数学人教A版（2019）必修第一册3.3幂函数 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
3.3幂函数
一、幂函数
一、幂函数
观察以上五个式子，他们是函数吗？
自变量是谁？
与初中学过的哪一运算联系上了？
【幂函数的定义】
一般地，形如的函数叫做幂函数(power function)，其中是自变量,是常数.
二、幂函数的图象与性质
对于幂函数，我们只研究时的图象与性质.
问题：结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？
请各位同学在同一平面分别用描点法画出下列幂函数的图象，并通过观察函数图象总结得出各个幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性：
二、幂函数的图象与性质
定义域 值域 单调性 奇偶性
定义域 值域 单调性 奇偶性
在上单调递增 奇函数
二、幂函数的图象与性质
定义域 值域 单调性 奇偶性
定义域 值域 单调性 奇偶性
在上单调递增 在上单调递减 偶函数
二、幂函数的图象与性质
定义域 值域 单调性 奇偶性
定义域 值域 单调性 奇偶性
在,上单调递减 奇函数
二、幂函数的图象与性质
定义域 值域 单调性 奇偶性
定义域 值域 单调性 奇偶性
在上单调递增 奇函数
、描点、连线
二、幂函数的图象与性质
定义域 值域 单调性 奇偶性
定义域 值域 单调性 奇偶性
在上单调递增 非奇非偶函数
、描点、连线
、描点、连线
用单调性的定义证明的增减性
二、幂函数的图象与性质
观察函数图象,总结它们具有哪些共同性质？有哪些不同的性质？
同学们可以从以下角度观察
1.图象分布的区域，公共点；
2.函数的对称性;
3.函数的变化趋势.
二、幂函数的图象与性质
1.不在第四象限，公共点；
2.奇函数：
偶函数：
3.函数的变化趋势
① 在上单调递增， 在上单调减
②在上,越大，函数越陡峭，在上,越大，函数越平缓
二、幂函数的图象与性质
函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 公共点
在上单调递增 奇函数
在上单调递增 在上单调递减 偶函数 在,上单调递减 奇函数 在上单调递增 奇函数 在上单调递增 非奇非偶函数 三、课堂练习
1.已知幂函数的图象过点，求这个函数的解析式
2.已知函数是幂函数，对任意且满足若 ，则的值( )
A.恒大于0 B.恒小于0 C.恒等于0 D.无法判断
三、课堂练习
3.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小:
（、 （2）
4.画出和的图象，说出其定义域、值域、单调性、奇偶性
三、课堂练习
5.曲线是幂函数在第一象限的图象，则， ， ， 的大小依次为_____________________（用连接）
四、课堂小结
背景
概念
应用
性质
图象
数形结合
数学抽象
定义域
单调性
奇偶性
值域
其他：渐近线、定点、周期性