高三年级第六次模拟考试
②当a-1>1时，即a>1+1时，
e
e
数学试题答案
1
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
令f'(x)>0时，则0；令f"(x)<0时，则
是符合要求的，
a-1
-
-题号1
2
3
45
67
8
所以f(x)的单调递增区间是
答案
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题日
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
所以f(x)=f
=-ln(a-1)-1=-2,所以a=e+1符合题意
题号
9
10
11
综上，存在a符合题意，此时a=e+1.
答案
AB
AC
BCD
16.(本题满分15分)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
解：(1)记“面试号码为6号的学生来自A校、B校、C校”分别为事件A、B、C
12.5:1.2w5;14.
将A校3名学生面试号码的安挂情况作为样本空间，则样本点总数为C。,
3
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
享件A表示A校有1名学生的面试号码为6，则事件A包含的样本点数为C,
15.(本题满分13分)
放P)=1
后2同理，P例=
-C-3 P(C)-0-6
解：(1)f'(x)=--(a-l),则f')=2-a,f)=1-a,
(2)随机变量X的叔值为15,20,25,30.
故由线y=f(x)在x=1处的切线为y-(1-a)=(2-a)(x-1),即y=(2-a)x-1.
Pr--
=1
C-3
20
Px=20)-元20
当a=2时，此时切线为y=-1,不符合要求；当a≠2时，令x=0,有y=-1.
P(X=25)=
,P(X=30)=
令p=0,有x2。放2己=山，即a3
1
c
-20
所以X的分布列为：
15
20
25
30
2)f=1-(a-10,图为0e
1
3
6
10
P
@当a-1≤上时，即a≤上+1时，（≥0，f在(0，上单调递增，
20
20
20
20
所以f)的最大值是@=1-(a-1=-2,解得a=3+1,合去：
E(X)=15×
+20
3+25×
6+30
10105
20
2
204
第1页，共3页
I7.(本遇满分15分)
e=3
解：(1)直线AM与DN相交
-5
6=V5'双西线E的标准方程为女广
a=2
鲜：(1)山题意可1
a
2
，解
45:
(2)取AD的中点为O,连接P(O,BO因为PA=PD,所以PO⊥AD
c'=a2+b2
因为BC AD,所以∠PAD就是直线PA与BC所成的免，所以an∠PAD=2,
(2)山(1)知，A(-2,0),则宜线1：x=三是线段F的垂直半分线.
义底面ABCD是边长为2的止方形，所以AD=2AO=2,B0=√5，
因为以线段MN为肖径的圆恰过点F,所以以线段W为貞径的圆怡过点A.
N
由an∠PAD=P%=2得，P0=2.
M
所以AB⊥AC,故AB.AC=0.设直线BC:x=m四+n,B(云乃)，C(x为)，
AO
义PB=3,则有PB2=PO+BO2.所以PO⊥BO.
1.5
Q
由双山线的对称性可符B，C必在x轴两侧，如
225
之2，故店等
义AD,B(OC半面ABCD,BO∩AD=O.所以PO⊥半面ABCD.
而POc平面PAD.所以平而PAD⊥平面ABCD.
将x=my+n代入兰-上=1，得(5m2-4y2+10my+5m-20=0.
45
(3)闪为M是PB的中点，所以平面PD即为平BPD.
在正方形BD中，取BC的中点2，连接O2,则O2⊥AD,
划a=5知+-4小0.+@%矿-没@
又(2)知PO⊥平iABD,版以O为惊.点，OQ、(OA、(OP所在立线分别为x轴、y
由B,(C必在x轴芮网，可得2=
5m2-20<0.
5m2-4
轴、z轴、建如阁所示的究间直角坐标系。
则B(2,1,0)、D0,-1,0,P(0,0,2).&BD=(-2,-2,0),BP=(-2,-1,2).
训<子-2，所以5m3-4<0,所以5m-20>0,所以川>2
设平面BPD的法向量n=(x,,z）,
4B.Ac=+2)(x2+2)+yy2=(m+n+2)(my,+n+2)+
n-BD=-2x-2y=0
,取x=2,则y=-2,z=1,放n=(2,-2,1)
=(m2+yy2+m+2)+)+(n+2}'=0③，
n-Bp=-2x-y+2z=0
将①②代入③中并将理，得m2-167-36=0,解得n=-2(舍去)或n=18,
而￥iAPD的法向为m=,00).c0smA-21+-2X0+1x0-子
mlnV22+(-2y2+123
所以直线BC:x=y+18过定点T(18.0),△=80(5m2+320)>0
所以平面MD与平而APD夹角的余弦值为号
所以Se=Sm+S,r=10p,-y2=10V+yz2-4yy2
18.(本趣满分17分)
=10Y400m+64-200m+64
4-5m
4-5m2
第2页，共3页2023-2024学年下学期
东北师大附中
数学科试卷
高三年级第六次棋拟考试
考试时长：120分钟
试卷总分：150分
注意事项：
1.答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答愿卡指定位置上，并粘贴条形码。
2,回答选择照时，选出每小恩答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照。如隔改动，用橡皮
擦千净后，再选涂其它答案标号。
3.回答非选择愿时，请使用0.5苍米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区
域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效，
4.保持卡面清洁，不婴折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的.
1.已知集合A={x∈Nx<4),B={y1y=2},则AnB=
A.功
B.{01,23}
C.{L2,3}
D.(0,4)
2.如果4、b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是
A.a=b
B.a.b=1
C.a2b2
D.laPybp2
3.
己知圆E:(x-2)2+(y-4)2=25,圆F:(x一2)2+(y-2)2=1,则这两圆的位置关系为
A,内含
B.相切
C.相交
D.外离
4.函数f(x)=x3-3x2图象的对称中心为
A.(0,0)
B.1-2)
c
D.2,-4)
5.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若4，+a,=10,a5a6=35,则S0=
A.30
B.40
C.50
D.60
6.
,则sin2a=
A.5
8
B.
5-8
-镶」页
7.一组数据按从小到大的顺序排列为2,4，m,12,16,17,若该组数据的中位数是极差的
则该组数据的第40百分位数是
A.4
B.5
C.6
D.9
8.函数f()=Asi血(@x+pA>0,w>0,l回<的部分图象如图所示，下列说法正确的
A.A=2=
6
B.函数f(x)的最小正周期为2元
C函数()在（行引上单调递减
D.函数f(x)的图象上的所有点向左仟移π个单位长度后，所得的图象关于y轴对称
12
二、选释题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在年小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列基本事实叙述正确的是
A经过两条相交直线，有且只有一个平面
B.经过两条平行直线，有且只有一个平面
C.经过三点，有且只有一个平面
D.经过一条直线和一个点，有且只有一个平面
10设4，B是个随凯试验中的两个事件，若P()-子P4)片P(A+ )-奥
下列选项一定正确的是
APB)-
BP()-司
cP0=8
DPA)=号
1.已知正数a,b,c满足e是=b=nce为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是
A.ac>b2
B.b>1
C.a+c>2b
D.c>a
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