数学人教A版（2019）必修第一册3.2.1函数单调性 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
3.2.1 函数的单调性
引入
问题:回看以往问题:求以下函数值域
一、单调性定义
问题:画出图象，从图象角度说清楚其走势
轴左侧，图象从左到右下降，
随增大而增大
轴右侧，图象从左到右上升
随增大而减小
描述
思考:能画出图象就能说清楚函数增减性,遇到这样难以画出图象的函数怎么办呢 能否用抽象的代数语言表示呢
一般地，设函数:
一、单调性定义
无数点 两个点
几何描述代数表示
无数点从左到右上升
如果,当时,都有，那么就称函数在区间上单调递增.就叫做函数的单调递增区间，简称增区间.
无数点从左到右下降
如果,当时,都有，那么就称函数在区间上单调递减.就叫做函数的单调递减区间，简称减区间.
特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它为增函数.如：就是在R上的增函数.
特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它为减函数.如：就是在R上的减函数.
一、单调性定义
函数特殊情况
思考:一个函数要么是增函数,要么是减函数吗 一个函数一定具有单调性吗
例1：反比例函数是减函数吗？
注意：增函数、减函数是针对的是函数的整个定义域，是函数的整体性质，而函数的单调性是对定义域下的某个区间，是函数的局部性质。一个函数在定义域下的某个区间具有单调性，但在整个定义上不一定具有单调性。
一、单调性定义
注：若函数的单调区间有多个，则函数的单调区间不能用“”连接，只能用“，”或“和”连接.
练习:
(1)说出的单调性。(2)说出函数的增区间.
一、单调性定义
注意:端点值于单调区间不重要，只要明确端点是否在义域内.
例2：根据定义证明在上单调递增，在上单调递减
二、定义法证明单调性
定义法证明单调性的步骤
取值
做差
定号
下结论
练习
(1)根据定义证明在上单调递减
(2)根据定义证明在上单调递增
(3)根据定义证明在上单调递增
二、定义法证明单调性
因式分解
因式分解
分子有理化
问题：
是以前学过的函数吗？
可以由以前学过的函数经过多次对应操作得到吗
大米
粉碎机
面粉
米团
磨具机
粉丝
三、复合函数
的定义域为，值域为
的定义域为，值域为
，其中称为自变量，为中间变量，为因变量(即函数)。
三、复合函数
例3具有怎样的单调性？
三、复合函数
三、复合函数
能否将具体函数一般化呢
设, 单调递增, 单调递增,请问有怎样的单调性？
复合函数的单调性：同增异减
练习：（1）判断 的单调区间
（2） 是复合函数吗
函数
单调性 增 增 ______
增 减 ______
减 增 ______
减 减 ______
四、简单运算对函数单调性的影响
我们来研究经过运算后,已知单调性的函数组合后，其单调性能否确定
五、最值
求的最小值
初中最值：
函数有最低点，当时， 有最小值；
函数有最高点，当时， 有最大值
Bug在哪里？
高中最值：
如果函数有最低点，当时， 有最小值；
函数有最高点，当时， 有最大值
五、最值
高大上的定义:
最大值：设定义域为,如果存在，满足
①,都有
②,
称是的最大值.
最小值：设定义域为,如果存在，满足
①,都有
②,
称是的最小值.
2是的最大值_____
0是的最小值_____
五、最值
练习：
1.已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值.
2.设函数的定义域为如果在区间上单调递减，在区间上单调递增，画出的一个大致的图象，从图象上可以发现是函数的一个_________.
3.整个上午天气越来越暖，中午时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山才又开始转凉，画出这一天期间气温作为时间函数的一个可能的图象(示意图)，并说出所画函数的单调区间.根据图象找到最值.
五、最值
练习：
4.在上的最小值是 _________
5.恒成立， 是的最小值 _________
6.恒成立， 是的最大值 _________
六、单调性的应用
1在上单调递减，
①.比大小:
②.解不等式:
③.求值域:
2满足，
①.比大小:
②.解不等式:
3.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为_________________
4. 若是定义在上的减函数，则不等式的解
集是________．
5.求的单调性.
六、单调性的应用
七、课堂小结
单调性、单调区间、单调函数
比大小
单调性
解不等式
单调性定义
复合函数的单调性判断
具体函数的单调性证明
求最值
求值域