵△ABC的周长为36cm，
∴AB＋BD＝×36＝18（cm），
∵△ABD的周长为24cm，
∴AB＋BD＋AD＝24，
∴AD＝24﹣18＝6（cm），
∵∠ADC＝∠ADB，∠ADC＋∠ADB＝180°，
∴∠ADC＝90°．
20．如图，枫叶平面图是轴对称图形，叶尖A，A'与对称轴l的位置有什么关系？叶尖B，B'与对称轴l的位置存在同样的关系吗？
【解答】解：由题意可知，线段AA'⊥l，且线段AA'被l平分；
线段BB'⊥l，且线段BB'被l平分．
21．如图所示的图形均是由5个全等的正方形组成的，请你用四种不同的方法分别在下列各图中添加一个大小相同的正方形，使其成为轴对称图形．
【解答】解：如图所示：
．
