23.3等可能事件概率计算公式（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版）
23.3等可能事件概率计算公式（第2课时）
第 23章 概率初步
学习目标
1.通过实例理解等可能性试验的概念.
2.掌握等可能试验中事件的概率计算公式.（重点）
3.会运用公式计算简单的概率.（难点）
摸牌试验：在一副扑克牌中取红桃、梅花、方块各一张牌混合放在一起，从中任意摸出一张牌是红桃的概率为 ????????.
?
原因在于：
任意一次试验的结果只有三种：
即摸出红桃、摸出梅花或摸出方块；
同时这三种结果出现的机会均等；
而且一次试验中不会同时出现两种结果.
如果一项可以反复进行的试验具有以下特点：

(1) 试验的结果是有限个；

(2) 各种结果可能出现的机会是均等的;

(3) 任何两个结果不可能同时出现.

那么这样的试验叫做“等可能试验”．
1.掷一枚材质均匀的骰子，看结果那个面朝上，这个试验是等可能试验吗？
解：在掷一枚骰子的试验中，所有可能出现的结果只有六种，分别是“出现1点”，“出现2点”，……，“出现6点”。由于骰子的质地均匀，随手掷出骰子，可以认为各种结果出现的机会均等，所以这个试验是等可能试验。
解：从2个红球、1个白球中任意摸出一个球来，“摸到红球”和“摸到白球”并不是等可能试验。要把2个红球编号，分别为红1、红2，那么“摸到红1”，“摸到红2”和“摸到白球”才是等可能试验。
注意等可能试验必须具备的条件，即：
1．试验结果个数有限；
2．每次试验结果唯一；
3．每个试验结果都等可能。
2.从2个红球、1个白球中任意摸出一个球来，“摸到红球”和“摸到白球”是等可能试验吗？
3.判断以下说法是否正确：
同时掷两枚硬币有3种结果，两正、两反和一正一反，所以掷出一正一反的概率是 ．
1
3
注意等可能试验必须具备的条件，即：
1．试验结果个数有限；
2．每次试验结果唯一；
3．每个试验结果都等可能。
“两正”、“两反”和“一正一反”是3个随机事件，它们不是等可能试验
等可能试验中：某个事件的概率计算公式
一般地，如果一个试验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的k个结果，那么事件A的概率是：
例1.甲乙两人轮流掷一枚材质均匀的骰子,每人各掷了8次.结果甲有三次掷得"合数点"，而乙没有一次掷得"合数点"，如果两人继续掷，那么下一次谁掷得"合数点"的机会比较大？
解：掷一枚骰子的试验是等可能试验，共有6个等可能结果．"掷得合数点"的事件包含"4点""6点"两个结果，所以"掷得合数点"的概率为26，即13.
因为在每一次掷骰子的试验中，事件"掷得合数点"的概率是不变的，所以两人下一次掷得合数点的机会一样大.
?
议一议：“掷一枚骰子得合数点”这个事件的概率是三分之一，为什么乙掷8次却没有一次掷得“合数点”？
例2.在一副扑克牌中拿出2张红桃、2张黑桃的牌共4张，洗匀后，从中任取2张牌恰好同花色的概率是多少？
解：解法一：把拿出的4张牌编号，如红桃1、红桃2、黑桃1、黑桃2．从中任取2张牌的试验，是等可能试验．
试验出现的等可能结果共有6个：
“红桃1、红桃2”；“红桃1、黑桃1”；“红桃1、黑桃2”;“红桃2、黑桃1”；"红桃2、黑桃2";"黑桃1、黑桃2".
设事件 A :“2张牌恰好同花色”，它包含其中2个结果：
"红桃1、红桃2":"黑桃1、黑桃2“.
所以， P ( A )=26=13.
?
解法二:(1)把拿出的4张牌编号，分别记红桃①、红桃②、黑桃① 、黑桃② ，从中任取2张牌得试验是等可能试验。试验出现的等可能结果共有6个：
“红桃①、红桃②”；“红桃① 、黑桃①” ；“红桃① 、黑桃② ”；“红桃②、黑桃①”；“红桃① 、黑桃② ”；“黑桃①、黑桃②”。
设事件A：“2张牌恰好同花色”，
它包含其中2个结果：
“红桃①、红桃②”；
“黑桃①、黑桃②”。
故：
议一议：如果“拿出3张红桃、2张黑桃；洗匀后，从中任取2张牌恰好同花色的概率是多少”？
1
2
3
8
红1
红2
红3
黑1
黑2
9
4
10
5
6
7
如图共有（红1红2）,（红1红3）,（红1黑1）,（红1黑2）,（红2红3）.（红2黑1）,（红2黑2）（红3黑1）,（红3黑2）（黑1黑2）这10种结果。
其中（红1红2）,（红1红3），（红2红3），（黑1黑2）是同花色的，因此求得的概率是
例3 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，···，6.试分别计算如下各随机事件的概率.
(1)抛出的点数之和等于8；
(2)抛出的点数之和等于12.
分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1,2，···，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，···，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：
第2枚
骰子
第1枚骰子
结
果
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.
(1)抛出点数之和等于8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为
(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
归纳总结
例4： 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？
1
2
结果
第一次
第二次
解：利用表格列出所有可能的结果：
白
红1
红2
白
红1
红2
（白，白）
（白，红1）
（白，红2）
（红1，白）
（红1，红1）
（红1，红2）
（红2，白）
（红2，红1）
（红2，红2）
变式：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？
解：利用表格列出所有可能的结果：
白
红1
红2
白
红1
红2
（白，红1）
（白，红2）
（红1，白）
（红1，红2）
（红2，白）
（红2，红1）
结果
第一次
第二次
例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同
（2）两个骰子的点数之和是9
（3）至少有一个骰子的点数为2
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
第
一
个
第
二
个
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）= =
（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）= =
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=
例5 甲乙两人要去风景区游玩，仅直到每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，当不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？
解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：
（上中下），
（上下中），
（上下），
（中下上），
（下上中），
（下中上）.
假定6种顺序出现的可能性相等， 在各种可能顺序之下，甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下：
顺序
甲
乙
上中下
上下中
中上下
中下上
下上中
下中上
上
下
上
中
中
上
中
上
下
上
下
中
甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是 ；
乙乘坐到上等汽车的概率是 ，乘坐到下等汽车的概率只有
答：乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车.
1.有人说如果随机事件 A 的概率 P(A)=0.5,那么由 P(A)X20.5X2=1,可知在相同的条件下重复 2 次,事件 A 肯定发生.你认为他的说法对吗?
2.布袋里有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球,它们除颜色外其他都相同.从布袋里摸出一个球恰好为红球的概率是多少?
3.掷一枚材质均匀的骰子,掷得的点数为素数的概率是多少?
课本练习
1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ）
2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ）
C
D
A. B. C. D.
A. B. C. D.
随堂检测
3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？
（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
3
2
（2,3）
（3,3）
（3,2）
（3,1）
（2,2）
（2,1）
（1,3）
（1,2）
（1,1）
1
3
2
1
第二张牌
的牌面数字
第一张牌的
　牌面数字
解：（1）P（数字之和为4）= .
（2）P（数字相等）=
4.在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
第
一
张
第
二
张
解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.
满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则
P（A）= =
4.在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？
课堂小结
本节主要研究了等可能试验的概率求法，解题时要注意两点：
（1）条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）解题步骤；
①求出总的所有可能结果数；
②求出事件A所包含的可能结果数，然后利用公式
注意：等可能试验的每一次试验都是独立的，不会受前几次的试验结果影响其下一次的概率.