2023一2024学年高一下学期第三次月考
数学试卷参考答案
1.D将数据从小到大排列：7,8,9,10,11,12,12,15.故这组数据的中位数是1011=10.5.
2
450
2.A依题意，被抽到的这20名学生中选择了《平凡的世界》的人数为20×450+550=9.
3.B这4个整数的平均数为12+6+10+4=8，
则这4个整数的标准差为、
@2-8)2+(6-8)2+10-8)2+4=82=√10.
4.CBi=BA+A市+Di=BA+号BC+}D心=B耐+号BC+4(Di+AB+BC)=B耐+
哥C
5.D正方体的上底面与下底面相似，但正方体不是棱台，A错误.如图所示的几
何体所有的面均为三角形，但该几何体不是三棱锥，B错误.若直线1在平面α
外，则1∥α或直线1与平面α相交，C错误.正六棱锥的侧面为等腰三角形，设其
中一个侧面为PAB,其中PA=PB,因为0<∠APB<号，所以∠PAB=∠PBA
-∠APB>行D正确：
2
6.B
200
600
根据题意可得200+600×14+200十600×a=a+1,解得a=10.
7.A如图，依题意可得点O为△ABC的外心
B
因为A+AC+OA=0,所以AB+OC=0,所以AB=C0,则四边形
ABOC为菱形.设AO∩BC=M,则Aδ=2A立.因为AO⊥BC,所以BA在
O耐上的投影向量为M=O,
8.D设∠BAP=&,因为∠PBC=∠PCB,所以BP=CP.
由正弦定理可得部=n45,=n30
sin&'CP sin(45°-a)'
则sin45°
.sin30°
sin a sin(45°-a)1
2 (cos a-sin a)=1s
2 sin a,
解得tana=sing=1
cos a 2
9.AD若：为实数，则k=0,A正确.若i=1十3i,则=1+3i-1+3i-3-i,则
【高一数学·参考答案第1页（共5页）】
·24-544A+
k2-2k=3,
解得k=一1，B错误.若z在复平面内对应的点位于第一象限，则
k2一2k>0·解
k=-1,
k>0,
得k>2,C错误.若之十乏=一2，则2(k2一2k)=一2，解得k=1,之=一1十i,则|z|=√1十1=
√2，D正确.
10.ABD由图中统计数据，可得A市2023年地区生产总值比B市2023年地区生产总值多，A
正确.因为11×40%=4.4，所以图中11个地市2023年地区生产总值占比的40%分位数为
5.92%,B正确.因为11×70%=7.7，所以图中11个地市2023年地区生产总值占比的
70%分位数为10.1%，C错误.若该省2024年各地市地区生产总值的增长率相等，则该省
2024年各地市地区生产总值的占比不变，D正确.
11.ABD取AB1的中点G,连接BG,FG因为D,E,F分别为AC,AB,
H
D
AC的中点，所以可证平面BFG∥平面ADE,因为BFC平面BFG,
E
所以直线BF∥平面ADE,A正确.
在直三棱柱ABC-A,B,C中，CC⊥平面ABC,则CC⊥AC,CC⊥BC,
B
所以点C的曲率为2x一2×受-∠ACB=否，解得∠ACB=暂，因为AC
=BC,所以∠CAB=吾，所以点A的曲率为2x一2×受-吾-否，B正确。
连接CE,易证CE⊥平面ABB,A,则CE⊥AE,所以∠AED<∠AEC=否，又
AEA是-号-号1，所以∠AEA<在四面体AADE中，点E的曲率为2五
一∠AED-∠AEA-吾>平-否>x,C错误.
过A作AH⊥ED的延长线，垂足为H,连接AH,则AH⊥DE,则∠AHA为二面角A-DEA
的平面角，通过计算得AH=.则am乙AA-沿一3，所以∠AA,=晋，D正确，
12.2因为(2十3)i=(2一i)i=2i一2=1十2i,所以复数(2十3)i的虚部为2.
13.4π：3π依题意可得该圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的侧面积为2x×1×2=4元
4
易得该圆柱的内切球的半径为1，则该圆柱的内切球的体积为专π×1=
3π.
14.0依题意得+y十+m+”=9,9-)2+(9=y)2+(9=)2+(9-m)+9-m)=4.
5
5
化简得x十y十z十m十n=45,(9-x)2十(9-y)2十(9-z)2十(9-m)2十(9-n)2=20.
易知n≥m十1≥z十2≥y十3≥x十4，x十y十z十m十n5n一10，得n≥11.
又因为(9-x)2十(9-y)2十(9-x)2十(9-m)2十(9-n)2=20,所以9-x,9-y,9-x,9
m,9一n这5个数的绝对值不超过4.当n=13时，(9一x)2+(9一y)2+(9一x)2+(9一m)2
=4,无解：当n=12时，(9一x)2+(9-y)2+(9一x)2+(9一m)2=11,由x【高一数学·参考答案第2页（共5页）】
·24-544A·2023一2024学年高一下学期第三次月考
6.已知样本数裙，2，…，2c的平均数为14，样本数韬y,…,m的平均数为Q,若样本数
数学试卷
据x:2…,x0332,…,%m的平均数为Q十1，则a
A.12
B.10
C.2
D.[1
7.已知OA=1O1=1O心1，且A+A式+OA=0,则BA在A上的投影向量为
注意事项：
A号耐
R-2脑
C.O
D.OA
1.答题前，考生务必将白己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选举题时：选出每小题答泰后，用铅笔把答题卡上对应题目的答秦标号涂
8.P是△ABC内一点，∠ABP=45°，∠PBC=∠PCB=∠ACP=30°，则a∠BAP=
黑。如带改动，用橡皮藤干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将容案写在
A号
R号
c号
D
答题卡上。写在本试卷上无效。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章。
9.若x=2一2k十（∈R),则下列结论正确的是
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
A若z为实数，则=0
B.若xi=1十3i,则=3
题目要求的
海
C若z在复平面内对应的点位于第一象限，则3
1.样本数据12,11,7,15,9,10,12,8的中位数是
A12
B.11
C.10
.10.5
D若十z=一2，则|x=√2
啟
10.已知某省2023年各地市地区生产总值的占比如图所示，则根据
物
2.为了提升学生的文学索养，桌校将2024年5月定为读书月，要求每个学生都只选择平凡的
图中关于该省2023年各地市地区生产总值占比的统计悄况，下
世界3与麦田里的守望者》巾的一本.已知该校高一年级学生选择《平凡的世界的人数为
市
列结论正确的是
20,91
450,选择表田里的守望者的人数为550.现采用按比例分层随机拍样的方法，从高一学生
AA市2023年地区生产总值比B市2023年地区生产总值多
G5.92%
中轴取20名学生进行阅读分亭，则被抽到的这20名学生中选泽了《平凡的世界的人数为
B.图中11个地市2023年地区生产总值占比的40%分位数为
1F市8.26%
B市
A.9
B.10
C.11
D.12
市
17.25%
5.92%
10.03
数
3.已知在R款件的控制台中，输入“sample(1:20,4,replacu-=F)”,按回车链，得到的4个1
C.图中11个地市2023年地区生产总值占比的70%分位数为
D
C市
110.17%
20范围内的不重复的整数随机数为12,6,10,4，则这4个整数的标准差为
10.1%
4.58%
和
A.210
B.w10
C.40
D.10
D.若该省2024年各地市地区生产总值的增长率相等，测该省2024年各地市地区生*总
4.如图所示，BC=2A市，式-4D方，则B疗-
值的占比不变
常
A.
11.刻画空间的弯血性是几何研究的重要内容：用由率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的
出率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫微多面休的面角，
B苏+是武
角度用販度制.例如：正方体每个项点均有3个面角，每个面角均为故其各个顶点的曲率
C.B+昌心
均为2x-3×受=登.如图，在直三棱柱ABCA,BG中，AC=BC-2,AA,=号，点C的曲
D.子A+BC
率为D,E,F分别为AC,AB,AC的中点，则
5.下列命题是真命题的是
A直线BF∥平面A,DE
A.上底面与下底面相似的多面体是按台
B在三棱柱ABC-A:B,C中，点A的曲率为
B.若一个儿何体所有的面均为三角形，则这个几何体是三棱锥
C.若直线在平面a外则{∥a
C.在四面体AADE中，点E的曲率小于π
D.正六棱锥的侧面为等腔三角形，且等破三角形的底角大于牙
D,二面角A-DEA的大小为
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