1.1.1 空间向量及其线性运算(1) 课时练习（含解析）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第一册

第一章　空间向量与立体几何
1．1　空间向量及其运算
1.1.1　空间向量及其线性运算(1)
一、 单项选择题
1 已知向量a，b互为相反向量，若|b|＝3，则下列结论中正确的是(　　)
A. a＝b B. a＋b为实数0
C. a与b方向相同 D. |a|＝3
2 下列说法中，正确的是(　　)
A. 若|a|<|b|，则aB. 若b＝－2a(a≠0)，则a是b的相反向量
C. 空间中两平行向量相等
D. 在四边形ABCD中，－＝
3 (2023佛山南海一中阶段练习)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，＋＋等于(　　)
A. B. C. D.
4 (2024天津西青阶段练习)如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是线段BC，CD的中点，则＋(＋)等于(　　)
A. B. C. D.
5 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c，M是线段A1D1的中点，N是线段CA1上的点，且CN∶NA1＝1∶4.用a，b，c表示向量的结果是(　　)
A. a＋b＋c B. a＋b＋c C. a－b－c D. a＋b－c
6 若空间向量a，b不共线，且－a＋(3x－y)b＝xa＋3b，则xy的值为(　　)
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
二、 多项选择题
7 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是(　　)
A. －＋
B. ＋＋
C. －＋
D. ＋＋
8 已知在空间四面体O-ABC中，点M在线段OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，设＝a，＝b，＝c，则下列结论中正确的是(　　)
A. ＝a＋b－c
B. ＝－a＋b＋c
C. ＝a－c
D. ＝a＋b－c
三、 填空题
9 如图，O为△ABC所在平面外的一点，M为BC的中点，若＝λ与＝＋＋同时成立，则实数λ的值为________．
(第9题)　 　(第10题)
10 (2023山东师范大学附属中学阶段练习)如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是上底面A′C′和侧面CD′的中心．若＋＝＋x＋y(x，y∈R)，则x＋y＝________．
11 对于空间中的非零向量，，，有下列各式：①＋＝；②－＝；③||＋||＝||；④||－||＝||.其中一定不成立的是________．(填序号)
四、 解答题
12 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式：
(1) ＋；
(2) ＋＋；
(3) ＋－.
13 如图，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且PM∶MC＝2∶1，PN＝ND，求满足＝x＋y＋z的实数x，y，z的值．
【答案解析】
第一章　空间向量与立体几何
1．1　空间向量及其运算
1．1.1　空间向量及其线性运算(1)
1. D　向量a，b互为相反向量，则a，b的模相等、方向相反，故选D.
2. D　对于A，向量不可以比较大小，故A错误；对于B，由b＝－2a(a≠0)，得b∥a，且a与b方向相反，但|a|≠|b|，因此a不是b的相反向量，故B错误；对于C，两向量相等需要向量的方向相同，且长度相同，故C错误；对于D，在四边形ABCD中，－＝，故D正确．
3. A　＋＋＝＋＋＝.
4. D　因为F是线段CD的中点，所以＋＝2，故＋(＋)＝＋＝.
5. D　连接MN.在△A1MN中，＝＋.因为M是A1D1的中点，所以＝－＝－＝－b.因为N是CA1上的点，且CN∶NA1＝1∶4，所以＝＝(＋＋)＝(－＋＋)＝(－c＋a＋b)，所以＝＋＝－b＋(－c＋a＋b)＝a＋b－c.
6. D　由空间向量a，b不共线，且－a＋(3x－y)b＝xa＋3b，得解得所以xy＝6.
7. BCD　－＋＝－＋＝＋＝＋＝，故A错误；＋＋＝＋＝，故B正确；－＋＝＋－＝－＝，故C正确；＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝，故D正确．故选BCD.
8. BC　由题意，得＝＋＝－＋(－)＝－＋＋＝－a＋b＋c，故A错误；＝＋＝＋(＋)＝－＋＋＝－a＋b＋c，故B正确；＝＋＝－－＝－＝a－c，故C正确；＝＋＝－b＋a，故D错误．故选BC.
9. 　＝＋＝＋λ＝＋(＋)＝＋(－＋－)＝(1－λ)＋＋，所以1－λ＝，＝同时成立，解得λ＝.
10. 　如图，连接A′C′，DC′，AC.因为E，F分别是上底面A′C′和侧面CD′的中心，所以E，F分别是A′C′，DC′的中点，所以＝＋＝＋(＋＋)＝＋＋，＝＋＝＋(＋＋)＝＋＋，所以＋＝＋＋.又＋＝＋x＋y(x，y∈R)，所以x＝1，y＝，则x＋y＝.
11. ②　对于①，＋＝恒成立；对于②，由向量减法可知－＝，所以②一定不成立；对于③，当，方向相同时，||＋||＝||成立；对于④，当，方向相同且||≥||时，有||－||＝||成立．
12. (1) ＋＝.
(2) ＋＋＝＋＋＝.
(3) ＋－＝＋＋＝＋＋＝0.
13. 因为＝－＝－＝－－＋＝－－＋＝－－＋，
所以x＝－，y＝－，z＝.