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数学
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课标要求
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基础梳理
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典例探究
课时训练
04
第九章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等组
理解一元一次不等式组的概念;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
知识沉淀
1.一元一次不等式组:把两个含有相同未知数的一元一次不等式合起来,组成一个一元一次不等式组.
2.一元一次不等式组的解集:一般地,几个不等式的解集的
,叫做由它们所组成的不等式组的解集.
公共部分
3.确定一元一次不等式组解集的口诀:同大 ,同小
,大小小大中间找,大大小小找不到.
取大
取小
基础过关
1.(2022·丰顺县校级开学)下列不等式组为一元一次不等式组的是 ( )
A. B.
C. D.
A
2.直接写出解集:
(1)的解集是 ;
(2)的解集是 ;
x>2
x<-3
(3)的解集是 ;
(4)的解集是 .
-3
无解
知识点1 解一元一次不等式组
【例题1】解不等式组:
-3【变式1】(2022·天心区校级开学)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.
解:解不等式①,得 x≥-2.5,
解不等式②,得 x≤4,
则不等式组的解集为-2.5≤x≤4.
将不等式组的解集表示在数轴上如下:
知识点2 不等式组的整数解
【例题2】解不等式组并写出该不等式组的所有整数解.
-3【变式2】解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.
解:解不等式组,得
∴-2≤x<1.
∴该不等式组的最大整数解为0.
A组
1.(2022秋·浑南区校级月考)下列不等式组中无解的是( )
A. B.
C. D.
D
2.不等式组的解集在数轴上表示为 ( )
D
3.(2022·丰顺县校级开学)已知4A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
4.若不等式组无解,则a的取值范围是 .
5.不等式组的整数解是 .
a≤3
0,1,2,3
6.解下列不等式组.
(1)
解:(1)
解不等式①得 x≥3,
解不等式②得 x>,
∴原不等式组的解集为 x≥3.
(2)
(2)由1-(x+3)-,
由2(x+5)≥4(x-1),得 x≤7,
则原不等式组的解集为 -(3)
(3)
解不等式①得 x<3,
解不等式②得 x≥2,
∴原不等式组的解集为 2≤x<3.
(4)
(4)
解不等式①,得x>-2,
解不等式②,得x≤4,
∴原不等式组的解集为 -2B组
7.若关于x的一元一次不等式组有两个负整数解,求a的取值范围.
解:
解不等式①,得x>a.解不等式②,得x<2.
∵关于x的一元一次不等式组有两个负整数解,
∴-3≤a<-2.
8.已知方程组的解x为非负数,y为非正数,求a的取值范围.
解:解方程组
由题意知, 解得a≥.
9.求不等式(2x-4)(x+1)<0的解集.
解:根据“异号两数相乘,积为负”,可得
①或②
解①,得-1解②,得不等式组无解.
∴原不等式的解集为-1C组
10.(2022春·肥城市期中)某公司生产A,B两种型号的小黑板,已知一块A型小黑板比一块B型小黑板售价多20元,且5块A型小黑板和4块B型小黑板总共售价为820元.
(1)求一块A型小黑板、一块B型小黑板售价各为多少元
(2)某中学根据学校实际情况,需从该公司购买A,B两种型号的小黑板共60块,要求购买A,B两种型号小黑板的总费用不超过5 240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买B型小黑板数量的.请通过计算,求出该中学从该公司购买A,B两种型号的小黑板有哪几种方案
解:(1)设一块A型小黑板的售价为x元,一块B型小黑板售价为y元,
依题意得 解得
答:一块A型小黑板的售价为100元,一块B型小黑板售价为80元.
(2)设购进m块A型小黑板,则购进(60-m)块B型小黑板,
依题意得
解得 15又∵m为正整数,
∴m可以为16,17,18,19,20,21,22.
∴该中学共有7种购买方案.
方案1:购进16块A型小黑板,44块B型小黑板;
方案2:购进17块A型小黑板,43块B型小黑板;
方案3:购进18块A型小黑板,42块B型小黑板;
方案4:购进19块A型小黑板,41块B型小黑板;
方案5:购进20块A型小黑板,40块B型小黑板;
方案6:购进21块A型小黑板,39块B型小黑板;
方案7:购进22块A型小黑板,38块B型小黑板.(共38张PPT)
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第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第3课时 实际问题与一元一次不等式(2)
能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题.
知识沉淀
常见的等量关系:
(1)行程问题:路程=速度 时间.
(2)工程问题:工作量=工作效率 工作时间.
×
×
(3)利润问题:商品利润=商品售价 商品进价,利润率=×100%.
(4)增长问题:增长量=原有量×增长率.
(5)银行存贷款问题:本息和=本金+利息,利息=本金×利率.
-
基础过关
1.(2022春·环翠区期末)某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元,标价为150元,现准备打折销售,若要保证利润率不少于5%,最多可以按几折销售 设按x折销售,根据题意可列不等式 ( )
A.150x-100≥5%×100 B.150×x-100≤5%×100
C.150×x-100≥5%×100 D.150×x-100>5%×150
C
2.去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365天)之比达到了60%.如果明年(365天)这样的比值要超过80%,那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天
明年空气质量良好的天数比去年至少要增加74天.
知识点 应用一元一次不等式解决实际问题
【例题1】水果店购进某种水果1 t,进价是7元/kg,售价定为10元/kg.销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售.如果要使总利润不低于2 000元,那么余下的水果至多可以按原售价的几折出售
解:设余下的水果按原售价的x折出售.
根据题意,得1 t=1 000 kg.
+(10-7)×≥2 000.
解得x≥8.
答:余下的水果至多可以按原售价的8折出售.
【变式1】某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如表.
产品 A产品 B产品
成本/(万元/件) 2 5
利润/(万元/件) 1 3
(1)若工厂计划获利14万元,则A,B两种产品应分别生产多少件
(2)若工厂计划投入资金不多于44万元,且生产A产品x件,请列出不等式.
解:(1)设生产A产品x件,生产B产品y件,根据题意,可得 解得
答:生产A产品8件,生产B产品2件.
(2)根据题意可得 2x+5(10-x)≤44.
【例题2】某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元,销售10个篮球和20个排球的总利润为650元.
(1)求每个篮球和每个排球的销售利润.
(2)已知每个篮球的进价为200元,每个排球的进价为160元.若该专卖店计划用不超过17 400元的费用购进篮球和排球共100个,且要求篮球数量不少于排球数量的一半.请你为专卖店设计符合要求的进货方案.
(1)每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元和20元.
(2)购进篮球34个和排球66个,或购进篮球35个和排球65个.
【变式2】用5万元购进A,B两种型号的电动车共30辆,已知A型电动车每辆进价为2 000元,B型电动车每辆进价为1 500元.
(1)分别求出A,B型电动车各购进多少辆;
(2)若每辆A型电动车的售价是每辆B型电动车售价的1.5倍,要使销售完这批电动车的利润率不低于26%,则每辆A,B型电动车的售价至少定为多少
(1)A型电动车购进10辆,B型电动车购进20辆.
(2)要使利润率不低于26%,则每辆A型电动车的售价不低于2 700元,每辆B型电动车的售价不低于1 800元.
A组
1.若干个苹果分给x名小朋友,如果每名小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;如果每名小朋友分8个苹果,则有一名小朋友分到的苹果不足8个,则x满足的不等式为 ( )
A.0<5x+12<8x B.8(x-1)<5x+12<8x
C.8(x-1)<5x<8x D.8x<5x+12<8(x+1)
B
2.(2022春·高昌区校级期末)一批火龙果的进价是每千克10元,在销售中估计有20%的正常损耗,商家要想获得至少20%的利润,那么这批火龙果的销售价至少定为每千克( )
A.15元 B.14元 C.13元 D.12元
A
3.(2022春·香坊区校级期末)商场销售一批玩具,第一个月以55元/个的价格售出60个,第二个月起降价,以50元/个的价格将这批玩具全部售出,销售总额超过5 500元,这批玩具最少有 个.
105
4.为了鼓励市民节约用水,规定自来水的收费标准如下:
(1)小明家某月用水8 t,要交多少水费
(2)如果小花家每月的水费不少于30元,那么她家每月至少用水多少吨
每月各户用水量 价格/(元/t)
不超过5 t的部分 3
超过5 t的部分 4
(1)27元
(2)她家每月至少用水8.75 t.
5.有一根弹簧,原长10 cm,以后每挂重1 kg,长度增加3 cm,只要长度不超过37 cm,弹簧就不会坏.
(1)若挂5 kg重物,弹簧有多长
(2)该弹簧最多可挂重多少千克
(1)25 cm
(2)弹簧最多可挂重9 kg.
6.(2022·南关区校级开学)某制衣厂现有24名工人,每天都制作衬衫和裤子,每人每天可制作衬衫3件或裤子5条.已知制作一件衬衫可获利润30元,一条裤子可获利润16元,该厂要求每天获得的利润不少于2 100元,则至少需要安排多少名工人制作衬衫
解:设安排x名工人制作衬衫,则安排(24-x)名工人制作裤子,
依题意得 30×3x+16×5(24-x)≥2 100,
解得 x≥18,
∴x的最小值为18.
答:至少需要安排18名工人制作衬衫.
B组
7.某学校计划购进甲、乙两种型号的口罩.调查发现:若购买甲种型号的口罩2件,乙种型号的口罩3件,共需资金5 400元;若购买甲种型号的口罩3件,乙种型号的口罩4件,共需资金 7 500元.
(1)求甲、乙两种型号的口罩每件分别是多少元;
(2)若该校用不超过20 000元购进这两种型号的口罩共20件,请问该校共有几种购买口罩的方案
解:(1)设甲种型号的口罩是每件x元,乙种型号的口罩是每件y元.根据题意,得
解得
答:甲种型号的口罩是每件900元,乙种型号的口罩是每件1 200元.
(2)设购买甲种型号的口罩a件,则购买乙种型号的口罩(20-a)件.
根据题意,得900a+1 200(20-a)≤20 000.解得a≥.
∵20-a≥0, ∴a≤20.
∴≤a≤20,且a是整数.
∴a的值可以是14,15,16,17,18,19,20.
答:该校共有7种购买口罩的方案.
8.(2022春·大足区期末)在促销活动中,某电商上架200个A商品和150个B商品进行销售.已知购买3个A商品和6个B商品共需780元,购买1个A商品和5个B商品共需500元.
(1)求A商品和B商品的单价分别是多少元
(2)在A商品售出、B商品售出后,为了尽快回笼资金,店主决定对剩余的A商品每个打a折销售,对剩余的B商品每个降价2a元销售,很快全部售完,若要保证本月销售总额不低于29 250元,求a的最小值.
解:(1)设A商品的单价为x元,B商品的单价为y元,
根据题意得
解得
答:A商品的单价为100元,B商品的单价为80元.
(2)根据题意可得,200××100+150××80+200××100×+150××(80-2a)≥29 250,
解得a≥7.5.
答:a的最小值为7.5.
9.学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大客车或30座小客车.若租用1辆大客车、2辆小客车共需租车费1 000元;若租用2辆大客车、1辆小客车共需租车费1 100元.
(1)每辆大、小客车的租车费各是多少元
(2)若每辆车上至少要有一名教师,求最省钱的租车方案.
(1)每辆大、小客车的租车费分别是400元和300元.
(2)当租用4辆大客车、2辆小客车时费用最少,为2 200元.
C组
10.(2022春·东丽区期末)为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表.经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.
(1)请你设计该企业的几种购买方案.
(2)若该企业每月产生的污水量为2 040 t,为了节约资金,应选择哪种购买方案
(3)在(2)的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水的费用为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,年节约资金多少万元 (注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
设备 A型 B型
价格/万元 12 10
月处理污水量/t 240 200
年消耗费/万元 1 1
解:(1)设购买A型设备x台,则购买B型设备(10-x)台,
依题意得 12x+10(10-x)≤105, 解得 x≤2.5.
又∵x是非负整数,
∴x可取0,1,2.
∴该企业有3种购买方案.
方案1:购买B型设备10台;
方案2:购买A型设备1台,B型设备9台;
方案3:购买A型设备2台,B型设备8台.
(2)依题意得 240x+200(10-x)≥2 040,
解得 x≥1.
∵x≤2.5,且x为非负整数,
∴x=1或x=2.
当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元);
当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).
∵102<104,
∴为了节约资金,应购买A型设备1台,B型设备9台.
(3)企业自己处理污水每年所需的总资金为102÷10+1×10=20.2(万元).
若将污水排到污水厂处理,则每年所需总资金为2 040×12×10=244 800(元)=24.48(万元).
24.48-20.2=4.28(万元).
答:年节约资金为4.28万元.(共24张PPT)
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第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
第2课时 不等式的性质(1)
结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质;会用不等式的性质解不等式.
知识沉淀
不等式的基本性质:
性质1:不等式两边 同一个数(或式子),不等号的方向 .
性质2:不等式两边 同一个 数,不等号的方向 .
加(或减)
不变
乘(或除以)
正
不变
性质3:不等式两边 同一个 数,不等号的方向 .
乘(或除以)
负
改变
基础过关
1.写出下列不等式的变形依据:
(1)若x+2>3,则x>1. .
(2)若2x>-4,则x>-2. .
(3)若-3x>9,则x<-3. .
(4)若-x>-5,则x<10. .
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质3
2.已知a>b,用“>”或“<”填空.
(1)a+3 b+3;
(2)a-4 b-4;
(3)2a 2b;
(4)-5a -5b.
>
>
>
<
3.(2022春·香坊区校级期末)若aA.a+3C.4a<4b D.a-6B
知识点1 不等式的性质
【例题1】已知a”或“<”填空:
(1)a+2 b+2;
(2)a-3 b-3;
(3)-2a -2b;
<
<
>
(4) ;
(5)- -;
(6)2-a 2-b.
<
>
>
【变式1】(2022·丰顺县校级开学)说出下列不等式的变形依据.
(1)若x+2>3,则x>1;
(2)若2x>-3,则x>-;
(3)若-3x>4,则x<-.
解:(1)根据不等式的性质1,不等式的两边同时减去2;
(2)根据不等式的性质2,不等式的两边同时除以2;
(3)根据不等式的性质3,不等式的两边同时除以-3.
知识点2 利用不等式的性质解不等式
【例题2】利用不等式的性质解不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)x+2<5; (2)2x>6;
(3)-2x>6; (4)-x<6.
x<3
x>3
x<-3
x>-18
数轴略
【变式2】解不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)x-2<5; (2)2x<-8;
(3)-3x<-6; (4)-x>4.
x<7
x<-4
x>2
x<-6
数轴略
A组
1.(2022春·兴宁区校级开学)已知aA. B.-2a<-2b
C.a-1>b-1 D.a+3>b+3
A
2.下列不等式的变形不正确的是 ( )
A.若a>b,则a-3>b+3
B.若a>b,则-a <-b
C.若x<2y,则x < 4y
D.若x>y,则3x+2 > 3y+2
A
3.如果3m>4m,那么m的取值范围是 ( )
A.m>0 B.m<0
C.m≥0 D.m≤0
4.若3a+2b>2a+3b,则a,b的大小关系是 ( )
A.ab
C.a=b D.无法确定
B
B
5.(2022春·丰顺县校级开学)对不等式-3x>1的变形正确的是 ( )
A.两边都除以-3,得x>-
B.两边都除以-3,得x<-
C.两边都除以-3,得x>-3
D.两边都除以-3,得x<-3
B
6.直接写出下列不等式的解集:
(1)3a>6的解集为 ;
(2)x+4<1的解集为 ;
(3)2a+5<7的解集为 .
a>2
x<-3
a<1
B组
7.填空:
(1)不等式x+2>-1的负整数解是 ;
(2)由x>y得到ax(3)不等式2x-4<1的非负整数解是 ;
(4)不等式-x+5>2的最大整数解是 .
-1,-2
a<0
0,1,2
2
8.(2022春·朝天区期末)已知x>y.
(1)比较9-x与9-y的大小,并说明理由;
(2)若mx+4
解:(1)9-x<9-y,理由如下:
∵x>y,
∴-x<-y(不等式的性质3),
∴9-x<9-y(不等式的性质1).
(2)由x>y且mx+49.已知不等式3x-a<0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围.
9C组
10.已知x-y=2,且x>1,y<0,求x+y的取值范围.
解:∵x-y=2,
∴x=y+2.
又∵x>1,
∴y+2>1,
∴y>-1.
又∵y<0,
∴-1同理,得1由①+②得0∴x+y的取值范围是0谢谢大家观看(共34张PPT)
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第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第2课时 实际问题与一元一次不等式(1)
能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题.
知识沉淀
1.根据下列语句的含义选择合适的不等号表示其含义,填在各句后面的括号里.
(1)至少( );(2)至多( );(3)不到( );(4)亏本( );(5)盈利( );(6)不少于( );(7)不低于( );(8)超额完成( ).
≥
≤
<
<
>
≥
≥
>
2.探索:如何根据题意列出不等式 列不等式的关键是_____
.如何去掉不等式中的分母和括号 其依据是 .
找出不等关系
不等式的性质
3.列不等式解应用题的步骤:
(1)审(弄清题意,找出不等关系);
(2)设(只能设一个未知数);
(3)列;(4)解;(5)答.
基础过关
1.列不等式.
(1)x与3的和的一半是负数: ;
(2)x的与x的和不大于5: ;
(3)5与y的差的绝对值不小于2: .
(x+3)<0
+x≤5
≥2
2.(2022春·高昌区校级期末)今年植树节时,某同学栽种了一棵树,此树的树围(树干的周长)为10 cm,已知以后此树树围每年增长3 cm,若生长x年后此树树围超过1 m,则x满足的不等式为 .
3x+10>100
知识点 应用一元一次不等式解决实际问题
【例题1】在进行爆破作业时,为了保证安全,点燃导火线的人要在爆破前跑到离爆破地点120 m以外的安全地点.已知导火线燃烧的速度是0.9 cm/s,人离开的速度是6 m/s.那么,导火线要超过多少厘米才能保证人的安全
解:设导火线的长度为x cm.
依题意得.
解得x>18.
答:导火线要超过18厘米才能保证人的安全.
【变式1】某市科学知识竞赛的预赛中共有20道选择题,满分200分,答对一题得10分,答错或不答一题扣5分,总得分不少于80分者就能通过预赛进入决赛.若小明能通过预赛进入决赛,那么小明至少要答对多少道题
小明至少要答对12道题.
【例题2】某公司决定组织员工观看电影,门票有甲、乙两种,甲种票比乙种票每张贵6元.买甲种票10张、乙种票15张共用去660元.
(1)甲、乙两种门票每张各多少元
(2)如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1 000元,那么最多可购买多少张甲种票
(1)甲、乙两种门票每张分别为30元、24元.
(2)最多可购买26张甲种票.
【变式2】(2021·温州校级期中)某商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案可供选择.
方案一:每台按售价的九折销售.
方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.
已知A型号笔记本电脑的原售价是5 000元/台,某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台.
(1)若方案二比方案一更便宜,根据题意列出关于x的不等式.
(2)若公司购买12台笔记本电脑,你会选择哪个方案 请说明理由.
解:(1)根据题意,得5 000×5+5 000×80%(x-5)<5 000×90%x.
(2)选择方案二,理由如下:
方案一:5 000×12×90%=54 000(元);
方案二:5 000×5+5 000×80%×(12-5)=53 000(元).
∵54 000>53 000,
∴选择方案二.
A组
1.(2022春·定西期末)2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”受到大家的喜爱,某网店出售这两种吉祥物,“冰墩墩”玩具售价48元/个,“雪容融”玩具售价30元/个,小明一共买了10个玩具,总共花费不超过400元,若设购买“冰墩墩”玩具x个,则能够得到的不等式是( )
A.48x+30(10-x)>400
B.48+30(10-x)<400
C.48x+30(10-x)≥400
D.48x+30(10-x)≤400
答案:D
2.小颖同学准备用26元买笔和笔记本,已知一支笔2元,一本笔记本3元.她买了5本笔记本,最多还能买多少支笔 设她还能买x支笔,则列出的不等式为 ( )
A.3x+2×5≥26 B.3x+2×5≤26
C.2x+3×5≥26 D.2x+3×5≤26
D
3.(2022春·临漳县期末)小亮和同学约好周末去公园玩,他从学校出发,全程2.1 km,此时距他和同学的见面时间还有18 min.已知他走路的速度为90 m/min,途中发现自己可能迟到,于是改骑单车,骑车的速度为210 m/min,如果小亮不迟到,至少要骑车多少分钟 设骑车x min,则列出的不等式为( )
A.210x+90(18-x)<2.1 B.210x+90(18-x)≥2 100
C.210x+90(18-x)≤2 100 D.210x+90(18-x)>2.1
B
4.甲在集市上先买了3只羊,平均每只a元,稍后又买了2只羊,平均每只b元.后来他以每只元的价格把羊全部卖给了乙,结果发现亏本了,亏本的原因是 ( )
A.a>b B.a=b
C.aA
5.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600 m3的土方.在前两天共完成了120 m3后,又要求至少提前2天完成掘土任务.以后几天内,平均每天至少要挖掘多少立方米
80 m3.
6.(2022春·香坊区校级期末)某礼品店准备从厂家选购甲、乙两种毛绒玩具,若购进甲种毛绒玩具3个和乙种毛绒玩具2个共需310元;若购进甲种毛绒玩具5个和乙种毛绒玩具6个共需730元.
(1)求购进每个甲种、乙种毛绒玩具的价钱分别为多少元
(2)若该礼品店每销售1个甲种毛绒玩具可获利15元,每销售一个乙种毛绒玩具可获利20元,且该礼品店将购进的甲、乙两种毛绒玩具共50个全部售出后,要获得的利润不少于800元,问甲种毛绒玩具最多购进多少个
解:(1)设甲种毛绒玩具每个x元,乙种毛绒玩具每个y元,根据题意,得
解得
答:甲种毛绒玩具每个50元,乙种毛绒玩具每个80元.
(2)设甲种毛绒玩具购进m个.
根据题意,得 15m+20(50-m)≥800,
解得 m≤40.
答:甲种毛绒玩具最多购进40个.
7.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来多6辆,且15天的产量超过了原来20天的产量.原来每天最多能生产多少辆汽车
原来每天最多能生产17辆汽车.
8.(2022春·七里河区校级期中)佳佳超市要用不超过3 520元的资金采购进货价为每千克4元的番茄和每千克8元的油豆角共计500千克(质量取整数),且油豆角的质量不少于番茄质量的3倍,该超市计划将所购进蔬菜加价25%进行销售.
(1)求超市有多少种进货方案;
(2)求获利最多的方案及最多获利多少元.
解:(1)设购进番茄x千克,则购进油豆角(500-x)千克,
依题意得
解得120≤x≤125.
又∵x为整数,
∴x可以取120,121,122,123,124,125.
答:超市共有6种进货方案.
(2)设获利w元,则:
w=4×25%x+8×25%×(500-x)=-x+1 000.
∵k=-1<0,
∴w随x的增大而减小,
∴当x=120时,w取得最大值,最大值=-120+1 000=880,此时500-x=500-120=380.
答:购进番茄120千克,油豆角380千克获利最多,最多获利880元.
B组
9.(2022春·榆次区期中)某中学为了培养学生的爱国主义情怀,准备组织师生共100人进行观影活动,已知学生票每张38元,成人票每张60元,若总费用不超过4 000元,最多可以安排几名教师参加此次观影活动
解:设可以安排x名教师参加此次观影活动,
则根据题意,得60x+38(100-x)≤4 000.
解得x≤.
由于x为正整数,
所以最多可以安排9名教师参加此次观影活动.
10.某小区计划购进A,B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.
(1)若购进A,B两种树苗刚好用去1 220元,则购进A,B两种树苗各多少棵
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.
(1)购买A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)当购买A种树苗9棵,B种树苗8棵时,费用最少,是1 200元.(共30张PPT)
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课标要求
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基础梳理
02
典例探究
课时训练
04
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
第1课时 不等式及其解集
理解不等式、不等式的解、解集、解不等式的概念.
知识沉淀
1.不等式的概念:用符号“>”或“<”表示 关系的式子叫做不等式;用符号“ ”表示不等关系的式子也是不等式.
大小
≠
2.不等式的解:使不等式成立的 叫做不等式的解.
3.解集:一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.
4.解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式.
未知数的值
基础过关
1.下列式子:①-2<0;②4x+2y>0;③x=1;④x2-xy;⑤x≠3;⑥x-1A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
B
2.(2022春·平泉市期末)某种牛奶包装盒上标明“净重205 g,蛋白质含量≥3%”.则这种牛奶蛋白质的质量是 ( )
A.3%以上 B.6.15 g
C.6.15 g及以上 D.不足6.15 g
C
3.下列数值:-3,0,2.5,4,4.1,是不等式x-1<3的解的是
.
4.写出如下数轴表示的不等式的解集.(未知数用x表示)
-3,0,2.5
x<2.
知识点1 不等式的概念
【例题1】判断下列式子是否为不等式.(填“是”或“不是”)
(1)3>2;( )
(2)a2+1>0;( )
(3)3x2+2x;( )
是
是
不是
(4)x<3x+1;( )
(5)x=2x+5;( )
(6)x2+4x<3x+1.( )
是
不是
是
【变式1】(2022春·沂源县期末)下列各式中:
①-3<0; ②x+3y≥0;
③x=3; ④x2+xy+y2;
⑤x≠5,
不等式的个数有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
知识点2 不等式的解
【例题2】下列数值:-2,0,1,3,4,7.5,是不等式x-1>2的解的有
.
4,7.5
【变式2】下列不等式的解集中,包括-4的是 ( )
A.x<-4 B.x>-3
C.x<-5 D.x>-5
D
知识点3 不等式解集的数轴表示
【例题3】 画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集.
(1)x>3; (2)x<2; (3)y>-1.
略
【变式3】(2023春·滦南县期末)用不等式表示图中不等式的解集,其中正确的是 ( )
A.x>-3
B.x<-3
C.-3D.x≥-3
D
A组
1.(2023春·六盘水)如图是某桥洞的限高标志,则能通过此桥洞的车辆高度是 ( )
A.6.5 m B.6 m
C.5.5 m D.4.5 m
D
2.下列数值:-2,-1.5,-1,0,1.5,2,是不等式x+3>2的解的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.满足不等式x-1<4的正整数x有 ( )
A.1,2,3,4 B.0,1,2,3,4
C.0,1,2,3 D.无数个
B
A
4.下列说法中,错误的是 ( )
A.不等式x<-2的解有无数个
B.不等式x+1>5的解集是x>4
C.不等式3x>6的解集是x>2
D.不等式x+1<7的正整数解有无数个
D
5.(2022春·珠晖区校级期末)把不等式组(bA
6.用“>”或“<”填空:
(1)-10.8 10.4;
(2)- ;
(3) ;
(4)- -4;
<
<
>
>
(5)- -;
(6)(-2)3 ;
(7)- -;
(8)- .
>
<
<
<
7.(2023春·漳州期中)甲种蔬菜保鲜的适宜温度(单位:℃)是1≤t≤5,乙种蔬菜保鲜的适宜温度是3≤t≤8,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,则保鲜的适宜温度t的范围是___
.
3≤t≤5
8.用不等式表示下列语句中描述的不等关系:
(1)a的2倍与3的和大于5:
;
(2)x的3倍与1的差小于2:
;
2a+3>5
3x-1<2
(3)a的平方与1的差是正数:
;
(4)m的一半与2的差不小于4:
.
a2-1>0
m-2≥4
9.下列哪些数值是不等式x+3>6的解
-4,-2.5,0,1,2.5,3,4.8,8.
你还能找出这个不等式的其他解吗 这个不等式有多少个解
4.8,8;能,如10;无数个.
B组
10.若0A.a2>a> B.>a>a2
C.a>a2> D. a2>>a
B
11.(2022春·保定期末)已知4x-y=1.
(1)用含x的代数式表示y为 .
(2)若y的取值范围如图所示,求x的正整数值.
4x-1
解:(1)已知4x-y=1,
则y=4x-1.
(2)由题意可得y=4x-1≤7,
4x≤8,
即x≤2,
故x的正整数值为1,2.
12.有甲、乙两种型号的铁丝,每根甲型铁丝的长度比每根乙型铁丝少3 cm.现取这两种型号的铁丝各两根分别做长方形的长和宽,焊接成周长大于2.1 m的长方形铁丝框.
(1)设每根乙型铁丝的长为x cm,根据题意列出不等式;
(2)如果每根乙型铁丝的长度有以下四种选择:45 cm,50 cm,55 cm,58 cm,那么哪些长度合适
(1)2x+2(x-3)>210.
(2)55 cm,58 cm合适.(共46张PPT)
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知识网络
01
内容归纳
02
中考完全接触
第九章 不等式与不等式组
章末整合·感知中考
1.不等式:用符号“<”“>”“≤ ”“≥”“≠”表示大小关系的式子叫做不等式.
2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.
4.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
5.一元一次不等式组:一般地,把两个含有相同未知数的一元一次不等式合起来,就组成了一个一元一次不等式组.
6.不等式的性质:
不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
考点一 不等式的概念及性质
1.(2022·吉林)y与2的差不大于0,用不等式表示为( )
A.y-2>0 B.y-2<0
C.y-2≥0 D.y-2≤0
D
2.(2022·包头)若m>n,则下列不等式中正确的是 ( )
A.m-2-n
C.n-m>0 D.1-2m<1-2n
3.(2022·杭州)已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则 ( )
A.a+c>b+d B.a+b>c+d
C.a+c>b-d D.a+b>c-d
D
A
4.(2022·宿迁)如果xA.2x<2y B.-2x<-2y
C.x-1>y-1 D.x+1>y+1
5.(2022·泰州)已知a=2m2-mn,b=mn-2n2,c=m2-n2(m≠n),用“<”表示a,b,c的大小关系为 .
A
b考点二 解一元一次不等式(组)
6.(2022·大连)不等式4x<3x+2的解集是 ( )
A.x>-2 B.x<-2
C.x>2 D.x<2
D
7.(2022·盘锦)不等式x-1≤7-x的解集在数轴上表示为( )
C
8.(2022·衢州)不等式组
的解集是 ( )
A.x<3 B.无解
C.2D
9.(2022·潍坊)不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )
B
10.(2022·安徽)不等式≥1的解集为 .
11.(2022·绵阳)已知关于x的不等式组无解,则的取值范围是 .
x≥5
0<
12.(2022·聊城)不等式组的解集是 .
x<-2
13.(2022·宜昌)解不等式+1,并在数轴上表示解集.
解:去分母,得 2(x-1)≥3(x-3)+6,
去括号,得 2x-2≥3x-9+6,
移项,得 2x-3x≥-9+6+2,
合并同类项,得 -x≥-1,
系数化为1,得 x≤1.
在数轴上表示如下:
14.(2022·宁夏)解不等式组:
解:
解不等式①得 x≤1,
解不等式②得 x>-1.
∴不等式组的解集是-115.(2022·荆门)已知关于x的不等式组(a>-1).
(1)当a=时,解此不等式组;
(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数,求a的取值范围.
解:(1)当a=时,不等式组化为
解得 -2(2)解不等式组得 -2a-1当a=0时,x只有一个奇数解1,不合题意;
当a=1时,x有奇数解1,-1,3,符合题意.
∵不等式组的解集中恰含三个奇数,
∴0考点三 不等式(组)的整数解
16.(2022·济宁)若关于x的不等式组仅有3个整数解,则a的取值范围是 ( )
A.-4≤a<-2 B.-3C.-3≤a≤-2 D.-3≤a<-2
D
17.(2022·邵阳)关于x的不等式组有且只有三个整数解,则a的最大值是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
C
18.(2022·青海)不等式组的所有整数解的和为 .
0
19.(2022·济南)解不等式组:
并写出它的所有整数解.
解:解不等式①得 x<3,
解不等式②得 x≥1.
∴原不等式组的解集为 1≤x<3,
∴整数解为1,2.
20.(2022·西宁)解不等式组:并写出该不等式组的最大整数解.
解:
解不等式①得 x≤1, 解不等式②得 x<-2,
∴不等式组的解集是x<-2,
∴该不等式组的最大整数解为-3.
考点四 实际问题与一元一次不等式(组)
21.(2022·朝阳)某中学要为体育社团购买一些篮球和排球,若购买3个篮球和2个排球,共需560元;若购买2个篮球和4个排球,共需640元.
(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元;
(2)该中学决定购买篮球和排球共10个,总费用不超过1 100元,那么最多可以购买多少个篮球
解:(1)设每个篮球的价格是x元,每个排球的价格是y元.
根据题意得
解得
答:每个篮球的价格是120元,每个排球的价格是100元.
(2)设购买m个篮球,
根据题意得 120m+100(10-m)≤1 100,
解得m≤5.
答:最多可以购买5个篮球.
22.(2022·郴州)为响应乡村振兴号召,在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了“新农人”,创办了果蔬生态种植基地.最近,为给基地蔬菜施肥,她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元,购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1 700元.
(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元
(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨,且总费用不能超过5 600元,则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨
解:(1)设甲种有机肥每吨x元,乙种有机肥每吨y元.
依题意得
解得
答:甲种有机肥每吨600元,乙种有机肥每吨500元.
(2)设购买甲种有机肥m吨,则购买乙种有机肥(10-m)吨,
依题意得 600m+500(10-m)≤5 600,
解得 m≤6.
答:小姣最多能购买甲种有机肥6吨.
23.(2022·辽宁)多功能家庭早餐机可以制作多种美食,深受消费者的喜爱,在促销活动中,已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1 000元,6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元.
(1)每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元
(2)某商家欲购进A,B两种型号早餐机共20台,但总费用不超过2 200元,那么至少要购进A型早餐机多少台
解:(1)设A型早餐机每台x元,B型早餐机每台y元.依题意得
解得
答:每台A型早餐机80元,每台B型早餐机120元.
(2)设购进A型早餐机n台,依题意得:
80n+120(20-n)≤2 200,
解得 n≥5,
答:至少要购进A型早餐机5台.
24.(2022·绵阳)某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售,部分水果批发价格与零售价格如下表:
水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子
批发价格/(元/kg) 4 5 6 40
零售价格/(元/kg) 5 6 8 50
请解答下列问题:
(1)第一天,该经营户用1 700元批发了菠萝和苹果共300 kg,当日全部售出,求这两种水果获得的总利润
(2)第二天,该经营户依然用1 700元批发了菠萝和苹果,当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失,只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88 kg,这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润,请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些
解:(1)设第一天该经营户批发了菠萝x kg,苹果y kg.
依题意得
解得
∴(6-5)x+(8-6)y=(6-5)×100+(8-6)×200=500(元).
答:这两种水果获得的总利润为500元.
(2)设购进m kg菠萝,则购进 kg苹果,
依题意得
解得 88≤m<100.
又∵m,均为正整数,
∴m可以为88,94,
∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案,
方案1:购进88 kg菠萝,210 kg苹果;
方案2:购进94 kg菠萝,205 kg苹果.
25.(2022·内江)为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针,内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中,若每位老师带队30名学生,则还剩7名学生没老师带;若每位老师带队31名学生,就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两种型号的客车,它们的载客量和租金如表所示:
客车类型 甲型客车 乙型客车
载客量/(人/辆) 35 30
租金/(元/辆) 400 320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3 000元.
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人
(2)每位老师负责一辆车的组织工作,请问有哪几种租车方案
(3)学校租车总费用最少是多少元
解:(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人,参加此次劳动实践活动的学生有(30x+7)人,
根据题意得 30x+7=31x-1,
解得x=8,
∴30x+7=30×8+7=247.
答:参加此次劳动实践活动的老师有8人,参加此次劳动实践活动的学生有247人.
(2)师生总数为247+8=255(人).
∵每位老师负责一辆车的组织工作,
∴一共租8辆车.
设租甲型客车m辆,则租乙型客车(8-m)辆,
根据题意得
解得3≤m≤5.5.
∵m为整数,
∴m可取3,4,5.
∴一共有3种租车方案:租甲型客车3辆,租乙型客车5辆或租甲型客车4辆,租乙型客车4辆或租甲型客车5辆,租乙型客车3辆.
(3)设租甲型客车m辆,则租乙型客车(8-m)辆,
由(2)知,3≤m≤5.5,
设学校租车总费用是w元.
w=400m+320(8-m)=80m+2 560,
∵80>0,
∴w随m的增大而增大,
∴当m=3时,w取最小值,最小值为80×3+2 560=2 800(元).
答:学校租车总费用最少是2 800元.(共28张PPT)
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第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式
理解一元一次不等式的概念;能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.
知识沉淀
1.一元一次不等式:含有 个未知数,未知数的次数是
的 ,叫做一元一次不等式.
2.解一元一次不等式的一般步骤:
(1)去分母;(2) ;(3)移项; (4) ;
(5) .
一
1
不等式
去括号
合并同类项
系数化为1
基础过关
1.用“>”或“<”填空:
(1)如果x+2>3,那么x 1;
(2)如果x>-6,那么x -12;
(3)如果-3x<6,那么x -2.
>
>
>
2.(2022春·红桥区期末)解不等式:x-3(x-2)≤4,并把它的解集在数轴上表示出来.
解:x-3(x-2)≤4
x-3x+6≤4
x-3x≤4-6
-2x≤-2
x≥1
这个等式的解集在数轴上表示为:
知识点1 一元一次不等式的定义
【例题1】下列不等式是一元一次不等式的是 ( )
A.y+3≥x B.3-4<0
C.2x2-4≥1 D.2-x≤4
D
【变式1】(1)(2022·南京模拟)下列各式中,是一元一次不等式的是 ( )
A.x2+1>1 B.2x-5>x
C.+2≥10 D.3x+2y<0
B
(2)若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m= .
1
知识点2 解一元一次不等式
【例题2】解不等式:1-,并在数轴上表示解集.
x<-5,数轴略.
【变式2】(2022·鼓楼区校级开学)解不等式:≥-1,并把解集表示在数轴上.
解:去分母,得9x+8-2x≥-6,
移项,得9x-2x≥-6-8,
合并同类项,得7x≥-14,
系数化为1,得x≥-2,
把解集表示在数轴上,如图所示:
A组
1.(2022·莲池区校级开学)不等式5+2x<1的解集在数轴上表示正确的是 ( )
C
2.解不等式>1时,去分母这步正确的是 ( )
A.3x-x-1>1 B.3x-x+1>1
C.3x-x-1>6 D.3x-x+1>6
D
3.(2022·莲池区校级开学)如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,则a的取值范围是 ( )
A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1
B
4.(1)当x 时,式子3x-5的值大于5x+3的值;
(2)若关于x的不等式2x-m≥0的负整数解为-1,-2,-3,则m的取值范围是 .
<-4
-85.解下列不等式:
(1)5x-1<2(x+1);
(2)3(x+2)-1≥5-2(x-2);
(3)8-2(x+2)<4x-2;
(4)3-≥2+.
x<1
x≥
x>1
x≤
6.(2022春·泌阳县期中)解不等式:-1,把不等式的解集表示在数轴上,并求出非负整数解.
解:-1,
去分母,得 3(3x-2)≥5(2x+1)-15.
去括号,得 9x-6≥10x+5-15.
移项 9x-10x≥-10+6.
合并同类项 -x≥-4.
系数化为1 x≤4.
将不等式的解集表示在数轴上如下:
∴非负整数解x=0,1,2,3,4.
B组
7.(2023春·景县月考)老师设计了接力游戏,让学生们用合作的方式完成解一元一次不等式.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( )
A.只有乙
B.甲和乙
C.乙和丙
D.乙和丁
B
8.已知关于x,y的方程组的解满足x
解:解方程组
②+①,得3x=6a+3.解得x=2a+1.
将x=2a+1代入①,得y=a-2.
∴ ∵x解得a<-3. ∴a的取值范围是a<-3.
9.(2022·南京模拟)已知关于x的方程4(x+2)-5-3a=1的解不大于,求a的取值范围.
解:∵4(x+2)-5-3a=1,
∴4x+8-5-3a=1,
∴4x=3a-2,
∴x=.
由题意得,
∴3a-2≤2,
∴a≤.
C组
10.(2023春·甘孜州期末)对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a如:min{3,0}=0;min{2,2}=2;min{-3,-2}=-3.根据该定义运算完成下列问题:
(1)min{-4,-2}= ,当2x-1<3时,min{x,3}= ;
(2)若min{-x+3,3x+7}=3x+7,求x的取值范围;
(3)若关于x的函数为y=min{-x+3,x+1},求该函数的最大值.
-4
x
解:(1)∵-4<-2,
∴min{-4,-2}=-4.
当2x-1<3时,
解得:x<2,
∴min{x,3}=x.
故答案为 -4,x.
(2)由题意得,-x+3≥3x+7,
解得 x≤-1.
(3)当-x+3≥x+1时, 解得 x≤1,
即当x≤1时,y=x+1. ∵k=1,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=1时,y的值最大,此时y=1+1=2.
当-x+3解得x>1,
即当x>1时,y=-x+3. ∵k=-1,
∴y随x的减小而增大.
∵x>1,
∴-x<-1,
∴-x+3<2,
∴y<2.
综上所述,函数y=min{-x+3,x+1}的最大值为2.(共26张PPT)
数学
RJ版
七年级 下册
03
课标要求
01
基础梳理
02
典例探究
课时训练
04
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
第3课时 不等式的性质(2)
探索不等式的性质,会用不等式的性质解决实际问题.
知识沉淀
1.像a≥b或a≤b这样的式子,也经常用来表示两个数量的大小关系.符号“≥”读作“大于或等于”,也可以说是“不小于”;符号“≤”读作“ ”,也可以说是“ ”.
小于或等于
不大于
2.不等式的基本性质:
如果a≥b,c为任意实数,那么a+c b+c,a-c b-c;
如果a≥b,c>0,那么ac bc, ;
如果a≥b,c<0,那么ac bc, .
≥
≥
≥
≥
≤
≤
基础过关
1.(2022春·龙凤区期中)已知实数x,y,z满足x+y=3,x-z=6.若x≥-2y,则x+y+z的最大值为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
A
2.用“>”或“<”填空:
(1)若a>b,则a-7 b-7; a b;
(2)若0(3)若a>
>
<
>
<
>
知识点1 不等式的性质
【例题1】用不等式表示下列语句并写出解集,然后在数轴上表示出来.
(1)x与4的差不小于6;
(2)x的3倍与1的差小于或等于8.
解:(1)x-4≥6,解集为x≥10. 解集在数轴上表示如解图1所示.
解图1
(2)3x-1≤8, 解集为x≤3.解集在数轴上表示如解图2所示.
解图2
【变式1】(1)(2023春·陆河县期末)已知m≥n,下列四个不等式中不正确的是 ( )
A.3-m≥3-n B.3m≥3n
C.-3m≤-3n D.m+5≥n+5
A
(2)下列不等式变形,成立的是 ( )
A.若mB.若mC.若mD.若mA
知识点2 不等式性质的应用
【例题2】某班同学调查发现,1个易拉罐可卖0.1元,1名山区学生一年的生活费用是500元.该班同学今年计划资助2名山区学生一年的生活费用,他们已集资了450元,不足部分准备靠回收易拉罐所得.那么,他们一年至少要回收多少个易拉罐
解:设他们一年要回收x个易拉罐.
由题可知,回收易拉罐卖的钱不能少于还需集资的钱,所以可列不等式0.1x≥500×2-450.
解得x≥5 500.
答:他们一年至少要回收5 500个易拉罐.
【变式2】一种药品的说明书上写着:“每日用量120~180 mg,分3~4次服完.”一次服用这种药的剂量在什么范围
解:∵120÷3=40(mg),120÷4=30(mg),180÷3=60(mg),
180÷4=45(mg),
∴若每天服用3次,则一次所需剂量在40~60 mg 之间;若每天服用4次,则一次所需剂量在30~45 mg之间.
答:一次服用这种药的剂量在30~60 mg之间.
A组
1.(2023春·馆陶县模拟)若m+2 022≤n+2 022,则下列各项一定成立的是 ( )
A.m≤n B.m≥n
C.m+2 022≤n D.m≥n+2 022
A
2.下列说法中错误的是 ( )
A.若aB.若ac0,则a>b
C.若a>b,且c<0,则acD.若a>b,则a-c>b-c
B
3.不等式5x+10≤0的解集在数轴上表示为 ( )
C
4.(2022春·沐川县期末)某商贩分两次买苹果,第一次买了30千克,价格为每千克x元,第二次买了20千克,价格为每千克y元.后来他以每千克元的价格卖完,结果发现自己赔了钱,下面判断x与y的大小关系正确的是 ( )
A.x≥y B.x≤y
C.x>y D.xC
5.+a的值一定 ( )
A.大于零 B.小于零
C.不大于零 D.不小于零
D
6.(1)对于不等式2x+5≥3,两边同时减5,得 ,两边再同时除以2,得 .
(2)对于不等式-4x-5≤7,两边同时 ,得-4x≤12,两边再同时 ,得x≥-3.
2x≥-2
x≥-1
加5
除以-4
B组
7.无论x取什么数,下列不等式总能成立的是 ( )
A.x+2>0 B.x-2<0
C.>0 D.≥0
D
8.小华拿24元钱购买火腿肠和方便面,已知一盒方便面3元,一根火腿肠2元.他买了4盒方便面和x根火腿肠,则关于x的不等式表示正确的是 ( )
A.3×4+2x<24 B.3×4+2x≤24
C.3x+2×4≤24 D.3x+2×4≥24
B
9.已知不等式(m-2)x>1的解集为x<,则 ( )
A.m<2 B.m>2 C. m>3 D. m<3
A
C组
10.(2022·余杭区一模)对于不等式≤1-,圆圆的解法如下:
解:原不等式可化为2(2x-1)≤1-3(x+1),
去括号得4x-2≤1-3x-3,
合并同类项得7x≤0,
所以原不等式的解为x≤0.
圆圆的解法是否正确 如果不正确,请提供正确的解法.
解:圆圆的解法不正确.正确解法如下:
原不等式可化为2(2x-1)≤6-3(x+1),
去括号得4x-2≤6-3x-3,
合并同类项得7x≤5,
所以原不等式的解为x≤.