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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【押题卷D】
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1、2、3、4、5、6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：数据用科学记数法表示为．
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，积的乘方法则，单项式除单项式法则，幂的乘方法则，是解题的关键．根据合并同类项法则，积的乘方法则，单项式除单项式法则，幂的乘方法则，逐一判断各个选项，即可求解．
【详解】解：A． ，故该选项错误，
B． ，故该选项正确，
C． ，故该选项错误，
D． ，故该选项错误，
故选：B．
3．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，其中一个角的大小为，那么另一个角的大小为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
【答案】C
【分析】本题考查平行线的性质，分角两边同向平行和角一边反向平行两种情况求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
当两边同向平行时，如图所示
，
∵，，
∴，
解得：，
当一边反向平行时，如图所示，
∵，，
∴，
∵，
∴，
不妨设，则；
，
故选：C．
4．下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故A正确；
B．不是轴对称图形，故B错误；
C．不是轴对称图形，故C错误；
D．不是轴对称图形，故D错误．
故选：A．
5．如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走4米，同时从出发，若射线上有一点P，使得和全等，则线段的长度为（ ）米
A．6或60 B．60 C．24或60 D．6
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
根据题意，分类讨论：当；当；根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：根据题意，设运动时间为，
∴，，
①点是中点，时，，，
∵，
∴，
∴；
②时，时，，，
∴，即，
解得，；
③时，
∵点运动的速度大于点的速度，即，
∴此情况不存在，
综上所述，线段的长度为或，
故选：A ．
6．小明去商场购物，购买完后商家有一个抽奖答谢活动，有m张奖券，其中含奖项的奖券有n张，每名已购物的顾客只能抽取一次，小明抽之前有名顾客已经抽过奖券，中奖的有3人，则小明中奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了简单的概率计算．熟练掌握简单的概率计算公式是解题的关键．
根据简单的概率计算公式求解作答即可．
【详解】解：由题意知，小明中奖的概率为，
故选：C．
7．如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：是的中线，
，
比长，
，
的周长为，
，
，
，即的周长为，
故选：A
8．如图，在长方形中，，，对角线，动点从点出发，沿运动．设点的运动路程为（cm），的面积为（cm2）．若与的对应关系如图所示，则图中（ ）
A． B．1 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查用图象表示变量的关系．根据题意，先求出当点在上运动时的面积即的值，再根据点沿运动到时的路程来求的值即可．
【详解】解：当点在上运动时，
由图知，点沿运动到时，路程为
．
故选：C．
9．根据下列条件，能画出唯一的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】A
【分析】本题考查了三角形三边关系，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．根据根据三角形全等的判定方法可对A、B、C选项进行判断；三角形的三边的关系可对D选项进行判断．
【详解】解：A、，，，符合“”，所以根据条件能画出唯一，故此选项符合题意；
B、，，，根据两边及一边对角不能判定两三角形全等，即作出的三角形不唯一，故此选项不符合题意；
C、，，，根据三角相等不能能判定两三角形全等，即作出的三角形不唯一，故此选项不符合题意；
D、，，，∵，∴不满足三角形三边的关系，即三边不能构成三角形，故此选项不符合题意；
故选：A.
10．如图，中，，分别以为边长在同侧作三个正方形，点落在边上，若要求图中阴影部分的面积之和，则只需知道下列哪个图形的面积？该图形是（ ）
A． B． C． D．正方形
【答案】B
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是证明，，．延长交于，根据证明，得到，的面积的面积，得到，因此和H重合，由推出，得到，的面积的面积，又，得到，由推出，得到的面积的面积，于是得到阴影面积的和的面积的2倍．
【详解】解：延长交于，
∵四边形，四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，的面积的面积，
∵，
∴，
∴和H重合，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，的面积的面积，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴的面积的面积，
∴阴影面积的和的面积的2倍，
∴要求图中阴影部分的面积之和，只需知道的面积．
故选：B．
11．如图，为的中线，为的中线，为的中线，，按此规律，为的中线．若的面积为16，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查三角形的中线性质、图形类规律探究，根据三角形的中线平分该三角形的面积得到的面积变化规律即可求解．
【详解】解：根据题意，,
，
，
依次类推，，
故选：D．
12．有个依次排列的整式：第一项是；第二项是；用第二项减去第一项，所得之差记为，将加2记为；将第二项与相加作为第三项；将加2记为，将第三项与相加作为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究得4个结论：
①；
②若第101项与第99项之差为400，则；
③第2024项为；
④当时，；
以上结论正确的有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】本题考查整式规律，根据题目要求，涉及了完全平方公式，通过前面几项找到一般项的规律是解决问题的关键．
根据题意求出，，，，，……，由此可得，可判断①④；再求出第一项，第二项，第三项，第四项，……，由此可得第n项是，可判断②③．
【详解】解：根据题意得：，
，
，
，
，故①正确；
……，
∴，
∴
，故④正确；
第一项是，
第二项是，
第三项是，
第四项是，
第五项是，
……，
第n项是，
∵第101项与第99项之差为400，
∴，
解得：；故②正确；
∴第2024项为，故③错误；
故选：B
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若，，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法的应用，根据同底数幂的除法的逆用和题目中的式子可以解答本题，熟练掌握同底数幂的除法的计算法则是解决此题的关键．
【详解】∵，，
∴，
故答案为：．
14．已知，，，且的值与无关，则 ．
【答案】
【分析】先根据题意列出算式，再计算单项式与多项式的乘法，最后合并，由题意得关于的方程，求解即可．此题考查的是单项式乘多项式及整式的加减，掌握其运算法则是解决此题的关键．
【详解】解：
，
的值与无关，
，
．
故答案为：．
15．如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ．
【答案】垂线段最短
【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．
【详解】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
16．如图，在中，是的中线，E是中点，，，垂足分别为F，G．若的周长为41，，，，则的长为 ．
【答案】6.4
【分析】该题主要考查了三角形中线的知识点以及三角形等面积法的运用，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，同时三角形的中线平分底边；等面积法运用时需注意一定要看准在同一个三角形中运用．先求出各个边的长度，再根据三角形中线求出、的长度，运用等面积法求解即可；
【详解】解：∵，，
∴．
∵的周长为41，
∴，
∴．
∵是的中线，是的中线，
∴，．
∵，
∴，
∴．
故答案为：
17．在一次试验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧长度与所挂物体重量的几组对应值：
所挂物体重量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 20 22 24 26 28 30
在弹簧允许范围内，写出弹簧长度y与所挂物体重量x之间的关系式： ．
【答案】
【分析】本题考查函数的应用，明确题意，求出函数解析式是解题的关键．由弹簧初始长度为，所挂物体重量每增加，弹簧长度增加，再建立函数关系式即可．
【详解】解：根据题中表格可知，弹簧初始长度为，
所挂物体重量每增加，弹簧长度增加，
则．
故答案为：
18．如图，在长方形中，，，现有一动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿长方形的边运动，到达点A时停止；点Q在边上，，连接．设点P的运动时间为，则当 s时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．（不考虑两个三角形重合的情况）
【答案】1或2或7
【分析】本题考查了全等三角形的判定和长方形的性质，掌握全等三角形的判定和恰当分类是解题的关键．
先确定是等腰直角三角形，再分三种情况：点在边上，或，点在边上，，利用动点运动的路径求解即可．
【详解】解：在长方形中，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
分三种情况：
当点在边上，时，，
则，
∴；
当点在边上，时，，
则
点在边上，时，，
则，
综上，当或或时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．
故答案为：1或2或7．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．先化简再求值：其中，
【答案】，
【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，先根据整式的乘法公式，以及混合运算法则，进行化简，再代值计算即可．
【详解】原式
；
∵，
∴原式．
20．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)当时，求的值．
【答案】(1)
(2)48
(3)3
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法及幂的乘方，解题关键是熟练掌握同底数幂乘除法则和幂的乘方法则．
（1）根据已知条件，逆用同底数幂的除法法则，把幂写成同底数幂相除的形式，再代入计算即可；
（2）根据已知条件，逆用同底数幂相乘法则和幂的乘方法则进行计算即可；
（3）把已知条件中的等式中的换成2，然后根据同底数幂相乘法则进行计算，从而求出即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）∵，，
∴；
（3）当时，，
即：，
∴．
21．在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
类别 家庭藏书m本 学生人数
根据以上信息，解答下列问题：
(1)该调查的样本容量为 ， ；
(2)随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到类学生的概率是 ；
(3)若该校有名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于本的人数．
【答案】(1)200，64；
(2)；
(3)全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人
【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，概率公式求概率，样本估计总体．
（1）根据“”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据“”的百分比计算出的值；
（2）利用概率公式即可求解；
（3）依据家庭藏书本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书本以上的人数．
【详解】（1）解：调查的样本容量为人，
人，
故答案为，；
（2）刚好抽到类学生的概率是，
故答案为 ；
（3）全校学生中家庭藏书不少于本的人数：人．
答：全校学生中家庭藏书不少于本的人数为人．
22．下图是由5个全等的正方形组成的，请你移动其中一个正方形，使它变成轴对称图形．（在网格图中画出4种形状不同的图形，涂上阴影）
【答案】见解析
【分析】本题考查作图—利用轴对称设计图案．“轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线折叠，能够与另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形”．根据轴对称图形的定义画出图形即可．
【详解】解：图形如图所示：
．
23．如图，直线，相交于点，平分．
(1)，求的度数；
(2)若，求．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题主要考查了邻补角的定义，对顶角的性质，角的计算．
（1）先根据对顶角的性质及邻补角定义求出，，再根据角平分线定义求出，然后根据可得出答案；
（2）先根据对顶角的性质得，再根据得，进而得，则，然后根据可得出答案．
【详解】（1）解：直线，相交于点，，
，，
，
平分，
，
；
（2）解：直线，相交于点，
，，
，
，
，
平分，
，
．
24．乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1： ；方法2：
(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系．
(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：
(4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
(4)①7；②
【分析】本题主要考查了完全平方公式推导及其变形，熟练掌握完全平方公式和已学知识以及整体思想的运用是解本题的关键．
（1）第一种方法：直接用正方形的面积公式求解；第二种方法将其看做是一个两个正方形和两个长方形，分别求出面积再求和即可．
（2）依据（1）中的代数式，即可得到所求的关系；
（3）画出长为，宽为的长方形，即可完成验证；
（4）①依据，可得，进而得出，再将，即可得到；②设，，则，依据，即可得到，然后再进一步即可完成解答．
【详解】（1）解：图2大正方形的面积，
图2大正方形的面积，
（2）由题可得，，之间的等量关系为：
（3）如图所示，
（4）①∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
②设，，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
即．
25．综合与探究：“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时，要适当添加平行线将其补充完整．把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想．有这样一个问题：
如图：，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点．
(1)【问题解决】如图①，当点在线段左侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．
(2)【问题迁移】如图②，当点在线段右侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．
(3)【联想拓展】若、的平分线交于点，且，则______．
【答案】(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)或
【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线．
（1）过点作，可得，由推出，根据平行线的性质即可求解；
（2）过点作，可得，由推出，根据平行线的性质即可求解；
（3）分两种情况讨论：当点在线段左侧时，当点在线段右侧时，作出辅助线，根据平行线的性质即可求解．
【详解】（1）解：，理由如下：
如图①，过点作，
，
，
，
，
，
；
（2），理由如下：
如图②，过点作，
，
，
，
，
，
，
；
（3）当点在线段左侧时，如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
、的平分线交于点，
，，
，
；
当点在线段右侧时，如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
、的平分线交于点，
，，
，
，
，
，
；
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【押题卷D】
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1、2、3、4、5、6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，其中一个角的大小为，那么另一个角的大小为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
4．下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走4米，同时从出发，若射线上有一点P，使得和全等，则线段的长度为（ ）米
A．6或60 B．60 C．24或60 D．6
6．小明去商场购物，购买完后商家有一个抽奖答谢活动，有m张奖券，其中含奖项的奖券有n张，每名已购物的顾客只能抽取一次，小明抽之前有名顾客已经抽过奖券，中奖的有3人，则小明中奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在长方形中，，，对角线，动点从点出发，沿运动．设点的运动路程为（cm），的面积为（cm2）．若与的对应关系如图所示，则图中（ ）
A． B．1 C．3 D．4
9．根据下列条件，能画出唯一的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
10．如图，中，，分别以为边长在同侧作三个正方形，点落在边上，若要求图中阴影部分的面积之和，则只需知道下列哪个图形的面积？该图形是（ ）
A． B． C． D．正方形
11．如图，为的中线，为的中线，为的中线，，按此规律，为的中线．若的面积为16，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．有个依次排列的整式：第一项是；第二项是；用第二项减去第一项，所得之差记为，将加2记为；将第二项与相加作为第三项；将加2记为，将第三项与相加作为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究得4个结论：
①；
②若第101项与第99项之差为400，则；
③第2024项为；
④当时，；
以上结论正确的有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若，，则 ．
14．已知，，，且的值与无关，则 ．
15．如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ．
16．如图，在中，是的中线，E是中点，，，垂足分别为F，G．若的周长为41，，，，则的长为 ．
17．在一次试验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧长度与所挂物体重量的几组对应值：
所挂物体重量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 20 22 24 26 28 30
在弹簧允许范围内，写出弹簧长度y与所挂物体重量x之间的关系式： ．
18．如图，在长方形中，，，现有一动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿长方形的边运动，到达点A时停止；点Q在边上，，连接．设点P的运动时间为，则当 s时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．（不考虑两个三角形重合的情况）
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．先化简再求值：其中，
20．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)当时，求的值．
21．在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
类别 家庭藏书m本 学生人数
根据以上信息，解答下列问题：
(1)该调查的样本容量为 ， ；
(2)随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到类学生的概率是 ；
(3)若该校有名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于本的人数．
22．下图是由5个全等的正方形组成的，请你移动其中一个正方形，使它变成轴对称图形．（在网格图中画出4种形状不同的图形，涂上阴影）
23．如图，直线，相交于点，平分．
(1)，求的度数；
(2)若，求．
24．乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1： ；方法2：
(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系．
(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：
(4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
25．综合与探究：“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时，要适当添加平行线将其补充完整．把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想．有这样一个问题：
如图：，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点．
(1)【问题解决】如图①，当点在线段左侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．
(2)【问题迁移】如图②，当点在线段右侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．
(3)【联想拓展】若、的平分线交于点，且，则______．
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