23.3树状图法求事件的概率（第3课时） 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版）
第 23章 概率初步
23.3树状图法求事件的概率（第3课时）
学习目标
1.进一步理解等可能事件概率的意义.
2.学习运用树形图计算事件的概率.
3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.
问题1
木盒里有 1个红球和 1个黄球，这两个球除颜色外其他都相同.从盒子里先摸出一个球,放回去摇匀后,再摸出一个球.两次都摸到红球的概率是多少 摸到 1个红球 1个黄球的概率又是多少
新知探究
分析
由于第一次摸出的球被放回,所以两次摸球是在相同条件下进行的.
我们利用下面的“树形图”来分析试验中的所有可能结果.
由树形图可以直观地看到,两次摸球共有 4 个等可能的结果即(红,红)、(红,黄)、(黄,红)、(黄,黄),而(红,红)只是其中的 1个结果.
借助树形图可简明地列出所有等可能的结果，问题 4 中的等可能试验分两步进行,所画树形图中的“树枝”相应分为两级.如果个等可能试验分多步进行,那么“树枝”相应分为多级.画等可能结果的树形图,要注意其中同一级的每一条“树枝”必须是等可能的,最后一级的“树枝”条数是试验中所有等可能结果的个数.
概念辨析：
1、枚举法：把所有可能的结果一一列出的方法叫做枚举法.
2、树形图：
上述的枚举法，就是通过画“树形图”来实现的.
它是枚举法的一种表现形式,借助“树形图”可以简明地列出所有等可能的结果.
3、画“树形图”：
如果一个等可能试验是分多步进行，那么树枝相应可以分为多级；
画树形图要注意其中同一级的每条树枝必须是等可能的；
最后一级的“树枝”条数是试验中所有等可能结果的个数.
问题2 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
P(正面向上)=
问题3 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
可能出现的结果有
(正，正）
(正，反）
(反，正）
(反，反）
P(正面向上)=
还有别的方法求问题2的概率吗？
(正，正）
(正，反）
(反，正）
互动探究
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
开始
第2枚
第1枚
正
反
正
反
正
正
结果
(反，反）
(正，正）
(正，反）
(反，正）
P(正面向上)=
列树状图求概率
树状图的画法
一个试验
第一个因素
第二个因素
如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况.
A
B
1
2
3
1
2
3
则其树形图如图.
n=2×3=6
树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
×
×
×
×
甲
乙
用“O、×、□”依次代表“石头、剪刀、布”。用树形图展现所有等可能的结果：
从图中看到，共有9个等可能的结果，
即:（O，O）、（O，×）、（O，□）、（×，O）、（×，×）、（×，□）、（□，O）、（□，×）、（□，□）。
例题1、甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中两人能分出胜负的概率是多少？
其中，两人手势相同的结果有3个，不分胜负；其余6个结果都能分出胜负。即一个回合定胜负的出拳方式有6种.设事件A:“一个回合中两人能分出胜负”，可知P（A）＝
例2 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.
解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.
开始
获演唱奖的
获演奏奖的
男
女''
女'
女1
男2
男1
女2
女1
男2
男1
女1
男2
男1
女2
女2
共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=
计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.
例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.
(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，
写出A发生的所有可能结果;
(3)求P(A).
解:(1)
第二次
第三次
结果
开始：甲
共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;
（2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）
(3) P (A)=
乙
丙
第一次
甲
甲
丙
乙
甲
甲
丙
丙
乙
乙
乙
丙
（丙，乙，丙）
（乙，甲，丙）
（乙，丙，甲）
（乙，丙，乙）
（丙，甲，乙）
（丙，甲，丙）
（丙，乙，甲）
（乙，甲，乙）
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）用概率公式进行计算.
方法归纳
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.
思考 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？
若再用列表法表示所有结果已经不方便！
方法归纳
1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两车向右，一车向左；
（3）至少两车向左.
练一练
第一辆
左
右
左
右
左直右
第二辆
第三辆
直
直
左
右
直
左
右
直
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
共有27种行驶方向
（2）P（两车向右，一车向左）= ；
（3） P（至少两车向左）=
2.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)。甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？
上衣：
裤子：
解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:
每种结果的出现是等可能的．“取出１件蓝色上衣和１条蓝色裤子”记为事件Ａ，那么事件Ａ发生的概率是
Ｐ（Ａ）＝
所以，甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是
开始
上衣
裤子
所有可能出现的结果
1. 布袋里有一个红球和两个白球,它们除了颜色外其他都相同. 摸出一个球再放回袋中,搅匀后再摸出一个球
(1) 请把树形图填写完整 ;
(2) 求事件“摸到一红一白两球”的概率.
课本练习
2.迷宫有内外两层,内层有 2 扇黑门 1 扇白门,外层有 2 扇白门 1扇黑门,黑白门的形状、大小完全一样.一只熊猫在迷宫内层,它任意推门,每层各推 1 次，最后经过 2 扇白门从迷宫中出来的概率是多少
3．小张和小王轮流抛掷三枚硬币，在抛掷前，小张说：“硬币落地后，若全是正面或全是反面，则我输；若硬币落地后为两正一反或两反一正，则我赢”．
(1) 假设你是小王，你同意小张制定的游戏规则吗？
(2) 请设计一个公平的游戏规则.
分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2次抛掷来说也是这样。而且每次硬币出现正面或反面的机会相等。由此，我们可以画出图
开始
第一次
正
反
第二次
正
反
正
反
第三次
正
反
正
正
正
反
反
反
从上至下每一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的机会相等.
解：
抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：
正正正
正正反
正反正
反正正
正反反
反正反
反反正
反反反
因此，小张制定的游戏规则不公平。
1、木盒里有1个红球和1个黄球，这两个球除颜色外其它都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球．两次都摸到红球的概率是多少？摸到1个红球1个黄球的概率又是多少？
有人说，两次摸球只有3种可能的结果：2红、2黄、1红1黄．所以摸到2红球的概率应该是三分之一，这种说法对吗？
由于第一次摸出的球被放回，所以两次摸球是在相同的条件下进行的，因此，可以把所有可能会出现的结果一一列出来
第一次
第二次
红
红
红
（红，黄）
（红，红）
黄
黄
黄
（黄，红）
（黄，黄）
①分步试验要分级画树枝，可从左到右画树枝，也可从上往下画树枝。分步试验的对象与相应的试验结果要对应；
②同一级的每个树枝都等可能；
③最后一级的树枝数等于所有等可能结果数。
开始
随堂检测
2.志愿者培训班组织了一次“奥运知识有奖竞猜”活动。老师准备了一个不透明的箱子，箱子中装有４个只有颜色不同的球，其中３个红球，１个白球。答对的志愿者将有机会获得摸球的机会。
获奖方式如下：
先从箱子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，总共摸球两次。
若摸出一个红球，一个白球，可以得到一个福娃做纪念。
求得到福娃的概率 。
第一次
白
红1
红2
红3
第二次
红1
红2
红3
白
红1
红2
红3
白
红1
红2
红3
白
红1
红2
红3
白
画树形图得:两次摸球共有16种等可能结果,其中摸到一个红球,一个白球包含两次试验的6种结果.
设事件A“得到福娃”，可得：P(A)=
3.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
6
-2
7
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
第二个数字
6
6
-2
7
-2
6
-2
7
7
6
-2
7
4.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．
I
H
D
E
C
A
B
（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？
甲
乙
丙
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
H
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等.
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则
P（一个元音）=
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则
P（三个元音）=
满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= =
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
甲
乙
丙
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
H
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
解：满足全是辅音字母的结果有2个，则
P（三个辅音）= = .
树状图
步骤
用法
是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.
注意
弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；
③利用概率公式进行计算.
①关键要弄清楚每一步有几种结果；
②在树状图下面对应写着所有可能
的结果；
②在摸球试验一定要弄清“放回”还
是“不放回”.
课堂小结