2023-2024学年度北师大版七年级下册数学1.1 同底数幂的乘法 同步课堂课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
1.1 同底数幂的乘法
第一章 整式的乘除
七年级数学下（BS）
教学课件
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
讲授新课
同底数幂相乘
一
（1）103表示的意义是什么？
其中10，3，103分别叫什么？
=10×10×10
3个10相乘
103
底数
幂
指数
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式
10×10×10×10×10=105
忆一忆
1016×103=？
=(10×10×…×10)
（16个10）
×(10×10×10)
(3个10)
=10×10×…×10
(19个10)
=1019
=1016+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
议一议
（1）25×22=2 （ ）
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？
试一试
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2× 2×2
=27
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
5m× 5n =5（ ）
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？
=(5×5×5×…×5)
(m个5)
×(5×5×5 ×…×5)
(n个5)
=5×5×…×5
(m+n个5)
=5m+n
猜一猜
am · an =a（ ）
m+n
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？
为什么？
am·an
( 个a)
·(a·a·…·a)
( 个a)
=(a·a·…·a)
( 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+n
m+n
证一证
=(a·a·…·a)
am · an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数　 ，指数　 .
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
归纳总结
结果：①底数不变
②指数相加
注意
条件：①乘法
②底数相同
1.计算a6 a2的结果是( )
A.a3 B.a4 C.a8 D.a12
2.计算（-a2） a5所得的结果是( )
A.a7 B.-a7 C.a10 D.-a10
3.计算：（1）93×96= _____；
（2）（-3）7×（-3）3=_____ .（写为幂的形式）
◎例题1
C
B
99
310
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1)x4·x6=x24 ( 　) （2） x·x3=x3 ( 　)
(3) x4+x4=x8 (　 ) (4) x2·x2=2x4 (　 )
(5)(－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 )
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( 　 )
(7)x3·y5=(xy)8 ( 　 )
(8) x7+x7=x14 ( 　 )
√
√
×
×
×
×
×
×
对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！
练一练
a · a6 · a3
类比同底数幂的乘法公式am · an = am+n (当m、n都是正整数)
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？
am · an · ap
比一比
= a7 · a3 =a10
例题2：计算下列算式
①53×54×56； ②
③y3 y5 y2 y3； ④3n （-3）5 3n(n是正整数).
解：①原式=53+4+6=513.
②原式= .
③原式=y3+5+2+3=y13.
④原式=3n （-35） 3n=-3n+5+n=-32n+5.
（1）把下列各式化成（x-y）n的形式：
①（x-y） （x-y）3 （x-y）2；
②（x-y）3 （y-x）2 （y-x）；
③（x-y） （x-y）4 （y-x）3.
拓展
（1）把下列各式化成（x-y）n的形式：
①（x-y） （x-y）3 （x-y）2；
②（x-y）3 （y-x）2 （y-x）；
③（x-y） （x-y）4 （y-x）3.
例题拓展
解：①原式=（x-y）1+3+2=（x-y）6.
②原式=-（x-y）3 （x-y）2 （x-y）=-（x-y）3+2+1=-（x-y）6.
③原式=-（x-y） （x-y）4 （x-y）3=-（x-y）1+4+3=-（x-y）8.
am · an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数　 ，指数　 .
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
公式中的底数和指数可以是一个数、字母
或一个式子.
注意
同底数幂的乘法法则逆运算：
am+n = am · an (m，n都是正整数).
例题（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
例题（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an
公式运用：am·an=am+n
解：n－3+2n+1=10,
n=4;
解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
法则逆应用.
1.计算：
（1）（x+y）3 （x+y） （x+y）2=_________；
（2）（x-y）5 （y-x）3 （x-y）=___________.
2.若a4 a2m-1=a11，则m=_______.
3.已知xa+b x2b-a=x9，求（-3）b+（-3）3的值.
（x+y）6
-（x-y）9
4
解：因为xa+b x2b-a=x9，所以a+b+2b-a=9，解得b=3.
所以（-3）b+（-3）3=（-3）3+（-3）3
=2×（-3）3
=2×（-27）
=-54.
4、若8×4=2x，则x=( ).
23×22=25
1.am an=______（m，n都是正整数）.同底数幂相乘，
底数数幂相乘，底数______，指数______.
2.由同底数幂相乘法则，我们可以得到：
（1）am an ap=_______（m，n，p都是正整数）；
（2）am+n=_______（m，n都是正整数）.
◎要点归纳
am+n
不变
相加
am+n+p
am an